喷水推进泵具有优异的高速水动力性能和特殊的结构优势，现已在高速舰船上得到了广泛的应用^[1-4]。当船舶进入转弯、加速等工况时，喷水推进泵内部很容易发生空化，空化的产生不仅使喷水推进泵的推进效率下降，而且使得振动、噪声加剧，更严重的还会导致叶片表面产生空蚀破坏，降低其使用寿命，尤其是喷水推进泵进入性能陡降工况。目前，关于性能陡降工况的喷水推进泵内部空化研究较少，相关的空化作用机理还不是很清晰。因此，需要对喷水推进泵内部空化特性开展深入的研究，揭示其内部流动特性及作用机理，可为优化其水力性能以及为提高其抗空化性能提供理论依据^[5]。

对于轴流式水力机械而言，由于叶片压力面与吸力面存在压力差，导致叶轮叶片与壳体之间的间隙存在泄漏流动，当叶顶间隙区的压力足够低时，即当叶顶泄漏区压力达到饱和汽化压力时，就会发生叶顶间隙空化，叶顶间隙空化的发生会造成喷水推进泵性能下降、振动和噪声加剧，因此需要对喷水推进泵叶顶间隙空化进行深入研究。RAINS^[6]最早对轴流泵内部叶顶间隙区的空化流动现象进行深入研究，并初步建立了轴流泵叶顶间隙流动模型；美国约翰·霍普金斯大学的WU等^[7]在闭式回路试验台上应用二维粒子图像测速(particle image velocity，PIV)技术测试了叶顶泄漏流动的流动结构及泄漏涡，深入地揭示了间隙泄漏涡的发展过程；刘雷鸣等^[8]采用高速全流场显示技术对不同间隙尺寸的水翼叶顶漩涡空化流动进行研究，并对不同叶顶间隙空化流动阶段进行研究，得出了大间隙工况的空化初生和发展均领先于小间隙工况的结论。随着计算流体力学和超性能计算机的发展，使得大型数值模拟计算成为可能，基于计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)技术来研究水力机械内部的空化流动现象已成为当前的研究热点。郭嫱^[9]基于shear stress transport-curvature correction (SST-CC)湍流模型和基于涡识别的ZGB (VIZGB)空化模型对三维水翼空化泄漏涡进行模拟，验证了VIZGB空化模型对不同宽度间隙工况的适用性；施卫东等^[10]对不同叶顶间隙大小的陆用轴流泵在3个典型流量工况下的空化特性进行对比分析，数值结果表明随着叶顶间隙值逐渐增大，陆用轴流泵的临界空化数也在逐渐增加，并且还对叶顶间隙处的轴向流速低速区进行对比分析；韩吉昂等^[11]运用标准k-ε湍流模型对不同间隙大小的轴流泵叶顶间隙空化进行数值模拟，数值模拟结果表明，随着叶片间隙值增大，轴流泵的抗空蚀能力就越差，为今后轴流泵叶顶间隙的选择提供了理论依据；张德胜等^[12]基于CFX软件采用不同的湍流模型对轴流泵间隙泄漏涡进行模型，数值模拟结果表明，采用SST湍流模型计算的泄漏涡轨迹与拍摄的高速摄影涡带吻合得较好。

目前，国内外对性能陡降工况的喷水推进泵内部流动研究较少，尤其是间隙处的空化流场，在该性能陡降工况下喷水推进泵的效率和扬程急剧下降，因此对喷水推进泵内部的空化流动机理及相互作用机制进行深入研究就变得十分必要。本文基于DES湍流模型和ZGB空化模型对喷水推进泵叶顶间隙空化流场进行数值模拟，并结合柱坐标系下的涡量输运方程深入分析各项对其内部空化流场影响的量级，为下一步喷水推进泵的抗空化设计提供指导方向。

1 喷水推进泵模型及数值计算方法 1.1 几何模型及计算域

本文选取某型喷水推进泵为研究对象，其三维模型如图 1(a)所示，主要分为转子和定子2个部分。其基本设计参数：设计工况点流量Q_v=0.46 m³/s，转速n=1 450 r/min，汽蚀比转速n_s=520，转子直径为300 mm，叶轮叶片数为6，定子叶片数为7，叶片间隙为0.3 mm。整个计算域包括：进口管段、叶轮、导叶、出口管段，为了模拟喷水推进泵真实的试验情况，现对喷水推进泵的进口管段和出口管段进行相应的延伸，进口管段延伸3倍的叶轮进口直径，出口管段延伸3倍的导叶出口直径，延伸后的计算域如图 1(b)所示。

1.2 网格生成

网格的质量对喷水推进泵数值模拟至关重要。本文采用ANSYS ICEM软件对整个计算域进行结构化网格划分，叶轮域选用J型拓扑结构，并采用O-block来控制叶片附近网格节点分布和提高叶片的网格质量，为了更好地研究喷水推进泵叶顶间隙空化，在叶片间隙处布置了25层网格，如图 2所示。结构化网格3×3×3质量为0.55 (雅可比行列式准则)，最小角度为16.9°。

1.3 湍流模型及边界条件

本文采用DES湍流模型和ZGB空化模型对喷水推进泵内复杂的空化流场进行求解，其中：壁面函数设为自动壁面函数，采用有限体积方法对方程组进行离散，对流项采用High resolution scheme格式，其他项设为中心差分格式。进、出口边界条根据实际试验条件设置，设为总压进口、质量流量出口；壁面设置为光滑无滑移壁面条件，整个计算域内的参考压力设为0 Pa；稳态计算时动静交界面设为Stage Average Velocity，非稳态计算时动静交界面设为Transient Rotor Stator，其余不同区域的网格设为静静交界；叶轮域的旋转速度设为1 450 r/min，计算收敛精度设为10^-4；非定常计算周期为25 T，计算时间步长设置为旋转1°所需的时间，即1.149 4×10^-4 s^[13-16]。

1.4 叶片表面y+分布网格无关性分析

取了5套网格进行网格无关性分析^[17]，选取的5套网格如表 1所示。

y⁺为近壁区内粘性底层第1层网格节点距离壁面的无量纲距离参数，y⁺大小与剪切力、速度和粘度等参数有关，其大小关系到边界层网格的划分以及粘性底层的捕捉情况^[18]。

以喷水推进泵的扬程系数H^*和效率η为主要评价指标。随着网格数量的逐渐增加，数值模拟得到的扬程系数和效率与实验测量值的相对误差逐渐减小，尤其是第4套网格和第5套网格，两者之间的相对误差几乎不再发生变化，如图 3所示。

为了保证叶片表面的相对y⁺和节省计算资源，选取第4套网格进行相关计算，第4套网格叶片表面平均y⁺为16.32，叶片表面y⁺云图如图 4所示。

2 计算结果分析与讨论 2.1 空化性能分析

实验在中国船舶工业集团喷水推进技术国家重点实验室完成，实验原理图如图 5所示。

选取流量工况点下的喷水推进泵进行空化研究(Q_v=0.46 m³/s)，设计工况点下喷水推进泵的空化性能曲线如图 5所示。随着空化系数的逐渐降低，喷水推进泵的扬程系数和效率开始保持不变，此时，空化未对推进泵内流动造成很大的影响；当空化系数到达某一临界点后，空化占据了大部分喷水推进泵过流通道面积，形成壅塞空化，影响喷水推进泵流道内流体正常流动，造成喷水推进泵的水力性能急剧下降。数值计算得到的扬程系数与试验测量值之间的平均相对误差为2%，数值计算得到的效率与试验测量值之间的平均误差为2.2%，由于试验测量考虑了机械损失、容积损失和水力损失，因此数值模拟结果与试验值的相对误差在可接受的范围内。选取扬程系数降低3%时的工况作为研究对象，即空化系数N^*为0.82工况。数值模拟计算得到的N^*为0.82，试验测量得到的N^*为0.9，两者相对误差为8.89%。

额定设计流量工况下喷水推进泵叶轮域内时均化汽相体积分数等值面图如图 7所示，空化区域几乎覆盖整个叶片吸力面，并向叶片下游随边处延伸。在该空化工况下，叶片压力面靠近导边处的部分区域的压力也降至汽化压力，出现空化，这将导致喷水推进泵做功能力急剧下降以及水力性能严重恶化。因此，该工况又被称为“性能陡降工况”。

2.2 涡动力学分析

为了研究设计流量工况下喷水推进泵内漩涡的运动，采用基于柱坐标系下的相对涡量输运方程对性能陡降工况下的喷水推进泵内部涡与空化的相互作用进行深入研究分析(N^*=0.82)，柱坐标系下的相对涡量输运方程为^[19]：

$ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}\omega }}{{{\rm{d}}t}} = \left( {\mathit{\boldsymbol{\omega }} \cdot \nabla } \right) \cdot \mathit{\boldsymbol{u}} - \mathit{\boldsymbol{\omega }} \cdot \left( {\nabla \cdot \mathit{\boldsymbol{u}}} \right) + \\ \frac{1}{{{p^2}}}\nabla \rho \times \nabla p + v{\nabla ^2}\mathit{\boldsymbol{\omega }} - 2\nabla \times \left( {{\omega _1} \times \mathit{\boldsymbol{u}}} \right) \end{array} $

(1)

式中：ω为相对涡量；u为相对速度。等号右边第1项为涡线拉伸扭曲项，表示涡线拉伸、压缩和扭曲引起微团转动惯量改变而产生的影响；第2项为流体压缩膨胀项，表示流体压缩、膨胀引起微团转动惯量改变而产生的影响；第3项为斜压矩项，在正压流体中，该项为零；第4项为粘性耗散性，表示粘性应力的影响；最后一项为科氏力项，该项影响旋转坐标系下的相对涡量。

现对涡量输运方程中涡线拉伸扭曲项、流体压缩膨胀项、斜压矩、科氏力项和粘性耗散性进行研究，分别取第20 T时刻轴向分量进行研究，考虑到科氏力项在轴向没有分量，因此重点对其余的4项进行研究。选取S/C=0.15、S/C=0.5、S/C=0.85这3个平面进行研究(选取的平面通过旋转轴Z轴，S在弦长方向，叶片梢部的点距离梢部导边的距离，m；C为间隙处叶梢弦长，m；纵坐标为无量纲化的半径系数；横坐标为叶轮域轴向距离的无量纲参数，叶轮进口为-1，叶轮出口为0)。

不同切平面的轴向涡量云图如图 8所示，随着切平面逐渐往下游发展，流经叶顶间隙、由叶片压力面与吸力面之间压差驱动的叶顶泄漏涡长度逐渐增加，并且在叶片吸力面附近区域，负的轴向涡量范围在逐渐增加。涡线拉伸使得涡管变细，涡量值增加，弯曲使得涡量的方向改变，涡线的拉伸、扭曲主要是由于计算域内流场的存在速度梯度，轴向涡量量级较大的区域，相应的涡线拉伸、扭曲项的量级也较大，并且随着切平面逐渐往下游发展，叶片吸力面处的涡线拉伸、扭曲项逐渐向相邻叶片的压力面发展，如图 9所示。

粘性耗散项主要集中在固体边界层和叶顶间隙处，如图 10所示。与粘性耗散项相比，在过流通道内，涡线拉伸、扭曲项在图示的3个切平面处的量级更大，粘性耗散项可以忽略不计，但在间隙处，粘性耗散项具有很大的量级，因此粘性耗散项在叶顶间隙处的作用不可忽略。

不同切平面的汽相体积分数云图如图 11所示，随着切平面逐渐往下游发展，叶片压力面附近区域受上一级叶片空化的影响逐渐减小。在叶片吸力面处，随着切平面逐渐往下游发展，叶片吸力面的空化厚度不断增加。当S/C=0.15和S/C=0.5时，叶片吸力面的空化处于稳定的片空化；当S/C=0.85时，切平面处于空化溃灭区，此时，叶顶间隙处以及其附近区域没有出现空化。

流体压缩、膨胀项切平面云图如图 12所示，流体微团体积的变化会导致流体转动惯量的增减，考虑到在无粘流体中，流体微团的角动量守恒，因而转动惯量的增减会改变涡量的大小，因此流体压缩、膨胀项主要集中在空化区域。斜压矩项主要集中在图 13所示的汽液界面上，起到质量传输的作用，斜压矩项对于因空化脱落和溃灭产生的涡量非常重要，这是由于空泡内密度梯度与该区域的压力梯度不一致导致的。

流体压缩、膨胀项和斜压矩项对空化有重要影响，虽然斜压矩项对空化有显著的影响，但产生漩涡的主要因素还是流体压缩、膨胀项，与斜压矩项相比，在叶片吸力面附近流体压缩、膨胀项的量级似乎更大。随着切平面逐渐向下游发展，由于受上一级叶片空化的影响逐渐减小，流体压缩、膨胀项和斜压矩项在叶片压力面附近的量级越来越小；而在叶片吸力面附近，随着空化不断发展，流体压缩、膨胀项和斜压矩项的量级较大的区域范围也在逐渐增大。

3 结论

1) 设计流量工况下，即Q_v=0.46 m³/s时，喷水推进泵空化性能曲线CFD数值模拟结果与模型试验结果吻合较好；

2) 随着空化由叶片导边向随边发展，叶片受上一级叶片空化的影响越来越小；并且该叶片吸力面处的片空化的厚度沿着叶片流动方向在逐渐增加，当S/C=0.85时，已处于空化溃灭区；

3) 涡量场的分布影响涡线拉伸、扭曲项的分布，涡量场的量级与涡线拉伸、扭曲项的量级呈正相关关系；由于空化的发生，涡量输运方程中的膨胀项和斜压矩项会引起涡量场的变化，但对涡量场生成起主要作用的还是流体压缩、膨胀项；

4) 在叶片间隙处，粘性耗散项具有较大的量级，粘性耗散项的作用不可忽略。