桥梁抖振是由脉动风引起的强迫振动，任何暴露于自然风中的桥梁都不可避免发生抖振现象。不同于颤振，抖振虽然不会导致结构的直接破坏，但引起的交变应力会缩短结构的疲劳寿命；过大的振幅也严重影响了行车舒适度，在桥梁施工期间甚至可能危及施工人员和机械的安全。因此，抖振成为了影响大跨度柔性桥梁抗风安全性与适用性的关键问题之一^[1-3]。作为跨越江河湖海的有效桥型之一，三塔连跨悬索桥是近年来在两塔悬索桥基础上发展起来的一种新的桥型。中塔的引入使结构的静、动力特性异于传统的两塔悬索桥，结构在风荷载作用下的动力行为也逐渐趋于复杂^[4]。

在悬索桥主跨跨中设置中央扣是加强主缆和加劲梁联结的有效措施之一，在传统的双塔悬索桥中已成为一种发展趋势。目前，相关学者已针对中央扣对两塔悬索桥动力特性与抖振性能的影响开展了系列研究工作。王浩等^[5]、徐勋等^[6]分别以首次采用刚性中央扣的润扬大桥和采用柔性中央扣的四渡河大桥为背景，均得出了悬索桥跨中设置中央扣有利于提高其抗风稳定性的结论。然而，关于中央扣对三塔连跨悬索桥抖振性能的影响国内研究报道较少，已建成的三座三塔悬索桥亦均未采用中央扣。

为此，本文以世界第一大跨三塔悬索桥——泰州大桥为工程背景，基于ANSYS非线性瞬态分析手段，研究了不同刚度中央扣对三塔连跨悬索桥抖振性能的影响。本研究结论可为中央扣在大跨度三塔连跨悬索桥中的应用提供参考。

1 有限元建模

泰州大桥连接江苏泰州与镇江，主桥采用2×1 080 m的三塔连跨悬索桥方案(图 1)，是目前世界第一大跨三塔悬索桥。该桥3个主塔沿中心线对称布置，其中两边塔高178 m，为纵向单柱型的混凝土桥塔，中塔高194 m，为纵向人字型的钢桥塔。两平行主缆的间距为35.8 m，矢跨比为1/9。加劲梁采用39.1 m宽的封闭式流线型钢箱梁，中心线处高3.5 m。该桥边跨无吊杆，边跨与中跨加劲梁于边塔下横梁处设伸缩缝。主梁在中塔处竖向呈漂浮状态，中塔下横梁与主梁之间设横向抗风支座及纵向弹性拉索以分别约束主梁横向和纵向位移。边塔下横梁处设置竖向拉压支座与侧向抗风支座。

根据泰州大桥结构设计参数，基于ANSYS建立了该桥三维有限元模型，如图 2所示。

该桥主梁采用鱼骨梁模型，主梁与主塔均采用BEAM4单元进行模拟，桥面铺装质量计入主梁质量部分，不计其对主梁刚度的贡献。主缆和吊杆则采用LINK10单元进行模拟。主梁与主缆均按吊杆间距进行离散，吊杆与主梁通过横向刚臂进行连接。采用COMBIN14单元模拟中塔下横梁处纵向弹性拉索，耦合中塔下横梁与对应主梁节点的侧向自由度以模拟侧向抗风支座，耦合边塔下横梁与对应主梁节点的竖向与侧向自由度以模拟竖向拉压支座与侧向抗风支座。此外，主塔与主缆底部作固结处理，不考虑“土-桩-结构”相互作用。

为对比分析不同类型中央扣对三塔连跨悬索桥抖振性能的影响，本文设置了跨中短吊杆、柔性中央扣、刚性中央扣3种工况，如表 1所示。其中，柔性中央扣与刚性中央扣如图 3所示。

基于上述有限元模型，采用子空间迭代法分析了三塔连跨悬索桥3种工况下的动力特性，典型模态频率如表 2所示。由表 2可知，相比于跨中短吊杆工况，设置中央扣后的三塔悬索桥模态频率都有所增加，表明柔性与刚性中央扣均能提高悬索桥的整体刚度。中央扣对该桥竖弯频率的提高效果最为明显，对侧弯模态的影响则相对较小。对比柔性与刚性中央扣工况，采用后者主梁各阶模态频率的增幅相对更大^{[5, 7]}。

2 三维脉动风场的模拟

三维脉动风场的有效模拟是开展大跨桥梁非线性时域抖振分析的基础。由于各方向脉动风速的相关性相对较弱，因而可将三维多变量随机风场简化为3个独立的一维多变量随机风场^{[1, 8-9]}。对于大跨度悬索桥，主梁为其主要受风构件，且结构振动主要由主梁的风致振动引起，因而本文仅考虑主梁的三维脉动风场。脉动风场的模拟点布置如图 4所示，从中塔至两侧边塔每隔一根吊杆设置一个模拟点，相邻模拟点间距为32 m，共计69个模拟点。

在风场模拟过程中，顺风向和竖向目标谱分别采用《公路桥梁抗风设计规范》所建议的Kaimal谱和Panofsky谱；平均风速取桥址区百年一遇设计风速，即6.6 m高度处平均风速为27.1 m/s，主梁处平均风速按指数律进行换算^[10]。

在上述参数的基础上，基于谐波合成法模拟了主梁顺风向与竖向脉动风场。作为代表，1号模拟点处的顺风向脉动风速时程如图 5所示。为验证所模拟风场的有效性，分别从功率谱密度与相关函数2个角度对所模拟的脉动风速时程进行了校核。

以图 5所示脉动风速时程为例，将脉动风速的功率谱密度与相关函数与目标值进行对比，如图 6(a)与(b)所示。对比结果表明模拟风速样本的功率谱密度与互相关函数均与目标值吻合良好，因而所模拟的脉动风场具有较高的保真度。

3 中央扣对三塔悬索桥抖振性能影响 3.1 大跨度三塔悬索桥抖振时域分析

在大跨度桥梁抖振分析中，风荷载作用下的桥梁运动方程可以表述为：

$ \mathit{\boldsymbol{M\ddot X}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{C\dot X}}\left( t \right) + \mathit{\boldsymbol{KX}}\left( t \right) = {\mathit{\boldsymbol{F}}_{st}}\left( t \right) + {\mathit{\boldsymbol{F}}_b}\left( t \right) + {\mathit{\boldsymbol{F}}_{se}}\left( t \right) $

(1)

式中: M、C、K分别为结构的质量、阻尼和刚度矩阵；$\mathit{\boldsymbol{\ddot X}}\left( t \right)$、$\mathit{\boldsymbol{\dot X}}\left( t \right)$、X(t)分别为节点的加速度、速度与位移列阵；F_st(t)为静风荷载；F_b(t)为抖振力；F_se(t)为气动自激力^[2]。本文中，抖振力采用Davenport准定常模型，导纳函数偏保守取1，气动自激力采用Matrix27单元进行模拟^[11-12]。

基于所建立的三塔连跨悬索桥有限元模型和所模拟的三维脉动风场，采用ANSYS的瞬态分析模块进行了3种工况下桥梁抖振的时域计算，获得了主梁、主塔等关键构件的全过程振动响应。作为代表，跨中短吊杆工况下的主梁跨中抖振位移响应如图 7所示。为统一单位，图 7中的扭转抖振响应已乘以1/2主梁宽度。在分析过程中，平均风攻角取为0°，主梁断面三分力系数与颤振导数均采用风洞试验值。

3.2 抖振响应RMS分布

为分析中央扣对三塔悬索桥主梁抖振响应的影响，图 8描述3种工况下主梁抖振位移的RMS(均方根)分布。直观来看，主梁的抖振响应均由跨中往两侧递减，其中侧向分量比重最大，竖向次之。由于三塔悬索桥的主梁竖向呈漂浮体系，该桥主梁竖向与扭转RMS值在中塔处均不为零。而主梁于中塔处设置了侧向抗风支座，主梁的侧向抖振位移主要受主塔侧弯刚度控制，因而该处侧向抖振位移几乎为零^[13-14]。采用中央扣后，主梁竖向与扭转抖振位移形态发生明显变化，而侧向抖振位移变化不大。

3种工况下主梁抖振位移RMS峰值如表 3。由于中央扣是竖向面内构件，其对结构侧向刚度影响较小，因而中央扣对三塔连跨悬索桥侧向抖振位移的影响微乎其微。根据图 8可知，主梁侧向抖振位移随着中央扣刚度的增加逐渐减小，但减小幅度小于1%。对于竖向抖振位移，采用中央扣时，主梁跨中抖振位移RMS的峰值均向边塔方向偏移，抖振响应显著降低，而刚性中央扣对于主梁整体竖向位移的控制效果更优。对于扭转方向，设置中央扣虽然能减小边塔附近的主梁抖振响应，但同时也增大了中塔附近的主梁抖振响应值，且增加幅度随着中央扣刚度的增加而增加。在桥梁抗风设计中，由于三塔悬索桥主梁扭转抖振位移相对较小，因而扭转抖振位移并非影响结构安全性与适用性的主要因素。

3.3 抖振响应功率谱密度

为了进一步分析中央扣对三塔连跨悬索桥抖振响应影响的原因，对主梁跨中抖振位移响应进行功率谱分析，其功率谱密度(PSD)如图 9所示。

由图 9(a)可知，泰州大桥主梁跨中竖向抖振由多阶竖向振动模态共同控制，其中前四阶竖弯振型如图 10所示。

中央扣的设置使桥梁跨中一定范围内形成刚性节点，单跨内正对称的振型在跨中位置产生拐点，因而受到较大影响^[5]。采用中央扣时，一阶反对称竖弯模态频率增加4.5%左右，峰值降低；而二阶正对称竖弯模态频率增幅达20%，不再成为竖弯控制模态。中央扣模型(M-B、M-C)中一阶正对称竖弯振型所蕴含的能量明显增大。

泰州大桥的侧向抖振主要由一阶反对称侧弯振型和一阶正对称侧弯振型控制，采用中央扣对低频部分几乎没有影响，虽然中央扣使主梁刚度整体有所增加，部分高阶的侧弯振型被激发出来，但蕴含的能量不足前两阶振型的1‰，因而3种工况下的侧向抖振位移几乎一致。

对于三塔悬索桥而言，主梁的侧弯属于空间运动，因而也会引起主梁绕形心发生扭转，因而主梁扭转抖振位移主要源于主梁自身扭转振动与主梁侧弯振动2部分。图 9中短吊杆模型(M-A)主梁跨中扭转抖振位移以一阶反对称侧弯振型为主导，而中央扣模型(M-B、M-C)的一阶正对称侧弯振型、二阶反对称侧弯振型及一阶反对称扭转振型所蕴含的能量均明显增加，与宏观表现一致。

4 结论

1) 不同刚度的中央扣对该三塔连跨悬索桥主梁竖向、侧向和扭转抖振响应的影响程度不同，总体而言，中央扣结构能够起到一定的抑制抖振作用。

2) 该桥主梁竖向抖振响应由多阶竖向振动模态共同控制，其中，单跨跨内正对称的竖弯振型受到的影响相对更大。中央扣对主梁竖弯模态频率的提高效果最为明显，且刚性中央扣对于主梁整体竖向位移的控制效果更优。

3) 主梁侧弯模态频率的增幅随着中央扣刚度的增加逐渐增大，但均小于1%，因而3种工况的侧向抖振响应基本一致。泰州大桥主梁的扭转抖振响应主要由侧弯振型主导，设置中央扣虽然会增大中塔附近的主梁抖振响应值，但同时也能减小边塔附近的主梁抖振响应。