沸腾换热与汽泡行为息息相关，完整的换热过程通常包括汽泡的核化、生长、脱离和浮升^[1]。活化核心密度表示单位面积内汽泡核化的数量，直接影响汽泡蒸发带走的热量，因此具有较大的研究意义。影响活化核心密度N_a的因素很多。文献[2]主要考虑了壁面过热度、压力和接触角的影响，通过理论分析提出了一套预测模型；Basu等^[3]认为接触角和壁面过热度的影响最大，因此以过热度15 ℃为界，提出一套预测模型；Ren等^[4]和Ai等^[5]分别对过冷流动沸腾下的汽泡行为开展了实验研究，预测模型主要考虑了液体过冷度、质量流速和壁面过热度等的影响。可见，目前预测活化核心密度的预测模型以及考虑的影响因素很多，但这些模型的准确度还有待进一步分析。此外，汽泡从壁面的凹坑处核化，目前的实验大多采用统计法预测活化核心密度，但基于的前提是凹坑分布均匀。然而，Yang等^[6]通过电子显微镜发现汽泡在成核表面呈现某种概率分布；Qi等^[7]和Zou等^[8]同样发现这一规律，并推荐采用泊松分布对其进行描述。文献[1-8]主要针对汽泡成核的空间分布，目的在于让活化核心密度的统计更加准确，但是沸腾本身非常复杂，由于沸腾引起的不稳定性，如Klausner等^[9]发现在流动沸腾下壁面过热度呈正态分布，依然会造成汽泡动力学参数呈现概率分布。目前，关于脱离直径在不同沸腾工况下的概率分布研究较多^[10-11]，但是关于活化核心密度的研究基本没有，用于描述的概率分布函数还有待进一步确定。

活化核心密度对于换热计算非常重要，为对其进行更准确地描述，本文利用现有实验数据，首先对活化核心密度的影响因素进行分析，再对现有预测模型的准确度进行对比和分析，最后对活化核心密度的概率分布进行初步研究。

1 影响因素分析 1.1 现有实验数据

沸腾通常可分为池沸腾和流动沸腾，为在更大范围内对活化核心密度预测模型的准确性进行分析，从8组独立实验中选取698个实验数据点，其中流动沸腾共412个^{[3-5, 12-15]}，压力P数据范围为0.101~0.312 MPa，接触角θ为5°~81°，液体过冷度ΔT_sub为0~50 K，壁面过热度ΔT_sup为0.6~37 K，质量流速G为86~1 909 kg/m²s；池沸腾共286个数据点^{[3, 16]}，数据范围为P为0.101~19.8 MPa，接触角θ为30°~90°，壁面过热度ΔT_sup为1.8~18.8 K。由于流动沸腾压力范围相对较小，因此活化核心密度N_a数值范围为0.9~53.0/cm²，池沸腾N_a范围为1.0~1.5×10⁶/cm²。

1.2 影响因素

汽泡通常在粗糙壁面的凹坑处核化，凹坑形似圆锥体，根据经典核化理论^[17]，只有底面半径大于某一临界值R_c^*的凹坑才能产生汽泡，R_c^*为：

$ R_c^* = \frac{{2\sigma {T_{{\rm{sat}}}}}}{{{\rho _g}{h_{{\rm{fg}}}}\Delta {T_{{\rm{sup}}}}}} $

(1)

式中：T_sat表示饱和温度；h_fg表示汽化潜热；ΔT_sup表示壁面过热度；σ和ρ_g分别表示表面张力和气相密度。可见，N_a直接受物性和壁面过热度的影响，并且壁面过热度越大，临界半径越小，汽泡越容易在壁面核化，N_a越大。此外，根据汽泡吸附准则^[17]，只有当凹坑顶部的锥角小于0.5倍液体和固体之间的接触角时，该凹坑才能吸附汽泡。可见，接触角越大，越有利于汽泡的产生。而对于压力的影响，Borishanskii等^[16]通过实验研究了0.101~19.8 MPa下N_a随壁面过热度的变化情况。结果表明：当压力较低时，N_a同时随壁面过热度和压力的增大而增大，而当压力进一步增大后(大于7.3 MPa)，壁面过热度的影响减弱。可见，N_a和压力、接触角、壁面过热度均呈正相关。图 1(a)~(c)分别表示N_a随3个参数的变化情况，可以发现，压力的影响最大，当压力从0.101 MPa增大到19.8 MPa时，N_a的数量级从10⁰增大到10⁶。而N_a随接触角仅呈缓慢的增长，其中接触角包含壁面润湿度和粗糙度的影响，因此可以认为相比壁面过热度和压力，材料的影响相对较弱。

相较之下，液体过冷度和质量流速的影响还没有一个统一的结论。Basu等^[3]认为液体过冷度和质量流速均无法独立影响N_a，两者的影响被壁面过热度和热流密度的影响包含在内。Zhou等^[12]同样认为相较壁面过热度和压力，液体过冷度和质量流速的影响可以忽略。相反，Ai等^[5]认为，当质量流速增加时，壁面的热边界层厚度减小，进而N_a变少。Ren等^[4]则认为N_a随液体过冷度和质量流速的增加而减小，因为两者会抑制汽泡的核化。本文根据流动沸腾实验结果，对比分析液体过冷度和质量流速对活化核心密度的影响, 其中质量流速的影响采用雷诺数Re：

$ Re = \frac{{Gd}}{{{\mu _l}}} $

(2)

式中：G为质量流速；d为管道水力直径；μ_l为液体动力粘度。

对于过冷流动沸腾，由于汽泡尺寸通常大于过热液层厚度，因此汽泡的生长同时受壁面的蒸发作用和主流的冷凝作用，当蒸发作用和冷凝作用相等时，汽泡脱离或浮升^[18]。而对于汽泡在壁面的核化，图 1(d)表示液体过冷度的影响，此时由于汽泡尺寸还非常小，受壁面的蒸发作用影响更明显，因此相比壁面过热度，主流过冷度的影响基本可以忽略。图 1(e)表示雷诺数的影响，虽然雷诺数越大，过热液层的厚度越小，但此时沸腾换热更加剧烈，换热效率更高，因此，整体而言，N_a并不随雷诺数呈现明显变化。

综上，活化核心密度随壁面过热度、接触角和压力的增大而增大，其中压力的影响最大，接触角的影响最小，而即使在流动沸腾下，液体过冷度和雷诺数的影响也基本可以忽略。

2 预测模型适用性评价

虽然液体过冷度和雷诺数对活化核心密度的影响很小，但是池沸腾和流动沸腾依然存在较大区别，因此，本文选择5组活化核心密度预测模型，分别为文献[2]模型、文献[3]模型、文献[4]模型、文献[5]模型和文献[19]模型，分别按照流动沸腾和池沸腾进行适用性评价，其中文献[4, 5]模型仅适用于流动沸腾。评价指标采用绝对误差e_A、相对误差e_R和相对误差处于±50%误差线内的数据比例N50，具体表达式为：

$ {e_A} = 100 \times \frac{{\left| {{N_{a, {\rm{cal}}}} - {N_{a, {\rm{exp}}}}} \right|}}{{{N_{a, {\rm{exp}}}}}} $

(3)

$ {e_R} = 100 \times \frac{{{N_{a, {\rm{cal}}}} - {N_{a, {\rm{exp}}}}}}{{{N_{a, {\rm{exp}}}}}} $

(4)

式中：N_{a, cal}为活化核心密度通过预测模型得到的计算值；N_{a, exp}活化核心密度的实验值。

对于池沸腾，从表 1可见，文献[3]模型准确度均较低，绝对误差分别为61.4%和69.5%，前者误差较大的原因在于其仅考虑了壁面过热度和接触角的影响，因此应用到压力范围较大的实验(0.101~19.8 MPa)时，预测值远远低于实验值^[16]。文献[3]模型虽然采用汽液密度比反映压力的影响，当压力小于7 MPa时准确度较高，但当压力继续增大后，误差明显增大，具体如图 2所示，反映了预测值处于±50%误差内的情况。考虑到压力影响较大，文献[9]模型则在文献[2]模型的基础上直接采用压力替代密度比，拟合N_a随压力的变化情况，得到的新模型准确度最高，整体误差为32.3%，能应用于大压力范围内池沸腾活化核心密度的预测中。

对于流动沸腾，可以发现文献[4, 5]模型的准确度最低，前者虽然绝对误差只有88.1%，但是从图 2可以明显看到，低估了实验值，只能预测10.2%的数据在±50%的误差线内。经分析，2个模型误差大的原因在于两者均根据自身开展的实验数据拟合而来，实验仅采用一种材料，因此两者均忽略了材料对活化核心密度的影响，并且文献[4]模型应用于工质为R113的文献[14]数据时误差高达35 974%，可见该模型很难应用于水以外的工质。文献[3, 19]模型的误差依然较大，两者绝对误差分别为142.4%和176.1%。相较之下，文献[2]模型能将最多的实验数据预测至±50%误差线(47.8%)，但整体绝对误差依然较大(106.1%)，从相对误差来看，原因在于其高估了流动沸腾下的活化核心密度，未来可对其进行修正进而降低误差。

3 活化核心密度随机性分析

活化核心密度预测模型在流动沸腾下的准确度均较低，原因在于流动沸腾换热更加复杂，此时壁面过热度等参数受涡流等的影响呈现随机分布，进而造成活化核心密度在同一工况下也可能呈现随机分布，采用一个定值来预测准确度不高。

目前关于活化核心密度在成核表面的空间分布已有较为成熟的研究，普遍采用泊松分布描述，但是由于沸腾本身引起的概率分布研究还非常少。本文利用有限的实验数据，参考汽泡脱离直径的研究^[10-11]，确定活化核心密度是否呈现随机分布，并采用常用的正态分布、对数正态分布和伽马分布，比较三者用于描述该分布时的准确性。由于目前尚未发现有文献对同一工况下的活化核心密度进行重复实验(通常需要200次以上^[10])，因此选择3组数据点较多或工况相近的数据，其中包括流动沸腾所有412个数据^{[3-5, 12-15]}、具有相同实验材料的126个数据^{[5, 18]}、以及169个数据。图 3呈现的概率密度函数表示不同活化核心密度数值范围内的汽泡数占总汽泡数的比例呈现的函数分布，可以发现，3组数据均呈现明显的随机分布。图 3(a)和(b)对比发现，由于N_a值明显集中在较小数值内，正态分布和伽马分布误差均较大，对数正态函数准确度更高。而对于文献[15]数据，图 3(c)显示3个分布函数差异不大，但是由于正态分布存在将数值预测为负值的情况，依然认为对数正态分布函数更适合于描述流动沸腾下汽泡成核的分布。

4 结论

1) 经对比分析，活化核心密度随壁面过热度、接触角和压力的增大而增大，其中压力的影响最大，接触角的影响最小，而即使在流动沸腾下，液体过冷度和雷诺数的影响也基本可以忽略。

2) 对比5个现有预测模型，发现池沸腾下文献[9]模型准确度最高，但流动沸腾下这些模型的误差均较大。

3) 目前，活化核心密度在成核表面的空间分布研究较多，该分布主要由材料的不均匀性引起，但由于沸腾本身的不稳定性引起的随机分布，目前的研究还基本没有。本文利用现有实验数据，经对比发现活化核心密度在流动沸腾下呈现对数正态分布。

由于数据缺乏，本文难以直接拟合概率分布模型，但为将来开展实验，以及提高活化核心密度的预测准确度和在工程中提高沸腾换热计算的准确度提供了研究思路和理论基础。