在被动声呐信号处理中，由于宽带信号相比窄带信号能够携带更多的目标信息，并且抗干扰能力强，因此宽带信号常被用做被动声呐信号检测。对基阵接收的宽带信号进行宽带波束形成获得宽带波束输出，即频率方位(frequency azimuth, FRAZ)矩阵。再使用宽带积分处理，对FRAZ矩阵沿频率求和，得到宽带方位估计输出，对宽带方位估计输出按时间先后顺序排列输出，获得伪彩色方位时间历程图(bearing and time record, BTR)^[1]。Wax等^[2]提出非相干子空间算法(incoherent subspace method，ISM)，为较早提出的宽带方位估计(direction of arrival，DOA)方法。该方法通过用傅里叶变换将基阵接收的宽带信号变换到频域，再将宽带信号划分为若干个窄带信号再做窄带波束形成进行DOA估计，将各子带的结果加权综合得到宽带方位谱，最后以强度着色的方法按时间输出方位时间历程(bearing-time recording，BTR)。ISM算法原理简单，易于实现，但在低信噪比、目标方位较为靠近时，由于目标轨迹颜色相近引起轨迹相互掩盖，导致角度分辨率下降严重。文献[3-8]提出子带峰值能量检测算法(subband peak energy detection, SPED)，将子带DOA结果进行峰值提取，然后将各子带的峰值提取结果沿频率叠加形成宽带输出，以达到改善角度分辨力的目的。但当一个子带内存在2个目标，且方位靠近Rayleigh限时，目标在同一波束内，子带峰值能量检测失效，导致DOA估计存在偏差。杨晨辉等^[9-10]借鉴SPED思想提出了波束域峰值能量检测方法。该方法通过SPED结果，对于目标不存在的波束降低显示强度，有可能降低非目标所在波束的干扰，从而改善目标显示效果，并且易于工程实现。但这些方法获得的BTR都是通过对FRAZ矩阵积分获得的以强度着色的伪彩色BTR。伪彩色BTR中轨迹的颜色只与目标强度有关，因此目标方位较为靠近时，都会在伪彩色BTR显示中存在轨迹相互遮掩的问题，造成分辨困难。

本文在宽带能量检测的基础上提出基于频率着色的被动声呐宽带能量检测方法。此方法获得的彩色BTR输出，目标轨迹颜色由信号所包含的频率成分所决定，以颜色表示目标与目标、目标与背景的频率差异，可以对方位较为靠近，频率成分不同的目标以及强干扰附近的弱目标进行有效分辨。

1 传统宽带能量检测 1.1 宽带波束形成

本文采取在频域上实现宽带CBF，首先用离散傅里叶变换方法将时域信号变换为频域宽带信号，将其划分为若干子带信号，每个子带信号均可视为窄带信号，并以窄带的中心频率近似信号的频率，其中第i个子带信号的中心频率为f_i，然后对每个子带做窄带波束形成得到各自的波束输出p_i，所有窄带的波束输出按频率拼成频率方位FRAZ矩阵^[11]，其中第i个子带的波束输出为：

$ \boldsymbol{p}_{i}=\boldsymbol{w}^{\mathrm{H}}\left(f_{i}, \theta\right) \boldsymbol{X}\left(f_{i}\right) $

(1)

则FRAZ矩阵表示为：

$ \boldsymbol{P}=\left[\begin{array}{llll} \boldsymbol{p}_{1} & \boldsymbol{p}_{2} & \cdots & \boldsymbol{p}_{M} \end{array}\right]^{\mathrm{T}} $

(2)

将式(2)沿频率维求和，得到宽带输出：

$ \boldsymbol{p}^{\prime}=\sum\limits_{i=1}^{M} \boldsymbol{p}_{i} $

(3)

实现流程如图 1所示。

1.2 方位-时间历程显示方式

声呐输出结果的显示方式分为方式A和方式B 2种。方式A显示方式与每一时刻信号处理输出相对应，不同时刻的显示画面不同。方式B显示方式是将各个时间的扫描输出按时间顺序并列显示，各个时刻的输出结果同时显示在屏幕上，即得到方位-时间历程图(bearing time recording，BTR)。

方位时间历程图主要利用了“迹迹相关”的相关原理^[12]。如图 2方位-时间历程所示，按时间先后把每次扫描后输出的信号记录下来且并列显示出来，每一时刻输出的空间谱结果均与记录的上一时刻输出的空间谱结果同时显示在屏幕上，以便随时间变化观察目标方位的变化，以此跟踪检测目标。

2 基于频率的着色处理

传统宽带能量检测的宽带输出是FRAZ矩阵沿着频率维积分得到的。通过积分，可以使信号得到累积，减小随机噪声造成的影响，提高了目标的检测能力。但此积分只利用了FRAZ矩阵中输出的强度信息，造成了FRAZ矩阵中目标频率特征信息的浪费，因此对2个方位相近，不同频率特征的目标分辨能力不足。

本文提出的基于频率着色方法利用红、绿、蓝三原色(red, green and blue，RGB)，根据FRAZ矩阵的频率对其中元素分配不同三原色色值，表示目标的频率信息，以显示颜色来表现多个目标之间的差异，使目标分辨能力得到增强。

2.1 RGB图像

RGB图像就是由3个M×N维的三原色(R、G、B)矩阵组成的彩色像素组，其中每个彩色像素点都是在特定空间位置的彩色图像对应的红、绿、蓝3个色值分量的组合，见图 3，RGB图像可以看作是由3个三原色图像形成的堆栈^[13]。

RGB彩色空间常常用彩色立方体加以显示，如图 4所示，这个立方体的顶点是光的原色(红、绿、蓝)和二次色(青色、紫红色和黄色)。

2.2 FRAZ矩阵色值映射

基于频率着色的彩色FRAZ矩阵由FRAZ矩阵和色值映射矩阵C共同决定。FRAZ矩阵为M×N维，N为方位数。色值映射矩阵C的维度是M×3，且矩阵C元素取值范围在[0, 1]，彩色FRAZ矩阵为M×N×3维，C的3列分别表示RGB 3种色值的大小，每一列元素大小与其所表示的频率相关；C的行数M为颜色数，它与FRAZ矩阵的行数相同，每一行都包含1个RGB分量(r_i, g_i, b_i)，代表 1种颜色，即每一种颜色表示1个子带频率。彩色FRAZ矩阵中每个像素的颜色由其对应的FRAZ矩阵所在的位置、元素值大小以及由矩阵C映射的色值共同决定。定义映射关系Δ，色值映射表示为：

$ \mathit{\boldsymbol{P}}\Delta \mathit{\boldsymbol{C}} = \left[ \begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{1, 1}}{r_{1, 1}}}&{{p_{1, 2}}{r_{1, 1}}}& \cdots &{{p_{1, N}}{r_{1, 1}}}\\ {{p_{2, 1}}{r_{2, 1}}}&{{p_{2, 2}}{r_{2, 1}}}& \cdots &{{p_{2, N}}{r_{2, 1}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{p_{M, 1}}{r_{M, 1}}}&{{p_{M, 2}}{r_{M, 1}}}& \cdots &{{p_{M, N}}{r_{M, 1}}} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{1, 1}}{g_{1, 2}}}&{{p_{1, 2}}{g_{1, 2}}}& \cdots &{{p_{1, N}}{g_{1, 2}}}\\ {{p_{2, 1}}{g_{2, 2}}}&{{p_{2, 2}}{g_{2, 2}}}& \cdots &{{p_{2, N}}{g_{2, 2}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{p_{M, 1}}{g_{M, 2}}}&{{p_{M, 2}}{g_{M, 2}}}& \cdots &{{p_{M, N}}{g_{M, 2}}} \end{array}} \right]\\ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{p_{1, 1}}{b_{1, L}}}&{{p_{1, 2}}{b_{1, L}}}& \cdots &{{p_{1, N}}{b_{1, L}}}\\ {{p_{2, 1}}{b_{2, L}}}&{{p_{2, 2}}{b_{2, L}}}& \cdots &{{p_{2, N}}{b_{2, L}}}\\ \vdots & \vdots &{}& \vdots \\ {{p_{M, 1}}{b_{M, L}}}&{{p_{M, 2}}{b_{M, L}}}& \cdots &{{p_{M, N}}{b_{M, L}}} \end{array}} \right] \end{array} \right] $

(4)

其中：

$ \boldsymbol{P}=\left[\begin{array}{cccc} p_{1, 1} & p_{1, 2} & \cdots & p_{1, N} \\ p_{2, 1} & p_{2, 2} & \cdots & p_{2, N} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ p_{M, 1} & p_{M, 2} & \cdots & p_{M, N} \end{array}\right], \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{ccc} r_{1, 1} & g_{1, 2} & b_{1, 3} \\ r_{2, 1} & g_{2, 2} & b_{2, 3} \\ \vdots & & \vdots \\ r_{M, 1} & g_{M, 2} & b_{M, 3} \end{array}\right] $

矩阵C中表示的RGB色值大小随频率的变化如图 5所示。

映射过程如图 6所示。

2.3 彩色FRAZ矩阵色值混合

RGB显色模型中，红、绿、蓝为色光的三原色，色光的混合为加法混合。即2种或多种色光混合出的新色光的三原色色值是参加混合各色光色值之和。这与传统宽带积分法原理相一致。彩色宽带输出O表示为：

$ \begin{aligned} \boldsymbol{O}=&\left[\left(\sum\limits_{i=1}^{M} r_{i, 1}^{\prime}, \sum\limits_{i=1}^{M} g_{i, 1}^{\prime}, \sum\limits_{i=1}^{M} b_{i, 1}^{\prime}\right), \left(\sum\limits_{i=1}^{M} r_{i, 2}^{\prime}, \sum\limits_{i=1}^{M} g_{i, 2}^{\prime}, \right.\right.\\ &\left.\left.\sum\limits_{i=1}^{M} b_{i, 2}^{\prime}\right), \cdots, \left(\sum\limits_{i=1}^{M} r_{i, N}^{\prime}, \sum\limits_{i=1}^{M} g_{i, N}^{\prime}, \sum\limits_{i=1}^{M} b_{i, N}^{\prime}\right)\right] \end{aligned} $

(5)

其中r′_{i, j}=p_{i, j}r_{i, j}, g′_{i, j}=p_{i, j}g_{i, j}, b′_{i, j}=p_{i, j}b_{i, j}。加色混合过程如图 7所示。

3 频率着色方法仿真分析

本文利用Matlab软件对基于频率着色算法的性能进行了仿真研究，对比了相同参数下传统宽带能量检测与基于频率着色的被动声呐宽带能量检测算法对目标的分辨能力。

3.1 等强度双目标仿真

仿真条件及参数设置为：64元线列阵，基阵设计频率为200 Hz，处理信号分40个时间区段，每段信号时间长度为4 s，宽带信号所包含的频段为100~200 Hz。整个宽带信号分成10个子带，每个子带带宽为10 Hz。宽带信号个数K为2。

信号的带内信噪比均为0 dB。计算机仿真结果如图 8所示。

从图 8的结果中可以看到，传统方法获得的基于强度着色的伪彩色BTR显示中2目标轨迹颜色相同。由于2目标靠得很近，导致BTR轨迹彼此相互遮掩，难以相互区分。经过本文所提方法着色后，彩色BTR显示出黄色1和青色2两条轨迹，从显示颜色可区分2目标。其中，中低频段的目标1经着色后轨迹显示为黄色，黄色由红色和绿色混合得到；中高频段的目标2在BTR显示中轨迹为青色，由绿色和蓝色混合得到，符合三原色加色法原理，验证了本文所提方法的正确性。仿真表明，在对方位相近频率不同的目标的分辨上，本文所提方法可获得比传统方法更好的检测效果。

3.2 一强一弱双目标仿真

仿真条件及参数设置为：基阵参数与等强度双目标一致，宽带信号个数K=2。

信号的带内信噪比均为0。计算机仿真结果如图 9所示。

图 9(a)、(b)对比可知，伪彩色BTR中目标2处的弱目标轨迹颜色太浅，无法准确判断出目标是否存在，经着色后，彩色BTR中强目标1显示为白色，目标2处的弱目标显示为蓝色，可以直接分辨出目标位置。仿真表明，当弱目标信号与强信号存在频率差异时，本文所提方法可以获得比传统宽带能量检测方法更好的检测效果。

3.3 多目标仿真

仿真条件及参数设置为：宽带信号个数K=7，处理信号分为10个子带。带内信噪比均为0 dB。仿真结果如图 10所示。

仿真结果显示，彩色BTR通过轨迹颜色可以准确分辨出1、2、3这3个目标轨迹，传统方法由于轨迹颜色相同，造成轨迹相互遮掩，无法分辨；目标1和目标2由于含有共同频率成分，因此这2条轨迹颜色的差异不如目标1和目标3明显。表明目标频率的差异会对显示性能产生影响，差异越大性能改善明显，但是这种改善并不是线性增强，也不能无限提升。如目标4、5、6，3个等强度目标，目标5为低频目标，目标4为中频目标，目标6为高频目标，但是3者之间显示性能并没有随着频率差异的变大而变大。

在彩色BTR显示中，目标5和目标7所在方位存在2根亮度较低的红色轨迹，其中目标5的亮度比7高，而在传统伪彩色BTR中目标7轨迹几乎不可见，目标5方位处可检测到1根弱目标轨迹；仿真数据表明本文所提基于频率着色的被动宽带能量检测方法比传统方法有更好的检测效果，检测能力改善约5 dB。

3.4 聚焦检测

着色后的彩色BTR图，不仅在目标分辨上性能优于传统伪彩色BTR，而且彩色BTR在保留原始图像信息的同时，增加了色彩维度的信息表征信号频率，可以根据目标的颜色可确定目标所处频段。从而进行频段聚焦，使处理频段范围向弱目标所处频段聚焦，从而达到更容易检测弱目标的目的。

从图 5中表示的色值随频率变化的情况，可以将RGB色值映射过程理解为：将原FRAZ矩阵分别进行低通，带通和高通滤波，RGB色值随频率变化曲线可当作滤波器的频率响应，因此可将经过映射后得到的R、G、B色值矩阵分别当作低频、中频、高频聚焦检测的结果。通过聚焦检测，屏蔽与弱目标频率不同的干扰的影响，从而使弱目标的检测性能得到提升。

根据图 9和图 10中弱目标的颜色，可以确定图 9为高频弱目标，图 10中弱目标3个频段均有，由此给出了一强一弱双目标的高频处理结果和多目标3个频段的检测结果。如图 11所示。

对比图 11(a)与图 9(a)可知，在高频处理结果中，滤除了强目标的低频部分，降低了目标1的强度，使目标2的显示得到增强。

对比图 10(a)与图 11(b)、(c)、(d)可知，通过聚焦检测后，目标4、5、6、7相较图 10的显示效果均有提高，并且在图 11(d)中，高频结果完全滤除了目标1和2的轨迹，仅显示目标3的轨迹。仿真结果表明频率聚焦检测可应用于对弱目标的检测以及对频率差异较大的目标进行区分显示。如当目标与干扰频率相差较大时，可将处理频段聚焦在目标所处频段，从而避免其他频段干扰带来的影响。

3.5 试验数据处理

试验采用64阵元均匀线列阵，阵元间距为1.5 m，采样频率为12 kHz。试验数据长度为40 s，分为20个时间区间，每个区间数据长度为4 s，2个区间之间数据重叠50%，处理带宽为100~200 Hz，子带宽度10 Hz。图 12给出了试验数据的处理结果。

由图 12可知，伪彩色BTR在170°附近有一条宽的轨迹，判断是由多个方位相近的目标轨迹相互遮掩，造成分辨不清；在彩色BTR中a所指的位置处观察到存在一条亮度较低的蓝色轨迹，并且被右侧绿色轨迹遮掩，根据轨迹颜色，确定该蓝色轨迹处于高频，图 13给出了高频部分处理的结果。

可以看到在170°附近，由于中低频目标在高频处理时被抑制，所以该处2条处于高频段目标的轨迹被分开，a处弱目标被检测到。处理结果表明，基于频率着色的频段聚焦检测方法可以获得优于常规宽带能量检测的显示效果。

4 结论

1) 彩色BTR在检测强干扰附近的弱目标，以及多目标检测时，具有改善2个宽带特征不同的临近目标轨迹遮掩的能力，与传统伪彩色BTR相比，对频率差异较大的弱目标，检测能力提高约5 dB。

2) 彩色BTR中轨迹颜色表明目标频率特征，通过弱目标在彩色BTR中显示颜色确定目标频段，将处理频段聚焦在弱目标附近，提高对弱目标的检测能力。

本文所提基于频率着色的被动声呐宽带能量检测方法将宽带信号的频率用色彩这一维度进行表征，增加了显示信息的丰富度，提高了对宽带目标的分辨能力，但目前只能通过视觉主观判断性能改善效果，如何定量分析性能增益是下一步主要研究的问题。