爆轰发动机因其结构简单、燃烧效率高和自增压等优点受到国内外先进动力推进领域的广泛关注^[1-2]，如何实现爆轰波的高效可靠起爆则是爆轰发动机研究中的首要和关键问题。

根据所需能量的大小，爆轰波起爆可以分为2类：直接起爆和间接起爆。相比直接起爆而言，间接起爆的能量消耗较小、更加易于实现，工程应用潜力较大^[3-5]。间接起爆的基本原理是利用低能点火触发的爆燃波在特定条件下加速并逐渐过渡转捩为爆轰波，即爆燃转爆轰(deflagration to detonation transition，DDT)。由于DDT本质上是空间和时间上的能量累积，许多反应物的爆轰波起爆器尺寸较大，严重制约了爆轰发动机的结构和性能^[6]。因此，受限空间内火焰加速与爆燃转爆轰强化是DDT的一个重要研究方向。

目前，最常见的DDT强化方法是在起爆器内布置Schelkin螺旋、孔板或挡板等不同类型的障碍物，通过对火焰反复加速和局部激波聚能碰撞来促进爆燃向爆轰的转捩^[7-9]。然而，值得指出的是，障碍物在强化DDT过程的同时常会引起较大的压力损失和燃烧不稳定，导致其适用性有所降低。作为另一种有效的DDT强化方法，激波聚焦是利用凹面腔内激波碰撞产生能量汇聚，加速火焰与激波的耦合^[10]。与采用障碍物的强化方法相比，基于激波聚焦的DDT效率更高、压力损失更小、可控性更高、结构更紧凑。

针对激波聚焦对可燃混合气的影响，Chanck等^[11]研究了激波管内斜坡障碍物诱导激波绕射聚焦现象，但是由于实验结构中流场过于复杂，无法肯定混合气的引燃主要由激波聚焦造成的。之后，Levin等^[12]提出利用激波聚焦实现爆轰波起爆的概念，并将其成功应用于两级脉冲爆轰发动机。同年，Gelfand等^[13]在对不同强度平面激波聚焦点火实验中发现，不同工况下的激波聚焦会触发不同类型的燃烧模式，主要包括爆燃、爆轰和短暂DDT 3种。Murray等^[14]和Jackson等^[15]在实验中证实了激波聚焦的确能够大幅提高预爆管的性能。曾昊、荣康等^[16-18]设计提出了一种三维激波聚焦起爆实验装置，在此基础上研究了气流出口型面、聚焦腔出口面积、聚焦腔与射流入口距离等几何因素对聚焦起爆的影响规律，其研究结果表明，垂直与气流出口的型面有利于提高聚焦过程中的起爆压力和温度，并且聚焦腔出口面积越小，聚焦时的压力脉动越大，聚焦腔与射流入口距离越远则压力脉动越小。此外，Bartenev等^[19]、董刚等^[20]、何立明等^[21]、李海鹏等^[22]、秦亚欣等^[23]分别采用数值模拟方法研究了诸多类型激波(主要包括超音速的平面激波、环形激波、柱面激波等)在不同形式聚焦腔内的起爆过程，发现聚焦腔型面结构、尺寸直接决定了激波的聚焦强度，进而影响爆轰波的触发机制和DDT特性。

至今为止，国内外有关激波聚焦起爆的研究主要侧重于聚焦腔内激波的汇聚、反射等现象以及其对爆轰波触发特性的影响，而忽略了聚焦腔入口激波的形成条件与实现方法；此外，超音速的来流也使得工程应用的激波聚焦起爆器设计难度较大。针对这一问题，本文提出一种环形激波聚焦起爆器结构，在此基础上，数值模拟研究该种聚焦形式下，环形激波在半圆形、抛物线形和锥形3种型面聚焦腔内聚焦诱导起爆的过程，对比分析复杂波系的演变规律和DDT性能差异。

1 计算模型和方法 1.1 计算模型

图 1给出了环形激波聚焦起爆器的工作过程示意图，箭头方向为火焰传播方向，箭头前曲线代表燃烧形成的压力波。由于起爆器具有明显的几何对称性，图中仅展示了起爆器轴线一侧的结构。从图 1中可知，起爆器由环形腔、环形隔板、聚焦腔和主爆管4部分组成。其中，隔板用于分隔环形腔和主爆管。初始预混条件下，位于环型腔右端的点火源利用高温点燃反应物产生层流火焰，随后在壁面约束和边界层燃烧的共同作用下，层流火焰不断加速转捩为湍流火焰；在此期间，燃烧热膨胀不断诱导产生出大量微弱的压力波，这些压力波之间相互叠加并最终形成环形激波。高速的环形激波和火焰经过聚焦腔内复杂的聚焦和聚心作用，在主爆管内形成并逐步发展成稳定自持的爆轰波，最终实现短距离内爆轰波的快速触发。

图 2为环形激波聚焦起爆器的结构尺寸示意图。其中，主爆管长度l为120 mm，主爆管直径d为20 mm，隔板厚度ε为1 mm，环形腔的环缝宽度ζ为2 mm。图中P₁、P₂、P₃、P₄、P_J、P_D、P_O和P_M分别为对应位置的监测点。为方便对比聚焦腔型面对环形激波聚焦起爆的影响，在保持相同聚焦腔深度(h=13 mm)的基础上，选用如图 3所示的3种聚焦腔型面结构进行分析。聚焦腔型面的对应型线方程分别为：半圆形：x²+y²=13²，-13 < x < 0；抛物线形：y²=-13x+13²，-13 < x < 0；锥形：y=x+13，-13 < x < 0。

1.2 计算方法

由于环形射流激波聚焦起爆是涉及层流到湍流的跨音速燃烧过程，本文采用工程适用范围较广的商用软件ANSYS FLUENT对非稳态二维轴对称Navier-Stockes (N-S)方程进行求解。湍流模型选用Standard k-ε湍流模型，壁面采用非平衡壁面函数处理。在算法上，考虑到AUSM (advection upstream splitting method)对瞬态问题和激波特征捕捉都具有显著优势^[24-25]，采用基于密度基的AUSM算法并对方程进行二阶迎风格式离散。燃烧模型选用有限速率/涡耗散(FR/ED)模型^[26]。根据现有文献[27-29]的研究成果，选择4组分氢气/空气化学反应机理模型，其中化学反应速率$ \dot w $遵循Arrhenius定律：

$ \dot w = A{T^b}{\rm{exp}}( - {E_A}/RT) $

(1)

式中：指前因子A为9.87×10⁸ s^-1; T为温度，温度指数b为0.7;活化能E_A为3.1×10⁷ J/kmol; R为气体常数。

1.3 初值与边界条件

假设起爆器预先填充有完全掺混、当量比为1的氢气/空气混合气。初始温度T_a=300 K，初始压力p_a=0.101 MPa。点火区简化为半径为1 mm，温度为3 500 K的半圆形高温区域。起爆器出口为压力出口边界，背压p_b=0.101 MPa。轴线为轴对称边界。此外，考虑到燃烧过程时间较短，通过壁面传导的热量损失影响较小，壁面均采用刚性、绝热的无滑移壁面边界条件^[30-32]。

1.4 独立性检验和计算方法验证

利用ANSYS ICEM对图 2所示结构进行均匀四边形结构网格划分。为确定最佳网格尺寸，在相同时间步长(Δτ=0.02 μs)下，对网格尺寸Δx分别为0.05 mm~0.1 mm的起爆过程进行模拟，并对图 2所示监测点P_M的压力变化进行监测。如图 4所示，计算结果表明，随着网格尺寸的减小，网格尺寸造成的误差逐渐减小。当网格尺寸减小至0.1 mm时，监测点压力误差满足网格独立性要求。同样，为确定最佳时间步长，在相同网格尺寸(Δx=0.1 mm)下，对网格尺寸Δτ分别为0.01 μs至0.1 μs的起爆过程进行模拟，监测点P_M的压力随时间步长的变化如图 5所示。当时间步长为0.02 μs时，时间步长独立。因此，最终确定最佳网格步长和时间步长分别为0.1 mm和0.02 μs。3种类型反射器的起爆器结构对应总网格数分别为212 174、198 412和190 425。

此外，为验证计算方法的有效性和准确性，将数值计算所得爆轰波参数分别与Wintenberger^[33]和Blanchard^[34]所做的2组爆轰实验数据进行对比，如表 1所示。对比结果表明，爆轰波临界压力p_CJ的最大误差不超过7.62%，爆轰波稳定波速最大误差仅为0.71%。由此可知，数值计算结果与实验数据符合良好，数值计算方法准确可靠。

2 计算结果分析与讨论 2.1 半圆形聚焦腔诱导的环形激波聚焦起爆

图 6给出了22~322 μs时间范围内环形射流激波形成与传播过程中的压力变化。其中，相邻压力曲线的时间间隔为20 μs。分析结果可知，环形腔内高温火核触发的层流火焰在向聚焦腔方向传播的过程中，点火造成的初始压力波极其微弱；但是在262 μs后，受壁面加速作用的影响，火焰锋面出现失稳褶皱并逐渐发展为湍流火焰，此时非均匀的燃烧热膨胀会造成大量弱压力波的产生；随后，位于初始弱压力波之后的不同压力波之间相互叠加，并在到达聚焦腔入口形成约0.4 MPa的高速环形射流激波。

图 7给出了环形激波聚焦过程中，半圆形聚焦腔内压力(上侧)和温度(下侧)分布的时变特征。图中，RS₁为聚焦腔反射激波，RS₂为隔板反射激波，LS为前导激波。由图 7可知，高速环形射流激波进入聚焦腔之后，靠近半圆形聚焦腔壁面一侧激波受壁面约束和反射作用，其压力逐渐增加并沿壁面型线切向传播。相反，另一侧激波则发生迅速膨胀，膨胀的波面压力也随之下降。在338 μs时，膨胀波在轴线上发生聚焦对撞，并快速压缩周围混合气使得局部的温度和压力迅速升高。此时，近壁面压缩波则在反射作用下将射流的部分动能逐渐转化为压力势能。因此，尽管压缩波尚未发生碰撞，但是反射形成的局部高压却与膨胀波碰撞产生的局部高压相当。随着波面的进一步推进，当时间进行至342 μs时，近壁面压缩波在聚焦腔底部(1处)发生一次聚焦对撞并诱导产生局部爆炸。该爆炸引发的局部最高压力超过30 MPa，导致近壁面混合气温度激增至3 200 K以上，并被引燃。350 μs后，碰撞产生的冲击波向四周膨胀，一部分被隔板反射形成反射激波RS₂，另一部分则形成领先于火焰锋面的前导激波LS。聚焦腔底部一次爆炸压力波被腔壁反射形成反射激波RS₁。其中，RS₁在传播过程中一部分回传进入环形腔，另一部分则与隔板碰撞完全转化为RS₂。加强后的RS₂沿轴线法向传播并再次在轴线碰撞形成二次聚焦。此时，轴线上火焰传播的速度也因RS₂的碰撞迅速增加。

此外，从图 7中还可以看出，该种形式的聚焦与超音速环形或平面强激波聚焦^[35-36]相比，由于射流强度相对较弱，在经历过聚心对撞和多次复杂的反射碰撞后，火焰锋面与LS并未立即耦合形成爆轰波。但是火焰锋面在波系间复杂作用下发生明显褶皱并快速形成如图 7中360 μs所示的V型郁金香火焰^[37]。同时，在火焰锋面前的未燃混合气温度也因LS的压缩升至600 K。在此之后，主爆管内不稳定的火焰再次利用非线性的热膨胀诱导的压力波加强前导激波，前导激波压缩未燃气，继而提高单位时间内燃烧热释放量的反馈机制(shock wave amplification by coherent energy release，SWACER)实现加速^[38]。

图 8给出了半圆形聚焦腔二次聚焦完成后的DDT过程，图中曲线分别为不同时刻主爆管轴线上温度与压力曲线变化，其中曲线1对应时刻为364 μs, 相邻曲线间的时间间隔为4 μs(为方便对比，文中图 10和图 12的绘制方法相同)。从图中可以看出，经历过短暂的火焰加速之后，火焰锋面在54.2 mm处与LS耦合，此时LS的波面压力超过临界爆轰压力p_CJ(1.59 MPa)。同时，根据对相邻时刻曲线火焰锋面扫过的距离计算，得到火焰稳定传播的波速约为1 978 m/s。因此，可以判定爆轰波被触发。

2.2 抛物线形聚焦腔诱导的环形激波聚焦起爆

因为本文3种聚焦腔起爆器的点火能量和环形腔结构相同，所以环型射流激波的形成过程也相同(如图 9)，本节不再赘述。图 9给出了抛物线形聚焦腔内压力(上侧)和温度(下侧)分布的时变特征。从图中可知，当环形射流激波进入聚焦腔后，也发生了类似半圆形聚焦腔中的聚心对撞现象，但对撞发生时刻较早(约提前2 μs)。并且在经历了聚焦腔底部强烈的聚焦碰撞后，流场内逐渐形成了由RS₁，RS₂和LS构成的三波波系。然而，与图 7中现象不同的是，除去回传入环形腔的部分，RS₁在碰撞隔板后并未完全转化为RS₂，一部分依旧沿轴线向下游传播。因此，在354 μs发生的二次聚焦是由中间RS₁和两侧RS₂对撞触发。

图 10给出了抛物线形聚焦腔聚焦后中轴线上压力与温度变化。不断加速的火焰锋面与LS在45.5 mm处就已经耦合，波面压力也已超过临界压力p_CJ压力，形成的爆轰波以1 970 m/s的稳定波速向出口方向传播。与半圆形聚焦腔内的DDT相比，爆轰波起爆明显提前，造成这一现象的主要原因是未完全转化的RS₁推动抛物线形聚焦腔内火焰向下游的传播速度更快，比半圆形聚焦腔更复杂的三波碰撞形成更加强烈的压力扰动，进而加速火焰褶皱。因此，可以肯定抛物形聚焦腔内的波系演变更有利于聚焦过程中火焰的加速，进而影响爆轰波的触发。此外，结合图 9结果可知，在RS₁的推动下，郁金香中心火焰传播更快，表现为图 10相同时刻轴线上低温区域越短，火焰也能更快追赶至前导激波，形成爆轰波。

2.3 锥形聚焦腔诱导的环形激波聚焦起爆

从图 11锥形聚焦腔内的激波聚焦过程可以看出，3种型面的聚焦腔中锥形聚焦腔内的环形射流激波最先发生聚焦对撞，此后的气动现象(如激波膨胀、压力波回传入聚焦腔、激波被聚焦腔反射、激波被隔板反射、二次聚焦等)也相应提前。此外，由于锥形聚焦腔和抛物形聚焦腔都是截面渐缩结构，型线相似。因此聚焦腔中波系演变过程相似，但是由于更小的反射空间和一次聚焦后膨胀激波被腔壁反射的速度偏转更大导致其RS₁更强，二次聚焦也越剧烈。郁金香中心火焰在其推动下加速也最明显，与其他型面聚焦腔相比，二次聚焦完成后火焰锋面相比更接近LS(如图 11中352 μs时刻的压力和温度分布云图所示)。

同样，图 12给出了锥形聚焦腔激波聚焦后中轴线上压力与温度变化，从图中可以看出，相比于其他2种型面聚焦腔，锥形聚焦腔中起爆发生时间和位置最早，分别为372 μs和40.6 mm。此后，耦合的火焰面保持约1 975 m/s的速度稳定传播。从温度变化曲线看，郁金香火焰存在的时间也最短。这是因为锥形聚焦腔具有3种型面聚焦腔中最强的RS₁。一方面，二次聚焦前沿轴线传播的RS₁能压缩与未燃混合气，推动郁金香中心火焰传播；另一方面，强烈的二次聚焦带来的压力扰动也会加速火焰变形。

2.4 3种型面聚焦腔的聚焦起爆对比

对比不同型面聚焦腔内压力和温度分布的时变特征可知，3种类型的聚焦内都发生了RS₁回传入环形腔的现象。显然，回传入环形腔内的压力实际是一种聚焦能量的损失。因为环形腔内燃料和空气早已消耗殆尽，回传入该区域的压力波势必会在没有能量补充的情况下逐渐衰减。所以这部分压力对于下游未燃混合气的压缩和火焰加速毫无贡献。为了能够定量对比3种型面聚焦腔内回传压力损失，以图 2所示聚焦腔入口监测点P_J为监测对象，给出起爆过程中该监测点压力变化(如图 13所示)。

从图 13中可以看出，3种型面对应压力曲线都存在2个峰值。其中，第1个峰值是环形射流激波进入聚焦腔过程中形成。但需要说明的是，该峰值并非完全由环形射流激波造成，从各型面聚焦腔内压力和温度分布变化，可以发现环形射流激波到达聚焦腔入口时刻均为322 μs(图 13中点划线对应时刻)，此刻的射流激波的压力相同约为0.4 MPa。但是由于聚焦腔壁面在入口处的局部反射造成了监测点在环形激波扫过后继续增加。因为聚焦腔的型面不同，局部反射造成的压力峰值和压力增加的持续时间也不同。其中，半圆形反射最弱，压力增加也最小。锥形反射最强，压力增加最大可达0.68 MPa。之后，随着激波逐渐远离，该点压力也随之逐渐下降。曲线中第2个压力尖峰则是由于RS₁回传入环形腔形成。对比3种型面聚焦腔可知，半圆形聚焦内的回传压力最大约为1.35 MPa，即一次爆炸的压力损失最大。抛物线形次之，锥形损失最小仅为半圆形回传压力的1/2。

图 14、15分别给出了聚焦腔底部P_D和几何中心P_O在激波聚焦过程中的压力变化。其中，P_D处压力变化实际反映了近壁面压缩波对撞强度，半圆形聚焦腔内聚焦对撞强度最大，锥形最小。这是因为对撞发生前，型面导流作用使得半圆形聚焦腔的近壁面压缩波速度相对初始射流速度偏转角最大。抛物线形次之，锥形最小。半圆形聚焦腔内上下两侧完全偏转为对称轴法线方向的压缩波垂直对撞，而其他则随偏转角减小对撞减弱。由于二次聚焦时，抛物线形和锥形聚焦腔中RS₁参与对撞，因此，RS₁越强二次聚焦对撞强度越强。通过对比图 15几何中心P_O处压力变化，可以发现，腔内二次聚焦的爆发最大压力最大(约为半圆形聚焦腔的2.3倍)。虽然半圆形聚焦腔的一次对撞强度最大，但是绝大部分压力回传入环形腔。因此，二次聚焦对随后混合气压缩和火焰的加速更有意义。

图 16给出了图 2所示轴线上监测点P₁、P₂、P₃和P₄的压力变化，图中P₁与几何中心P_O相距2.5d，相邻监测点间距为d。当激波扫过监测点时，监测点压力从初始压力激增至峰值，然后逐渐下降。P₂以后的同一型面聚焦腔对应监测点压力触发时间间隔相同，且最大压力都已超过临界的p_CJ压力，不同型面聚焦腔的监测点触发时刻的连线几乎平行，说明3种型面聚焦诱导的爆轰波传播速度稳定都被成功点燃。锥形聚焦腔诱导的爆轰波始终领先于其型面聚焦腔中的爆轰波，故爆轰波触发最早，抛物线次之，半圆形最晚。此外，与半圆形和抛物线形聚焦腔相比，锥形聚焦腔诱导的起爆时间分别缩短4%和1%，起爆距离分别提前33.5%和12.1%。因此，锥形的聚焦腔型面更有利于短距离的快速爆轰波起爆。

3 结论

1) 在相同操作环境下，半圆形、抛物线形和锥形3种型面的聚焦腔内都发生了2次聚焦现象，其中一次聚焦是由聚焦腔底部压缩波聚焦对撞形成，二次聚焦则是隔板反射激波对撞造成。

2) 尽管半圆形聚焦腔内一次聚焦强度最大，但是大部分压力以回传进入环形腔的形式损失。抛物线形和锥形聚焦腔内波系演变过程都形成了参与触发二次聚焦的RS₁，RS₁越强二次聚焦强度越大越利于火焰加速，进而更快点燃爆轰波。

3) 与半圆形和抛物线形聚焦腔相比，锥形聚焦腔的诱导起爆过程更快，起爆距离分别提前33.5%和12.1%。因此，3种型面中锥形是更适于快速起爆爆轰波的聚焦腔型面。