电动助力转向(electric power steering, EPS)系统显著提高了车辆转向的轻便性，但由于EPS助力时需要降速增扭，电机和转向管柱之间增加了减速机构如蜗轮蜗杆或循环球等，导致自身机械阻力变大，降低了车辆回正特性^[1]。

在以往研究中，判定车辆回正特性好坏的主要指标是回正残余角^[2]，残余角越小越好，但没有考虑方向盘回正转速的稳定性和平顺性。而驾驶员评价回正特性时，回正是否平顺，方向盘转速是否过快过慢不连续，同样影响其对回正性能的评判。实际车辆行驶过程中，受管柱阻尼不均匀，轮胎自回正力矩变化不均匀等因素影响，方向盘回正时转速变化不连续，忽大忽小，导致回正特性不稳定。

因此在回正过程中，有必要对方向盘转速进行估计和控制，通过考量转速曲线的标准差来判断回正平顺性。然而方向盘转速估计取决于转向系统的机械结构参数和电机的电气参数。当系统参数在不同工况变化时，方向盘转速的估计值会产生较大误差，这一误差将直接影响电机电流控制结果。特别当转速反馈量引入系统后，转向和回正目标电流值变化增益高，会引起系统的振动甚至发散^[3]。

目前国内外已经有很多关于EPS控制的研究，提出了不同的回正控制策略。一些学者利用角度、角速度传感器信号进行回正控制，利用模糊自整定PID等控制策略进行电机控制，经过实验验证回正效果良好，但需要角度或转速传感器^[4-6]。受成本限制，许多学者尝试在无角度传感器的情况下进行EPS控制。A. Marouf等^[7]提出了一类方向盘转矩信号和估计转角值相结合的方法来进行回正控制，但是利用电机数学模型辨识，然后采用滑模控制跟踪电机角得到的转角估计值，在系统长时间运行后，角度累计误差会增大，容易误判。SAIFIA等^[8]提出了通过建立EPS系统内齿轮齿条、轮胎等结构的模型回正力矩，该方法经过实车验证，有较好的回正效果。CHABAAN等^[9]应用了H_∞最优结构控制器来控制电流反馈，以保证优化性能、鲁棒性和干扰衰减，从而改善助力手感连续性和平顺性，提升回正手感。但是以上算法模型精度会影响辨识结果，针对不同类型车辆时，系统模型改动较大，通用性一般，且H_∞等算法复杂，计算量偏大，不利于工程实践。

20世纪末，韩京清^[10]提出一种自抗扰控制(active disturbance rejection control, ADRC)解决上述现代控制理论方法与实际应用结合困难的问题。将系统内外参数变化带来的影响一同视为扰动，实时估计扰动并做出补偿。从而可以改善转速变化不均匀和高增益下系统易发生震荡的情况。

因此本文利用ADRC控制策略进行回正电流控制。在判断系统运动状态的基础上，引入方向盘转速反馈，从而降低回正时方向盘转速的不连续性。通过线性扩张状态观测器(linear extended state observer, LESO)观测系统中内外干扰引起的扰动并进行补偿，降低干扰对转速估计结果的影响。同时为避免转向回正切换过程目标电流增益过大造成抖动，增加跟踪微分器环节(tracking differentiator, TD)，提高电流跟随特性，改善系统平顺性。

1 车辆转向系统动力学分析 1.1 车辆转向系统简化模型

如图 1所示，扭杆上端连接转向方向盘，下端连接管柱，扭矩传感器安装在扭杆上，用于检测扭杆形变量，并输出扭矩信号到ECU来控制电机提供相应的助力扭矩。减速机构放大此助力扭矩来克服内摩擦及管柱下端的路面反馈合力矩^[11]。

扭杆上部动力学方程：

$ {T_w} - {T_s} = {J_w}{\dot \omega _w} + {c_w}{\omega _w} $

(1)

式中：T_w为方向盘转矩；T_s为扭矩传感器测量扭矩；J_w为方向盘转动惯量；c_w为方向盘阻尼；$\dot \omega $ _w为方向盘角加速度；ω_w为方向盘转速。实际上，车辆方向盘转动惯量及摩擦阻力很小，J_w$\dot \omega $_w和c_wω_w往往忽略不计，即：

$ {T_w} \approx {T_s} $

(2)

因此可以用扭矩传感器测量值近似驾驶员操纵方向盘转矩T_w。

扭杆下部动力学方程：

$ {N_1}{T_e} + {T_s} = {T_r} + {J_p}{\dot \omega _p} + {c_p}{\omega _p} $

(3)

式中：N₁为管柱蜗轮蜗杆减速比；T_e为电磁转矩；J_p为管柱转动惯量；c_p为管柱阻尼；$\dot \omega $_p为管柱角加速度；ω_p为管柱转速；T_r为作用于管柱下端阻力矩，是转向系统传递给EPS系统的合力矩，是反应车辆行驶情况的重要信息。由转向系统动力学模型可知：

$ {T_r} = {T_a} + {T_f} {\rm{sgn}} ({\omega _p}) $

(4)

式中：T_a为折合到管柱下端的等效车辆回正力矩；T_f为转向系统等效摩擦力矩, 其方向始终与方向盘运动方向相反。

由电机学知识可知，电磁转矩T_e：

$ {T_e} = {K_m}{i_a} $

(5)

式中：K_m为电机转矩常数；i_a为电机电流。

转向系统中电机和减速机构是刚性连接，因此可知方向盘转速和电机转速的关系：

$ {\omega _m} = {N_1}{\omega _p} $

(6)

式中ω_m为电机转速。由式(3)~(6)整理得：

$ {T_r} = {N_1}{K_m}{i_a} + {T_s} - {J_p}\frac{{{{\dot \omega }_m}}}{{{N_1}}} - {c_p}\frac{{{\omega _m}}}{{{N_1}}} $

(7)

由直流电机电压平衡方程可得：

$ {u_m} = {R_m}{i_a} + {K_e}{\omega _m} $

(8)

式中：u_m为电机端电压；R_m为电机电枢等效电阻；K_e为电机反电动势系数；由式(8)估计电机转速ω_m、角加速度$\dot \omega $_m：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\omega _m} = \frac{{{u_m} - {R_m}{i_a}}}{{{K_e}}}}\\ {{{\dot \omega }_m} = {{\left( {\frac{{{u_m} - {R_m}{i_a}}}{{{K_e}}}} \right)}^\prime }} \end{array}} \right. $

(9)

因此，由式(7)、(9)即可以求得折合到管柱下端阻力矩T_r。主要涉及参数如下：减速比N₁=16.5，管柱转动惯量J_p=0.041 kg·m²，管柱阻尼c_p=0.3~0.4 N·m·s/rad，电机转矩常数K_m=0.053 N·m/A，电机电枢等效电阻R_m=0.16 Ω，电机反电动势系数K_e=0.053 V·s/rad。

1.2 系统运动状系统运动状态判断

车辆行驶过程中，为了不影响EPS正常的助力功能，系统在运行时，需要准确区分转向和回正状态。当驾驶员转动方向盘，传感器测量扭矩T_s(近似驾驶员转向力矩)与电机输出力矩共同克服管柱阻力矩T_r和EPS系统的惯性力矩、阻尼力矩等。此时，T_r与方向盘方向相反，转向角度不断增大，T_r也不断增大。当驾驶员松开方向盘后，传感器测量扭矩和电机助力快速降为0，而T_r方向未发生变化，带动方向盘反向转动，开始回正。此时，T_r方向与方向盘方向相同，当力矩T_r小于管柱的阻尼力矩和惯性力矩时，方向盘停止转动，回正过程停止。

因此，T_r和T_s方向相反时为转向状态，应保证车辆转向轻便性，提供足够的助力电流；T_r和T_s相同或T_s为0时即为回正状态，需要施加回正电流。

2 ADRC回正控制方法设计

ADRC回正补偿电流的控制逻辑如图 2所示。

从图 2可知，由扭矩传感器输出信号可以确定助力电流的值。而回正电流的确定，首先需要判定当前系统状态，只有在回正阶段进行回正电流补偿。利用ADRC中的LESO观测系统方向盘转速，反馈给回正电流控制律，得到回正电流。并在目标电流闭环控制前插入TD环节，以避免控制增益过大导致的震荡问题^[12]。

2.1 主动回正控制律设计

在转向阶段，不进行回正控制，只进行助力电流控制。当确定处于回正状态时，引入转速参量设计回正补偿电流I_B的控制律：

$ {I_B} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{K_1}{T_r} - {K_2}({\omega _m} - {\omega _Y}),}&{{\omega _m} \ge {\omega _Y}}\\ {{K_1}{T_r},{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\omega _m} < {\omega _Y}}&{} \end{array}} \right. $

(10)

式中：K₁、K₂为条件参数；ω_Y为回正过程中设置最大转速。设计的回正电流大小和T_r是正比关系。同时当方向盘转速超过规定值时，需要加反向阻尼，限制方向盘过快转动。K₁、K₂针对不同状态的车辆实车试验确定。

2.2 LESO的设计与稳定性分析

建立直流电机运动学方程扩张状态观测器：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dot \omega = \frac{1}{{{J_p}}}( - {c_p}\omega - {T_r} + {N_1}{K_m}{i_a})}\\ {\dot f = {f_k}}\\ {y = \omega } \end{array}} \right. $

(11)

式中：i_a为输入量；ω作为输出量；阻尼系数c_p在方向盘旋转时，分布不均匀，因此同样归入扰动项f, 即总扰动：

$ f = - \frac{{{c_p}\omega + {T_r}}}{{{J_p}}} $

(12)

设$\hat f$是总扰动估计值，e_ω为估计误差，β₁和β₂是可调的反馈增益，b是输入增益，在实际应用中，非线性扩张观测器会极大的增加控制器的计算量，因此LESO应用得更为普遍。取误差反馈函数g_n(e_ω)=e_ω表示系统模型，得到：

$ \left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{e}_{\omega }}=\omega -\hat{\omega } \\ \dot{\hat{\omega }}=\hat{f}+{{\beta }_{1}}{{e}_{\omega }}+{{i}_{a}} \\ \dot{\hat{f}}={{\beta }_{2}}{{e}_{\omega }} \\ \end{array} \right. $

(13)

可以给出系统的方框图, 如图 3所示。

图 3中参数β₁和β₂的配置直接关系到扰动估计的快速性和准确性，用状态空间形式表示：

$ \left[ \begin{matrix} {\dot{\hat{\omega }}} \\ {\dot{\hat{f}}} \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix} -{{\beta }_{1}} & 1 \\ -{{\beta }_{2}} & 0 \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix} {\dot{\hat{\omega }}} \\ {\hat{f}} \\ \end{matrix} \right]+\left[ \begin{matrix} {{\beta }_{1}} \\ {{\beta }_{2}} \\ \end{matrix} \right]\omega +\left[ \begin{matrix} b \\ 0 \\ \end{matrix} \right]{{i}_{a}} $

(14)

求解特征方程：s²+β₁s+β₂。根据劳斯判据，不需要求解特征方程，当β₁>0, β₂>0时，LESO一定是稳定的。LESO的目的是对系统中的扰动进行观测。对于EPS系统，希望观测器能够快速准确地估计低频(10 Hz以内)扰动，因此观测带宽应在100 Hz以上。扰动中如果有高频噪声信号可以通过常规一阶低通滤波器消除。引入观测器带宽δ₀, 表示期望的观测器带宽值，因此期望的观测器特征方程：

$ {(s + {\delta _0})^2} = {s^2} + 2{\delta _0}s + \delta _0^2 $

(15)

将β₂=δ₀², β₁=2δ₀，代入LESO方程，假设初始状态为0时，拉普拉斯变换后，消去中间变量可得：

$ \frac{{\hat f(s)}}{{f(s)}} = \frac{{\delta _0^2}}{{{{(s + {\delta _0})}^2}}} $

(16)

由式(16)可知，估计值和真实值可抽象为一个二阶震荡环节。扰动估计值实际是真实扰动值经过2级相同一阶低通滤波器串联滤波后获得的，每级低通滤波器的截止频率为δ₀。β₂=δ₀², β₁=2δ₀时阻尼比为1，具有2个相等的负实根-δ₀。实际应用中为避免阶跃响应出现超调，设置适当过阻尼β₁=300，β₂=18 000，兼顾响应快速性和超调震荡。图 4为不同频率扰动时，LESO的观测结果。

从图 4可知：当干扰值在1 Hz时，扰动观测结果和实际干扰无相位延迟；当干扰值在10 Hz时，扰动观测值相比实际干扰值有较小的相位延迟，约为干扰信号周期的0.035倍，结果仍然良好。因此所设计的LESO，可以稳定、准确的估计系统中的低频扰动，从而施加适当的补偿电流。

2.3 电流跟踪微分器设计

时间最优TD算法，可以快速的跟踪输入信号，同时给出跟踪过程的微分信号。已知二阶积分器串联型系统：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\mathit{\boldsymbol{\dot v}}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{v}}_2}}\\ {{{\mathit{\boldsymbol{\dot v}}}_2} = u,|u| \le r} \end{array}} \right. $

(17)

式中：v₁、v₂为该系统的2个状态；r为控制量的界值。当$u = - r \cdot {\rm{sign}}\left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_1} - {\mathit{\boldsymbol{v}}_0} + \frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_2}\left| {{\mathit{\boldsymbol{v}}_2}} \right|}}{{2r}}} \right)$时，将式(17)第2个方程中v₁替换成v₁-v₀，得到：

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\mathit{\boldsymbol{\dot v}}}_1} = {\mathit{\boldsymbol{v}}_2}}\\ {{{\mathit{\boldsymbol{\dot v}}}_2} = - r \cdot {\rm{sign}} \left( {{\mathit{\boldsymbol{v}}_1} - {\mathit{\boldsymbol{v}}_0} + \frac{{{\mathit{\boldsymbol{v}}_2}|{\mathit{\boldsymbol{v}}_2}|}}{{2r}}} \right),|u| \le r} \end{array}} \right. $

(18)

式中：v₀为输入信号目标电流；v₁在|u|≤r的作用下以最短的时间跟踪控制输入v₀，并且r越大，跟踪越快，当v₁充分地接近v₀时，v₂即可以近似看作输入v₀的微分。本文控制器运算步长0.000 4 s，取r=2 500。回正状态和助力状态切换时，类似于信号阶跃变化。因此阶跃响应时，增加TD环节的ADRC模型和传统PI运算结果如图 5所示。

从图 5可知，和传统PI控制相比，增加TD环节后的ADRC方法可以大大降低目标量在高增益，甚至阶跃响应时的振荡，实现快速无超调的跟踪。该控制策略无非线性函数，在不提高EPS硬件控制器成本的情况下，即可实现良好的跟随效果，说明了本控制器的ADRC算法在控制目标电流时，有很强的稳定性和抗干扰性。由于回正电流的目的是抵消短时间内系统不规则机械摩擦，一般情况下，电流不超过2 A，不会影响EPS整体能耗。

3 控制策略试验验证 3.1 台架实验

首先，控制器在EPS试验台进行性能实验，设置试验台参数：负载扭矩恒定30 N·m，管柱15 r/min，最大输入扭矩10 N·m。图 6(a)为无主动回正控制器性能曲线图，6(b)为加入主动回正控制策略的性能曲线图。

对比2组曲线，有主动回正控制的曲线在回正阶段加入补偿电流，而转向阶段和无主动回正控制时的曲线基本相同。说明回正控制策略能够准确区分回正状态和助力状态，该策略的引入并没有影响系统的转向助力功能。

3.2 实车实验

在某量产车上安装实验用EPS总成。实验车前桥负荷776 kg，EPS助力电机额定功率170 W，额定电流30 A，输出扭矩1.8 N·m，管柱减速比16.5。

试验方法：驾驶员保持车辆一定车速直线行驶，分别转动方向盘90°、180°、360°后松开方向盘。对应车辆行驶3种典型情况：变道、转弯、掉头。记录回正过程方向盘角度变化状态如图 7所示。

由图 7可知，在3种典型情况下，有回正控制的残余角比无回正控制明显减小，而ADRC回正控制相比传统回正控制基本无差别。但回正过程中，ADRC策略的曲线相比传统回正控制明显更平顺。将上述曲线利用多项式拟合，并与实际曲线求标准差如表 1所示。

由表 1可知，传统回正策略未考虑方向盘速度影响，回正电流容易过大或不足，角度变化相比无回正控制时波动大，即标准差大。而ADRC回正算法根据回正转速改变补偿电流。其标准差最大为0.894远小于无回正控制时的1.195和传统回正时的2.689，因此角度变化过程更加平顺。图 8为转向回正时方向盘角速度值。

从图 8中可知，ADRC回正控制速度波动相比传统回正控制，速度波动量从2.51 rad/s降低至0.47 rad/s。

图 9是转向过程切换到回正过程时，传统回正和ADRC回正在不同控制增益下的测试曲线图。

从图 9中可知：低增益下，传统控制有连续的最大1.5 A的电流波动，手力有不连续感，ADRC控制的波动在0.2 A以下，回正过程平顺；高增益下，

传统控制容易发生闭环震荡，极端情况甚至不能收敛，造成方向盘严重抖动，ADRC回正控制时，电流抖动最大0.9 A且很快收敛，回正平顺，无明显不连续感。因此，无论控制增益高低，ADRC的闭环控制效果都优于传统控制。

4 结论

1) 提出方向盘回正时的EPS电机电流补偿方法，根据运动学方程估计管柱下端合力矩，以此确定系统回正状态。将方向盘角度和角速度信号反馈到回正控制策略可以提高车辆回正的稳定性。

2) 理论分析ADRC准确估计系统内外的低频扰动，降低系统对参数的依赖。仿真实验与传统PI进行对比，验证算法跟随性好且无超调震荡。

3) 试验证明ADRC的主动回正控制策略能够显著提高车辆回正特性，且转向过程不受影响，相比传统回正控制策略，回正过程更加均匀，控制电流抖动减小，转向和回正切换过程更加平顺。