导管桨具有在重载工况推进效率高的优势，在拖船、驳船等工程类船舶中应用广泛，工程船作业过程(快速操纵或动力定位)中，导管桨往往并不处于理想的直流工作状态^[1-2]，来流与导管桨形成不同角度的夹角，导管桨在典型的斜流工况下工作。斜流状态下导管桨进流非均匀明显增强，桨叶和导管的水动力载荷处于非平衡状态，导致导管桨轴向推力、侧向力、扭矩及效率等水动力性能指标与设计工况下存在显著差异，进而引起推进器水动力性能下降、空泡恶化等问题。

Felli等^[3-4]应用粒子图像测速(particle image velocimetry，PIV)方法对敞水螺旋桨的尾流场进行过大量实验测量，从试验层面较为完备的揭示了直流及斜流状态下螺旋桨尾流场特征；Di Mascio等^[5]和Dubbioso等^[6]分别采用数值模拟方法对直流和斜流状态下螺旋桨尾流场及三维尾涡结构进行研究，揭示了不同进流条件下螺旋桨尾流场演化的基本规律；Gaggero等^[7]和Bhattacharyya等^[8-9]基于雷诺平均模型(Reynolds-averaged Navier-Stokes, RANS)对导管桨的水动力性能和尺度效应问题进行过数值预报，但模拟工况均为直流状态；Cozijn等^[10]通过PIV实验及数值模拟方法对直流状态下某导管桨模型的尾流场进行了模型试验和数值模拟，同时分析了倾斜角为7°的导管桨和简化驳船模型相互作用下尾流场速度分布特性^[11]。此外，国内一些学者^[12-15]也开展了关于导管桨尾流场数值模拟和实验测量等方面的研究。

本文采用分离涡模拟(detached eddy simulation，DES)方法对斜流状态下的导管桨的水动力载荷及精细绕流场进行数值模拟，分析了斜流状态下导管桨整体及单独桨叶的水动力载荷特性，通过对多个截面内的速度、涡量等物理量的分布规律研究斜流状态下导管桨进流及尾流流场特性，为多工况下导管桨综合设计提供指导。

1 斜流工况数值模型建立 1.1 数值模型与网格划分

数值模拟为三维黏性、不可压缩、常密度的非稳态数值计算，采用分离涡模型(DES)进行导管桨直流及斜流状态下水动力载荷计算及尾流场模拟。DES模型应用RANS方法处理近壁区湍流，应用LES方法求解距离壁面较远的大涡结构，采用SIMPLE算法完成压力-速度耦合方程的求解^[16]，数值模型设定信息见文献[15]。

数值计算域为圆柱形，其尺寸设定为直径为5D(D为螺旋桨直径)，长度为10D，螺旋桨的旋转运动通过滑移网格技术实现，计算域网格类型为混合网格，为满足DES算法要求，壁面y⁺值控制在y⁺ < 1范围内。斜流状下为保证导管桨尾涡区网格尺寸分布一致，将导管桨模型及相应的加密区一同旋转至目标斜流角度，不改变静态域网格设定的基础上，重新生成相应斜流角度下的非结构网格，导管桨几何模型及网格如图 1所示。

1.2 工况设定及斜流角定义

本文研究对象为某定螺距4叶导管桨^[15]，螺旋桨模型直径D=0.240 m(半径R=0.120 m)，导管剖面为No.19A导管。数值模拟中分别对导管桨处于直流状态(斜流角β=0°)和斜流状态(斜流角β≠0°)下的水动力性能进行计算，进速系数J定义为J=V₀/nD(V₀为进流速度，n为转速)。

参考坐标系为笛卡尔坐标系O-xyz，顺流方向为x轴正向，导管桨模型绕z轴旋转一定角度为斜流状态，顺时针旋转时斜流角β为正，逆时针旋转时斜流角β为负，旋转后坐标系为O-x′y′z, 速度入口条件V₀保持不变以保证导管桨进流系数一致^[4]，x-y平面内速度分量分别为u₀=V₀cosβ和v₀=V₀sinβ。考虑到螺旋桨旋向对桨叶水动力载荷的影响，导管桨斜流工况设定为斜流角β=±10°和β=±20°。

2 计算结果与分析 2.1 水动力载荷特性分析

导管桨整体的水动力系数^[1]定义为：

$\left\{\begin{array}{l} K_{t x}=\frac{T_{x}}{\rho n^{2} D^{4}}, K_{t d}=\frac{T_{d}}{\rho n^{2} D^{4}} \\ K_{t y}=\frac{T_{y}}{\rho n^{2} D^{4}}, K_{t z}=\frac{T_{z}}{\rho n^{2} D^{4}} \\ K_{q}=\frac{Q_{x}}{\rho n^{2} D^{5}} \\ \eta=\frac{J}{2 \pi} \frac{K_{t x}+K_{t d}}{K_{q}} \end{array}\right. $

(1)

式中：T_x为螺旋桨轴向推力；T_d为导管轴向推力；T_y和T_z分别为导管桨整体侧向力和垂向力；Q_x为螺旋桨绕x轴旋转扭矩；ρ为水密度；J为进速系数；K_tx、K_td为螺旋桨、导管的推力系数；K_ty、K_tz为导管桨整体侧向力系数和垂向力系数；K_q为导管桨扭矩系数；η为导管桨效率。

导管桨单个桨叶的载荷系数定义为：

$\left\{\begin{array}{l} K_{t x 1}=\frac{T_{x 1}}{\rho n^{2} D^{4}}, K_{t y 1}=\frac{T_{y 1}}{\rho n^{2} D^{4}}, K_{t z 1}=\frac{T_{z 1}}{\rho n^{2} D^{4}} \\ K_{q 1}=\frac{Q_{x 1}}{\rho n^{2} D^{5}}, K_{q y 1}=\frac{Q_{y 1}}{\rho n^{2} D^{5}}, K_{q z 1}=\frac{Q_{z 1}}{\rho n^{2} D^{5}} \end{array}\right. $

(2)

式中：T_x1、T_y1、T_z1分别为单个桨叶在3个方向上产生的推力，相应的K_tx1、K_ty1、K_tz1分别为单桨叶的推力系数、侧向力系数和垂向力系数；Q_x1、Q_y1、Q_z1分别为单个桨叶在3个方向上产生的扭矩，相应的K_q1、K_qy1、K_qz1分别为单桨叶绕x、y、z轴的扭矩系数。

为验证数值计算精度与可信度，直流状态下(J=0.3，0.4，0.5)的导管桨水动力系数数值计算结果与导管桨模型敞水试验结果对比如表 1所示，模型试验在哈尔滨工程大学船模水池实验室进行。从对比结果来看，3个进速系数下导管推力系数的相对误差较大，平均相对误差在3.3%左右，而螺旋桨推力系数和扭矩系数平均相对误差则小于2%。上述结果说明数值计算模型的数值计算精度较高，后续关于直流状态和斜流状态下水动力载荷及流场特性的分析具备一定的可信度。

设计工况下(J=0.5)斜流状态时，导管外表面流动发生较大变化，导管翼型剖面局部攻角的变化引起导管桨整体的升阻比产生变化，从导管的推力系数K_td来看(图 2)，在斜流角β=±20°范围内K_td有一定增加；螺旋桨位于导管内部，其进流会受到一定扰动，但由于各桨叶之间的平衡作用，螺旋桨整体的推力系数K_tx和扭矩系数K_q变化不大，导管桨在当前斜流角度范围内效率还略高于直流状态。另一方面，图 3展示了斜流状态下导管桨侧向力和垂向力系数数值计算结果，从中可以看出导管桨整体的垂向力系数K_tz趋近于0，且斜流状态下该系数变化不大；而侧向力系数在直流状态下(β=0°)接近于0，但在斜流角在-20°~20°呈线性变化，斜流角越大则侧向力系数K_ty越大。

进一步分析斜流状态下单个桨叶的水动力载荷特性，图 4展示了单个桨叶在一个旋转周期内(0≤θ < 360°)各载荷系数的变化规律。直流状态下单桨叶的推力系数K_tx1稳定在0.04左右，而斜流状态下推力系数K_tx1产生明显的周期性波动，斜流角越大，则推力系数K_tx1波动波幅越大，这与导管桨进流速度分布的非均匀性直接相关；单桨叶侧向力系数K_ty1无论是在直流还是斜流状态下均体现出明显的周期性波动，波动峰、谷值均分别出现在θ≈60°和θ≈240°相位附近，斜流角β的变化会引起K_ty1波动峰、波谷的幅值发生变化；对于单桨叶垂向力系数K_tz1，斜流角会引起K_tz1峰、谷值所处的相位出现推移，直流状态下(β=0°)峰谷值出现的相位差大约为180°，而当斜流角为正值时(β=10°, 20°)该相位差会增加，而为负值时(β=-10°, -20°)该相位差减小，斜流状态下螺旋桨的旋向对导管桨单个叶片的垂向载荷的影响规律与其他方向上的载荷存在一定差异。另一方面，K_tz1峰谷值的幅值大小变化并不明显且平均值接近于0，这一点与导管桨整体的垂向力系数K_tz随斜流角变化不明显且接近于0的结果相一致。

对单桨叶的三向扭矩载荷系数而言，一个旋转周期内绕x轴的扭矩系数K_q1在直流状态下较为稳定(10K_q1 ≈ 0.071)，而斜流状态下K_q1值会产生明显的波动，扭矩载荷的非定常性增强，但多个斜流角β下K_q1的平均值变化并不明显，这与前文中导管桨整体扭矩系数K_q变化不大相一致；绕y轴、z轴的扭矩系数K_qy1和K_qz1随斜流角β的变化规律和K_ty1、K_tz1变化相类似，不过K_ty1和K_tz1相对于K_q1是小量，对导管桨整体的水动力性能影响不大。

2.2 流场特性分析

直流及斜流状态下导管桨进流盘面(x/D=-0.2)无因次轴向速度(V_x/V₀)分布如下图 5所示。定义斜流状态下先接触自由来流的一侧为迎流区(W)，而后接触来流区域为背流区(L)，即当斜流角β为正值时(图 5(a)和(b))导管桨进流盘面左侧为背流区，右侧为迎流区，斜流角β为负值时则相反(图 5(d)和(e))。

直流状态下(图 5(c))导管桨前速度分布均匀，螺旋桨旋转会产生一定的诱导速度，整个盘面速度分布沿周向依次出现高速和低速流区；斜流状态下，进流盘面轴向速度分布不均匀性明显增加，根据No.19A导管的剖面翼型特征，迎流侧导管攻角的改变一定程度上改善了导管内外侧的流动，导管桨在迎流区(W)的导管内流场出现明显的高速流动区域，然而，背流侧出现的过大的攻角则导致导管对流动产生一定的阻滞作用，背流区(L)的流动受到阻滞导致导管内、外侧出现低速流动区域，且斜流角越大受到的干扰越明显(图 5(a)和(e))。根据螺旋桨载荷特性^[1]，进流盘面速度分布特征与导管桨单桨叶的水动力载荷直接相关，进流速度低则桨叶载荷大，而进流速度高则桨叶载荷较小，因此，单桨叶各载荷系数的峰、谷值出现的相位与进流盘面的高速、低速区域直接对应，且桨叶载荷的峰/谷值和高/低速流区的相位差均接近180°。斜流角的大小是决定导管桨进流盘面速度分布的主要因素，由螺旋桨旋向产生的诱导作用差异对导管桨进流速度分布规律影响不大。

通过x-y平面(z=0)内的流动细节进一步分析导管桨周围的流动特征。图 6中展示了斜流角为10°和20°时背流区的流动流线分布及平面内涡量(ω_z)分布云图。从中可以看出由于背流区翼型剖面的流动攻角过大，导管前缘产生的流动分离在导管外侧区域已经产生局部的漩涡结构，导管尾缘后的近尾流区的流动极不规则，和直流状态下的导管桨流场特征不一样^[17]，斜流状态下导管脱落涡和螺旋桨的梢涡结构并不能明显区分，且斜流角越大流动分离越剧烈，产生局部漩涡的区域也迅速增加，近尾流场的流动扰动更为剧烈。

斜流状态下导管桨近尾流场涡量分布如图 7所示。和前文所述规律一致，斜流状态下导管桨背流区导管外侧会发生强烈的流动分离(A和A′)，由此产生的脱落涡和螺旋桨的梢涡在尾流背流侧相互负载相互干扰(C和C′)，且无论是梢涡还是毂涡结构，斜流角β越大其空间结构变形和演化进程越快，尾流区能量扩散速度也越快；然而，迎流侧则体现出不一样的涡量分布规律：迎流侧近尾流区域(x/R < 3)可以观察到较为规律的、连续分布的梢涡结构(B和B′)，但在更远的区域(x/R>3)则没有明显的涡量分布，尾涡能量迅速扩散。

斜流状态下单个桨叶在旋转一周的过程中存在非稳定载荷，由此产生的非定常诱导速度与桨叶所处的相位θ相关^[3]，多个桨叶产生的尾涡之间的非定常相互诱导作用导致导管桨尾涡整体分布区域轴心(D和D′)会与斜流角β产生一定夹角α(α′)，斜流角越大则该夹角越大；此外，自由来流的主流效应^[6]对整体尾流场的速度分布会产生切向分量，该作用会加速尾流场的迎流侧和背流侧梢涡结构间二次涡的产生，加速尾涡结构演化。

综上所述，小角度斜流状态下导管桨整体水动力载荷变化不大，侧向力系数K_ty会随着斜流角增加而增大，单桨叶的水动力载荷的非定常性明显增强，这与斜流状态下进流盘面的速度分布规律直接相关；此外，自由来流对导管桨尾流的剪切作用随着斜流角的增加而增强，该作用加速了导管桨尾涡结构演化及尾涡能量的扩散。

3 结论

1) 斜流状态下导管桨进流非均匀性相比于直流状态增强，单桨叶的推力系数和扭矩系数会产生明显的波动，桨叶的水动力载荷非定常性增强。

2) 斜流状态下背流侧的导管前缘产生明显的流动分离，斜流角越大流动分离越剧烈，导管外侧区域已经产生局部的漩涡结构并逐渐向尾流场内脱落，脱落涡与导管桨尾涡系产生复杂相互干扰加速尾涡能量扩散。

3) 斜流状态下多个桨叶尾涡之间相互诱导作用导致尾涡整体分布区域轴心与斜流角β产生一定初始夹角，主流效应对整体尾流场的速度分布会产生切向分量作用会加速二次涡的产生并促进尾涡演化。