近年来，海上风能的利用发展迅速，与陆上风电相比，海上风电存在安装空间范围广、运行环境要求低、风力资源更丰富等优势^[1]。然而在实际工程中却存在一些技术层面的问题，例如工程开始前，需要提前考察对应区域的海底地形、工程地质及水下洋流运动等；风力机的安装过程需要采用特种船只进行运输；风力机运行过程中要考虑风、波浪、流等荷载的作用，风机的支撑结构和叶片强度要求更高；风机维护方面难度高、费用大等。以上问题会导致海上风电成本显著增加。波浪能利用技术和海上风电技术一样，同样面临着设计、安装、运行和维护费用高昂等问题^[2]。针对这个问题，有些学者提出将海上风电和波浪能进行联合开发的观点来降低成本^[2]。将海上风机平台与波浪能装置(wave energy converter, WEC)结合可以共享海洋空间、系泊系统、电力基础设施和其他的基础组件设施，从而达到减小成本，提高单位空间产出的目的。同时，波浪能发电可以补偿海上风力发电的间歇性，增加混合系统有效工作时长^[3]。此外，WEC能够吸收波浪能，减小风机平台所受到的波浪荷载^[4]，为其运营和维护提供一个安全稳定的工作环境。

风浪能混合系统根据底部支撑结构的不同，可分为底部固定和浮动2种类型，分别适用于浅水或有限水深和深水；对于不同的水深，风机基础的形式也不同^[5]。本文主要研究半潜式浮式风机平台，Bachynski等^[6]基于张力腿平台(tension leg platform，TLP)，提出了一个5 MW国家可再生能源实验室(nation renewable energy laboratory，NREL) 风力涡轮机和3个点吸式WEC组合的系统。基于半潜式风电基础WindFloat^[7]，一个支撑非常大(>5 MW)风力涡轮机的浮式结构，集成了3种不同类型的WEC，即振荡水柱式(oscillating water column，OWC)形WEC^[8]、球形波能装置(spherical wave energy device, SWED)^[9]和振荡浮子式WEC^[10]。上述研究表明，与独立的漂浮式海上风力涡轮机(floating offshore wind turbines，FOWT)相比，添加WEC可以增加总功率产出，并且WEC对平台运动还产生了额外的影响，WEC经常被选取来作为与浮式建筑物相结合的对象^[11-15]。其中振荡浮子式WEC具有转换效率高、成本低和输出电能稳定的优点，适合于我国这种波能密度较低的国家。故本文中选取振荡浮子式WEC作为与浮式风机平台结合的对象。

由于势流频域理论忽略了流体的粘性影响，会导致计算结果不准确，尤其在浮体共振频率附近，本文使用粘性计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)对势流计算结果进行修正，研究波能装置与浮式风机平台混合系统在某典型海况下的最优组合形式及能量转换特性。并对PTO阻尼最优的情况下，不同尺寸和布局的波能装置对混合系统对平台各方向受力的影响进行分析。

1 浮式平台和波浪能装置混合系统 1.1 浮式平台主要尺寸

本文选用WindFloat半潜式风机平台作为案例进行研究，选用垂荡式的圆柱形WEC与其相结合，WindFloat半潜式风机平台与垂荡式的圆柱形WEC的结合型式如图 1所示。风机柱腿结构之间通过桁架固定连接；风力涡轮机桅杆直接安装在其中一个风机柱腿结构上；WEC安装在桁架之间的平台侧面上，沿固定杆方向通过其与平台的相对垂荡运动进行发电；平台的基本主尺度参数见表 1。

1.2 平台上的WEC布局原则

混合系统中的所有WEC具有相同的尺寸，并在平台的各侧边上呈对称型式分布，WEC的半径为r，吃水为d，忽略平台支撑柱之间的桁架以及固定WEC运动方向的导向杆，得到风机平台和WEC布局俯视图如图 2所示。图 2中，L₁为2个相邻WEC之间的圆心距，L₂为平台柱形浮筒与相邻WEC之间的圆心距。为减少参数、相邻WEC和各侧边之间的相互干扰，距离L₁被设置为4r，距离L₂需要大于(R+2r)。桁架一侧的能够布置浮子的最大数量N_L由公式(L-2R)/4r向下取整得到。

1.3 工作海况

本文所采用的海域情况引自文献[16]，平均波周期T=4.94 s，平均波高为H=0.84 m。

2 数值模型 2.1 多体运动方程及能量转换效率计算

初始设计中，不考虑平台运动和能量输出(power take off, PTO) 系统刚度的影响，即假设平台固定，k_{pto, i}=0。此时每个浮子仅作垂荡运动，主要受到其他浮子垂荡运动的辐射影响和平台的绕射影响，运动方程为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ { - {\omega ^2}\left( {{m_i} + {\mu _{ii}}} \right) - {\rm{i}}\omega \left( {{\lambda _{ii}} + {b_{{\rm{pto}}, i}} + {\lambda _{{\rm{vis}}, i}}} \right) + } \right.}\\ {\left. {\left( {{k_{{\rm{pto}}, i}} + {C_i}} \right)} \right]{z_i} + \sum\limits_{j = 1, j \ne i}^N {\left( { - {\omega ^2}{\mu _{ij}} - {\rm{i}}\omega {\lambda _{ij}}} \right)} {z_j} = {F_{{\rm{ex}}, i}}} \end{array} $

(1)

式中：水动力系数采用高阶边界元程序WAFDUT计算^[17]。m_i为第i个物体的质量；μ_ij和λ_ij分别为第j个物体的单位垂荡自由运动在第i个物体垂荡方向上产生附加质量和辐射阻尼，这部分水动力系数已经考虑了平台水下物面存在时的绕流影响；λ_{vis, i}为通过自由衰减实验得到的粘性效应，对于WEC的势流结果特别重要^[18]，粘性修正计算结果见文献[19]；b_{pto, i}为第i个物体的PTO发电阻尼，本文中采用数值搜索(计算出一段变化范围内的PTO情况下的发电功率，找出最优的一个)的方法来计算混合系统最优PTO阻尼；k_{pto, i}为第i个物体的垂向PTO刚度，文中不考虑刚度的变化，将其设置为0；C_i为第i个物体的垂向恢复力；z_i为第i个物体与平台相对垂荡位移；z_j为第j个物体与平台相对垂荡位移；F_{ex, i}为第i个物体垂荡自由度上的波浪激振力。

浮子的发电功率可由一个周期内的平均功率进行表示，且浮子的瞬时功率为阻尼系数b_{pto, i}与相对垂荡速度平方的乘积，故在频域中，由第i个浮子产生的功率P_i(T)的计算公式为：

$ {P_i}(T) = \frac{1}{2}{\left( {\frac{{2\pi }}{T}} \right)^2}{b_{{\rm{opt }}}}{\left| {{z_i}} \right|^2} $

(2)

单位波幅情况下浮子阵列的总功率P_total(T)由各个浮子的发电功率进行叠加得到，功率体积比P_av(T)为浮子阵列的总功率相对于浮子排开水总体积的比值：

$ {P_{{\rm{total }}}}(T) = \sum\limits_{i = 1}^N {{P_i}} (T), {P_{{\rm{av }}}}(T) = \frac{{{P_{{\rm{total }}}}(T)}}{{{V_{{\rm{total }}}}}} $

(3)

式中：N为浮子个数; P_i为第i个浮子在最优PTO阻尼下的发电功率; V_total为N个浮子排水总体积。

下面给出了年总波浪功率P_total(year)和年功率体积比P_av(year)这2个物理量的计算公式，由单位波幅情况下的各周期T_i的最优发电功率和功率体积比乘以相应的波幅(1/2 H_i)的平方及分布概率S_i得到：

$ {{P_{{\rm{total (year }})}} = \sum\limits_{j = 1}^M {{{\left( {\frac{{{H_i}}}{2}} \right)}^2}} \times {P_{{\rm{total }}}}\left( {{T_i}} \right) \times {S_i}} $

(4)

$ {{P_{{\rm{av(year }})}} = \frac{{{P_{{\rm{total }}({\rm{ year }})}}}}{{{V_{{\rm{total }}}}}}} $

(5)

2.2 参数无量纲化计算浮子尺寸

为了使当前结果适用于不同尺寸的WEC，对下列参数进行无量纲化：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\bar r = \frac{r}{d}, {{\bar m}_i} = \frac{{{m_i}}}{{\rho \pi {r^2}d}} = 1, {{\bar c}_i} = \frac{{{c_i}}}{{\rho g\pi {r^2}}} = 1}\\ {{{\bar \mu }_{ij}} = \frac{{{\mu _{ij}}}}{{\rho \pi {r^2}d}}, {{\bar \lambda }_{ij}} = \frac{{{\lambda _{ij}}}}{{\rho \pi {r^2}\sqrt {gd} }}, {{\bar F}_{{\rm{ex}}, i}} = \frac{{{F_{{\rm{ex}}, i}}}}{{\rho g\pi {r^2}d}}}\\ {\bar \omega = \frac{\omega }{{\sqrt {g/d} }}, \bar T = \frac{T}{{\sqrt {d/g} }}, {{\bar b}_{{\rm{pto}}}} = \frac{{{b_{{\rm{pto}}}}}}{{\rho \pi {r^2}\sqrt {gd} }}} \end{array}} \right. $

(6)

给定2r/d的圆柱形WEC的无量纲附加质量是一条只随频率变化的曲线，为：

$ {\bar \omega _{n, i}}(2r/d) = \sqrt {\frac{1}{{1 + {{\bar \mu }_{ii}}\left( {{{\bar \omega }_{n, i}}(2r/d)} \right)}}} $

(7)

通过改变2r/d的值，可以得到一条无量纲固有频率随2r/d变化的曲线，根据式(6)中无量纲固有频率与固有频率的关系式可得到随2r/d变化的具有指定固有频率的圆柱形浮子的吃水d：

$ d = g{\left( {\frac{{{{\bar \omega }_n}(2r/d)}}{{{\omega _{\rm{p}}}}}} \right)^2} $

(8)

因此，已知某海域情况的平均波浪周期并将其代入式(8)，可计算得到固有频率对应该海况的不同直径吃水的圆柱形WEC的吃水深度d和半径r。

3 数值结果与分析 3.1 WEC的几何形状和布局

以上述工作海况的平均波浪周期T_p=4.94 s作为算例，确定圆柱形WEC的大小并计算该平均波浪周期下的最大波能捕获功率。首先根据点吸收式WEC的工作原理，将T_p设置为垂荡运动下圆柱形WEC的固有周期，浮子的吃水可以根据式(8)计算；然后针对于不同的2r/d，可以得到一系列的吃水d和半径r，如图 3所示。

3.2 不同2r/d的WEC阵列波浪发电功率

图 4为2r/d=3.2，2.6，2.0，1.5，1.0，0.8的混合系统总波浪发电功率P_total(T)对比图；从图 4可以看出，粘性修正后的总功率P_total随着波浪周期的增大呈现先增大后减小的趋势；由于考虑了粘性的影响，在共振周期T_p=4.94 s时，数据没有出现突然增大的失真现象；此外，随着2r/d的增加，浮子形状变得越扁越胖，总波浪发电功率P_total整体数值越大。为了衡量不同体积的WEC的发电能力，在式(3)中定义了单位体积波浪发电功率P_av这一概念。较高的P_av代表同样单位体积造价下，WEC有更高的发电能力。图 5中给出功率体积比P_av随入射波浪周期的变化曲线。从图中可以看出功率体积比P_av随波浪周期的变化趋势与图 4中的总发电功率P_total相似，均呈现先增大后减小的趋势。在共振周期T_p=4.94 s处左右，功率体积比P_av随2r/d增加越来越小，在其他周期范围内随着2r/d增加，功率体积比P_av越来越大，总体曲线数值随2r/d的变化不大。

按照海况下波浪分布周期、波高及相应的分布概率^[16]，根据式(4)，将单位波幅情况下的各周期最优发电功率乘上相应的波幅(1/2的波高)的平方及分布概率得到年总波浪功率P_total(year)；根据式(5)得到单位体积发电功率P_av(year)，具体结果如图 6所示。从图 6中可以看出，波浪发电总功率P_total(year)随着2r/d的增加而显著增加，由80 kW增加到了168 kW，前后相差近2倍，在2r/d=3.2时达到最大；而表征经济效益的单位体积发电功率P_av(year)之间非常接近，均在85 kW/m³附近，波动幅度小于5%。这个结果表明浮子的不同布局之间的单位体积造价的差异非常小，且直径吃水比越大的浮子在该海况下获能更高，考虑到整个混合系统的发电性能和经济效益，应选用2r/d更大的WEC与浮式风机平台相结合。

3.3 不同2r/d的WEC布局下平台受力变化

本文除了对混合系统发电性能进行分析外，还研究了布置不同WEC后，平台受力的变化。对于单个固定平台，仅受到波浪激振力的作用。在固定平台上安装WEC后，WEC的存在将会改变作用在平台上的波浪激振力，同时WEC的垂荡运动将会产生对平台的辐射力。此外WEC和平台在水平方向的刚性约束将导致作用于WEC的水平力传递到平台上；与水平力不同，作用在WEC垂向上的力将通过PTO系统传递到平台上；纵摇力矩则是来自于水平力和垂直力的综合作用。图 7给出了不同布局的WEC下平台的水平力、垂直力和纵摇力矩比较图，同时还给出了单个固定平台的结果，平台的设计主要取决于力的最大值。

如图 7(a)所示，在布置WEC之后，水平力在大多数频率处增加，而在T=6.2 s附近的平台最大水平力受力呈减小的趋势，且随着2r/d增加而变小。从图 7(b)可以看出，布置WEC后平台的垂直方向上最大受力出现在周期最大的时候。当2r/d增加时，平台上的垂直力在T < 4.8 s和T>7.0 s的区域内的增加更为明显。将平台受到的垂向力的成分进行分解，可以发现平台垂向力主要来自平台激振力、WEC运动产生的辐射力以及PTO系统传递力这3个部分的累加。图 8给出的2r/d=3.2时平台垂直方向力的分解结果表明：垂直方向上PTO传递力是增加平台总垂向力的重要因素。PTO力的大小与PTO阻尼和WEC运动速度的大小密切相关，而小周期区域与大周期区域的WEC运动速度数值相差不大，且由数值搜索方法计算得到的最优PTO阻尼在大周期区域数值较大，故导致平台上垂向力的显着增加，这是平台上的总垂向力大幅增加的主要原因。本文计算中所使用的b_opt是各WEC在各频率下的最优PTO，所以垂直方向上PTO在低频处所增加的这部分受力可以通过减小b_opt的值来减小，不过相应的发电能力也会有所减小，需在两者之间衡量利弊，适当选取。

本文中的纵摇力矩为平台固定时，平台纵摇方向的受力情况。图 7(c)表示在T=6.2 s和T=9.6 s附近存在2个纵摇力矩峰值。在布置WEC之后，纵摇力矩通常在所有波周期下降，特别是在T>7.0 s的区域；在T=6.2 s附近时，随着2r/d的增加，平台上的最大纵摇力矩减小，这部分变化规律与水平力相似。在T>7.0 s的区域，水平力和垂向力都随着2r/d的增加而增加，但是垂向力的增加比水平力快得多。纵摇力矩来自水平力和垂向力的综合作用，但它们对纵摇力矩的影响方向相反。水平力的减小降低了总纵摇力矩，垂向力的快速增长减小了总纵摇力矩，因此，随着2r/d的增加，纵摇力矩下降得更快。由于风机平台的纵摇运动过大将会导致风力机的倾覆，平台的纵摇也将导致风力机迎风面不能正对来风方向，降低其发电性能。加入WEC后，固定平台的纵摇力矩减小，说明WEC加入后对平台受力的影响是有利的。

4 结论

1) 随着圆柱形波浪能浮子直径吃水比2r/d的增大，该海况下的整个混合系统的年平均最优发电功率增大，在直径吃水比2r/d=3.2时，发电功率最大，为168 kW；不同直径吃水比的混合系统的年平均功率体积比之间差别较小，均在85 kW/m³附近。因此，为了在节省成本的同时，混合系统的总发电能力更强，应选取2r/d大的浮子作为与浮式风机平台结合的对象；

2) 波能浮子的加入会导致平台水平和垂向受力随着2r/d的增大普遍增加，但平台水平力最大值随着2r/d的增大而减小，纵摇力矩随着2r/d的增大普遍减小，在实际工程中，海上浮式风机平台的纵摇运动对其工作起到不利影响，加入WEC后，平台的纵摇力矩减小，对平台受力的影响是有利的。

后续的研究中，可以在考虑系泊的情况下考虑平台运动，分析平台运动在加入波能装置前后的变化情况。