随着桥梁设计施工水平的不断进步，伴随着高速铁路建设的巨大需求，在桥梁跨径不断攀升的同时，许多高铁桥梁应运而生，以前在铁路线中较少出现的悬索桥也逐渐被采用^[1]。五峰山长江大桥作为世界第一高铁悬索桥，高铁行车舒适度要求极高，1 092 m的主跨跨度与全漂浮体系导致了结构的高柔度、低阻尼，动力作用下变形大，故探究其在动力荷载下的响应对于保障大桥安全运营十分必要。

悬索桥的超大跨度导致其地震作用复杂，其抗震性能一直备受关注^[2]，众多学者从不同的角度进行了研究工作。Siringoringo等^[3]基于长期监测数据，采用时域识别、时频域分析方法，研究了Hakucho Suspension Bridge的地震响应特性；Apaydin等^[4]以Fatih Sultan Mehmet Suspension Bridge为对象，采用随机有限断层技术分析了多点输入下结构响应；王军文等^[5]通过泰州大桥缩尺模型的振动台实验，比较了无约束、弹性索和阻尼器体系下行波效应对地震响应的影响；王浩等^[6]研究了考虑行波效应的大跨度三塔悬索桥减震控制；苏成等^[7]考虑随机地震激励的非平稳特性，开展了非一致激励下大跨悬索桥的随机振动分析；Ettouney等^[8]提出了一种直接频域法，与一致输入下的地震响应做了对比分析；Dumanoglu等^[9]对大跨悬索桥行波效应进行了详细分析，探究了不同视波速和竖向激励下的动力响应；焦常科等^[10]对泰州大桥进行了地震行波效应研究，分析基底反力等关键响应在行波作用下的变化规律。上述探究发现行波效应的影响与结构特性以及地震波特性密切相关，主塔和主梁的模态对整个桥梁的动力响应影响最大，且多点地震作用下索单元轴力明显大于单点地震输入时。基于此，在大跨高铁悬索桥的地震响应分析中，行波效应不可忽略。

本文开展了行波输入下五峰山长江大桥抗震性能的研究，基于ANSYS平台建立了五峰山长江大桥的空间有限元模型，特别在跨中分别采用短吊索(无中央扣)、柔性中央扣、刚性中央扣3种形式，计算了不同视波速地震输入下大桥的动力响应，以探究中央扣对地震响应的影响。研究结果为五峰山长江大桥进一步的抗震分析提供了基础，同时为中央扣在大跨高铁悬索桥中的应用提供了参考。

1 工程背景

五峰山长江大桥采用如图 1所示的五跨连续结构，跨径布置为(84+84+1092+84+84) m。主梁为倒梯形截面的板桁结合钢桁梁，钢桁梁钢桁梁总重约72 000 t，2片主桁间距30 m，梁高16 m，节段长14 m。上层为八车道公路，采用密横梁正交异性钢桥面板；下层为四线客运专线，采用纵横梁体系的正交异性钢桥面板。南、北塔顶高程196 m，主缆矢跨比为1/10，主缆横向中心距为43 m^[11]，主缆和主梁在跨中位置采用2对斜扣索(柔性中央扣)相连，主缆在两岸均采用重力式锚碇。

2 有限元模型

基于ANSYS平台建立了五峰山长江大桥的有限元模型，为保证准确性，同时提高计算效率，对实际结构进行一定程度的简化：其中，钢桁架杆件、桥塔、桥墩采用梁单元BEAM4模拟；主缆、边缆、吊索采用杆单元LINK10单元模拟，主缆按吊杆的吊点进行离散，其弹性模量采用Ernst等效弹模公式计算^[12]；正交异性桥面板按照“梁格法”简化为空间梁单元；桥面铺装及其他附属设施只计入其质量，忽略刚度贡献，模拟为MASS21。耦合主梁与主塔、桥墩在横桥向、竖向平动与顺桥向转动的自由度，主缆、主塔、桥墩底部完全固结，不考虑土-桩-结构相互作用，各构件力学参数如表 1所示。依照设计图纸，主梁和南、北主塔之间共设置8个粘滞流体阻尼器，采用COMBIN37单元模拟^[13]。

为探究中央扣对高铁悬索桥地震响应的影响，考虑了跨中短吊索、柔性中央扣、刚性中央扣3种工况。其中，由于柔性中央扣通过单向受拉的柔性吊索制成，采用LINK10单元进行模拟；由于刚性中央扣的刚度较大，其在模拟过程中通过耦合缆与梁的自由度予以实现。建立有限元模型如图 2所示。

3 地震响应分析 3.1 大质量法

本文采用大质量法进行行波输入下五峰山大桥的动力响应分析^[14]。通过在各支承点处(塔底、墩底、锚碇)布设大质量单元、施加节点惯性力，桥梁在地震作用下的运动微分方程可表示为^[15]：

$ \begin{aligned} &\left[\begin{array}{cc} \boldsymbol{M}_{i i} & \bf{0} \\ \bf{0} & \boldsymbol{M}_{S S} & +\boldsymbol{M}_{l} \boldsymbol{I} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \ddot{\boldsymbol{u}}_{i} \\ \ddot{\boldsymbol{u}}_{s} \end{array}\right]+\left[\begin{array}{ll} \boldsymbol{C}_{i i} & \boldsymbol{C}_{i s} \\ \boldsymbol{C}_{s i} & \boldsymbol{C}_{S S} \end{array}\right]\left[\begin{array}{c} \dot{\boldsymbol{u}}_{i} \\ \dot{\boldsymbol{u}}_{s} \end{array}\right]+\\ &\left[\begin{array}{ll} \boldsymbol{K}_{i i} & \boldsymbol{K}_{i s} \\ \boldsymbol{K}_{s i} & \boldsymbol{K}_{S S} \end{array}\right]\left[\begin{array}{l} \boldsymbol{u}_{i} \\ \boldsymbol{u}_{s} \end{array}\right]=\left[\begin{array}{c} \bf{0} \\ \boldsymbol{M}_{S S}+\boldsymbol{M}_{l} \boldsymbol{I} \end{array}\right] \ddot{\boldsymbol{u}_{s g}} \end{aligned} $

(1)

式中：${\ddot{\boldsymbol{u}} _i}、{\dot{\boldsymbol{u}} _i}、{\mathit{\boldsymbol{u}}_i}$分别为非激励点的位移、速度与加速度；${\ddot{\boldsymbol{u}} _s}、{\dot{\boldsymbol{u}} _s}、{\mathit{\boldsymbol{u}}_s}$分别为激励点的位移、速度与加速度；M_pq、C_pq、K_pq(p=i, s; q=i, s) 分别表示质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵按照非激励点和激励点划分后对应的分块矩阵；M_l为大质量; I为单位阵；${\ddot{\boldsymbol{u}} _{sg}}$地面运动加速度。

在M_l→∞时，可简化得到${\ddot{\boldsymbol{u}} _{sg}}$= ${\ddot{\boldsymbol{u}} _s}$，表明在在大质量块上施加惯性力可实现对原结构相同的地震动输入。

3.2 地震波输入

假定地震沿顺桥向从扬州侧传播至镇江侧，不考虑竖向地震动。按照五峰山长江大桥罕遇地震设计加速度峰值0.24 g，结合场地土条件选择ElCentro波输入，如图 3所示。

3.3 地震位移响应分析

文献[16]指出，在土壤、岩石等介质中，地震视波速一般在0.2~8 km/s内变化。因此，在视波速V=0.2, 0.8, 1, 1.5, 2, 4, 6, 8 km/s时计算设置不同形式中央扣时的地震响应，得到大桥关键位置的峰值位移响应如表 2所示。

需要指出，大质量法计算结构在地震作用下的位移响应时，所得结构位移需减去释放掉自由度方向的整体位移才作为真实位移。而行波输入下，各墩底、塔底的位移变化并不同步，考虑实际工程中的参照点选择，大桥各关键位置的位移采用计算所得响应减去距离最近的塔(墩)底位移作为该位置的真实位移。

由表 2可知：1)在视波速较小时，上游侧梁端峰值位移表现为“设刚性扣 < 设柔性扣 < 不设扣”，而下游侧结果却相反，这是因为中央扣加强了主缆和主梁的联结，使得主梁更易随主缆起振，但地震波从上游梁端传至下游梁端的时间较长(V=0.2 km/s时，时间为7.14 s)，而地震波位移在7.5 s~10 s附近最大，即下游侧桥墩起振时，上游桥墩几乎达到峰值，因此设中央扣时较早振动的主梁和上游桥墩的相对位移较小；2)随着视波速的增大，上游侧梁端峰值位移呈减小趋势，但设刚性扣时响应在视波速超过1 km/s后逐渐增大，视波速超过4 km/s后大于不设扣和设柔性扣时的峰值位移，这与下游侧的结果一致，因为刚性扣跨中形成刚性节点，增大了结构纵漂振型对应的频率，更接近地震波的卓越频率；3)与不设扣相比，柔性、刚性扣的设置均显著减小了缆、梁之间的相对位移；4)表中主塔塔顶在地震作用下的峰值位移以设刚性扣时最大，但3种形式下的峰值较为接近，随视波速的变化起伏较小，这是由于刚性中央扣导致主缆拉力增加，使得塔顶所受纵向力增加，因此塔顶峰值位移有所增大；但由于主塔的刚度较大，因此随中央扣形式、视波速的变化整体变化不大。

上游侧梁端在不同视波速下的位移时程和相应的功率谱密度(power spectral density，PSD) 分别如图 4和图 5所示。可知，不同中央扣的上游侧梁端位移时程和功率谱密度的总体趋势相同，视波速较小时，相同频率成分所对应的位移响应振幅随着中央扣刚度的增大而减小，表明增加中央扣的刚度有利于减小上游侧梁端的位移幅值；随着视波速增大，位移响应中的高频成分的振幅随着中央扣刚度的增大而增大，如在V=8 km/s时，设刚性扣时的梁端位移响应完全以高频为主。由于桥梁位移响应基本与振动频率的平方成正比，当桥梁地震响应以高频为主时，将会增大结构的地震响应，因此，在较大视波速的地震输入下，设刚性扣是不利的。

V=0.2, 8 km/s时的北主塔塔顶位移时程如图 6(a)、(b)，不同中央扣下塔顶位移十分接近。为更好探究行波输入下塔顶位移规律，图 6(c)为实桥工况塔顶位移在V=0.2, 0.8, 2, 8 km/s的对比，可知随着视波速的增大，响应略有提前，但由于大跨高铁悬索桥主塔刚度极大，因此中央扣的影响很小。

主缆和主梁之间的往复运动是影响跨中吊索疲劳损伤的关键因素，这正是设置中央扣的初衷。图 7对比了不设扣与设柔性扣时缆、梁相对位移的功率谱密度，可知位移响应在频域内的分布特点基本一致，但不设扣时高频成分对应的位移响应振幅更大。这表明设置中央扣对于保护跨中吊索的端部、锚头不因过大的纵向往复位移产生疲劳损伤十分有利。

3.4 地震内力响应分析

主塔塔底与基础相连，是大跨高铁悬索桥整体结构受力的关键部位，因此，提取南、北主塔塔底6个方向自由度的反力响应，分析行波输入下中央扣对其影响。

需要说明，一方面，五峰山长江大桥的南、北主塔高度有所区别，另一方面，行波输入下，两主塔所受地震作用有相位差，因此内力计算结果并不相同。结果表明北侧主塔塔底内力响应总是略大于南侧主塔，故本文仅分析北主塔塔底内力。其中，塔底的横桥向剪力与纵桥向弯矩在地震作用下变化较小，因此主要讨论主塔轴力、纵向剪力、横向弯矩、扭矩，不同视波速下的内力峰值响应如表 3所示。

由表 3可知：塔底轴力峰值在设置刚性扣时最小，随着视波速的增大有所减小；塔底纵向剪力、横向弯矩、扭矩在设置刚性扣时最大，随着视波速的增大，峰值先减小后增大。

进一步地，3种形式中央扣下，主塔塔底内力响应时程的整体趋势一致，见图 8，响应的功率谱密度如图 9所示。

由图 9可知，1)对比轴力功率谱密度，可知随着中央扣刚度的增大，轴力在频域内的峰值位置减少，刚性中央扣使得第2个峰值完全消失，即中央扣使得轴力的分布更为单调，且更多的高频应力转化为了低频，这对于主塔的受力是十分有利的；2)随着视波速的增大，塔底轴力响应中的低频成分快速减少，表明较大视波速输入更为不利；3)不同视波速下，内力响应的分布情况较为相似，且设置柔性中央扣对于北主塔塔底纵向剪力、横向弯矩、扭矩的功率谱密度无明显影响，而刚性中央扣的设置使得内力响应中的低频成分明显增加。

4 结论

1) 行波输入下，中央扣的设置不仅能够减小主缆、主梁之间的相对位移幅值，而且能够抑制主缆、主梁之间高频的往复位移，有利于保护跨中短吊索，且不会增加大跨高铁悬索桥主塔塔底反力。

2) 总体上刚性中央扣的设置增大了大桥梁端、主塔塔顶的位移响应，这是由于跨中形成了刚性节点，增大了结构纵漂振型对应的频率，更接近地震波的卓越频率；刚性节点的形成在减小跨中相对位移时，增加了主缆拉力，增大了塔顶峰值位移。

3) 行波输入下，塔底内力的功率谱密度在设置柔性扣与不设扣时十分接近，但刚性中央扣的设置减少了内力响应中的高频成分，有利于提升大跨高铁悬索桥主塔受力性能、优化塔底混凝土服役。

4) 综上所述，中央扣对于减小大跨高铁悬索桥地震响应影响较为有利，但不同形式中央扣的影响有所区别，中央扣在大跨高铁悬索桥中的应用需结合实际工程情况选择。