随着军事科学技术的不断发展，现代海战的作战方式也变得越来越复杂。现代海洋作战能力是体现一个国家军事力量的重要表现形式，也是保护国家安全不可缺少的能力之一。潜艇作战和水面舰艇反潜作战作为海军作战体系中的主要战斗力量，将会在未来作战中承担更加重要的作战任务。我国作为一个海洋大国，海洋资源丰富，但在海洋领域问题上仍然与一些国家存在较大的争议。目前，我国在海军力量的建设上相对于一些海洋军事强国仍有差距，因此拥有较高作战效能的海军作战体系才能在战场上获得主动权，才能更有效地保护我国海洋领域的完整。

水面舰艇反潜作战作为海军作战方式的重要组成部分，对其进行高效的作战效能评估是必不可少的。水面舰艇反潜作战的形式复杂多样，但其中最主要的作战武器还是鱼雷和深弹2种。由于鱼雷技术的快速发展，其反潜作战能力也得到了大幅度的增强，使得深弹逐渐退居“二线”，成为了一种辅助性的武器。但由于深弹结构简单，尤其是造价低廉，很多国家在水面舰艇执行任务时依然使用火箭式深弹。因此，研究人员对深弹的作战效能的评估做了很多工作。但通常单枚深弹的作战效能比较低，在实际作战中一般都是多枚深弹齐射完成预定的作战任务。深弹齐射效能是指战人员作出正确决策的重要参考因数，是舰艇反潜作战能力的评估要素之一，有必要对其进行效能评估分析。故本文将对火箭深弹齐射进行作战效能分析。

1 ADC模型

为了准确地对武器系统作战效能进行评定，需要把影响作战效能的各种因素进行全面、系统的分析，将各单项效能量度指标进行综合，构成一个能概括武器系统效能量度各个分量的综合解析表达式，从而对武器系统效能进行全面分析。目前国内外应用较广泛的是美国工业界武器系统效能咨询委员会(WSEIAC)提出的效能模型，即ADC模型^[1-2]。

ADC模型旨在根据武器系统的“有效性”(A)，“可信赖性”(D)和“系统能力”(C)3大要素来评价武器系统的作战效能。该模型把这3大要素组合成一个可反映武器系统总体性能的单一效能量度E，即：

$ \boldsymbol{E}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{D} \boldsymbol{C} $

式中：A为系统可用性矩阵；D为系统的可信赖矩阵；C为系统的能力矩阵。

ADC模型已在国内的武器系统论证中得到了广泛的应用，建立了许多针对实际问题的具体效能评价模型。文献[3-7]运用ADC模型成功的对某型主战坦克、导弹武器系统、电子对抗系统、天波雷达系统、弹道导弹防御系统等武器系统进行了系统效能评估。目前，在海洋作战的系统效能的评估中，ADC模型往往只用于单阶段的系统效能分析，或者是把武器系统作战过程综合简略为一个阶段，再运用ADC模型，这样往往很难保证武器系统效能评估的正确性。例如，舰艇反潜作战往往分为目标探测、作战决策、武器发射、攻击等几个阶段，如果简单的将水面的一系列工作和水下的武器攻击割裂开或者仅以水上工作阶段或水下攻击阶段代替整个阶段这显然是不准确的。另外，武器系统效能评估的主要目的之一是给决策者提供武器系统的效能信息，进而对系统方案进行决策，不准确的信息就会影响正确的决策，从而带来不必要的损失。针对此问题，本文将在单阶段ADC模型的基础上，给出多阶段的ADC模型，从而全面的分析水面舰艇使用深弹反潜全过程的作战效能。

2 舰艇武器系统效能模型 2.1 可用性模型的建立

舰艇武器系统是一个复杂的串并联系统^[8-9]，其大致逻辑结构如图 1所示。

当多枚深弹齐射时，串联的发射装置和深弹任意一个系统发生故障时该子系统就无法正常工作，故此处可将串联的发射装置和深弹等效成一个系统L+S。一般情况下发射装置和深弹的可靠性是很高的，子系统L+S同时损坏一半及其以上的情况基本是不可能的，一旦出现这种情况可以认为舰艇已经遭到严重的损毁。

由于深弹齐射情况下的舰艇武器系统状态过多，可用性A维度过大，同时也会导致可信赖矩阵D和能力矩阵C庞大而难以计算。故此处可以做一个假设：在深弹齐射数量不小于4枚时，当子系统L+S数量为偶数时，认为同时有一半及以上的子系统出现故障是不可能事件；当子系统数量为奇数时，认为同时有$\frac{{n + 1}}{2}$及其以上的子系统同时出现故障的概率是不可能事件。则根据此种假设可将系统状态简化如表 1所示。

基于上述假设，可用性矩阵A的维度将会从n+1维降到$\frac{n}{2} + 1$维，极大地简化了计算。此时舰艇武器系统的可用性矩阵为^[9-12]：

$ \begin{array}{c} \mathit{\boldsymbol{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}&{{a_4}}& \cdots &{{a_{n/2}}}&{{a_{1 + n/2}}} \end{array}} \right] = \\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{a_c}{a_d}a_{l + s}^n}\\ {C_n^1{a_c}{a_d}\left( {1 - {a_{l + s}}} \right)a_{l + s}^{n - 1}}\\ {C_n^2{a_c}{a_d}{{\left( {1 - {a_{l + s}}} \right)}^2}a_{l + s}^{n - 2}}\\ {C_n^3{a_c}{a_d}{{\left( {1 - {a_{l + s}}} \right)}^3}a_{l + s}^{n - 3}}\\ \vdots \\ {C_n^{(n - 2)/2}{a_c}{a_d}{{\left( {1 - {a_{l + s}}} \right)}^{(n - 2)/2}}a_{l + s}^{(n + 2)/2}}\\ {1 - {a_1} - {a_2} - {a_3} - {a_4} - \cdots - {a_{(n - 2)/2}}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}} \end{array} $

式中：a_c为探测系统的可用度；a_d为指控系统可用度；a_l+s为发射装置和深弹串联后的可用度a_l+s=a_la_s。其中a_l为发射系统的可用度，a_s为深弹的可用度。

由于在进行装备维修时涉及到人员调度和备份部件的供应问题，装备维修保障的及时性影响装备的可用性，因此在计算可用度时需考虑平均后勤延误时间，故可得可用度计算的具体表达式为^[11]：

$ a=\frac{\text { MTBF }}{\text { MTBF + MTTR + MLDT }} $

式中：MTBF为某一子系统的平均故障间隔时间；MTTR为某一子系统的平均故障维修时间；MLDT为某一子系统的平均后勤维修时间。

2.2 可信赖性模型的建立

可信赖性D是装备在执行任务时所处过程的量度，其矩阵中的分量d_ij表示系统在开始任务时处于第i中状态时，在完成任务过程中向第j中状态转移的概率，故每一行元素的概率之和为1。假设舰艇在执行作战任务中不可维修，由前面对可用性A的分析可得，可信赖性D为一个三角矩阵。

对D矩阵的各个分量进行分析，d₁₁表示系统工作前处于正常状态，工作时处于正常状态的概率；d₁₂表示系统工作前处于正常状态，工作时有一个L+S系统故障的概率，以此类推可以总结出d_ij的一般表达式^[12-13]：

$ \begin{array}{l} \mathit{\boldsymbol{D}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_{11}}}&{{d_{12}}}&{{d_{13}}}&{{d_{14}}}& \cdots &{{d_{1(n/2)}}}&{{d_{1((n + 2)/2)}}}\\ 0&{{d_{22}}}&{{d_{23}}}&{{d_{24}}}& \cdots &{{d_{2(n/2)}}}&{{d_{2((n + 2)/2)}}}\\ 0&0&{{d_{33}}}&{{d_{34}}}& \cdots &{{d_{3(n/2)}}}&{{d_{3((n + 2)/2)}}}\\ 0&0&0&{{d_{44}}}& \cdots &{{d_{4(n/2)}}}&{{d_{4((n + 2)/2)}}}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots &{}& \vdots & \vdots \\ 0&0&0&0& \cdots &{{d_{(n/2)(n/2)}}}&{{d_{(n/2)((n + 2)/2)}}}\\ 0&0&0&0& \cdots &0&{{d_{(n/2)((n + 2)/2)}}} \end{array}} \right]\\ {d_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{R_d}{R_c}R_{l + s}^{(n + 1) - j}C_{(n + 1) - i}^{j - i}{{\left( {1 - {R_{l + s}}} \right)}^{j - i}}\quad i \le j,\;\;j \ne \frac{{n + 2}}{2}}\\ {1 - \sum\limits_{k = 1}^{n/2} {{d_{ik}}} \quad i = 1,2, \cdots ,\frac{{n + 2}}{2},\;\;j = \frac{{n + 2}}{2}}\\ {0,\qquad \qquad \quad \quad i > j} \end{array}} \right. \end{array} $

式中：R为某一子系统的可靠度；R=exp(-λt)；λ=$\frac{1}{{{\rm{MTBF}}}}$为某一子系统的故障率；t为作战持续时间。对于串联子系统L+S有R_l+s=R_lR_s。

2.3 能力模型建立

系统的能力是指装备完成规定任务的能力，它由装备的战术性能指标决定，用完成规定任务的概率表示。舰艇反潜作战能力包括：1)舰艇自身的能力：探测能力和指挥控制能力；2)深弹的能力：命中目标的能力和毁伤目标的能力。

在舰艇反潜作战效能评估中，一般将深弹最后毁伤潜艇作为规定任务。因此对于齐射深弹的舰艇武器系统的能力矩阵的计算模型有：

$ \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{c} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \\ c_{4} \\ \vdots \\ c_{(n-2) / 2} \\ 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} P_{d} P_{c} P_{n} \\ P_{d} P_{c} P_{n-1} \\ P_{d} P_{c} P_{n-2} \\ P_{d} P_{c} P_{n-3} \\ \vdots \\ P_{d} P_{c} P_{(n+2) / 2} \\ 0 \end{array}\right] $

式中：c_i表示系统处于第i状态时完成作战任务的能力；P_d为舰艇的探测能力；P_c为指控系统的指挥控制能力；P_n为n枚深弹发射成功后至少有一枚深弹完成任务的能力。其中P_n=P_enP_hn，P_en为n枚深弹发射成功后至少有一枚深弹能命中潜艇的能力，P_hn为n枚深弹发射成功后至少有一枚深弹能毁伤潜艇的能力。

舰艇的探测能力P_d指的是舰艇在巡逻任务中，在自身处于安全区域且能快速进行驱逐和攻击目标的有效搜索能力。舰艇探测水中目标主要采用声呐，因此在作战中可采用更符合实际的“双亮点模型”^[14]：声呐在n次探测过程中至少连续2次观测到目标信号才算发现目标。

第i次发现目标的概率：

$ g_{i}=P_{i-1} P_{i} $

其中P_i-1、P_i分别是第i-1、i次发现目标的瞬时概率，则n次探测的累计发现概率为：

$ P_{n}=1-\prod\limits_{i=1}^{n}\left(1-g_{i}\right) $

舰艇的指挥控制指的是舰艇接收到声呐的探测信息后，由舰艇指挥系统进行信息处理后，指挥员进行正确决策指挥的过程^[15-16]。整个指挥决策流程是否流畅直接关系到舰艇作战效能的发挥，甚至影响到整个战局的胜败。指挥控制能力P_c主要包括：舰艇指挥系统信息处理能力、作战指挥员正确决策能力、作战人员任务执行能力。

对于深弹命中潜艇这个事件，其只存在命中与没命中2种相互对立的结果，故有^[17]：

$ P_{e n}=1-\left(1-P_{e}\right)^{n} $

而深弹毁伤潜艇这个事件，一般对于大型潜艇可以认为毁伤积累很小甚至不积累，则可得其计算模型：

$ P_{h n}=1-\left(1-P_{h}\right)^{n} $

3 模型验证与分析

假设某型水面舰艇在反潜对抗作战中，装备有深弹武器系统。舰艇上人员满编，官兵军事素养过硬，具有很强的临场指挥能力；舰上配备先进的探测系统，弹药储存充足且能进行多枚深弹齐射。在某次执行警戒任务时发现敌方潜艇，要求该舰艇使用深弹进行反潜作战，任务时间为30 min。

3.1 可用性矩阵A的计算

假设舰艇指挥员在此次作战中用6枚深弹齐射的方式来进行反潜。舰上的探测系统、指控系统、发射装置和深弹的MTBF、MTTR、MLDT如表 2所示。

由上述数据可以计算出各个子系统的可用度：

$ \begin{array}{c} a_{d}=\frac{\mathrm{MTBF}_{d}}{\mathrm{MTBF}_{d}+\mathrm{MTTR}_{d}+\mathrm{MLDT}_{d}}=0.990\ 1 \\ a_{d}=\frac{\mathrm{MTBF}_{c}}{\mathrm{MTBF}_{c}+\mathrm{MTTR}_{c}+\mathrm{MLDT}_{c}}=0.982\ 3 \\ a_{l}=\frac{\mathrm{MTBF}_{l}}{\mathrm{MTBF}_{l}+\mathrm{MTTR}_{l}+\mathrm{MLDT}_{l}}=0.995\ 0 \\ a_{s}=\frac{\mathrm{MTBF}_{s}}{\mathrm{MTBF}_{s}+\mathrm{MTTR}_{s}+\mathrm{MLDT}_{s}}=0.999\ 9 \\ a_{l+s}=a_{l} a_{s}=0.994\ 9 \end{array} $

则相应的系统的可用性矩阵为：

$ \begin{array}{c} \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{llll} a_{1} & a_{2} & a_{3} & a_{4} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} a_{d} a_{c} a_{l+s}^{6} \\ C_{6}^{1} a_{d} a_{c} a_{l+s}^{5}\left(1-a_{l+s}\right) \\ C_{6}^{2} a_{d} a_{c} a_{l+s}^{4}\left(1-a_{l+s}\right)^{2} \\ 1-a_{1}-a_{2}-a_{3} \end{array}\right]^{\mathrm{T}}= \\ {\left[\begin{array}{llllll} 0.943\ 2 & 0.029\ 0 & 0.000\ 4 & 0.027\ 4 \end{array}\right]} \end{array} $

3.2 可信赖矩阵D的计算

每个子系统的可靠度计算如下：

$ \begin{array}{c} R_{d}=\exp \left(-\lambda_{d} t\right)=0.996\ 7 \\ R_{c}=\exp \left(-\lambda_{c} t\right)=0.998\ 0 \\ R_{l}=\exp \left(-\lambda_{l} t\right)=0.998\ 3 \\ R_{s}=\exp \left(-\lambda_{s} t\right)=1.000\ 0 \\ R_{l+s}=R_{l} R_{s}=0.998\ 3 \end{array} $

则系统的可信赖矩阵为：

$ \begin{array}{cccc} \boldsymbol{D} =\left[\begin{array}{cccc} d_{11} & d_{12} & d_{13} & d_{14} \\ 0 & d_{22} & d_{23} & d_{24} \\ 0 & 0 & d_{33} & d_{34} \\ 0 & 0 & 0 & d_{44} \end{array}\right]= \\ {\left[\begin{array}{ccccccc} 0.984\ 7 & 0.009\ 9 & 0.000\ 1 & 0.005\ 3 \\ 0 & 0.986\ 4 & 0.008\ 3 & 0.005\ 3 \\ 0 & 0 & 0.988\ 0 & 0.012\ 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1.000\ 0 \end{array}\right]} \end{array} $

3.3 能力矩阵C的计算

假设该舰艇的探测概率P_d=0.92，指控系统的指挥控制能力P_c=0.90，单枚深弹命中概率P_e=0.8，单枚深弹毁伤概率P_h=0.35。根据文中的假设，深弹齐射后命中毁伤目标只考虑以下3种情况：

成功发射六枚深弹至少有1枚毁伤潜艇的概率：P₆=(1-(1-P_e)⁶)(1-(1-P_h)⁶)=0.924 5

成功发射五枚深弹至少有1枚毁伤潜艇的概率：P₅=(1-(1-P_e)⁵)(1-(1-P_h)⁵)=0.883 7

成功发射四枚深弹至少有1枚毁伤潜艇的概率：P₄=(1-(1-P_e)⁴)(1-(1-P_h)⁴)=0.820 2

则系统的能力矩阵为：

$ \boldsymbol{C}=\left[\begin{array}{c} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \\ c_{4} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} P_{d} P_{c} P_{6} \\ P_{d} P_{c} P_{5} \\ P_{d} P_{c} P_{4} \\ 0 \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} 0.765\ 5 \\ 0.731\ 7 \\ 0.679\ 1 \\ 0 \end{array}\right] $

综上所述可计算的系统的作战效能：

$ \boldsymbol{E}=\boldsymbol{A D C}=0.739\ 2 $

由此可见，将舰艇作战全过程的每个性能指标都进行考虑，更加符合实际的作战场景。对于深弹这种“低廉”的反潜武器，即使单枚作战效能低下，但当多枚同时配合使用时其作战效能也能达到不错的效果。

4 结论

1) 本文考虑了舰艇作战从探测发现、指挥控制到发射深弹反潜全过程。基于ADC作战效能分析模型，通过合理的假设建立了舰艇反潜作战多枚深弹齐射情况下的通用模型，综合考虑了作战全过程的性能指标，可以灵活的应对在复杂多变的战况下发射不同数目深弹的效能评估需求，从而可以为指挥作战人员正确决策提供理论依据。

2) 本文方法通过对模型矩阵进行降维处理可以很好的降低计算难度，尤其是应对深弹齐射数量不断增加的情况，效果很明显。算例证明该模型效果较为理想，可以为为舰艇进行齐射深弹作战时效能分析提供一种思路。

文中仅考虑了舰艇作战的深弹反潜效能评估，在实际反潜作战中鱼雷的运用也是十分的广泛，因此对于鱼雷和深弹的协同反潜作战的效能评估有待于进一步研究。