以转速ω、自由来流速度U为变量可将螺旋桨工作模式分为4种^[1]：正车前进、正车倒退、倒车前进和倒车倒退。正车前进，ω和U固定时，螺旋桨产生的推力、扭矩不随时间变化；其余3种工作模式用于舰船操纵，此时，螺旋桨工作流场较正车前进复杂，紧急倒车模式更甚，产生急剧变化的水动力载荷，威胁螺旋桨结构强度，甚至发生塑性变形或损坏其结构，进而造成桨的效率降低、丧失等危险。研究紧急倒车模式下螺旋桨流场特性能全面掌握螺旋桨的性能，同时能指导舰船的安全操纵，亦对指导在非设计工况下保证螺旋桨结构强度安全有重要意义。

HECKER等^[2-3]对P4381螺旋桨紧急倒车模式下的载荷、流场开展了实验，螺旋桨盘面附近存在的1个环状旋涡，为后续的理论研究提供了验证基础；文献[4-7]基于不同的湍流模型对螺旋桨非设计工况下的流场进行数值计算分析，验证了环状涡的存在；他们的研究还将紧急倒车模式下螺旋桨流场特征分为4个阶段：射流环附着阶段、稳定环状涡阶段、环状涡摆动阶段、环状涡脱落及尾流分离阶段，并对每类流场与螺旋桨载荷之间的关系进行探讨；王贵彪^[8]对导管桨紧急倒车模式下的水动力性能进行数值模拟计算，结果表明导管和螺旋桨的推力变化趋势始终保持一致且变化剧烈；陈进^[9]采用LES模拟对螺旋桨紧急倒车和停船正车的螺旋桨性能进行了数值模拟计算。

目前，紧急倒车模式下螺旋桨的推进性能已有较多研究，但针对影响其性能的环状涡仍缺乏系统的研究成果。本文以E1619桨为研究对象，以Star CCM+为工具，基于大涡模拟(LES)对该桨紧急倒车模式下的流场进行计算，系统分析在重载、均载和轻载状态下螺旋桨附近的流场特征，总结得出环状涡的形成原因以及环状涡变形、演化和脱落与3向速度之间的关系。

1 数值计算方法 1.1 理论方法和湍流模型

紧急倒车过程中，流向相反的流场耦合存在大量的不稳定流动和分离旋涡。大涡模拟^[10-11] (large eddy simulation, LES)是对紊流脉动(紊流涡)的1种空间平均，通过过滤函数将大尺度涡和小尺度涡分离开，大尺度涡进行直接模拟，小尺度涡用模型来封闭。大涡模拟成立的理论基础是在高雷诺数紊流中存在惯性尺度的涡，该尺度的涡具有统计意义上的各项同性的性质，理论上它既不含能量也不耗散能量，它将含能尺度的涡的能量传递给耗散尺度的涡。LES中，次格子尺度模型较RANS包含更少的经验系数和定义系数，大涡模拟中用于过滤变量的连续性和动量方程如式(1)所示，当流体计算的网格尺寸足够小的时候，次格子尺度模型对流动的影响会降至最低，更小范围内的流体流动，即小于网格尺寸的湍流流动会被次格子尺度模型移除模拟结果。

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + u\frac{{\partial \rho {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0}\\ {\frac{{\partial \rho }}{{\partial t}}\left( {\rho {{\bar u}_i}} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \overline {{u_i}{u_j}} } \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu u\frac{{\partial {{\bar u}_i}}}{{\partial {x_j}}}} \right) - \frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_j}}} - \frac{{\partial {\tau _{ij}}}}{{\partial {x_j}}}} \end{array}} \right. $

(1)

式中：x_i、x_j是单元中心的坐标分量；u_i和u_j是速度分量的平均值；p是平均压强；μ是流体粘性系数；ρ是流体密度；τ_ij是网格应力值：

$ {\tau _{ij}} = \rho \overline {{u_i}{u_j}} - \rho \overline {{u_i}{u_j}} $

(2)

1.2 计算模型的建立 1.2.1 计算域及网格划分

E1619桨^[12]是七叶大侧斜螺旋桨，该桨是意大利INSEAN水池为潜艇设计的专用螺旋桨，其正车运转时为右旋桨.如图 1(b)所示，螺旋桨直径D为485 mm，毂径比0.226，桨叶0.7倍半径处螺距为1.15，0.75倍半径处弦长为6.8 mm。本文参考Pontarelli^[6]的研究设置计算域尺寸及其边界条件，如图 2所示。

计算采用3套网格，并借此进行网格收敛性分析，从而降低或者避免网格划分对仿真计算结果的影响。网格最小尺寸以$\sqrt 2 $为比例逐渐增加，3套网格的最大尺寸相同；网格划分方式统一采用切割体网格；3套网格选取的y⁺值均为10；3套网格的边界层设置层数均为15层，边界层厚度分别为0.001、0.001 5、0.002 m。3套网格具体划分信息如表 1所示，图 3是细网格的桨叶网格和流场网格加密、桨叶边界层示意图。

1.2.2 计算工况设定

文献[1-5]的研究中，以螺旋桨倒转即螺旋桨角速度ω为负、自由来流速度与正车运转相同即来流速度U为正时定义为紧急倒车运转。此时E1619桨的运转模式如图 4所示。紧急倒车模式螺旋桨转速和来流速度表示无量纲化J为^[3-5]:

$ J = \frac{U}{{nD}} $

(3)

式中：U是来流速度, m/s；n是紧急倒车螺旋桨转速, r/s；D是螺旋桨直径, m。

同时，JESSUP等^[4-5]的研究发现，紧急倒车过程中，有3个的载荷作用于螺旋桨，即轴向推力、扭矩和侧向力。为区别于正车运转时螺旋桨载荷，本文以T、T_S、Q 3个力学元素，利用式(4)~(6)进行无量纲化获得3个系数K_T、K_TS、K_Q：

$ {K_{\rm{T}}} = \frac{T}{{\rho {n^2}{D^4}}} $

(4)

$ {K_{{{\rm{T}}_{\rm{S}}}}} = \frac{{{T_S}}}{{\rho {n^2}{D^4}}} $

(5)

$ {K_{\rm{Q}}} = \frac{Q}{{\rho {n^2}{D^5}}} $

(6)

在J=-0.5时，螺旋桨环状涡的变形、演化和脱落与其自身性能变化很具有代表性^[4-5]，因此本文选定这一特殊的工况进行螺旋桨紧急倒车流场特性的研究。E1619桨的正车额定转速为23.15 r/s^[13]，螺旋桨紧急倒车时的额定转速均为对应额定转速的65%~75%^[6]，本文中将紧急倒车模式下E1619桨的转速定为16 r/s，约为正车额定转速的70%，因此J=-0.5时的自由来流的速度为3.88 m/s。

2 收敛性分析

CFD仿真计算的不确定度主要有3个来源：网格分辨率，时间步长分辨率和迭代次数。文献[14-16]的研究表明，网格分辨率相对于其他2项对计算结果的影响大1个数量级。本节用3套网格和3个时间步长(Δt/2、Δt和2Δt，Δt为螺旋桨倒转1°的时间)对J=-0.5时3个力学分量(K_T、K_TS、K_Q)的平均值、最大值和最小值共9个分量进行网格、时间步长收敛性计算。图 5给出J=-0.5不同网格和时间步长时上述9个分量的计算结果，可以看出，9个分量对网格和时间步长的敏感性不高。

网格收敛性验证方法用STERN等^[14-16]的论述过程进行。网格收敛率R_G为：

$ {R_G} = \frac{{{S_3} - {S_2}}}{{{S_2} - {S_1}}} $

(7)

式中S_i (i=1, 2, 3)分别代表粗、中和细网格对应的计算结果。

表 2是网格收敛性验证的计算结果，可以看出，针对K_T、K_TS、K_Q的平均值、最大值和最小值等9个变量的计算结果得出网格收敛率R_G均小于1，同样基于Fine网格进行的时间步长的收敛率R_T同样均小于1。综上，本次计算采用的网格和时间步长呈单调收敛，网格及时间步长收敛性很好。另外，本文还基于Fine网格、Δt时间步长进行了E1619桨正车敞水性能的计算，计算结果同实验值和Di等^[13]的仿真结果进行了对比，如图 6所示，可以看出，本文的计算结果和实验值的吻合程度很高，相比于Di等^[13]的计算更为贴近实验值。

3 水动力及流场仿真结果分析 3.1 水动力载荷

本次计算中，为避免计算不收敛，螺旋桨共旋转30圈，采用最后20圈的数据进行分析，图 7是最后20圈的载荷(横轴为螺旋桨圈数，即旋转圈数)的3个分量时历曲线。可以看出螺旋桨的载荷曲线波动很大，在旋转20圈的过程中没有出现明显的周期性循环，K_T和K_Q的变化趋势除数值外基本相同，但K_T的变化较两者有着明显区别，由此可推断K_TS的变化较K_T和K_Q的影响为微量；将载荷时历数据进行数学方法处理，可以获得其平均值、标准差(如表 3)。参考文献[17-19]的研究方法，以1倍标准差为单位，可以看出载荷时历曲线在平均值周围的波动情况，如图 7所示。本文将位于平均值±标准差外的载荷称为极限载荷，反之为平均载荷，极限载荷按绝对值大小分为重载和轻载。可以看出，3个力学分量的变化趋势基本相同，在对应的时刻均出现极限载荷或平均载荷，为后续分析提供了途径。

3.2 全局流场分析

螺旋桨载荷分为极限载荷和平均载荷，图 7中表明在20圈左右时，螺旋桨的3个载荷分量均出现了重载、均载和轻载的循环，本文针对这一过程进行分析。如图 8所示以K_T为例，对应图 7中矩形虚线框中部分，A、B、C对应了3.1节中的轻载、均载和重载3个工况，图 9是3种工况下螺旋桨盘面附近低压等值面的轴向速度云图。

在1个载荷循环内，螺旋桨周围存在1个明显的环状流场涡结构，下文简称环状涡。可以看出：环状涡结构紧凑、直径较小且变形微弱时的水动力载荷最小，如图 9(a)所示；环状涡结构紧凑，但其内环中心发生偏移，外环出现低压凸起，此时螺旋桨载荷循环的均值，如图 9(b)所示；环状涡内环部分完全脱离桨叶，其结构发生明显的变形，同时其外环凸起即将发生或发生脱落时，螺旋桨处于载荷循环的极大值；外环凸起脱落完成后，环状涡的结构再次回归完整紧凑。环状涡的桨叶叶面的低压区没有明显的变化，但叶背的低压区面积与桨叶载荷呈正比例变化，即变形、演化对应螺旋桨的水动力载荷变化，同时桨叶表面的低压区亦表现出这样的趋势，图 9中可以看出，无论是哪种载荷工况，载荷增加，低压区面积有明显增加，且低压区不断向叶根处扩展。

紧急倒车模式下，螺旋桨的排出流和自由来流流向相反，在螺旋桨上游流场产生挤压、剪切，从而沿螺旋桨径向流动，形成上游的汇聚流；螺旋桨吸入流同样和自由来流流向相反，在螺旋桨下游形成分离流；汇聚流和分离流的流动在螺旋桨盘面附近形成了旋涡状的流场流动，如图 10(a)所示，在三维空间内对应形成如图 9所示的环状涡。图 10(b)是J=-0.5时，不同载荷工况螺旋桨上下游5个轴向位置的流场速度曲线，可以看出不同载荷工况下，流场的轴向速度发生较大的变化，推断汇聚流和分离流形成的旋涡大小、位置会有所不同，进而形成三维空间内环状涡的变形、演化，甚至是脱落。

3.3 局部流场分析

紧急倒车时极限载荷和环状涡的变形演化有着密切的关系，而环状涡的形成、变形和演化均与流场速度相关。图 11是环状涡近后方(螺旋桨下游)、环状涡中心处及近前方1.5倍半径内流场(依次对应图 10(a)中从左向右3条垂直实线对应的切面)的轴向、径向和切向速度。轻载时环状涡的直径明显小于重载，此时近前方径向速度为正值、近后方切面的径向速度为负值，且绝对值明显较小，对应图 10(a)可知，在同一来流速度下，轻载时的汇聚流和分离流速度相对于来流的速度要小于重载，由此形成了较小的环状涡。重载时，在环状涡出现脱落的地方，如图 11(a)中所示2处，2项速度在涡脱落的对应径向投影位置出现了符号相反，即速度矢量相反的流场，称之为“流场速度脊线”；对比轻载工况，径向速度、切向速度等值线更加的完整和紧凑，且未出现“流场速度脊线”，对应环状涡更加的完整和紧凑，推断环状涡的脱落与“流场速度脊线”的出现有关。紧急倒车模式下，螺旋桨处于高雷诺数流场中，而“流场速度脊线”处相反的轴向速度和切向速度迫使环状涡的凸起发生剪切，从而形成了环状涡的脱落，如图 12(a)所示；结合对环状涡3个截面的3个方向速度分析可知，环状涡的变形与其附近流场径向速度的不均匀分布有关，轻载时径向速度分布均匀、大小相似，重载则相反，对应于环状涡的变形。

图 13是3个不同半径切面，波动最为剧烈的桨叶附近流场矢量图。可以看出，沿螺旋桨径向方向，桨叶附近的流场波动程度逐渐降低，且随边处出现了不同程度的湍流旋涡，但重载工况时更为明显，尤其在0.4倍半径处。结合图 9推断这可能是造成桨叶表面低压区不同扩展程度的原因。另外, 随边处波动剧烈的流场也能造成桨叶受力的波动，由此推断也是紧急倒车模式螺旋桨载荷波动的原因。表 4是1倍半径环状涡中心处平面(下文称中面)紧急倒车时，重载工况和轻载的转换造成中面内的流场通量不同(流场面积分量)，另外中面3向速度的标准差也有不同程度的波动情况，在较大的通量和波动程度下，即重载时，螺旋桨的载荷必然大于通量和波动程度较小，即轻载工况。另外，3向速度分量中，切向速度的波动程度最大，结合图 12中的环状涡脱落简图可推断，切向速度对于环状涡的脱落较轴向速度有较大的作用，而环状涡表面的凸起或脱落涡多沿其周向较长亦说明了这一点。

4 结论

1) 通过网格、时间步长收敛性的验证分析发现，以Star CCM+为工具，基于LES湍流模型计算紧急倒车模式下螺旋桨性能具有可行性和正确性。

2) 紧急倒车模式下，螺旋桨的K_T、K_TS、K_Q变化剧烈且无规律、周期，且螺旋桨盘面附近存在1个不断变形、演化和脱落的环状涡；环状涡的形成是螺旋桨排出流和自由来流挤压、剪切而引发的汇聚流和分离流共同作用的结果。

3) 极限载荷和平均载荷的变化与螺旋桨附近环状涡的变形和演化有关，环状涡附近流场的“速度脊线”是造成切向速度和轴向速度的剪切形成了其凸起和脱落，径向速度的不均匀性造成其变形。

本文对紧急倒车模式过程的流场进行了准定常计算分析，即特定J时的流场特性，初步得出螺旋桨附近环状涡的存在是该过程中的重要特征；另外，环状涡的变形、演化和脱落影响螺旋桨的载荷的变化。但未来仍需要进行更细致的工作，即对不同J下螺旋桨盘面附近的流场及其变化规律进行深入的探讨。