在中高纬度地区，当天气寒冷并遭遇特定气象条件时桥梁斜拉索经常发生覆冰现象，不仅给过往的行人及车辆带来非常大的安全隐患^[1]，同时覆冰的斜拉索由于其质量和空气动力学性能的改变容易发生弛振现象^[2]，尤其是除冰期间对桥梁的封锁会对交通及经济造成重大损失。

许多工程结构表面都需要覆冰状态检测，如飞机叶片覆冰检测^[3]、风力发电机叶片覆冰检测^[4]、长距离输电线覆冰检测^[5]等，但大部分方法由于实用性不强，大多数情况下仍采用人工查看的方式判断结构物表面的覆冰状态。针对桥梁工程结构，学者对覆冰检测开展了相关研究。Kumpf等^[6]提出了一种自动化监测桥梁覆冰的手段，该方法使用现成的天气测量数据如冻雨、冻雾、湿雪等进行覆冰推断，并通过视觉观察进行决策优化。Roldsgaard等^[7]利用贝叶斯概率网络实现了气象条件与覆冰曲线的概率评估，但是该方法依然显得比较粗糙。Andre等^[8]通过定义一个与振动信号的小波能量有关的损伤敏感特征来研究1.8 m长的斜拉索覆冰状况，得出小波能量与冰质量成负相关关系。Andre等^[9]提出将傅里叶转换分析模型和自回归模型用于冰厚检测信号分析中，并指出通过该2个模型提取的损伤敏感特征与覆冰现象有关。虽然上述方法均可识别出覆冰状态，但对于初始覆冰的时刻不敏感，其指标在覆冰厚度相当大的情况下才有明显反应，对于及时有效除冰不利。

由于压电阻抗方法对结构局部刚度和质量变化敏感，因此，本文采用基于压电阻抗原理的结构状态识别方法来监测结构物表面覆冰状态。在获取不同温度和冰厚条件下的压电阻抗频谱后，采用主成分分析法对压电阻抗频谱提取的4个特征参量进行分析，实现斜拉索表面覆冰厚度的有效识别。

1 覆冰监测的方法 1.1 压电阻抗法

压电阻抗法^[10]利用在低温环境中依然具有鲁棒性的压电传感器的正逆压电效应来感知结构状态的微小改变，是一种主动式监测方法。监测过程中首先利用传感器的逆压电效应，此时电能转换为机械能，对结构施加扫频脉冲信号作为激励；之后利用其正压电效应，将结构状态信号通过振动信号即机械能转换为电能，由获取的电信号即可实现对结构状态的分析。该方法只需要将实时测量的信号与选取的基准信号进行对比、分析、综合，提取对结构状态变化敏感的关键信息，进而确定该结构状态的变化情况，即可实现对结构的健康监测与损伤诊断^[11-12]。

当发生结冰气象条件时，可以认为覆冰是一个大尺度事件，整个斜拉索均会发生覆冰现象。因此，对于斜拉索表面覆冰监测，压电传感器安装于结构表面某一点，作为代表性测点。覆冰将同时覆盖斜拉索表面和传感器表面，因此，覆冰不仅改变斜拉索本身的质量和刚度，更重要地是也对传感器本身状态产生影响。因此，针对本文的覆冰监测，其具体原理示意图如图 1所示。

图 1中当结构表面覆冰时，会体现在结构机械阻抗的变化，但机械阻抗难以直接测得，因此通过压电材料的机电耦合效应，将结构机械阻抗变化通过粘贴在主体结构上的压电陶瓷的电阻抗/电导纳(电阻抗的倒数)的变化表现出来。需要指出的是，结构温度变化也会导致最终测得的电阻抗特征变化^[13]，因此需要通过进一步的信号处理来消除温度影响。

1.2 主成分分析法

主成分分析(principal component analysis, PCA)方法^[14]即从众多变量因素中通过降维的方式分离提取出几个相互正交的、可完全反应各组数据差异性的特征变量的数据压缩算法。该方法可实现斜拉索覆冰厚度识别过程温度的补偿，消除其对覆冰预测的影响，提取出对冰厚敏感的主成分特征变量^[15]。具体为：

$ \mathit{\boldsymbol{Y}} = \mathit{\boldsymbol{TX}} $

(1)

$ \mathit{\boldsymbol{X}}{\mathit{\boldsymbol{X}}^{\rm{T}}} = \mathit{\boldsymbol{A}}{\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varSigma} }}^2}{\mathit{\boldsymbol{A}}^{\rm{T}}} $

(2)

其中式(1)表示将初始样本集X∈R^m×N转换到新的坐标系即主成分集Y∈R^n×N的过程。T∈R^n×m为转换矩阵即X的协方差矩阵的n个最主要的特征矢量；N为样本总数；m、n分别表示初始样本集和主成分集的变量数；式(2)表示为了获得X的协方差矩阵所进行的奇异值分解，该式中A为m个特征向量组成的正交阵，对角阵Σ的对角线上元素为正交阵各列的特征值，即对应各主成分的权重。将正交阵A的特征向量按照对应特征值从大到小依次排列，前n列特征向量所组成的n×m维矩阵即为转换矩阵T，其各列也就是本文用来分类测冰数据的最能反映冰厚对结构刚度、质量和阻抗谱影响的m个主成分。

1.3 损伤指数

鉴于实时采集的压电阻抗数据量较大，且无法直接表征结构状态变化，因此在压电阻抗方法的数据处理与分析过程中提出了以统计学量损伤指数(damge index，DI)来表征结构状态的微弱变化，在本文中DI指覆冰前后斜拉索的状态变化特征参数。常用的结构DI指数包括均方根差^[16](root mean square deviation, RMSD)，平均绝对偏差^[17](mean absolute percentage deviation, MAPD)，协方差^[18](covariance, Cov)以及相关系数偏差^[19](correlation coeffcient deviation, CCD)等，具体为：

$ {\rm{RMSD}} = \sqrt {\sum\limits_N {{{\left[ {{G_i}(\omega ) - G_i^0(\omega )} \right]}^2}} /\sum\limits_N {{{\left[ {G_i^0(\omega )} \right]}^2}} } $

(3)

$ {\mathop{\rm MAPD}\nolimits} = (1/N)\sum\limits_N {\left| {\left[ {{G_i}(\omega ) - G_i^0(\omega )} \right]/G_i^0(\omega )} \right|} $

(4)

$ {\mathop{\rm Cov}\nolimits} = (1/N)\sum {\left( {{G_i}(\omega ) - \bar G} \right)} \left( {G_i^0(\omega ) - \overline {{G^0}} } \right) $

(5)

$ {\rm{CCD}} = 1 - {\mathop{\rm Cov}\nolimits} /{\sigma _G}{\sigma _{{G^0}}} $

(6)

式中：RMSD和MAPD在表征损伤的增多以及损伤的定位方面效果较好；而Cov和CCD在损伤尺寸增长的识别过程中效果较好，同时CCD相比Cov而言，更能准确地反应状态变化前后的两个数据集的相关关系；G_i⁰(ω)、G_i(ω)别表示基准条件和测量条件下的频率点，(i=1, 2, …, N)处测量的电导纳实部电导值；ω为角频率；${\overline {{G^0}} }$、G以及σ_G⁰、σ_G分别对应整个检测频域内基准条件和测量条件下的电导均值和标准差；N为线性测量的频率点数。具体地，在实际应用中可根据需要选择不同的DI，并可对上述的DI进行适当调整或组合，以实现对结构状态变化的最优化表征。

2 斜拉索覆冰监测试验概况 2.1 试验方案

所有试验均在低温实验室中进行。试验模型为长度1.18 m、外直径0.126 m的真实桥梁斜拉索节段。斜拉索内部填充有直径为7 mm的钢筋，外部包裹5.5 mm厚高密度聚乙烯(high-density polyethylene, HDPE)护套，其密度、弹性模量和泊松比分别为952 kg/m³、1.07 GPa和0.41，总质量为72.3 kg的斜拉索节段采用方木支撑斜向支撑，实物如图 2(a)所示。压电传感器采用PZT-5A型，其密度、弹性模量和泊松比依次为7 800 kg/m³、66.7 GPa和0.35，尺寸为5 mm×5 mm×0.5 mm，用强力胶将其粘贴在护套的表面。使用屏蔽电缆线将压电陶瓷片与精密阻抗分析仪Agilent 4294A连接，试验装置如图 2(b)所示，阻抗分析仪使用的夹具类型为Agilent 16047E。电脑通过网线与阻抗分析仪相连，用以接收、储存并分析结构的响应数据。

所采用压电传感器的压电系数矩阵为：

$ \mathit{\boldsymbol{d}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0&0&0&{580}&0\\ 0&0&0&{580}&0&0\\ { - 210}&{ - 210}&{500}&0&0&0 \end{array}} \right] \times {10^{ - 12}}{\rm{C}}/{\rm{N}} $

(7)

2.2 试验过程

使用同一压电换能器既作为传感器也作为驱动器，在其上施加频域为100~900 kHz的扫频信号以激励压电换能器所在局部区域结构产生同频振动，频率步为1 kHz，激励信号表达式为：

$ x(n) = A \cdot \sin \left[ {\frac{{2n{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{{{F_s}}}\left( {\frac{{{f_2} - {f_1}}}{{2N}}n + {f_1}} \right)} \right] $

(8)

每个频率点激励和接收时间为3 ms，因此每次测量过程持续时间约为3 s，此过程中可认为温度未发生变化。

式中：x(n) (n=0, 1, 2, …, N-1)序列表示信号的离散形式；A为信号幅度；f₁和f₂为扫频的起始和终止频率；F_s为Agilent 4294A数据采集装置的采样速率。

控制低温实验室温度范围为-20 ℃~20 ℃，连续降温过程中使用光纤光栅温度传感器持续测温。首先进行无覆冰工况下压电传感器的结构响应信号即电导纳谱测量，将该部分数据作为覆冰监测的基准数据；其次，测量低温下不同冰厚的电导纳谱。试验中，采用小型雾化喷水壶连续往斜拉索整个外表面喷水，使得整个外表面覆冰厚度大致均匀，共进行10种冰厚检测试验，每种冰厚工况喷水200 g，为了使结冰完全喷水分4次完成，完成后迅速测量温度不断下降过程中的响应信号。第1次冰厚工况和最后1次冰厚工况的不同温度下响应测量结束后分别取下一小块进行冰厚测量，测量结果如图 3，可认为每种工况喷水完成后冰厚近似增加0.9 mm。

3 试验结果及分析 3.1 无冰工况测量结果

相比于较为平坦的虚部，电导纳实部更能直观地反应结构发生的微弱变化^[20-21]，因此选用电导纳实部电导进行后续分析。控制低温室压缩机使温度由20 ℃缓慢下降到-20 ℃，期间不等间隔采集了50组电导频谱，见图 4，其中0 ℃以上一共测量了17组工况，0 ℃以下一共测试了33组工况。从图 4可以看出温度的降低不仅影响谐振频率向右偏移，还会导致电导峰值的升高，而且当温度降到0 ℃以下时，曲线的形状变化较小，峰值位置基本可以看成是相似图形的简单平移。

上述测量范围较宽，包含了许多无用的信息，因此本文选取了3个较为敏感的频率段，即包含明显峰值的160~210 kHz, 430~510 kHz以及700~800 kHz进行结构状态变化指标DI的比较。3个频域区间的电导谱及DI计算结果分别如图 5、6所示。从图 6看出，以第18组数据即-1 ℃为基准计算RMSD时，零上最大相差20.8 ℃的RMSD依然小于零上最大相差18.8 ℃计算的值，说明零下虽然电导频谱差异较小但具有良好的统计学特性，而零上数据虽然差异大但各组数据之间统计规律较小；同时，选取的3个频率区间，明显160~210 kHz对于结构的状态变化敏感程度最高。

3.2 有冰工况测量结果

针对10种冰厚工况分别测量了多组不同温度数据，由于-10 ℃以下覆冰速度较快，不会导致水分流失而影响水质量的计算，因此总的温度区间范围为-10.5 ℃~-19.1 ℃。测量的电导频谱见图 7，图中峰值最高的点划线表示的无冰(冰质量0 g)工况电阻抗曲线为-15.7 ℃时测量的一组基准电导曲线，各种冰厚工况温度数据见表 1。

由图 7(a)看出，覆冰状态下各组数据在高频时虽然也十分敏感，但是数据之间没有明显的规律可言，而图 7(b)选取160~210 kHz频率段，峰值随着冰层的加厚而逐渐降低，且同种冰厚工况的电导谱曲线距离较近，说明其相关性较大，即相比覆冰厚度对损伤指标值的影响，在-10.5 ℃~-19.1 ℃内温度对损伤指标的影响并不显著。同时由图中可看出当冰厚增加时，曲线越来越平坦，形状变化有一定趋势。因此，本文中选用峰值电导、峰值频率、电导均值(一阶非中心矩)及标准差(二阶非中心矩的开方)4个结构状态敏感指标用来表征覆冰状态。其中，峰值电导指所选频域内电导最大值；峰值频率对应峰值电导所在的频率；电导均值指选取某一频率段内电导的平均值，此处选取第1条电导谱即无冰工况峰值为中心的10 kHz范围的区间求取均值；电导标准差指160~210 kHz内曲线所有点的标准差，可反应曲线的胖瘦程度。各指标对应的值如图 8所示，从图中可以看出，在此温度区间内峰值电导、电导均值、电导标准差等随覆冰厚度增加总体呈现递减趋势，而温度对指标值影响较小。

3.3 覆冰状态识别

选取3.2节的4个特征指标作为PCA的输入特征向量，通过PCA方法将上述有冰、无冰的数据进行分类，有冰与无冰所有数据分类识别结果见图 9(a)，同时各种冰厚的识别结果见图 9(b)。竖向的虚线表示主成分e₁的3倍标准差，横向的虚线表示主成分e₂的3倍标准差。从图中看出分类识别较好，在图 9(a)中仅仅3个点分类较为模糊，从图 9(b)中看出该3个点属于第1组冰厚(小于1 mm)的3种温度，说明基于压电阻抗并结合PCA方法对于斜拉索表面覆冰1 mm以下时无法准确识别，但对于1 mm以上覆冰工况完全可以准确识别。另外，图 9(b)看出PCA方法可以将少量的冰与覆冰较厚的状态分开，对于实际除冰具有较大的意义。

4 结论

1) 温度变化会影响斜拉索护套刚度和压电传感器的材料参数，进而导致电导曲线变化，但相对冰的作用而言温度影响较小，在覆冰过程中斜拉索局部质量增加和刚度增加的联合效果使得电导纳曲线发生了大的变化。

2) 采用文中所述的压电片，当斜拉索表面覆冰越来越厚时，其电导曲线在160~210 kHz内的峰值会越来越低，同时电导谱曲线形状会越来越平坦。

3) 基于压电阻抗和PCA方法的斜拉索覆冰状态监测可消除温度的影响，可以有效识别斜拉索表面1 mm以上的覆冰，明显分类薄冰与厚冰的状态。