全球变暖导致季节性高纬度海域以及南北极海域出现越来越多的冰水共存现象^[1]。冰水共存的开阔水域在表面风应力的作用下会形成波浪^[2]。波浪要素如波高、周期和波长的推算是工程防浪设计所需要的重要参数^[3]，也是波浪能估算的前提^[4-5]。但在冰水共存的海域，波浪的推算面临着一项新的挑战，需要合理考虑海冰的影响。

本文研究的重点是渤海海冰对波浪推算的影响。我国的渤海海域位于北纬37°~41°，是中国纬度最高的海域。受季风影响，以风浪为主，波高分布具有明显的季节性变化特征^[6]。然而冬季受西伯利亚强寒潮影响时，一方面会导致风浪较大，另一方面又会导致海水结冰^[7]。海冰的存在阻隔了海-气之间的热量和动量交换，同时也形成了海冰和海洋之间的边界层，从而影响到风浪的形成^[8]。然而，以往关于工程波浪推算的研究中都没有考虑到海冰的影响，而这会导致对设计波浪条件的高估^[6]。尤其是在波浪能的应用领域，对设计波浪的高估可能会导致错误的电厂选址和发电条件的不足，从而可能导致严重的经济损失^[9]。

在以往的研究中，风浪模型被广泛应用于研究大范围的波浪传播，如WAVEWATCH-III(WW3)和SWAN模型^[10-12]。这些模型包含了非线性波浪相互作用和底部摩擦耗散的物理参数，并且通过输入水面以上10 m高度处风速的东、北分量，从而计算出用于驱动海表面形成波浪的风致剪应力，最终模型能输出特征波参数，如有效波高、峰值波周期和平均波周期等^[13-16]。本文基于FVCOM和SWAN模型建立能够合理考虑冰影响的波浪推算模型并研究渤海海冰对波浪推算的影响。

1 考虑冰影响的波浪数值模型

本文将FVCOM模式得到的海冰浓度以线性变化的加权百分比的方式纳入SWAN模型的风应力方程中，从而实现冰水共存条件下的波浪模拟。FVCOM模型是由陈长胜团队开发的非结构化网格有限体积算法的三维海洋模型^[17]。海冰的数值模拟涉及到三维水动力学、海温、盐度以及海冰热力学、海冰动力学控制方程的求解及其耦合^[18]。在求解控制方程时采用内外模式分离法，其中外模式求解沿水深积分的二维控制方程，内模式求解三维控制方程^[17]。FVCOM模型的水动力学方程和海冰模型的方程参见文献[17-19]。SWAN模型是基于包含源汇项的动谱平衡方程描述风浪生成及其在近岸区的演化过程，是由荷兰代尔夫特理工大学开发的，本研究采用的版本号为41.20，具体的方程描述参见文献[20-21]。

1.1 由冰引起的波浪衰减原理

本研究中二次开发的包含冰影响的SWAN模型中变量之间的传递关系如图 1所示。

本研究的二次开发部分是将FVCOM模型模拟输出的冰浓度数据A_i，作为负相关的加权系数用于计算SWAN模型中的表面风应力。环渤海地区在冬季寒潮大风频发，风是浪形成的主要驱动力。而寒潮大风天气往往又伴随着低气温，从而导致海水结冰。海冰形成后隔绝了大气与海表面之间的动量交换，影响了风浪的形成。可将海冰作为海表面应力的一部分纳入SWAN模型的风应力方程中。因此在含有开放水域和海冰的波浪模型中，海面风摩擦速度U_f的表达式为：

$U_{f}=\sqrt{C_{d}\left(1-A_{i}\right)} W_{10} $

(1)

式中：C_d为风拖曳力系数，当10 m高度处的风速W₁₀大于7.5 m/s时，C_d=(0.8+0.065W₁₀)×0.001，否则C_d=0.001 3^[22]；A_i为冰浓度，取值范围是0~1，由FVCOM模型的海冰模块计算输出^[23]。最终，有效波高H_s根据总波能量密度E_t计算得到：

$H_{s}=4 \sqrt{E_{t}} $

(2)

1.2 数据来源

FVCOM模型中的水动力学模块和海冰模块所需的大气输入数据包括风、气温、相对湿度、云量、海表面气压、短波和长波辐射等均由美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction，NCEP)的逐时再分析数据提供，时间分辨率为1 h，空间分辨率约为0.2°^[24]。开边界和初始场的海温和盐度数据来自HYCOM(hybrid coordinate ocean model)，时间分辨率为1 d，空间分辨率为0.25°^[25]。潮位开边界数据由Chinatide提供^[26]。SWAN模型的输入风场与FVCOM模型一样来自NCEP的逐时再分析数据，与2010年冬季的实测值对比结果表明，NCEP每小时1次的风速和风向数据具有较高的精度，并且能够较好地描述寒潮大风过程，如图 2所示。

1.3 模型网格

在FVCOM模型和SWAN模型的水平域上采用相同的非结构化网格系统。渤海地形及水深如图 3所示。该地形的模型网格单元数为24 938，节点数为12 554，非结构化网格的分辨率为0.009°~0.055°。近岸浅水网格的分辨率高于深水网格，以便更精确地拟合近岸复杂地形及海岸线几何形状。FVCOM模式的地形在垂向上采用σ坐标分为10个非均匀层，并在表层附近进行加密，以获得海冰和波浪位置的高空间分辨率。

2 模型验证

本节基于FVCOM和SWAN模型对2011—2012年渤海冬季的海冰和波浪进行数值模拟并验证。模拟时间是从2011年11月1日开始，这就使得初始场不需要考虑海冰密集度、冰厚和冰速等参数，只需要提供海温和盐度。而提前一个月的模拟也使得冬季海温在气象要素的驱动下与实际更相符。模拟结束时间是2012年2月29日。

2.1 渤海海冰数值模型验证

2011年卫星遥感监测的渤海初冰日是12月20日，当日的日平均气温为-5.45 ℃。数值模拟的初冰日与遥感监测的初冰日基本一致。根据图 4，海冰从辽东湾北部湾顶开始出现，卫星遥感监测的最大离岸距离为43.4 km，数值模拟值仅比MODIS卫星的最大离岸距离偏小6%，见表 1。渤海在2012年1月进入盛冰期，1月14日，MODIS卫星监测到的辽东湾海冰最大离岸距离为55.2 km，数值模拟的最大离岸距离比卫星遥感值偏大1%，如图 5所示。2月8日，卫星遥感监测的辽东湾、渤海湾和莱州湾海冰的最大离岸距离分别为124.6、29.3和24.7 km，数值模拟值仅比MODIS卫星的最大离岸距离分别偏小3%、偏小7%和偏大5%，渤海海冰的覆盖面积达到年度最大值，数值模拟的海冰面积为29.8×10³ km²，比MODIS反演的海冰面积偏小1.2%，如图 6所示。

模型验证结果表明，数值模拟的辽东湾、渤海湾和莱州湾海冰在不同时期的最大离岸距离以及海冰面积年度最大值均与MODIS监测的结果吻合较好，因此本文建立的渤海海冰数值模型的计算精度满足要求。

2.2 渤海波浪数值模型验证

挑选了2011年11月27日至12月3日的一个大风过程进行波浪数值模拟的验证。验证点的位置Q₁点位于东经120.1°，北纬39°，如图 7。图 7(a)中数值模拟的有效波高平均值为1.00 m，比实测的平均值偏小2.49%，最大值为3.55 m，比实测的最大值偏小4.06%。图 7(b)中数值模拟的平均波周期的平均值为4.41 s，比实测的平均值偏小9.54%，最大值为7.63 s，比实测的最大值偏小0.90%。从验证结果来看，本文建立的渤海波浪数值模型能够较好地模拟大风过程中的有效波高和平均波周期，具有与实测较为吻合的模拟结果。

3 结果分析

本节将讨论2011—2012年冬季海冰的分布情况以及对应的波浪受海冰影响的情况。

3.1 海冰分布情况

2011年12月只有辽东湾靠近湾顶位置有海冰出现，有海冰出现的区域仅占整个渤海面积的4.9%，最大离岸距离为43.9 km，最大出现概率为60%，即2011年12月共31 d中约有19 d的时间有海冰覆盖，位于辽东湾北部湾顶。

2012年1月，除辽东湾外，渤海湾和莱州湾也有海冰出现，有海冰出现的区域约占整个渤海面积的16.5%。其中辽东湾海冰的覆盖范围和出现概率都较2011年12月有所增加，海冰最大离岸距离为93.6 km，最大出现概率为90%，即2012年1月共31 d中约有28 d的时间有海冰覆盖，位于辽东湾顶部。此外，渤海湾和莱州湾也偶尔在近岸有少量海冰出现，出现概率不超过20%，即2012年1月共31 d中不超过6 d的时间有海冰覆盖，位于渤海湾和莱州湾近岸，如图 8(a)所示。

2012年2月，渤海海冰的出现概率和范围都达到了最大值，有海冰出现的区域约占整个渤海面积的33.3%。其中，辽东湾海冰的覆盖范围和出现概率都较2012年1月有所增加，最大离岸距离为172.1 km，海冰最大出现概率为90%，即2012年2月共29 d中约有26 d的时间有海冰覆盖，位于辽东湾顶部。此外，渤海湾和莱州湾的海冰出现概率和覆盖范围也较1月份有所增加，渤海湾和莱州湾海冰的最大出现概率不超过30%，即渤海湾和莱州湾近岸在2012年2月共29 d中被海冰覆盖的时间不超过9 d，如图 8(b)所示。

3.2 海冰对渤海波浪的影响

表 2列出了2011—2012年冬季渤海有效波高和谱峰波周期分月份受冰影响的范围、概率及程度。受冰影响的程度定义为考虑冰影响的有效波高(谱峰周期)模拟值减去无冰影响的有效波高(谱峰周期)模拟值，再除以无冰影响的有效波高(谱峰周期)模拟值，最后在模拟时段内取所有时刻的平均值。受冰影响的区域定义为受冰影响的程度小于等于-0.02，而对应的时刻则被定义为受冰影响的时刻。把所有受冰影响的时刻累计相加，除以总的时刻，就是该时期内对应的有效波高(谱峰周期)受冰影响的概率。而受冰影响的区域最大面积占到整个渤海或者各个湾的总面积，就是该时期内整个渤海或者各个湾受冰影响的区域占比。

从表 2中可以看出，2011年12月只有辽东湾的有效波高和谱峰波周期受到海冰影响，受冰影响的区域面积分别占辽东湾总面积的43.5%和29.6%，比海冰覆盖的区域最大占比(14.5%)要大很多。这主要是因为海冰的存在不仅阻挡了海-气之间的热量和动量交换，而且相当于减小了整个渤海的有效风区，不仅导致冰覆盖区域的有效波高和谱峰波周期受海冰影响而减小，而且靠近冰区的无冰海域的有效波高和谱峰波周期也会受海冰影响而减小。其中，辽东湾顶部海冰出现概率越大的地方，有效波高和谱峰波周期受冰影响的概率也就越大，最大分别为70%和60%。此外，有效波高和谱峰波周期的数值受冰影响最大减小了70%。

2012年1月，渤海海冰的出现概率和覆盖范围都较2011年12月有所增加，除辽东湾外，渤海湾和莱州湾也开始出现冰盖。这也就导致渤海有效波高和谱峰波周期受冰影响的范围进一步扩大，3个湾受冰影响的区域占比高达100%。其中辽东湾的有效波高和谱峰波周期受冰影响的概率最大为90%，数值最多减小了100%，位于辽东湾顶部。渤海湾和莱州湾的有效波高和谱峰波周期受冰影响的概率最大为20%，数值最多减小了10%。

2012年2月，渤海海冰的覆盖范围较1月份有所增加，这也就导致渤海有效波高和谱峰波周期受冰影响的范围进一步扩大，3个湾的有效波高和谱峰波周期受冰影响的区域占各湾比例仍然高达100%。其中辽东湾的有效波高和谱峰波周期受冰影响的概率最大为90%，数值最多减小了80%，位于辽东湾顶部。渤海湾和莱州湾的有效波高和谱峰波周期受冰影响的概率最大分别为50%和40%，数值最多减小了30%。

总体来说，2011—2012年冬季，渤海海冰的覆盖范围最大约占整个渤海的33.3%，辽东湾、渤海湾和莱州湾的海冰在整个冬季的出现概率最大分别为80%、10%和10%。渤海有效波高和谱峰波周期受冰影响的区域分别占整个渤海的75.8%和73.0%，辽东湾、渤海湾和莱州湾的有效波高和谱峰波周期在整个冬季受冰影响的概率最大分别为90%、20%和20%，数值最多分别减小了70%、10%和10%，如图 9所示。

4 结论

1) 模型的验证结果表明，本文建立的模型能够较好地反映渤海冰水共存期波浪的时空演化。

2) 模拟结果分析表明，海冰的存在不仅阻挡了海-气之间的热量和动量交换，而且相当于减小了整个渤海的有效风区，不仅导致冰覆盖区域的有效波高和谱峰波周期受海冰影响会减小，而且靠近冰区的无冰海域的有效波高和谱峰波周期也会受海冰影响而减小。

3) 2012年1月，辽东湾靠近湾顶区域的有效波高和谱峰波周期受冰影响最多减小了100%。而渤海湾和莱州湾在靠近湾顶的近岸区域有效波高和谱峰波周期受冰影响的衰减程度最高可达30%。2011—2012年整个冬季，渤海海冰的覆盖范围最大约占整个渤海的33.3%，而渤海有效波高和谱峰波周期受冰影响的区域分别占整个渤海的75.8%和73.0%。