钢筋套筒连接装配式混凝土结构因其结构简单、施工方便，在装配式结构构件的连接中运用得越来越广泛。灌浆套筒连接混凝土结构由于存在先后浇混凝土结合面、构件连接处钢筋用灌浆套筒替代的特征，抗震性能与传统的现浇混凝土结构不同，国内外学者对其进行了大量的试验和研究^[1-8]。目前在对灌浆套筒连接装配式结构进行数值模拟的试验中，对于钢筋套筒的模拟通常有2种方法：1)套筒全部采用实体单元建模方式^[9-11]，该方法优点在于能较好地模拟套筒的实际受力情况，但需要定义各种材料和接触面的类型，存在计算过程复杂且不容易收敛等缺点；2)默认套筒在连接部位的强度是可靠的^[12]，仅把灌浆套筒部位模拟成钢筋，该方法优点是易于操作，缺点是在建模过程中不仅忽略了套筒的实际受力，还忽略了套筒连接部位对整个装配式构件受力时所产生的影响，所以模拟结果与试验结果相差较大。除灌浆套筒有限元模拟之外，二次浇注混凝土不可避免地出现于后浇装配式结构中，目前对后浇装配式结构的数值模拟往往忽略了后浇混凝土结合面，后浇混凝土界面的力学性能对结构整体影响不容忽视。

本文通过对灌浆套筒连接钢筋拉拔试验结果进行了多因素线性统计分析，构建了在单轴拉伸下的本构关系，将此本构关系应用于灌浆套筒连接装配式梁柱节点有限元模型中，并且考虑先后浇混凝土界面对节点模型的影响。结果表明数值模拟与试验吻合良好，采用等效灌浆套筒本构关系建立的精细化有限元模型能较好地表征节点模型的抗震性能。

1 灌浆套筒钢筋单向拉伸试验及等效本构关系 1.1 单向拉伸试验结果及分析

刘全威等^[13]对26个套筒灌浆连接试件进行了拉拔试验，选取了部分灌浆套筒应力应变曲线如图 1所示。灌浆套筒钢筋连接试件在拉伸试验中与钢筋的拉伸试验结果类似，都经历了等效应力-应变呈线性增长、达到屈服阶段和达到极限强度破坏的过程。表 1为试验中套筒灌浆连接件的性能参数，本文分析了试验中可能对灌浆套筒连接本构关系的影响因素，考虑的试验参数有钢筋直径d、套筒的长度L₁、灌浆段的长度L₂，套筒的外径D₁，套筒的内径D₂，钢筋的屈服强度及钢筋的极限强度，以该试验结果为基础提出灌浆套筒连接类似钢筋的等效本构关系。

1.2 灌浆套筒钢筋连接等效本构关系

基于灌浆套筒应力应变曲线所得的规律，灌浆套筒连接试件表现出与钢筋类似的特性，故可选取类似钢筋连接三折线本构模型模拟单向拉伸下灌浆套筒钢筋连接本构关系，将试验所得到的等效屈服点、等效屈服平台结束点、等效极限荷载点统计于图 2中，其中A点与C点分别对应于灌浆套筒的等效屈服点与极限荷载点，AB段为灌浆套筒的屈服平台。

1.3 特征点参数的取值

本文主要考察钢筋锚固长度、屈服应变、钢筋直径、套筒总长度、钢筋锚固长度、套筒外径、套筒内径、钢筋直径对灌浆套筒连接三折线本构模型的影响，使用统计学软件SPSS对选用的本构模型特征点的应力应变各影响因素进行显著性分析，分析结果如表 2、表 3所示。t值为回归系数检验统计量，sig.为相伴概率值，特征点应力显著性仅有钢筋的屈服强度f_y，并且特征点应力为钢筋屈服强度的增函数。选择钢筋的屈服强度作为自变量进行多元回归，所得结果如表 4所示。拟合优度平方(R方)为0.668，统计量F=19.338，相伴概率值sig.=0.00，回归比较显著，得到拟合结果为：

$ {\sigma _A} = {\sigma _B} = - 0.813{f_\gamma } + 834.52 $

(1)

表 5为各特征点应变的拟合结果，同理可得其余特征点的拟合结果为：

$ {{\sigma _C} = 0.367{f_y} + 396} $

(2)

$ {{\varepsilon _A} = - 0.369{\varepsilon _y} + 6.983{E^{ - 8}}{L_2} + 0.006} $

(3)

$ {{\varepsilon _B} = - 0.79{\varepsilon _y} + 1.073{E^{ - 5}}{L_2} + 0.04} $

(4)

$ {{\varepsilon _C} = 0.0369{\varepsilon _y} + 0.38{E^{ - 6}}{L_2} + 0.067} $

(5)

2 灌浆套筒连接装配式梁柱节点有限元模型验证 2.1 试验概述

以文献[14]中的灌浆套筒连接试件为验证模型建立精细有限元模型进行对比，预制梁和柱端钢筋均通过灌浆套筒进行连接，后浇混凝土形成整体，试件尺寸及配筋如图 3所示。设计轴压比为0.3，预制构件混凝土设计强度等级为C30，后浇区混凝土设计强度等级为C40，梁柱纵向钢筋均为HRB335，箍筋均为HPB300，具体力学性能参数如表 6，试验加载装置如图 4所示，试件底部和顶部通过定向铰连接，采用力和位移控制加载，在试件两侧的钢筋混凝土梁端施加竖向往复荷载。试件屈服前，采用荷载控制进行加载，当试件达到屈服荷载时，采用位移控制循环加载。分析套筒灌浆后浇混凝土梁柱节点的破坏形态、变形能力、耗能能力、延性等指标。

2.2 精细有限元建模 2.2.1 材料本构模型

混凝土本构采用ABAQUS自带的混凝土损伤塑性模型。钢筋本构选用双折线模型，由弹性斜率段和塑性斜率段组成弹性斜率段的斜率为钢材的弹性模量E_s，塑性段斜率的斜率为0.01E_s，采用材料试验得出的屈服强度和极限强度。灌浆套筒本构模型采用前文提出的等效本构模型, 如式(1)~(5)所示。

2.2.2 钢筋混凝土粘结滑移

选择Eligehausen模型^[15]作为钢筋混凝土粘结滑移本构，在ABAQUS中采用弹簧单元模拟钢筋与混凝土之间的粘结滑移，沿钢筋轴向的弹簧刚度依据Eligehausen模型中粘结应力-滑移曲线确定。钢筋径向的弹簧单元主要模拟消栓作用以及约束钢筋单元节点与箍筋内部混凝土单元节点的竖直位移，对钢筋混凝土之间的粘结滑移影响不大，沿钢筋径向弹簧刚度可以取钢筋和混凝土弹性模量的极大值，本文每隔50 mm设置一组弹簧单元。

2.2.3 先后浇混凝土结合面模拟

刘健^[16]研究表明先后浇混凝土界面的极限抗拉强度取混凝土极限抗拉强度的80%，达到极限抗拉强度80%后，承载力迅速下降到零，张锐^[17]也对其进行了验证。假设界面受压为理想弹塑性，极限抗压强度为混凝土的抗压强度，达到极限强度后承载力能力保持不变。节点弹簧的法向力-位移关系如图 5所示。

已有文献对无侧限先后浇混凝土界面抗剪强度进行了大量的试验研究，先后浇混凝土界面剪切抗力主要由界面混凝土内部粘结力、由侧限和界面凹凸产生的摩擦力、钢筋的抗剪力3部分组成。范亮^[18]综合考虑影响界面抗剪强度的多个因素，建立了先后浇混凝土界面抗剪强度的计算公式，如式(6)表示，并且对大量试验数据进行了回归分析确定了其中的计算参数。通过式(6)代入试验相关参数可得出节点弹簧的切向力-位移关系。在ABAQUS中通过定义界面弹簧模型的法向切向本构关系可以对先后浇混凝土结合面进行模拟。

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\tau _u} = 0.114\Delta \cdot {f_{td}} + \frac{1}{L}2.464 \times \Delta {E_s}{\mu _s}{\lambda _{{\rm{con }}}}{f_{{\rm{td }}}} + }\\ {0.013{\mu _s}\lambda _{{\rm{coi }}}^2} \end{array} $

(6)

2.2.4 单元选择

本文中混凝土采用C3D8R实体单元，钢筋采用T3D2桁架单元，套筒灌浆连接件用非线性弹簧Spring A模拟，通过非线性弹簧单元分别模拟界面的切向、法向受力情况，精细有限元模型如图 6所示。非线性关系通过各自的力-位(F-D)曲线来体现。F-D曲线通过先后浇混凝土界面的法向本构和切向本构计算。

2.3 套筒灌浆连接模拟验证 2.3.1 破坏形态及裂缝发展

在低周反复荷载作用下的试件，加载初期梁柱节点核心区的受力符合拉压杆模型，如图 7(a)，混凝土压碎最早出现在核心区附近的梁端部，如图 7(b)，加载至开裂荷载时，由于梁端刚度分布不均匀，在套筒灌浆端部和梁柱交界面处出现竖向裂缝。压碎后混凝土梁所分担的外力急剧下降，结构受力主要由钢筋骨架和混凝土柱承担，梁柱节点核心区的受力不再是拉压杆模型。继续加载，裂缝逐渐向梁中扩展，当加载至30 kN时，梁端裂缝贯通，同时在核心区出现斜向裂缝。最后裂缝主要分布在梁柱相交界面位置，套筒灌浆两端以及距离柱端500 mm截面位置。加载后期，在梁端混凝土屈服后，核心区箍筋受力急剧增加，开始屈服，如图 7(d)，最后峰值位移加载时，核心区箍筋基本都屈服，而梁的受力钢筋应力较小，结构处于破坏阶段，梁端混凝土发生压溃破坏。有限元模拟可以很好地模拟出裂纹发展情况，与试验所述破坏特征相同^[14]，如图 8所示。

2.3.2 承载力与延性

套筒灌浆连接装配式混凝土结构梁柱节点试验和有限元模拟的骨架曲线对比如图 9所示，骨架曲线上升段数值模拟结果与试验结果吻合良好，数值模拟的初始刚度与峰值荷载与试验结果接近，但在骨架曲线的下降段由于未考虑灌浆套筒的塑性损伤，数值模拟的承载力偏小。数值模拟的灌浆套筒连接后浇梁柱节点试验与模拟的屈服荷载、屈服位移、峰值荷载、峰值位移、极限荷载、极限位移见表 7，试件的位移延性系数根据极限位移Δ_u和屈服位移Δ_y之比计算，即μ=Δ_u/Δ_y。试件的有限元模拟结果和试验结果的误差在8%以内，结构的承载力可以有效模拟，其屈服荷载、峰值荷载、极限荷载模拟误差分别是：7.11%、3.76%、4.72%，位移延性系数的误差为7.84%，具有较好的参考意义，证明了所建立有限元模型的正确性。

2.3.3 荷载-位移滞回曲线

套筒灌浆连接混凝土结构后浇整体式梁柱节点试验和有限元模型的滞回曲线对比如图 10所示，结果见表 8，有限元模拟结果与试验滞回曲线结果较为接近，均比较饱满，说明灌浆套筒连接装配式梁柱节点具有良好的耗能能力。

由于模拟套筒的弹簧单元和钢筋桁架单元在ABAQUS中无法定义循环荷载下的本构关系，正向加载时，有限元模拟结果比试验结果最大承载力小3.76%，反向加载时的滞回曲线所包围的面积较小，有限元模拟结果比试验结果最大承载力小13.23%, 正向加载时的误差小于负向加载。加载后期，有限元模型因为考虑了粘结滑移效应，滞回环和试验试件相似，趋向于弓形，由表 8滞回环面积比值可以看出在临近破坏时构件耗能能力的误差较小。

2.3.4 灌浆套筒接头处的应变

图 11为灌浆套筒接头受拉状态时，循环荷载最大时的应变值，图中δ为加载的位移，δ_y为屈服位移。

在加载初期，灌浆套筒轴向应变及灌浆套筒两端的钢筋应变基本相同。由于灌浆套筒截面的刚度较大，荷载从梁端经过灌浆套筒截面传递给钢筋，灌浆套筒接头两端的钢筋发生屈服，随着加载时间增长，靠近节点核心区的应变(测点C和测点D)灌浆套筒两端应变明显增加，导致梁端弯矩较大截面处应变增大，而灌浆套筒始终处于弹性阶段，灌浆套筒的受力情况也与试验所得结论相同。

3 结论

1) 通过灌浆套筒连接试件单调拉伸试验所得的数据进行归类、分析，构建了其在单向拉伸情况下的等效本构模型，用统计分析软件得出了影响该本构模型的影响因素，灌浆套筒应力与钢筋的屈服强度显著相关，应变与钢筋的屈服应变以及钢筋的锚固长度显著相关，并给定了相关影响因素的参数取值；

2) 有限元模型裂缝开展形态、开展历程、试件破坏模式、灌浆套筒在加载过程中的受力情况与试验结论大致相同，验证了套筒灌浆连接件等效本构的正确性以及模拟方法的科学性；

3) 有限元模型与试验模型加载过程中的屈服荷载、峰值荷载、极限荷载模拟误差很小，分别是7.11%、3.76%、4.72%，且结构临近破坏时骨架曲线开始出现下降段，和试验现象一致；

4) 有限元模拟滞回曲线和试验试件相似，趋向于弓形，体现耗能能力的滞回环的包络面积误差也在13%以内，在加载后期，由于无法定义套筒的塑性损伤，导致存在一定的误差；

5) 本文提出的利用非线性弹簧单元定义提出的等效本构方法进行有限元模拟不仅极大地简化了计算时间，同时还有效地规避了较为繁琐的套筒建模及产生的不收敛情况，具有一定的适用性。