水声材料在水声工程中应用十分广泛^[1]。声反射系数是表征水声材料声学性能的重要参数之一，有效测量获取材料的声反射系数可对其实际应用与研发提供依据。与常规的小样声管测量方法^[2-4]不同，自由场测量方法可有效获得大样品试样斜入射时的声反射系数，因此开展水声材料大样测量方法研究更能满足实际工程需要。声学材料自由场大样测量一般在大型消声水池中进行，为了抑制试样边缘衍射效应，水听器应尽量靠近试样表面^[5]，但此时直达声与反射声发生混叠，不易分离。另外，受限于消声水池消声下限，低频段多径效应明显，从而引入测量误差。学者开展了大量的研究工作，李水等^[6]提出的宽带脉冲叠加法。该方法采用逆滤波技术对声源激励信号进行预处理，使水听器处的接收信号近似为理想的宽带窄脉冲，采用21个纵向复合振子组成的平面基阵发射测试信号，利用发射阵的高指向性抑制试样的边缘衍射效应，有效降低了测量的下限频率。但该方法需要信号二次发射，即对有、无试样进行分别测试，通过二者相减实现直达声与反射声的有效分离，进而计算材料的声反射系数。Kazunori等^[7]提出了基于信号处理技术的材料吸声系数测量方法，该方法将扩展脉冲作为发射信号形式，充分利用了扩展脉冲声的自相关特性，在时域上剔除干扰声信号，再将含试样的反射声与标准刚性反射表面的反射信号进行对比，进而实现了声吸收系数的宽带测试。除此之外，国内外学者也将参量阵应用于材料的声学参数测试中，充分利用参量阵的高指向性抑制试样边缘衍射效应，但在低频段，分离直达声与反射声仍然需要二次测试^[8-9]。近年来，矢量传感器已经成功应用于空气声学材料声学参数测量中^[10-12]。矢量水听器由传统的声压水听器与质点振速水听器复合而成^[13]，可同步、共点地获取声场中的声压与质点振速信息，拓展了信号处理空间，给水声材料声反射系数测试带来了新的思路。

本文提出了基于单矢量水听器的水声材料声反射系数自由场大样测量方法，该方法将单矢量水听器看作三元接收阵，结合后置逆滤波技术与脉冲声发射技术，在时域上剔除试样边缘衍射声等干扰信号，规避其干扰；在测量系统空间位置参数信息已知的情况下，充分利用单矢量水听器的接收信号模型特点，将声反射系数的测量归结为经典的求解非正定线性方程组问题，重构直达声与反射声，进而将二者相除获取试样的声反射系数。

1 声反射系数测量原理 1.1 测量系统辨识与后置逆滤波器设计

后置逆滤波器已经成功应用于声管中的水声材料声反射系数测量中^[14]。后置逆滤波器的设计是建立在测量系统传递函数已知的情况下，因此应首先对测量系统进行辨识。矢量水听器包含声压通道与质点振速通道，测量系统包括信号发射系统与信号接收系统。声源激励信号经发射换能器辐射到水介质中，经水声信道传播后由信号接收系统进行采集分析。输出信号y(n)为：

$ y(n)=x(n) \otimes h(n)+N(n) $

(1)

式中：N(n)为加性背景噪声；x(n)为声源激励信号；h(n)为测量系统单位冲激响应函数；⊗为卷积。为了抑制测量系统带来的信号失真，本文用MLS序列对测量系统进行辨识^[15]。设测量系统输入信号x(n)为MLS序列，计算系统的输入信号与输出信号的相关函数：

$ r_{x y}(n)=h(n) \otimes r_{x x}(n) $

(2)

式中：r_xy(n)为测量系统输入信号与输出信号的互相关函数；r_xx(n)为输入信号的自相关函数。对于MLS来说，r_xx(n)为：

$ r_{x x}(n)=\delta(n)-\frac{1}{L+1} $

(3)

式中：L为MLS序列长度，L=2^m-1；m为MLS序列的阶数；δ(n)为单位抽样函数。则r_xy(n)可进一步计算为：

$ r_{x y}(n)=h(n)-\frac{1}{L+1} \sum\limits_{k=0}^{L-1} h(k) $

(4)

一般情况下，L是一个极大值，则有：

$ \hat{h}(n) \approx r_{x y}(n) $

(5)

式(5)即为测量系统单位冲激响应函数的辨识结果。在得到了$\hat{h}(n)$以后，进一步设计测量系统的后置逆滤波器H_inv(f)^[14-16]为：

$ H_{\mathrm{inv}}(f)=\frac{\hat{H}^{*}(f)}{|\hat{H}(f)|^{2}+q} $

(6)

式中：$\hat{H}(f)=F[\hat{h}(n)] \text { 为 } \hat{h}(n)$的傅里叶变换；q一般设为一个正常数。

1.2 声反射系数测量方法

水声材料声反射系数自由场测量模型示意图如图 1所示。

设待测试样无限大，且不考虑水池边界反射声。若矢量水听器到试样表面的距离d很小，并且h≫d时，θ₀≈θ_i。不失一般性，此时二维矢量水听器接收信号为：

$ \left\{\begin{array}{l} p(t)=\frac{s(t)}{r_{i}}+\frac{R}{r_{r}} s\left(t-\tau_{r}\right)+n_{p}(t) \\ v_{x}(t)=\frac{s(t)}{r_{i}} \cos \theta_{i}+\frac{R}{r_{r}} s\left(t-\tau_{r}\right) \cos \theta_{r}+n_{x}(t) \\ v_{y}(t)=\frac{s(t)}{r_{i}} \sin \theta_{i}+\frac{R}{r_{r}} s\left(t-\tau_{r}\right) \sin \theta_{r}+n_{y}(t) \end{array}\right. $

(7)

式中：s(t)为声源发射信号；R为材料试样的声反射系数；τ_r为直达声与反射声的时延；n_p(t)、n_x(t)和n_y(t)分别表示矢量水听器3个通道的加性背景噪声。若声源到试样距离较远，矢量水听器到试样表面距离很近，可忽略时延小量τ_r。将二维矢量水听器看作导向矢量为a=[1 cos θ sin θ]^T的三元接收阵，则矢量水听器接收信号可写为：

$ \begin{array}{c} \boldsymbol{X}=\boldsymbol{A} \boldsymbol{S}(t)+\boldsymbol{N}(t)= \\ {\left[\begin{array}{ccc} 1 / r_{i} & \cos \theta_{i} / r_{i} & \sin \theta_{i} / r_{i} \\ 1 / r_{r} & \cos \theta_{r} / r_{r} & \sin \theta_{r} / r_{r} \end{array}\right]^{\mathrm{T}}\left[\begin{array}{c} s_{i}(t) \\ s_{r}(t) \end{array}\right]+\boldsymbol{N}(t)} \end{array} $

(8)

其中，X(t)=[p(t) v_x(t) v_y(t)]^T为二维矢量水听器接收数据矩阵；N(t)=[n_p(t) n_x(t) n_y(t)]^T为背景噪声向量；$\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc} 1 / r_{i} & \cos \theta_{i} / r_{i} & \sin \theta_{i} / r_{i} \\ 1 / r_{r} & \cos \theta_{r} / r_{r} & \sin \theta_{r} / r_{r} \end{array}\right]^{\mathrm{T}}$表示阵列流型；S(t)=[s_i(t) s_r(t)]^T表示信号向量。式中：s_i(t)表示直达声；s_r(t)表示反射声。由于在材料声反射系数测量中，声波入射角度θ_i、反射声入射角度θ_r、声源到试样距离h、矢量水听器到试样距离d等测量系统布放参数均为已知，因而易得矩阵A。观察式(8)可以发现，在矩阵A已知的情况下，只需通过求解式(8)线性方程组即可得到直达声与反射声。由于式(8)所示线性方程组为超定方程，因此需判定该方程解的存在情况。由图 1可知，θ_i+θ_r=π，可将矩阵A重写为：

$ \boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{ccc} \frac{1}{r_{i}} & \frac{\cos \theta_{i}}{r_{i}} & \frac{\sin \theta_{i}}{r_{i}} \\ \frac{1}{r_{r}} & -\frac{\cos \theta_{i}}{r_{r}} & \frac{\sin \theta_{i}}{r_{r}} \end{array}\right]^{\mathrm{T}} $

(9)

方程组的增广矩阵$\tilde{\boldsymbol{A}}$可写为：

(10)

因为rank(A)=rank($\tilde{\boldsymbol{A}}$)=2，式(8)所示方程具有唯一解。进一步计算得到方程组的最小二程解^[17]$\hat{\boldsymbol{S}}$为：

$ \hat{\boldsymbol{S}}=\left(\boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A}\right)^{-1} \boldsymbol{A}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{X}=\left[\hat{s}_{i}(t) \quad \hat{s}_{r}(t)\right]^{\mathrm{T}} $

(11)

式中$\hat{s}_{i}(t) \text { 和 } \hat{s}_{r}(t)$分别为直达声与反射声的估计值。进而经过简单的除法运算即可获取材料试样的声反射系数，即：

$ \hat{R}=\hat{s}_{r}(t) / \hat{s}_{i}(t) $

(12)

式中$\hat{R}$表示声反射系数的测量值。

2 声反射系数测量仿真分析

本节仿真中，若无特殊说明，待测试样参数为：密度ρ=2 700 kg/m³，其中声速为c=6 360 m/s，厚度为0.006 m。水的密度为ρ_w=1 000 kg/m³，水中声速为c_w=1 500 m/s。

2.1 验证测量模型

仿真条件1：在理想条件下，设待测试样为无限大，发射信号为脉冲宽度为0.25 ms的巴特沃兹脉冲声声信号，其频带宽度为0.5~10 kHz。声源到试样表面距离H=5 m, 矢量水听器到试样距离d=5 cm，声波按照球面波规律扩展，设声波入射角度分别为30°，信噪比SNR=30 dB。图 2给出了上述仿真条件下的测试结果。由图可知，在理想条件下，测量结果与理论值吻合较好，证明了本方法测量理论的正确性。在实际测试中，试样边缘衍射效应与水池边界反射声会对测试带来不利影响。针对这一问题，本文将脉冲声发射技术与后置逆滤波技术引入到测试中，在时域上剔除干扰声，提高测量精度。

仿真条件2：上述仿真条件不变，令待测试样几何尺寸为1 m×1 m×0.006 m，且令水池边界反射系数R_q=1，测量系统的传递函数用中心频率为1、2、4和8 kHz的高斯脉冲声模拟。考核本文所述测量方法的有效性。

图 3给出了不同入射角度的测试结果。由图 3可知，逆滤波补偿前信号波形失真严重，干扰声与可用信号几乎无法直接分辨；经后置逆滤波器补偿后信号波形规整，干扰声与直达声、反射声在时域上是分离的，因此可通过窗函数提取可用信号。由图 4所示的测量结果可知：当声波入射角度较小时，测试结果与理论值吻合较好，而当声波入射角度为60°时测试失效。这是由于声波入射角度较大时，试样边缘衍射声与可用信号发生混叠的影响。

2.2 测量误差分析

由于式(8)所示方程组存在不适定性，因此需考虑求解精度对测试结果的影响。矩阵A通过测量声源到试样距离H、矢量水听器到试样距离d、声波入射角度θ_i计算得到，因此矩阵A中必然存在误差；另外，观测数据中也必然存在背景噪声，上述不确定性因素均会干扰方程组的准确求解，进而影响声反射系数的测量精度。为此，本文将对上述误差对测试结果的影响进行分析。

仿真条件3：假设待测试样为无限大，不考虑其他因素的影响，讨论分别在阵列流型矩阵A与观测数据向量X中每个元素加入1%~5%的随机误差时，测量结果方差随测量频率的变化。仿真中，令声波入射角度分别为0°、30°和60°，进行100次蒙特卡洛试验。图 5给出了测量方差随频率的变化规律，图中s_A²与s_X²分别为阵列流型矩阵A和X存在随机误差时的测量方差。由图可知，当频率较低时，二者并无明显差别。这是由于低频段声反射系数较小，微小的扰动都会引起相对较大的误差，因而测量稳健性较差；而当测量频率升高时，s_A²>s_X²，这说明在该测量频段内，阵列流型A中的误差会引起测量结果更大的偏差。

3 声反射系数测量试验研究与数据处理

实验测量系统包括信号发射系统与信号采集分析系统。其中信号发射系统由任意信号发生器、功率放大器与发射换能器等组成；信号采集分析系统包括二维矢量水听器、数据接收采集器、电脑等。待测试样为1 m×1 m×0.006 m的铝板。测量时，发射换能器、二维矢量水听器与铝板等深布放于25 m×15 m×10 m的消声水池中深5 m处。矢量水听器到试样距离为5 cm，声源到试样距离为5 m。待测试样安置于升降回转装置上，可实现多角度测试。测量系统示意图如图 6所示。

在进行声反射系数测量之前，应先辨识测量系统的传递函数。吊起试样，发射16阶MLS序列辨识测量系统，并设计后置逆滤波器。

图 7给出了声波入射角度为30°时测量系统辨识结果与后置逆滤波器的设计结果。图中H_p(f)、H_x(f)与H_y(f)为测量系统3个通道的辨识结果，H_pinv(f)、H_xinv(f)与H_yinv(f)为相应通道的后置逆滤波器。在获取了后置逆滤波器以后，放下待测试样，发射频带宽度为0.5~10 kHz、脉冲宽度为0.2 ms的巴特沃兹脉冲声。在获得观测数据之后，首先用后置逆滤波器对数据进行补偿。以声波30°入射时的声压通道信号为例，验证后置逆滤波技术的有效性。

由图 8可知，后置逆滤波补偿后信号可明显地观察到试样边缘衍射声；随后加时间窗截取有用信号，并将截取后数据进行傅里叶变换，求解声反射系数。

图 8给出了声波入射角度为0°与30°时声反射系数测量结果。由图 9可知，声反射系数测量结果在4 kHz以上与理论值吻合较好，在低频段测量结果失效。测量中声源的声源级曲线如图 10(a)所示。由图可见发射换能器低频段信号发射能力有限，声源级较低，这使得该频段测量系统辨识与声反射系数测试中矢量水听器接收信号的信噪比较低，因此测量误差较大。声压信号的幅度谱和背景噪声谱如图 10(b)所示。由图可知，测量频率高于4 kHz时声压通道的幅度谱级高于背景噪声谱级15~20 dB左右，而测量频率在4 kHz以下时虽然声压信号幅度谱级高于背景噪声的谱级大约5~10 dB，由此可以推知本文所述的测量方法信噪比不应低于15 dB才能得到较好的测量结果。

4 结论

1) 本文所述方法可有效实现斜入射条件下的声反射系数宽带测量。

2) 相较于观测数据向量X中随机误差，阵列流型矩阵A中的误差更易引起测量结果偏差，因此在测量时应注意控制声波入射角度、直达声声程和反射声声程的测量准确性。

3) 受限于发射换能器低频信号发射能力，实验测试中低频测量失效。