自我国加入WTO以来，保险业进入了快速发展的时期，保费规模于2016年跃居世界第2，成为了名副其实的"保险大国"，但我国人均保费却一直低于世界平均水平，保险业在国民经济中的地位明显偏低^[1]。在崛起的20年间，受宏观经济和调控政策等影响^[2]，保险行业市场不断地扩张，致使竞争加剧，同时出现了市场结构过于集中，局部无序竞争，部分公司赔付能力无法保证等可能引发系统性风险的问题^[3-5]，这使得保险业不能有效承担我国经济"减震器"与社会"稳定器"的重任。在由"保险大国"迈向"保险强国"的发展道路上，为守好避免系统性风险这一底线，保险业需要构建更加有序有效的竞争结构，从而推进行业的稳定与可持续发展。针对上述现象，学者们从不同角度对行业格局、行业系统性风险等问题展开了研究，如通过测度行业集中度HHI的下降趋势来反映竞争水平的提升^[6-7]；利用CoVaR与分位数回归的方法分析风险传染等问题，强调企业间会通过关联度传播系统风险^[8]；而相关保险业竞争结构的研究相对边缘且罕见，例如薄滂沱等^[9]采用了面板门槛回归模型对保险业的发展、竞争与城乡收入差距间进行了实证检验，结果表明保险业结构中，竞争加强将有利于城乡收入差距的缩小。总体来看，现有文献对行业竞争结构和竞争格局的描述多依赖行业集中度这一单一指标，不足以刻画复杂的竞争中各方面的表现。本文引入复杂网络分析法，利用其数据可视化能力强, 结构特性明显等优势来对保险业竞争结构等问题进行实证研究，从而揭示行业的竞争网络的核心、竞争格局演化规律等问题，这对进一步识别具有系统重要性的企业，优化竞争结构，提出更加合理的监管政策具有一定的现实意义。

在网络分析方法中，以节点表示各实证对象，以连边表示其关系是较为常见的建模基础，在此基础上，小世界网络、无标度特性等复杂网络特性均为一般的分析指标；用于研究网络聚类结构的指标通常包含了社区结构、块模型和富人俱乐部等。目前，采用这种方法来探讨企业竞争的相关研究主要集中在了我国的软件产业^[10-11]、快递物流产业^[12-13]和汽车产业^[14-15]，结合二分图论进行竞争关系网络构建的研究主要集中于区域排污企业与空间容量^[16-17]等领域。在保险行业构建竞争网络模型并开展网络结构与网络特性的分析尚属首次。

1 财险产业竞争关系网络模型构建

根据我国财险业10项业务保费收入数据构建企业间竞争关系界定时，需考虑如下问题：

1) 除少数企业如人保等发展全部种类的业务外，其余大部分企业都实施非全线业务组合的战略，在界定竞争关系时应关注竞争双方的业务重叠情况：

$ {W_{i \to j}} = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\mathop \sum \limits_{a = 1}^{10} ({R_{ia}}{F_{ia}})}}{{\sum {R_{ja}}}}, \;\;i \ne j\\ 0, \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = j \end{array} \right. $

(1)

式中：W_i→j表示企业i对企业j产生的竞争压力；A(1-10)表示财产保险下分的10种产品；R_ia表示企业i在产品a中获得的保费收入；R_ja表示企业j在产品a中获得的保费收入F_ia为判别变量: 在第a个产品上，企业i和企业j间任意一家企业在该产品上的收入为0，则两企业在该项产品上不存在竞争；否则，两企业在该项产品上存在竞争。

2) 尽管企业间业务规模的差异会带来竞争压力的不同，但竞争压力存在临界，如尽管人保和平安的业务规模不同，但对于中小企业而言，二者所带来的竞争压力同等重要，反之中小险企对人保和平安的竞争压力几可忽略，因此在界定竞争关系时应关注规模所造成的临界值。

根据George^[18]的观点，在同一个竞争领域中，企业i会尽量避免与高出其市场份额50%的对手j展开竞争，意味着此时企业i会时刻关注企业j的竞争策略变化以及时调整自身策略，而企业i的竞争策略几乎不会影响到企业j。即，$\frac{1}{{1 + 50\% }}{j_{{\rm{min}}}} ＜ i ＜ 1 \times \left( {1 + 50\% } \right){j_{\max }}$。据此，将表示企业间竞争强度的初始化矩阵W(N，N)化为竞争强度集中于0~1的标准化有向加权矩阵W′(N, N), 其中，企业i对企业j的竞争强度W′_i→j达到1时，表示完全竞争；等于0时表示完全忽视。即：

$ \mathit{\boldsymbol{W}}{'_{i \to j}} = \left\{ \begin{array}{l} i, {W_{i \to j}} \ge 1.5\\ \frac{{{W_{i \to j}} - 0.67}}{{1.5 - 0.67}} = \frac{{{W_{i \to j}} - 0.67}}{{0.83}}, \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;0.67 \le {W_{i \to j}} ＜ 1.5\\ 0, {W_{i \to j}} ＜ 0.67 \end{array} \right. $

(2)

2 财险产业竞争关系网络结构与网络特性分析及经济意义

参照依据建模规则形成的各年财产保险企业竞争关系的矩阵W′_t(N，N)，通过计算各类网络分析所需的参量指标，如与度相关的度、度分布、度的中心性；与小世界特性相关的平均路径长度、聚类系数；刻画网络结构的块模型来研究财险竞争网络的网络结构与网络特性。

2.1 度、度分布与度的中心性

1) 度复杂网络中，节点v_i的度k_i定义为与该节点连接的边数。在不作具体说明的情况下，度k_i也是网络度中心性C_D(v_i)的简化表达^[19]。通常一个节点度的大小可以表明其在网络中的重要性。对于有向网络来说，度又被划分为入度kⁱⁿ和出度k^out。入度是指从其他节点指向节点v_i的边的数目，记为kⁱⁿ(i)；出度是指节点v_i指向网络中其他节点的边e的数目，即${k^{{\rm{out}}}}\left( i \right) = \mathop \sum \limits_j {e_{ij}}$。

本文中点的出度表示了在竞争网络中，该节点对于网络中其他企业所产生的竞争压力；点的入度表示该节点感受到竞争网路中其他企业对该点施加的竞争压力。根据度的定义及已构建的财险企业竞争关系矩阵W′(N，N)，利用Matlab进行卷积编码，生成2013-2017年的5个关系矩阵，并运用网络分析软件Ucinet及可视化软件Netdraw，得到北京市财险5年的有向加权拓扑结构图。图 1与图 2分别表示了2013年及2017年的网络结构。

在图 1和图 2中，各节点代表北京市财险行业竞争网路中的一个独立企业。节点的大小按照网络中节点的出度定义，节点规模越大，表示该点对越多的企业带来了竞争压力，该点在行业内的竞争力越强，其所处位置越处于网络核心。每条带有箭头的边表示2个企业间存在有向的竞争关系，即由箭尾出发的点表示施加压力的企业，箭头所指向的点则表示受到压力的企业。从整体网络规模上来看(见表 1)，2017年的财险行业竞争网络较2013年，有了大幅的扩张，网络节点数量由40家增长至58家。网络核心节点没有发生大的变化，人保等核心企业仍然牢牢把控着网络的中心位置，对网络中其他企业施加了高强度的竞争压力。而网络中节点大小居中的企业数量则有了大幅的增加，表明大部分企业在这几年的发展中积极提升了自身的竞争力，在网络中获得了更加重要的位置。网络中边缘节点为小企业或新进入企业。

表 1统计了北京市财险竞争网络2013-2017年的部分基本参量，由表可知，随着企业节点数的增加，网络中节点的出度、入度的均值(mean)和标准差(SD)均呈正向增长，且整体来说，入度的变异系数较出度变异系数(CV)更小，表明企业间出度分布的不平衡性大于入度的，具体的度分布情况会在下文继续讨论；值得注意的是2016年的2个变异系数差值较大，异于其他年份，表明该年网络中企业感受到的竞争压力与企业输出的竞争压力存在较高的不平衡性。

整体网中的密度M是网络中实际关系数m与"理论上最大关系数"的比值，即$M = \frac{m}{{n\left( {n - 1} \right)}}$。

由于整体网密度越大，该网络对其中行动者的行为产生的影响可能越大^[22], 而构建的竞争网络5年间密度均值处于0.4~0.5，表明网络中行动者间的关系并没有特别紧密，也没有特别疏离。

2) 度分布。

根据已有的网络度、出度、入度的统计所构建的节点度分布是描述网络结构的重要指标之一，这一特性常用节点度的分布函数P(k)或累计度分布函数P(>k)来表达^[20]。P(k)表示网络中度为k的节点在整个网络中所占的比例；P(>k)表示度不小于k的节点的概率分布，即：

$ {P_k} = \mathop \sum \limits_{i = k}^\infty P\left( i \right) $

(3)

Amaral等^[21]的研究表明，大量现实网络中的节点度分布特性属于3种类型，即无标度特性、宽标度特性、单标度特性。经观察，5 a间各年份的累积度分布情况基本一致，以2015年财险竞争网络的累积度分布图 3为例具体分析，可以看出，随着节点度k的增大，累积出度表现出快速衰减的尾部，符合单标度特性，表明竞争网络中的企业面临的竞争压力不均衡；累积入度表现出尾部的指数截断，符合宽标度特性，表明网络中存在一些头部企业对其他大部分企业都产生了竞争压力。

3) 中心性。

节点在网络中的相对重要性主要由中心性来反映，在网络分析中，对网络中某个节点的中心性的表征方法包含了度中心性、介数中心性和接近度中心性。其中，节点v_i的度中心性C_D(v_i)是其度k_i与最大可能的度N-1的比值，即：

$ {C_D}({v_i}) = {k_i}/N - 1 $

(4)

整个网络的中心度指数则是根据网络中最大中心度与各个节点间的多个"差值"之和与理论上各个"差值"总和的最大可能值之比来表示的，即：

$ {C_D}\left( i \right) = \frac{{\mathop \sum \limits_{i = 1}^n ({C_{{\rm{max}}}} - {C_{{v_i}}})}}{{{\rm{max}}\left[ {\mathop \sum \limits_{i = 1}^n ({C_{{\rm{max}}}} - {C_{{v_i}}})} \right]}} $

(5)

节点v_i的介数中心性C_B(v_i)是指节点v_i的归一化介数，即在经过一对节点的B_j条最短路径中，有B_j(i)条经过了节点v_i，则节点v_i在这一对中的介数贡献率，即E_CB(vi)=B_j(i)/B_j。

节点v_i的介数C_B(i)就是网络中所有节点对的介数贡献率的和与总节点对数的比值，即：

$ {C_B}\left( i \right) = \mathop \sum \limits_{i, j\left( {j \ne a} \right)} \frac{{{B_{ja}}\left( i \right)}}{{{B_{ja}}}} $

(6)

式中：B_ja是连接节点对j-k的最短路径数；B_ja(i)是连接了节点j和节点a并经过了节点v_i的最短路径数。

节点v_i的接近中心性C_C(v_i)是该点与网络中所有其他节点的捷径距离之和，即：

$ {C_C}({v_i}) = 1/\mathop \sum \limits_{j = 1}^n {d_{ij}} $

(7)

式中：d_ij是点v_i和点v_j之间的捷径距离(即捷径中包含的线数)；网络的接近中心性指数表达式为：

$ {C_C}\left( i \right) = \frac{{\mathop \sum \limits_{i = 1}^n ({C_{{C_{{\rm{max}}}}}} - {C_{{C_{{v_i}}}}})}}{{\left( {n - 2} \right)\left( {n - 1} \right)}}\left( {2n - 3} \right) $

(8)

"中心性"研究一直是网络分析的重点之一，各个节点在网络中具有怎样的权利或者居于何种中心地位是中心性研究的意义所在。度数中心度的测量见表 1中出度与入度的相关统计，其内涵是基于网络中各个节点与其他点发展交往的关系情况而展现的基本网络中心性；介数中心性和接近中心性刻画的是一个点控制网络中其他行动者之间的交往能力，它依赖于网络中所有行动者之间的关系，而不仅仅是与邻点之间的直接关系，这表明了网络中节点间相互影响的力度，具体统计量见表 2。与度中心性演化相对稳定的情况对比而言，介数中心性和接近中心性的变异系数展现了不规则的变化轨迹，依照3种中心度间的关系分析来看^[22]，2014介数中心性低而接近中心性高，这表明了网络中可能存在多条途径，网络中的节点与很多节点都很接近，表明该年企业间竞争距离相对较近，整体竞争格局向好。2017年，介数中心性的均值与标准差突增，而接近中心性的均值和标准差变小，尤其是入度接近中心性，这种情况非常少见，代表了网络中有节点垄断了从少数人指向很多人的关系，小节点与大节点的连接相对不易，整个竞争网络的格局变得不利于竞争。

2.2 小世界特性

网络中，节点数N与节点对的距离d_ij共同决定了网络整体的平均路径长度L，它是指所有节点对间最短路径长度的平均值，即：

$ L = \frac{2}{{N\left( {N - 1} \right)}}\mathop \sum \limits_{i \ne j} {d_{ij}} $

(9)

与该网络具有相同规模N和平均度K的随机网络的平均路径长度L_EP的计算方法为：

$ {L_{EP}} \sim {\rm{ln}}\;N/{\rm{ln}}\;\bar K $

(10)

节点v_i的k_i个邻居节点之间实际存在的边数E_i和总的可能的边数C_ki²之比被定义为节点v_i的聚类系数C_i, 即：

$ {C_i} = 2{n_1}/2C_{{k_i}}^2 = 2{n_1}/{k_i}({k_i} - 1) $

(11)

整个网络的聚类系数C就是所有节点v_i的聚类系数C_i的平均值，即：

$ C = \frac{1}{N}\mathop \sum \limits_i \frac{{2{n_i}}}{{{k_i}({k_i} - 1)}} $

(12)

随机网络的聚类系数为：

$ {C_{EP}} \sim \bar K/N $

(13)

在真实的网络世界中，从完全规则的网络到完全随机的网络，存在一种过渡网络，Watts在1998年引入小世界网络模型，表现为相比于随机网络，有更小的网络平均路径长度和更大的聚类系数。表 3展示了观测期内网络的平均路径长度、聚类系数，以及对应的随机网络的平均路径长度、聚类系数。

通过对财险竞争网络的持续观测(见表 1、3)，并结合小世界网络的特征分析发现，由于行业壁垒，行业审批制度与监管部门的限制等因素的影响，保险行业的竞争网络目前不可能成为巨大网络；整体来看，网络密度一直处于0.4~0.5，网络中节点间的关系不存在过于紧密或过于疏离的情况；网络的聚类系数却均高于随机网络的聚类系数，符合小世界网络关于聚类系数的特性分布；但该网络有明显的核心点，使得平均路径长度均高于随机网络的平均路径长度，这与小世界特性中小世界网络的平均路径长度小于随机网络的平均路径长度相悖，在其演化过程中，该项指标曾于2014年时下降到1.415，接近了随机网络的平均路径，使得网络整体逼近过小世界网络特征，此时处于网络中的企业竞争会相对激烈，但随后又逐步上升，并于2017年增长至2.458，达到历史最高水平，逐渐远离了小世界网络，企业间的竞争激烈程度也有所缓和。这是由于该年颁布的"新国十条"对行业的发展有了极大的促进作用，但在2016年起正式实施了有关"中国风险导向的偿付能力体系"的相关政策，修正了以规模为导向、不能全面反映险企风险的粗放式发展模式后，财险行业中节点间的距离不仅逐步提高，甚至超越了"新国十条"颁布前的行业平均路径，表现出更加典型的非小世界特性。

2.3 块模型

White等^[23]指出，想要找出网络的总体模式，需要对行动者的结构对等性做一些转换性工作，使得各个点集系统的内在结构相比大量孤立的点之间的具体关系更加明晰。根据角色之间的互动来解释网络结构，将复杂网络简化为"块模型"。一个块模型是把网络N中的行动者区分成为各个位置B₁，B₂, …, B_B，且存在一个对应法则Φ，它把行动者分到各个位置中，即如果行动者i处于位置B_K中，则Φ(i)=B_K。利用b_k/r表征位置B_K和B_L在关系X_R上是否存在联系。如果存在联系，则b_K/R=1，否则为0。由此可见，块模型是在位置层次上的研究，而非个体层次的研究。对于已构建的财险竞争网络中，企业i与企业j之间的竞争即为行动者之间的互动，而将该网络进行块模型研究，则能更好地反映该网络中行动者由于竞争强度带来的网络内部位置划分。根据块模型划分可得，头部企业保持了非常稳定的布局，人保、平安、太保和国寿财险始终处于竞争网络的中心，他们对处于行业内其他梯队的企业始终保持着高强度的竞争压力。中部企业是整个竞争网络中企业数量增长最多，企业竞争力排名波动幅度最大的部分。这一区间，既见证了部分传统中部排位较高的企业的竞争力强度不断被挑战和挤压的这一市场变化，也凸显了部分尾部企业或尾部新进入企业的快速成长，成长为更具竞争力，更富潜力的行业新星，例如富德、合众等。尾部企业有始终处于行业尾端的企业，如安诚保险；有由于网络中竞争对手的发力，而被迫掉入尾部的企业如华农、长江等；其余为新进入企业，观测期内，大部分新进入企业在竞争网络中的起点，是处于网络尾部。基于对财险行业整体竞争结构的分析表明，监管部门应及时关注头部企业的稳定性，同时积极引导中部和尾部企业的发展，从而在控制行业整体系统风险性的同时能优化竞争结构，提升行业整体竞争力。

3 结论

1) 财险产业竞争关系网络并非典型的小世界网络，行业中存在核心节点，导致网络的平均路径较长，即网络边缘企业与核心企业不仅不会产生直接的竞争关系，间接竞争关系也相隔甚远，但聚类系数较高，因此该网络仅部分参量表现符合小世界网络特性。对于行业来说，小世界网络意味着更易连接的关系，更加激烈的竞争和相对更加稳定的网络结构，因此保险行业朝着小世界网络的方向发展是对行业来说非常有利的。

2) 通过财险竞争网络的块模型分析，反映出该行业"顶端稳定性，中部活跃性，尾部上升性"的行业格局。对于新进入者来说，行业内具有较大的潜在市场机会，巨大的竞争空间为提升行业整体的竞争效率与竞争有序性提供了可能。

3) 财险行业中存在着稳定的行业巨头，即人保、平安、太保及国寿财险。该类节点具有过高的度中心性，使之成为网络中明显的核心节点。该类节点对网络产生的影响过大使得行业整体风险增大，即一旦该类节点发生系统性风险，则会危及整个行业。网络的累积度分布也反映出财险竞争网络中的企业竞争压力异质性水平较高，网络中的部分企业对其他大部分企业都产生了竞争压力。相关监管部门应着重关注行业中的核心企业，以确保行业的稳定发展，同时积极调控市场，以构建更具抗毁性，更具竞争力的网络格局。

本文通过开展交叉学科的研究来解释管理问题中的复杂性，其贡献在于从更高维度解释企业间的非对称竞争关系，利用赋权有效表达了网络中企业感受到的异质化的竞争压力，回答了"谁是竞争对手，谁拥有网络的核心竞争力"等问题，根据对网络拓扑结构的相关参量指标及经济内涵的解释，为企业竞争位分析提供依据，为监管部门提出切实的发展建议与监管建议。

但本文存在一定的局限，如实证对象的单一性问题。接下来的研究有以下3点展望: 1)基于此类竞争网络模型的构建，将被横向应用于分析我国其他地区的保险行业，推进对行业整体性的把握。2)本文在分析过程中也观察到了政策颁布与网络结构变化直接存在的一些联系，如2014年"新国十条"和2016年偿二代"的政策后行业竞争激烈程度的变化，可见政策引导与行业竞争格局间的关系十分值得继续深入得研究。3)后续研究将不仅侧重于整体网分析，针对网络中个体视角下的网络分析也值得进一步的关注与讨论。