浮动冲击平台海上试验中的海况较为复杂，由于风、浪、涌流等的联合作用，平台本体与药包难以按照预设位置精确定位。为了准确确定药包起爆时刻的准确位置，进而评估浮动冲击平台的抗冲击考核能力，需要对爆源实际位置进行精确定位。

目前水下爆炸试验中爆源定位方法主要有冲击波零时法^[1]、水声定位法^[2-3]、最小误差逼近法^[4-5]等。李兵等^[1]在水下静态爆炸试验中，通过测量爆源处的爆炸零时信号和被试品上自由场压力测点的爆炸冲击波信号，解算得到爆源相对被试品的坐标，并研究分析了其海上试验应用情况及应用特点。张姝红等^[5]提出一种最小误差逼近的遍历搜索定位方法，该方法通过在目标舰艇上安装一定数量的爆炸载荷压力测量传感器，根据获取的爆炸载荷数据中冲击波传播的时间信息和冲击波压力峰值，实现爆源定位计算。小当量的水下爆炸试验结果表明，4个有效爆炸载荷测点数据可以实现爆源炸点定位计算，增加有效测点数量，可以提高爆源定位精度。龙仁荣等^[4]提出了一种采用最小误差逼近法对水下爆源进行定位计算的方法。通过验证性实验表明，在有效传感器观测数据不小于4个的情况下，该方法完全可以满足现场测量的要求；该方法在个别测量数据准确性较差的情况下，仍能得出较好的计算结果。最后分析了测点数据准确性、测点布置紊乱度、模型参数的准确性和测点数量对计算误差的影响，提出了定位计算实验所需要注意的问题。杨家庚等^[2]通过对比分析应用于水下爆源定位测量的各种技术手段，总结其特点和应用条件；针对水下爆炸试验的具体要求，提出适用于悬浮爆源的长基线水声定位测量方法；介绍长基线水声定位的原理，并给出定位计算的爆源坐标显式解。管启亮等^[3]通过对比分析常见应用于水下爆源定位测量的技术手段，总结其特点及应用条件；同时针对水下爆炸试验，研究利用水声手段进行水下爆炸试验爆源定位的方法，并提出2种不同的水声定位方法并介绍其相关原理。这些方法都存在各自的问题，如成本过高、计算精度不高、稳定性差等。

浮动冲击平台本体在复杂海况作用下会产生晃荡，这区别于将药包及传感器刚性固定的验证性试验。本文采用改进的冲击波零时法对浮动冲击平台海上试验爆源进行定位。结果表明改进的冲击波零时法具有定位精度高、可有效利用有限信号的特点，可满足浮动冲击平台海上试验定位需求。

1 试验简介

在某浮动冲击平台海上爆炸试验中，通过布置压力传感器测量水下爆炸冲击波压力对爆源的实际位置进行定位。坐标轴建立在浮动冲击平台水线面上，纵向为x轴，横向为y轴，垂向为z轴，传感器与平台相对坐标(俯视图)如图 1所示。

试验工况设定如表 1所示，压载重量对本文的具体研究内容并无直接影响，仅用A、B进行标识。爆源理论位置已经过无量纲化处理。

压力传感器位置如表 2所示，具体数据同样经过无量纲化处理。

压力传感器采用PCB公司W138A05、W138A10型号传感器，共4个。爆源通过水平的刚性杆和垂直的柔性绳与平台本体连接，采用柔性绳的目的是防止在爆炸时爆源定位装置对平台本体局部产生过大的冲击。但如上文所述，由于风、浪、流等因素的联合作用，爆源很难精确固定在预设位置。通过测量压力信号可以反推爆源起爆瞬时的精确位置，本文采用的方法为冲击波零时法。

2 水下爆炸冲击波的模拟

水下爆炸冲击波问题的解法得到了国内外学者广泛的关注, 早期学者大多采用解析法或基于试验数据的经验公式进行研究^[6]。在计算流体力学得到发展后，许多数值方法被应用在冲击波的模拟中，如有限差分法^[7]、有限元法^[8-9]、有限体积法^[10]、间断伽辽金法^[11]等。本文处于工程实际应用方便的角度，综合采用Kirkwood-Bethe解析法及经验公式法对水下爆炸冲击波问题进行计算。现将其方法简述如下。

2.1 基本假设及初始条件

本文所采用的基本假设包括：不考虑炸药的爆轰阶段响应，初始条件由Cole经验公式^[12]确定；冲击波采用一维球面波假设，并满足相似关系^[6]：

$ P(R, t)=P_{c}\left(\frac{a_{c}}{R}\right)^{1+A} f\left(\left[\frac{a_{c}}{R}\right]^{B} \frac{v_{c} t}{a_{c}}\right) $

(1)

式中：R为测点距离爆心的距离；a_c为药包半径；参数P_c、v_c、A、B由表 3^[6]确定，函数f(τ)为：

$ f(\tau)=\mathrm{e}^{-\tau} $

(2)

2.2 冲击波传播理论

在用Kirkwood-Bethe理论研究球面冲击波传播的时候，必须要用一些关系式把冲击波波头后的各变量联系起来^[12]。将Tait方程式改为绝热方程式就保证得到达到上述目的的关系式。此时，将黎曼函数σ作为自变量也是非常方便的。波头后的各变量满足的关系为：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar c = c + \sigma = {c_0}(1 + 2\beta \sigma )}\\ {U = {c_0}(1 + \beta \sigma )}\\ {\varOmega = {c_0}\sigma (1 + \beta \sigma )} \end{array}} \right. $

(3)

式中：$ {\bar c}$表示冲击波传播速度；β=(n+1)/(4c₀)；c₀²=dP/dρ，n=7.0。

以σ为自变量的函数表出的G(r, t)=rΩ(r, t)的基本传播方程式可写为：

$ G(r, t)=c_{0} r \sigma(1+\beta \sigma)=a(\tau) \varOmega(a, \tau)=G(a, \tau) $

(4)

由式(4)可见，βσ值可以表示成$ \frac{x a_{0}}{R}$的函数：

$ \beta \sigma=\frac{1}{2}\left[\sqrt{1+\frac{4 \beta \varOmega\left(a_{0}\right)}{c_{0}}} \cdot\left(\frac{x a_{0}}{R}\right)-1\right] $

(5)

式中x=(a₀/R)^(1+A)。

综合以上各式可以得到冲击波传播速度和黎曼函数σ随波头位置R变化的函数关系，如图 2所示，再通过微分运算可知波头位置R对时间的变化关系，至此冲击波问题得解。

以如下工况进行试算：药包质量W=55 kg，考虑距离药包中心r=8 m位置处的测点，其压力时程曲线如图 3所示。

由图 2可知，冲击波的传播速度$ {\bar c}$在药包附近时较大，超过声学近似假设的速度c₀，且随着传播过程下降并逐渐趋近于c₀。所以如果对冲击波传播进行声学近似假设，将在药包附近产生较大误差。

3 冲击波零时法原理

冲击波零时法的基本思想是通过测量爆炸零时信号及冲击波压力信号，进而计算药包与测点距离，最终确定药包与测点的相对位置。冲击波零时法的应用过程中，有如下几个关键的问题：零时信号的准确获取、冲击波波速的确定、爆心坐标的计算等。

3.1 零时的获取

零时信号即爆炸瞬时信号，零时信号的准确获取是实现冲击波零时法的前提^[1]。零时信号可作为采集测量设备的启动新号，零时的获取可分为有源零时法和无源零时法2种。有源零时法的原理是在炸药安装引爆雷管处加有一直流电压，炸药爆炸的瞬间在电离作用下，导线瞬时接通，产生跳变脉冲，这一时刻即为爆炸零时。无源零时法的原理是在炸药外表面贴零时传感器以获取零时信号，炸药完全爆轰时可将零时信号传送出去。本文所采用的方法是无源零时法。典型工况下爆炸零时信号如图 4所示。

如图 4所示，T₀表示炸药起爆瞬时。通过零时信号可以确定炸药的起爆瞬时，并结合压力信号分析出冲击波从炸药外表面传播到测点位置处的时间。

3.2 冲击波速的修正及爆距的计算

声波在密实介质中的传播速度比在稀疏介质中要快，例如声波在空气中的传播速度约为340 m/s，在水中约为1 500 m/s。在水下爆炸产生的高压作用下，水成为可压缩的流体，冲击波的波速与峰值压力密切相关。对于测点与爆源相对位置较近的情况，必须对冲击波的波速予以修正。为了便于实际工程中计算，本文将水中冲击波传播速度表示为：

$ c_{i}=k c_{0} $

(6)

式中：c_i为爆源至测点i间的冲击波平均传播速度；c₀为水的当地声速，本文试验条件下实测为1 528 m/s；k为压力修正系数，此系数是与对应测点处自由场超压p有关的量，通过试验确定。龙仁荣等^[2]给出了压力修正系数随测点处压力变化曲线如图 5所示。

爆距即药包与测点间的距离，主要与冲击波速度及冲击波传播时间有关。其计算公式为：

$ R=c_{i} t $

(7)

式中：R为爆距；c_i为修正后的声速；t为冲击波传播时间，可由零时信号及自由场压力信号求得。

实际上水下爆炸冲击波的传播速度是随压力峰值衰减而逐渐减小的，上述模型仅仅将冲击波传播过程看成是匀速运动的，这显然与实际情况不符。根据3.1节内容所述，通过K-B理论对水下爆炸冲击波进行模拟，从而更精确地获取每一时刻冲击波传播的速度，进而对冲击波传播的距离进行计算。

3.3 爆心坐标的计算

在浮动冲击平台水线面中心处建立三维坐标系，布置的n个自由场压力传感器坐标为P_i(x_i, y_i, z_i)(i=1, 2, …，n)，则爆源至各测点的距离可由上述方法计算得到，设为R_i，则爆心坐标P₀(x, y, z)应满足：

$\begin{gathered} \left(x-x_{i}\right)^{2}+\left(y-y_{i}\right)^{2}+\left(z-z_{i}\right)^{2}=R_{i}^{2} \\ (i=1, 2, \cdots, n) \end{gathered} $

(8)

原则上当n=3时式(8)即有解，但考虑到测量误差及确保定位精度，往往布设3个以上的压力测点。上式变为非线性方程组，可归结为求解非线性方程组最小二乘解的一般性问题。

4 对冲击波零时法的改进 4.1 压力信号分析

典型工况下测量得到的压力信号如图 6所示。如图 6所示，绝大多数传感器能有效测量出测点位置的压力时程，只有工况1的测点3因为传感器故障而失效。在工况1中，测点1可以观察到2个压力峰值，分别为14.43 MPa和23.05 MPa；测点2可以观察到2个压力峰值，分别为14.01 MPa和18.02 MPa；测点3失效，无法观察到有效压力峰值；测点4可以观察到一个压力峰值，为3.63 MPa，另外在该峰值出现之前，也存在一个压力缓慢爬升的过程。在工况4中，测点1可以观察到1个压力峰值，为15.03 MPa；测点2可以观察到1个压力峰值，为15.26 MPa；测点3可以观察到2个压力峰值，分别为9.81 MPa和11.26 MPa；测点4可以观察到2个压力峰值，分别为9.93 MPa和9.28 MPa。工况4中的各个压力峰值出现之前均无明显的压力缓慢爬升的过程。考虑到传感器的具体布设位置和药包位置的相对关系，可以认为2个压力峰值是由于直接入射波和结构反射波造成的，而一个压力峰值是直接入射波造成的，峰值前的压力缓慢爬升现象是冲击波绕射而形成的。因此本文的实际情况无法直接运用冲击波零时法进行爆源定位，必须对冲击波零时法加以改进。

4.2 对冲击波零时法的改进

自由场水下爆炸冲击波到达前的压力是静水压头，冲击波到达后的上升基本呈线性关系、衰减过程为指数关系。但需要引起注意的是，试验测试得到的部分测点压力数据不完全呈指数衰减，在压力产生第1个峰值后短时间内又产生了第2个峰值，如图 6所示。这是由于冲击波在结构表明产生了反射，入射波与反射波叠加导致压力曲线出现了第2个峰值。

由于试验条件的限制，工况1~3测点垂向位置在平台外底之上。这将导致背爆面测点无法捕捉到直接入射的冲击波波形，只能捕捉到经平台外底绕射后的冲击波波形。因此背爆面测点的起跳时间无法确定，测点所测数据无法应用于冲击波零时法。

对冲击波零时法提出如下改进：在方便工程应用的前提下，根据冲击波的反射理论，可将反射波当作是由虚拟爆源产生的^[8]。工况1~3冲击波传播途径如图 7(a)所示。

如上文所述，工况1~3迎爆面测点(测点1、2)数据出现明显冲击波反射现象，各存在2个起跳时间。因此根据式(8)可列出4个方程组，在测点3、4数据失效的情况下仍能求解出爆源位置。工况4~6的4个测点数据均有效，其中测点3、4出现了明显冲击波反射现象，可列出6个方程组，进一步提高了爆源定位计算的精度，冲击波传播途径如图 7(b)所示。

4.3 计算结果

典型工况下平台、传感器(测点)、理论爆源位置(c₀)及实际爆源位置(c₁)的相对关系如图 8所示。如图 8所示，本文的爆源定位方法可以得出较为可信的结果，爆源的实际位置与理论位置略有偏差。需要注意的是，本文所述的爆源定位问题属于工程实际问题，与固定爆源位置的验证性试验有所区别，也与一般的数值模拟方法有所不同，无法确定爆源的准确位置，从而也很难验证该方法的准确性，只能通过与爆源的理论位置对比近似判断。

虽然爆源的实际位置与理论位置偏差不大，但由于浮动冲击平台的工况设计，药包与平台的相对位置较近，所以爆源位置较小的偏差可能会引起平台冲击响应较大的差异，这一点必须在后续数值模型计算时予以考虑。另外，理论上工况的设置是正横工况，即药包位于平台的中横剖面上，所以平台的响应也应该是关于中横剖面对称的。但由于实际试验中药包位置的偏差，会导致平台上响应的不对称性。各工况下爆源定位结果如表 4所示。

由表 4可知，各工况的爆源均产生了一定程度的偏移，其中工况4的偏移距离最大，x、y、z 3个方向上的偏移距离分别为0、0.125、-0.025。综合所有工况的偏移距离，从y、z 2个方向上看z方向的偏移量最小，因为爆源z方向上有柔性绳的拉力、爆源重力及浮力3种力的作用，在水流的作用下更为稳定。由于水流方向的复杂性，x、y方向爆源偏离无明显规律。综上所述，冲击波零时法具有较高的定位精度，定位结果真实可信。在测试数据部分失效，可用数据较少的情况下(工况1~3)，冲击波零时法仍能给出较好的定位结果。

5 结论

1) 本文基于改进的冲击波零时法建立了一种浮动冲击平台海上试验爆源定位方法。该方法在理论上比传统的冲击波零时法更能准确模拟冲击波传播过程，且在部分测点失效的情况下仍能给出较好的定位结果，鲁棒性较好。

2) 定位结果显示，各工况爆源位置均有偏移，且z方向偏移最小，x、y方向偏移无明显规律。

3) 改进的冲击波零时法可以作为浮动冲击平台海上试验中爆源定位的一种有效方法，为后续数值模型的修正以及评估浮动冲击平台冲击环境作为基础。