主动探测技术性能受到使用环境的影响较大，根据不同的使用环境(如不同的混响背景、噪声背景等), 研究目标与干扰之间存在的差异以提高声呐探测性能是基本的研究思路。在近海面使用主动声呐进行移动目标探测时，主要的干扰是界面混响。移动目标回波与混响发生混叠，当信混比较低时目标即被混响掩盖。通过研究目标回波与混响在频谱、相关、时频等特性，提出了混响预白化^[1]、自适应混响抵消^[2]、时频域滤波^[3]等方法。使用主成分分析^[4]的方法实现移动目标的探测引起了广泛关注，其根据目标回波与混响在奇异值上的差异，来估计并重构混响子空间，从而将混响与目标分离，达到抗混响的目的，而通过对数据进行稀疏表示往往又容易受环境噪声的影响表现出不稳定性^[5]。矢量水听器在水声领域作为信号接收装置具有广泛的应用，结合声压和质点振速分量通过内积运算形成多种相空间，可以抑制各向同性噪声^[6-8]，但是矢量处理无法去除来自目标相同方位的混响干扰。本文将单矢量水听器应用到移动目标探测中，利用数据的稀疏表示提取强混响环境中的目标声强。

1 移动目标矢量声强提取理论 1.1 稀疏矩阵分解

基于稀疏矩阵分解理论，将数据矩阵M分解为低秩矩阵L和稀疏矩阵S：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{rank}}(\mathit{\boldsymbol{L}}) + \lambda {{\left\| \mathit{\boldsymbol{S}} \right\|}_0}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathit{\boldsymbol{M}} = \mathit{\boldsymbol{L}} + \mathit{\boldsymbol{S}}} \end{array} $

(1)

式中：M, L, S∈R^n₁×n₂；||S||₀表示矩阵中非零元素的个数；λ是折中因子，参考值为$1/\sqrt {\max \left( {{n_1}, {n_2}} \right)} $。由于目标函数中的rank(L)和||S||₀是非线性非凸的组合优化函数，对上面的求解是非常困难的^[9]。基于压缩感知和矩阵秩最小化方面的研究成果，上述问题转化为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{\rm{min}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {{\left\| \mathit{\boldsymbol{L}} \right\|}_ * } + \lambda {{\left\| \mathit{\boldsymbol{S}} \right\|}_1}}\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{s}}{\rm{.t}}{\rm{.}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathit{\boldsymbol{M}} = \mathit{\boldsymbol{L}} + \mathit{\boldsymbol{S}}} \end{array} $

(2)

式中：||L||_*表示矩阵L的奇异值之和；||S||₁表示矩阵S的所有分量绝对值之和。

求解以上凸优化问题可以采用增广拉格朗日乘子法(augmented lagrange multiplier, ALM) ^[10-12]。通过交替迭代过程获得低秩矩阵L和稀疏矩阵S：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{L}} = {\rm{arg}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{min}}{{\left\| \mathit{\boldsymbol{L}} \right\|}_*} + \frac{\mu }{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{M}} - \mathit{\boldsymbol{L}} - \mathit{\boldsymbol{S}} + \frac{1}{\mu }\mathit{\boldsymbol{Y}}} \right\|_F^2 = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \mathit{\boldsymbol{U}}{H_{{\mu ^{ - 1}}}}(\mathit{\boldsymbol{K}}){\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}} \end{array} $

(3)

$ \begin{array}{*{20}{l}} {\mathit{\boldsymbol{S}} = {\rm{arg}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{min}}\lambda {{\left\| \mathit{\boldsymbol{S}} \right\|}_1} + \frac{\mu }{2}\left\| {\mathit{\boldsymbol{M}} - \mathit{\boldsymbol{L}} - \mathit{\boldsymbol{S}} + \frac{1}{\mu }\mathit{\boldsymbol{Y}}} \right\|_F^2 = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {H_{\lambda {\mu ^{ - 1}}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{M}} - \mathit{\boldsymbol{L}} + \frac{1}{\mu }}\mathit{\boldsymbol{Y}} \right)} \end{array} $

(4)

式中：矩阵Y的初始参考值为矩阵M；(U, K, V)=${\rm{svd}}\left( {\mathit{\boldsymbol{M}} - \mathit{\boldsymbol{S}} + \frac{1}{\mu }\mathit{\boldsymbol{Y}}} \right)$；svd为奇异值分解；H是调和函数：

$ {H_\delta }(a) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a - \delta ,}&{a \in (\delta , + \infty )}\\ {a + \delta ,}&{a \in ( - \infty , - \delta )}\\ {0,}&{a \in [ - \delta ,\delta ]} \end{array}} \right. $

(5)

1.2 平均声强器

本文研究二维振速情况，即单矢量水听器接收的数据包括声压p(t)、x通道振速v_x(t)和y通道v_y(t)。在满足声学欧姆定律的前提下：

$ {p(t) = r(t) + {n_p}(t)} $

(6)

$ {{v_x}(t) = r(t){\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta + {n_x}(t)} $

(7)

$ {{v_y}(t) = r(t){\rm{sin}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta + {n_y}(t)} $

(8)

式中：r(t)为目标回波以及混响中的相干成分；n_p(t)、n_x(t)和n_y(t)为各向同性噪声和混响中的非相干分量。

对于海面附近的声场来说，各向同性噪声的振速期望为零，而目标回波的振速和声强期望不为零。通过对声压和质点振速的乘积量进行积分处理，取时间平均，可得x通道的平均声强器的输出：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {I(t) = \frac{1}{{\Delta T}}\int\limits_t^{t + \Delta T} p (t)v(t){\rm{d}}t = }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \frac{1}{{\Delta T}}\int\limits_t^{t + \Delta T} {{r^2}} (t){\rm{cos}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \theta {\rm{d}}t + {\Delta _n}} \end{array} $

(9)

式中：n(t)对应x通道的噪声分量n_x(t)；ΔT表示积分时间。由于噪声与目标回波是相互独立的，因此利用平均声强器处理可以抑制噪声分量，上式中主要包含目标回波和混响相干分量的声强；Δ_n为小量。

1.3 界面混响模型

界面对声波的散射作用的本质是照射在界面上的声能在空间上的再分配。在高频情况下兰伯特定律较好的概括了声的散射过程，它以声掠射角作为自变量，定量的给出了能量的再分配^[2]。仿真采用的是基于兰伯特散射定律的单元散射模型，假设散射信号仅是由发射换能器波束照射到的地方所贡献的；混响是由波束照射的界面散射区域的各个散射单元随机散射的叠加；不考虑界面各个散射单元之间耦合关系；仅考虑散射体的一次散射。调节散射单元的数目和大小来反映散射体的数目进而影响混响的统计特性，界面混响的示意图如图 1所示，图中r_S和r_R分别表示入射声波和散射声波传播路径。

以CW脉冲信号为例，接收的混响信号为：

$ \begin{array}{*{20}{l}} {{X_M}(t) = \sum\limits_{i = 1}^N {\frac{A}{{{r_{is}}}}} \frac{{{b_i}\Delta {S_i}}}{{{r_{iR}}}}{\rm{cos}}(wt + {\varphi _0} - k{r_{is}} - k{r_{iR}} + {\varphi _i}) \cdot }\\ {{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left[ {u\left( {t - \frac{{{r_{is}} + {r_{iR}}}}{c}} \right) - u\left( {t - \tau - \frac{{{r_{is}} + {r_{iR}}}}{c}} \right)} \right]} \end{array} $

(10)

式中：r_is、r_iR表示界面散射区域第i个散射单元分别到发射换能器等效声中心和接收点的距离；A表示沿着r_is方向距离发射换能器等效声中心1 m处的声压幅值；b_i表示界面散射区域第i个散射单元的对入射声波的幅度响应；φ_i表示界面散射区域第i个散射单元的对入射声波的相位响应；u(·)表示单位阶跃函数；τ表示发射脉宽。

2 移动目标矢量声强提取方法

在声呐每发射一次脉冲信号后，矢量水听器可以接收到一组回波信号，该信号中包含了目标回波、界面混响以及噪声干扰。发射多个脉冲，可以得到多组回波，包含声压组信号p¹, p², …, p^N和振速组信号v¹, v², …, v^N。对离散数据进行声压和质点振速联合处理可以求得回波的平均声强输出为：

$ {I^i}(m) = \frac{1}{K}\sum\limits_{m - K/2}^{m + K/2} {{p^i}} (l){v^i}(l) $

(11)

式中：i是帧号；m是采样点序列；K是时间平均长度。

将平均声强器的输出组合成一个矢量声强矩阵M，如图 2所示，图中矩阵的每一列表示一次平均声强输出，共有N列。

依据移动目标的稀疏特性和混响相干成分的低秩特性，将矢量声强矩阵M进行稀疏矩阵分解。令Y=M，根据式(3)~(5)循环计算：

$ {(\mathit{\boldsymbol{U}},\mathit{\boldsymbol{K}},\mathit{\boldsymbol{V}}) = {\rm{svd}} \left( {\mathit{\boldsymbol{M}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_j} + \frac{1}{{{\mu _j}}}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_j}} \right)} $

(12)

$ {{\mathit{\boldsymbol{L}}_{j + 1}} = \mathit{\boldsymbol{U}}{\mathit{\boldsymbol{H}}_{\mu _j^{ - 1}}}(\mathit{\boldsymbol{K}}){\mathit{\boldsymbol{V}}^{\rm{T}}}} $

(13)

$ {{\mathit{\boldsymbol{S}}_{j + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\lambda \mu _j^{ - 1}}}\left( {\mathit{\boldsymbol{M}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{j + 1}} + \frac{1}{{{\mu _j}}}{\mathit{\boldsymbol{Y}}_j}} \right)} $

(14)

$ {{\mathit{\boldsymbol{Y}}_{j + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{Y}}_j} + {\mu _j}(\mathit{\boldsymbol{M}} - {\mathit{\boldsymbol{L}}_{j + 1}} - {\mathit{\boldsymbol{S}}_{j + 1}})} $

(15)

当||M-L_j+1-S_j+1||_F为||M||_F的小量时，结束计算。求解得到的最新S即提取的仅包含移动目标回波的声强矩阵，结果如图 3所示，图中每一列的深色区域表示移动目标矢量声强所在区间，该矩阵具有稀疏性。

3 数值仿真分析 3.1 移动目标矢量声强提取

本文模拟了近海面的海洋环境主动声呐发射信号CW脉冲信号，发射信号为一系列的脉冲串，脉冲发射间隔80 ms，频率为5 kHz，脉宽6 ms，发射垂直波束宽度为60°，水平波束宽度为120°，矢量水听器声压通道的采样波形如图 4所示。

根据稀疏矩阵提取算法，获得移动目标矢量声强输出结果如图 5所示，可以看出该方法不仅有效的抑制了各项同性噪声声强，而且分离了界面混响的相干成分，实现了移动目标矢量声强的提取。

3.2 界面混响相关性对声强提取性能的影响

依据式(9)，受近海面的海况影响，海面混响的相干程度会对最终的矢量声强提取结果产生影响^[13]。本文仿真了在混响时域相关系数分别为1.0、0.8和0.6时，该方法对混响声强的抑制程度，结果如图 6所示，图中定义的衰减量是稀疏矩阵提取的混响分量声强与平均声强器输出的混响声强之比的对数值。可以看出随着界面混响相关程度的增加，稀疏矩阵提取的混响声强得到了有效抑制；即使在相关系数为0.6时，对混响声强有约10 dB的抑制增益。同时从数值仿真的角度计算了该方法对移动目标矢量声强检测的负面效果，如图 7所示，该方法在达到抑制混响和噪声效果的情况下，对目标声强也存在一些抑制作用，这与折中因子λ的选取有关，a取值较大，对目标的抑制效果越强，反之越弱。λ的取值一般为每一帧采样点数与总帧数乘积值的开平方的倒数。

3.3 界面目标矢量声强提取方法性能对比

本节仿真计算了通过接受者操作特征(receiver operating characteristic, ROC)曲线图讨论了常规能量检测方法与稀疏矩阵提取方法之间的性能差异。定义信噪比(signal-noise ratio, SNR)等于目标回波声强与环境噪声声强的对数比，干噪比(jam-noise ratio, JNR)等于界面混响声强与环境噪声声强的对数比。在混响相关系数取值为0.9的情况下，分析了水声条件良好情况(目标信号能量强于混响和噪声)的性能差异，如图 8(a)所示。在等虚警概率的情况下，稀疏矩阵提取方法的检测概率远优于常规能量检测法。图 8(b)展示了在强混响干扰背景下，常规能量检测性能降低，稀疏矩阵提取方法仍然维持了较高的检测概率。而在噪声较强的情况下(信号分量和混响分量能量相同，如图 8(c)所示)，ROC检测曲线显示了稀疏矩阵提取方法性能检测稳定，常规方法受噪声影响较大。总体来说，通过ROC检测曲线对比，基于稀疏矩阵提取移动目标矢量声强的方法在不同水声环境下的检测性能均优于常规能量检测。

4 结论

1) 利用平均声强器和稀疏矩阵分解算法联合处理方法，能够有效对移动目标矢量声强进行提取。

2) 声强提取效果与帧间混响的相关性有关，帧间混响相关性越强，该方法抑制混响的效果越好。在实现抑制混响和噪声的情况下，对目标声强也存在一些抑制作用，这与折中因子的选取有关，折中因子取值较大，对目标的抑制效果越强。

3) 本文方法在噪声背景中性能稍有下降，但仍然比常规能量检测方法的检测性能优越。

如何依据在混响背景中提取的矢量声强进行运动目标方位估计也是一个未来的研究方向。