近30年来，浅海内波与声场相互作用研究得到了国内外研究者的广泛重视，成为海洋声学的研究热点之一。内波与声场相互作用研究大致可分为2个方面，首先是内波对声传播影响研究，大量的研究工作都集中于此，当声传播路径与内波波阵面近似垂直时，内波能够引起声场简正波耦合、接收信号能量起伏、多途时延起伏、声场退相关等^[1-2]；而当声传播路径与内波波阵面近似平行时，非线性内波会引起声场显著的三维效应，如声线的水平折射、聚焦和发散效应等^[3-5]。另一方面是逆问题研究，即利用声场信息进行内波参数反演，这方面的研究工作目前涉及较少，主要原因是反演问题首先需要建立内波特征与声场变化的定量关系，而建立两者之间的定量关系相比定性规律总结要困难许多；此外，定量关系往往是在理想条件下得到的，但实际情况往往比较复杂，试验验证较为困难，也是制约内波参数声学反演研究的瓶颈之一。

周纪浔等^[6]发现内波能引起某些频率声能传播出现异常损失，通过假设非线性内波波长与声波频率存在一定响应关系，解释了试验中出现的某些频率声场的传播损失异常，但周纪浔等假设的非线性内波波长与声波频率响应关系未能在海上试验中得到验证。Headrick等^[7-8]分析了美国新泽西湾SWARMA95试验的数据，发现非线性内波引起了声场强烈的模式耦合，导致了接收声场各阶简正波强度、到达时间的起伏，以及脉冲信号的展宽和时间上的去相关。Duda^[1-2]数值模拟了大陆架海域非线性内波环境下的声传播，通过分析声场能量在高衰减系数与低衰减系数的简正波之间的耦合，讨论了内波引起声场强度随时间的起伏，以及对声场时空相关的影响。Lynch等^[9]研究了浅海内波引起声传播时延起伏的统计特征，给出了声传播时延起伏与内波统计量的对应关系。国内研究机构与国外研究机构合作进行的亚洲海国际声学实验(ASIAEX)^[10-11]，对南海北部的内潮和非线性内波进行了观测，分析了声能量和传输时间起伏与内波频谱特征之间的关联。王宁等^[12-13]通过数据分析和数值计算，讨论了内波引起的简正波模式耦合，简正波幅度、传播时延起伏，并利用简正波幅度随时间的波动进行了部分耦合矩阵的反演。宋文华等^[14-15]建立了线性内波与声场干涉结构频移起伏的对应关系，利用对应关系实现了内波引起等温线起伏的反演。

Rouself等^[16]利用耦合简正波的分析方法，在假设发射和接收位置声速剖面保持不变，且环境中只存在一列非线性内波时，给出了非线性内波引起接收声场各阶简正波幅度起伏的表示，其中简正波起伏周期与非线性内波传播速度成正比关系，该正比关系的推导基于非常简单的理想环境，并未得到海上试验验证。本文对该正比关系的适用条件进行了讨论，并利用黄海内波与声场起伏联合观测数据，成功实现了黄海内波传播速度的反演，也验证了在多种内波共存的复杂环境，利用简正波幅度起伏反演非线性内波传播速度的可行性。

1 非线性内波速度与声场简正波幅度起伏的对应关系

考虑图 1所示存在非线性内波的海洋环境，在x₁ < x < x_J区间存在一列非线性内波，x_f表示接收阵距离声源的水平距离。假设水深和海底参数不随距离变化，声速剖面只在x₁ < x < x_J的区间随水平距离而变化。

Rouself^[16]利用耦合简正波的分析方法，针对图 1所示的海洋环境，即声传播路径上只有一列非线性内波传播的情况，并假设内波传播速度和波形保持不变，推导了非线性内波运动下接收声场各阶简正波幅度随时间的变化：

$ {A_m}\left( t \right) = \exp \left[ {{\rm{i}}{k_m}\left( {{x_f} - {x_J}} \right)} \right]\sum\limits_n {{{\left( {{k_n}{x_f}} \right)}^{1/2}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{mn}}} {\phi _n}\left( {{z_s}} \right) \cdot \exp \left[ {{\rm{i}}{k_n}{x_1} + {\omega _{mn}}t} \right] $

(1)

$ {{\omega }_{\text{mn}}}=\left( {{k}_{m}}-{{k}_{n}} \right)u $

(2)

式中：ϕ_n为第n阶简正波的垂直模态；z_s为声源深度；k_m为第m阶简正波的水平波数；P_mn为简正波耦合矩阵，与非线性内波所在的绝对位置无关；u为内波的传播速度，传播方向平行于声传播路径向声源方向传播。

式(1)和(2)给出了非线性内波运动引起简正波起伏的表示，以及起伏快慢(周期)与非线性内波速度的关系，当非线性内波引起声场简正波耦合时，简正波幅度起伏的线谱ω_mn主要由非线性内波的传播速度以及两号简正波的波数差决定，当非线性内波的运动速度越快，各阶简正波幅度起伏也越快。

式(1)和(2)是在假设声传播路径局部区域只存在一列非线性内波，声源和接收位置处声速剖面保持不变，且内波在传播过程中其速度和波形不发生显著变化等理想情况下推导得到的。在实际海洋中，一般都存在多种形式的内波活动，如非线性内波、内潮以及线性内波等，公式推导所要求的理想情况几乎是不可能存在的。当多种形式的内波共存时，它们的活动可能都会引起接收位置简正波幅度起伏，简正波起伏的周期(线谱)成分中应该包括各种内波的贡献，这些贡献往往是可以进行区分的。当声传播路径上存在一列非线性内波活动，并引起声场简正波耦合时，它导致的简正波幅度起伏中应该包含式(2)给出的周期成分，这样就可以在多种内波共存时，通过提取接收声场简正波起伏的线谱来反演其中的非线性内波传播速度。

2 黄海内波与定点声起伏观测试验

2011年中科院声学所和中国海洋大学在青岛外海进行了内波与定点声起伏观测试验。试验中，发射和接收站位基本垂直于等深线设置，声学发射站位水深36.5 m，试验船抛锚，船尾布放中心频率720 Hz(发射带宽600~900 Hz)的发射换能器进行声信号周期性发射。一个发射周期为45 s，包含了单频、线性调频和m序列编码等3种信号形式。声学接收站位水深40 m，布放了1套16元潜标式垂直接收阵，进行声信号接收。接收水听器覆盖深度为12.5~35 m。此外，在发射和接收站位还分别布放了1条温度链，进行内波同步观测。定点发射和接收站位距离10.9 km，接收站位的声学潜标阵总共记录了大约18 h的声传输起伏数据。图 2给出了试验期间CTD测量的平均声速剖面，可以看到，试验海域的声速剖面具有典型3层结构，上下层近似为等声速层，中间为声速跃层，跃层厚度约5~7 m，上下层的声速差约40 m/s。

图 3给出了接收站位温度链记录的内波活动情况，测量时间从7月31日6:00—8月3日14:00，共计约80 h。从温度链测量结果可以看出，试验海域内波非常活跃，有潮周期内波(以下简称内潮)和非线性内波存在，其中内潮波动周期约为12 h时，非线性内波大约25 h出现一次，出现位置在内潮的波谷位置，持续时间约20 min左右。

为了更好地分析试验海域的内波活动特征，从温度链数据中提取了17 ℃等温线的波动曲线，如图 4所示。从17 ℃等温线波动曲线可以看到，等温线波动主要受两方面因素控制，首先是半日潮周期波动，此外在半日潮波动上还叠加有非线性内波波动，非线性内波波动出现周期约25 h，主要出现在第21 h、第46 h和第71 h。

图 5和图 6给出了第21 h、第46 h出现在内潮波谷上的非线性内波结构，可以很清楚地看到非线性内波由多个波包组成，最大波包振幅约7 m。

对17 ℃等温线波动进行调和分析^[17]，表 1给出了调和分析得到内潮不同周期成分的波动幅度，相比非线性内波，内潮的波动幅度相对较小，其中12 h周期的波动成分占主导，幅度约1.7 m。

参考以往在该海域的内波观测结果^[18]，该海域的内波传播速度约在0.30~0.4 m/s，由此可以判断，周期为12 h的内潮成分的波长在13~17 km内。黄海声起伏试验中，发射和接收站位相距10.9 km，因此声传播路径覆盖不到1个完整的内潮波长。此外试验海域观测到非线性内波约25 h出现一次，按照海区内波传播速度计算，2组非线性内波之间的距离将在26 km以上，也就是说，声传播路径上只可能出现一组非线性内波，或不出现非线性内波。

内潮活动引起声传播路径上声速跃层的起伏幅度在2 m左右，而非线性内波则引起声传播路径声速跃层的起伏幅度达到7 m。定点声起伏试验开始于8月1日9:00左右，由于发射换能器在起伏试验期间被一小段渔网缠住，导致发射深度变化较大，但在试验开始的前7 h，发射换能器的发射深度基本保持在21.5 m左右，较为稳定，如图 7所示。因此，声起伏数据分析主要利用前7 h测量结果。

图 8给出了声学接收潜标记录的某个m序列码信号(信号带宽600~900 Hz)的波形及多途结构，从接收信号波形可以看出，接收信号的信噪比较高，比较适合进行声场起伏分析。此外，从接收信号的多途结构可以看出，接收信号由2个主要多途组成，2个途径的时延约12 ms，利用仿真计算的声场简正波群速度，可以发现2个多途时延与声场第1阶和第2阶简正波的传播时延基本一致，初步判断，信号的2个多途可能对应声场第1阶和第2阶简正波。

为了验证图 8中接收信号的2个多途是否对应声场前两阶简正波，提取潜标垂直阵上16个接收水听器记录接收信号的多途结构，分别将2个多途的幅度随深度变化曲线与720 Hz声场第1阶和第2阶简正波随深度分布曲线进行对比，如图 9所示。声场前2阶简正波模态计算利用了图 2给出的平均声速剖面，从图中可以看到，接收信号2个多途幅度随深度变化分别与声场第1阶和第2阶简正波模态曲线较为吻合，这说明接收信号的2个多途分别对应声场前2阶简正波。

3 利用接收声场简正波幅度起伏反演内波传播速度

在第1节中讨论了可以用式(2)给出的关系式来进行内波传播速度的反演，且对式(2)的适用条件也进行了讨论，指出当内潮和非线性内波等多种内波共同存在时，它们能引起接收声场简正波幅度起伏，简正波起伏的周期(线谱)中应该包括多种内波的贡献。当非线性内波较强，能够引起简正波耦合发生时，其引起的简正波起伏的线谱将满足式(2)的关系。下面利用黄海内波与声场联合观测试验数据进行黄海内波传播速度的反演。由于试验海域中非线性内波与内潮传播几乎是同步的，因此反演得到非线性内波的传播速度也可以看作是试验海域内潮和非线性内波共同的运动速度。

由于前7 h声源的发射深度比较稳定，声起伏数据质量较好，因此本文只对前7 h的定点声起伏数据进行分析。对比内波观测数据，并考虑内波由接收点向发射点传播，可以看到，在定点声起伏试验开始的5 h内，声传播路径上有一列非线性内波活动(图 3中第21.5 h处非线性内波)，之后非线性内波移出，声传播路径上没有非线性内波的活动。

利用潜标垂直阵记录的m序列码信号，提取接收信号第一个多途的幅度，获得第1阶简正波幅度随时间的起伏。为了与通常的所描述的声场能量起伏相一致，图 10给出了第1阶简正波能量(幅度的平方)随时间的变化曲线。从图 10中可以看到，第1阶简正波能量在前5 h内起伏较剧烈，峰峰值能达到10 dB，而后2 h起伏较小。这与非线性内波在声传播路径上的时间基本吻合。

对接收的720 Hz单频信号的能量起伏分析也可以看到这一结果，即前5 h声场起伏剧烈，如图 11所示。可以进一步看到非线性内波活动对接收声场的影响较大。

下面利用第1阶简正波幅度起伏数据反演内波传播速度。首先利用平均声速剖面(图 2)，计算试验海区720 Hz声场的各号简正波的波数，见表 2。

图 12给出了第1阶简正波幅度起伏的频谱曲线，图中圆圈表示频谱中一些比较突出的线谱。经过计算可知，这些线谱分别与不同阶简正波的波数差相对应，图中标注给出了线谱与两阶简正波波数差的对应关系。

利用简正波起伏周期与非线性内波运动速度的对应关系，从图 12中提取第1阶简正波起伏的各条线谱，进而可反演内波的传播速度。图 12中前两条线谱较为突出，说明内波引起第1阶简正波幅度起伏中1.6 CPH和4.4 CPH的频率成分占主导；由于试验海域水深只有40 m，高阶简正波较弱，7.33 CPH和10.53 CPH的线谱成分不太突出。表 3给出了图 12中4条较明显线谱反演得到的内波传播速度，可以看到不同线谱的反演结果均较为一致，非线性内波的传播速度大约在0.32~0.35 m/s，这也与以往该海域的观测结果(0.3~0.4 m/s)较为吻合，反演结果也验证了在较复杂环境，利用式(2)来反演非线性内波传播速度的可行性。

4 结论

1) 当声传播路径上有多种内波共存时，简正波起伏的周期(线谱)中应该包括各种内波的贡献。一般情况下，内潮活动引起简正波耦合效应较弱，而非线性内波能引起较强的声场简正波耦合，当非线性内波引起简正波耦合，接收声场简正波幅度起伏中将包含式(2)给出的波动成分，因此就可以通过提取简正波幅度起伏的线谱来反演非线性内波的传播速度。

2) 本文利用黄海内波与声场起伏同步观测数据，成功实现了黄海内波传播速度的反演，也验证了利用简正波幅度起伏反演内波传播速度的可行性。黄海试验中，虽然试验海域同时存在内潮和非线性内波，但并没影响到反演方法的有效性，主要原因之一是内潮波动相比非线性内波较小，且没有引起显著的简正波耦合效应，因此内潮的存在并没有影响反演结果的准确性。

3) 利用试验数据进行的内波速度反演是假设内波传播方向与声传播方向(垂直等深线)平行，若声传播方向与内波实际传播方向并不完全平行时，则反演的内波速度则是内波在声传播方向上的运动速度。