发动机噪声是车辆振动噪声的重要来源，噪声源识别问题，是振动噪声传递通道识别问题的前提，即：在噪声源识别过程中查明、分离噪声源并且识别其源特征；在此基础上提取振动噪声传递、响应及分布等特征，进而识别其振动噪声的主要传递通道^[1]。国内外对此都取得了大量研究成果，褚志刚等^[2]综合了在平面上声阵列噪声源识别技术波束形成法和平面近场声全息法的优点对某柴油机进气侧进行了噪声源识别；宋宝安等^[3]通过台架试验和九点声压法识别系统的主要噪声源；杨洋等^[4]利用球面波模型互谱成像函数波束形成理论，针对某柴油机进行声源识别试验，得到其主要噪声源；Yao等^[5-6]利用变分模态分解和鲁棒独立分量分析，得到柴油发动机的各个独立噪声，还结合了双耳声定位法和盲源分离法，成功分离柴油发动机不同位置的噪声源；郭海东等^[7]结合中值滤波和奇异值分解提出了一种优化经验模式分解方法，并应用在某型涡轴航空发动机振动信号分析中；Blacodon等^[8]提出一种三传感器相干法，并对涡轮轴发动机宽带噪声源定位进行了研究；Leclère等^[9]利用多通道谱分析对柴油机低频调幅噪声进行了源识别；Dekys等^[10]利用短时Fourier变换对机械的退化机理，识别振动源及分析其相互作用；Desante等^[11]提出小波变换在柴油机燃烧噪声分析中的应用；Li等^[12]提出一种基于独立分量分析的柴油机噪声研究的方法。

然而，考虑实际柴油机振动构成多通道耦合振动系统，存在传递通道耦合及激励信号相关等特点，使得其噪声源分离与识别面临很大挑战，为此本文提出自适应广义线性混合模型算法，进行多点激励单点响应MISO振动系统激励源分析，旨在解决柴油机工作过程中振动噪声分离与识别问题。

1 自适应广义线性混合模型 1.1 广义线性混合模型

考虑输入噪声ε_i服从i.i.d.正态分布, 对于第i个观测值y_i，由k个输入序列{x_i1  x_i2  …  x_ik}线性确定，其满足线性关系：

$y_{i}=\sum\limits_{k} \beta_{k} x_{k i}+\varepsilon_{i} $

(1)

式中β_i是待定回归系数。

将随机效应引入线性模型(1)，形成含有固定、随机效应的线性混合模型(linear mixed model, LMM)^[13]，该模型定义为：

$y_{j i}=\sum\limits_{k} \beta_{j k} x_{k i}+\sum\limits_{k} z_{j k} u_{k i}+\varepsilon_{j i} $

(2)

式中：β_ji是待定回归系数；未知随机效应u_ji是待定回归系数；随机噪声ε_ji服从i.i.d.正态分布。

设{y₁  y₂  …  y_n}来自于指数分布族的随机样本，即y_i的密度函数为：

$f\left(y_{i}, \alpha_{i}, \phi\right)=\exp \left\{\frac{y_{i} \alpha_{i}-b\left(\alpha_{i}\right)}{a_{i}(\phi)}+c_{i}\left(y_{i}, \phi\right)\right\} $

(3)

式中：ϕ是散度参数；α_i是自然参数；a_i(·)、b(·)和c_i(·)是已知函数。

将线性模型(1)输入噪声由正态分布推广到指数族分布(3)，形成由随机成分、系统成分和关联函数3个部分组成的广义线性模型(generalized linear model, GLM)^[14]。即：对于第i个响应y_i，系统成分线性预测为：

$\eta_{i}=\sum\limits_{j} x_{ji} \beta_{j} $

(4)

若设μ_i=E(y_i)是y_i随机成分期望，而g(·)是单调可微函数，将随机成分期望μ_i与系统成分联结起来，可得：

$g\left( {{\mu _i}} \right) = {\eta _i} = \mathit{\boldsymbol{x}}_j^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{\beta }}(i = 1, 2, \cdots , n) $

(5)

最终，将随机效应引入GLM中，形成由随机成分、系统成分和关联函数3个部分组成的广义线性混合模型(generalized linear mixed model, GLMM)^[15]。在给定随机向量u=[u₁  u₂  …  u_m]^T时响应变量{y₁  y₂  …  y_n}来自于指数分布族变量，即：

$f\left( {{y_i}, {\alpha _i}, \phi |\mathit{\boldsymbol{u}}} \right) = \exp \left\{ {\frac{{{y_i}{\alpha _i} - b\left( {{\alpha _i}} \right)}}{{{a_i}(\phi )}} + {c_i}\left( {{y_i}, \phi } \right)} \right\} $

(6)

则对于第i个响应y_i，GLMM系统成分线性预测：

$\eta_{j i}=\sum\limits_{k} \beta_{j k} x_{k i}+\sum\limits_{k} z_{j k} u_{k i} $

(7)

式中x_ji和z_ji已知，而β_ji和u_ji待定。此时，若设y_i随机成分条件期望μ_i=E(y_i|u)，将随机成分的期望μ_i与系统成分联结起来，即：

$g\left(\mu_{i}\right)=\eta_{ji}=\sum\limits_{k} \beta_{j k} x_{k i}+\sum\limits_{k} z_{j k} u_{k i} $

(8)

1.2 自适应滤波算法

如图 1所示，对于输入信号x(k)、输出信号y(k)、期望信号d(k)、误差信号e(k)=d(k)-y(k)的L个权值自适应FIR滤波器，基于LMS算法给出权更新过程^[16-18]：

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {y(k) = \mathit{\boldsymbol{W}}_k^{\rm{T}}{\mathit{\boldsymbol{x}}_k}}\\ {{\mathit{\boldsymbol{W}}_{k + 1}} = {\mathit{\boldsymbol{W}}_k} + 2\mu e(k)x(k)} \end{array}} \right. $

(9)

式中：x_k=[x(k-1)  x(k-2)  …  x(k-L)]^T；W_k=[W(1)  W(2)  …  W(L)]^T；μ是收敛步长。

1.3 自适应GLMM

对于GLMM，其边际似然函数一般没有解析表达式，这给其数据统计分析造成较大困难，为此发展了有边际似然函数的数值计算、基于最大期望算法的最大似然估计、基于条件似然的参数估计和基于广义矩方法的参数估计等，本文考虑利用自适应算法来实现GLMM方法。

在式(7)中，利用GLMM对第i个响应y_i的线性预测，其矩阵格式为：

${\eta _i} = \mathit{\boldsymbol{x}}_i^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{\beta }} + \mathit{\boldsymbol{z}}_i^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{u}}, \quad i = 1, 2, \cdots , n $

(10)

相应地，式(8)矩阵格式为：

$g\left( {{\mu _i}} \right) = {\eta _i} = \mathit{\boldsymbol{x}}_i^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{\beta }} + \mathit{\boldsymbol{z}}_i^{\rm{T}}\mathit{\boldsymbol{u}}, i = 1, 2 \cdots , n $

(11)

将式(9)代入式(11)得到自适应GLMM：

$\eta(k)=\sum\limits_{i} \sum\limits_{i} \boldsymbol{W}_{i, j}^{\mathrm{T}}(k) x_{j}(k-i)+\mathit{\boldsymbol{z}}_{i}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{u} $

(12)

对应的误差信号e(k)=d(k)-η(k)，继而利用式(9)进行权更新。

2 数值仿真

如图 2所示，考虑在离散域上多点激励单点响应构成的MISO振动系统，其系统输入x_i(i=1, 2, 3)分别为：

$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}}\\ {{x_2}}\\ {{x_3}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.85\cos (100{\rm{ \mathit{ π} }}t + {\rm{ \mathit{ π} }}/4)}\\ {1.25\cos (80{\rm{ \mathit{ π} }}t + 3{\rm{ \mathit{ π} }}/4)}\\ {\sin (130{\rm{ \mathit{ π} }}t + 5{\rm{ \mathit{ π} }}/2)} \end{array}} \right] $

(13)

对应的通道输出y_i(i=1, 2, 3)，其系统输出为y，且存在信噪比(SNR)为10 dB的输出噪声n~N(0, σ²)，即：

$y=y_{1}+y_{2}+y_{3}+n $

(14)

式中：$y_{1}=2 \dot{x}_{1}+x_{1}$；y₂=2 000ẍ₂；y₃=5x₃。

针对上述MISO模型，采样频率为8 192 Hz，利用自适应GLMM算法，选择L=64、步长μ=1×10^-4，进行系统各通道输出辨识。

图 3示出系统输出y(k)的时域图和频域曲线。由图可知y(k)有40、50、65 Hz 3个频率成分组成，与3个输入信号频率一致，幅值分别为7.40、-1.32和14.00 dB。

图 4(a)对比示出y₁(k)分解信号与参考信号的时域跟踪曲线。在1 200次迭代后，y₁(k)参考信号幅值为-1.37 dB，其识别结果为-1.81 dB，算法能够获得理想的y₁(k)识别结果。图 4(b)对比示出y₂(k)的分解信号与参考信号的时域、频域曲线。在700次迭代后，y₂(k)参考信号幅值为7.43 dB，其识别结果为6.90 dB，算法亦能够获得理想的y₂(k)识别结果。图 4(c)对比示出信号y₃(k)的分解信号与参考信号的时域、频域曲线。在600次迭代后，y₃(k)参考信号幅值为13.98 dB，其识别结果为13.66 dB，算法同样能够获得理想的y₃(k)识别结果。

图 5依次示出自适应GLMM算法对通道输出y_i(i=1, 2, 3)和混合输出y(k)辨识过程的均方误差曲线。在通道输出信号混合时，y₁(k)、y₂(k)和y₃(k)的信号幅值分别为-1.37、7.43和13.98 dB，而对于y_i(i=1, 2, 3)的SNR分别为-6.3、2.5和9 dB，信号混合幅值占比不同及输出SNR不足等对小幅值混合信号(例如y₁)干扰较大，影响算法收敛效果。图 8示出基于自适应GLMM算法在通道输出识别过程中对系统输出预测过程的均方误差曲线。由于上述3个通道输出辨识不同步(获得理想辨识结果的迭代次数不同)，导致系统输出跟踪出现振荡现象，随后3个通道输出辨识结果收敛后(例如n>1 200)系统输出跟踪误差逐步收敛。

3 试验研究

利用提出的自适应GLMM算法，针对某V16型高速柴油机进行振动噪声源分析。在柴油机振动测试中，分别在A₈缸正下方机体、A₅缸正下方机体、A₃缸正下方机体与油底壳交点和曲轴箱下方油底壳处布置4个振动测点，如图 6所示。

从图 7~10中，能够初步看出，频谱成分以线谱为主，反映柴油机振动主要特征，即在转速为1 800 r/min稳定工况下系统特征线谱为15i×n Hz，该型号柴油机显然i=1, 2, …, 16；但在图中各个测点特征线谱频率、幅值分布不尽相同，而时域图中曲轴箱下方油底壳处振动的“拍”现象较之其他测点明显，但具体振动噪声特征不够明显。

为进一步获取柴油机的振动噪声特征，利用自适应GLMM算法，选取L=256、μ=8×10^-6，分别以上述4个测点振动加速度为输出构造16通道输入的MISO模型，在(0，1 000] Hz频带内进行柴油机的振动噪声源分析。

表 1列出A₈、A₅、A₃和曲轴箱下方4处测点振动信号分解的16组信号幅值。分解出的前4组主要信号源A₈测点对应第i=1，2，3，9组，A₅测点对应第i=1，8，3，7组，A3测点对应第i=2，4，9、1组，而曲轴箱测点对应第i=9，11，6，5组，其幅值均在10 dB以上。选取转速为1 800 r/min稳定工况，以32 768 Hz采样频率，拾取15 000个数据点振动加速度样本，其振动时频曲线如图 10~13所示。图 14~17分别示出对上述4个测点振动信号分解出的前4组主要信号源的时域图。

根据图 11~14和表 1可知，以15 Hz基频的15×n Hz为柴油机主要特征线谱，且对比图 7~10中第i=1组信号源波形，不难看出柴油机存在不止一种15 Hz激励源；而以135 Hz基频的135×n Hz为柴油机主要特征线谱，可以推断该激励源与柴油机V型结构有关，即考虑该柴油机等效为8组V型两缸机体直列式组合而形成的力矩激励，且对比图 13、15和16中第i=9组信号源，亦显示因柴油机存在不止一种15 Hz激励源而所导致波形差异。类似地，A₃和A₈测点第i=2组信号源，A₅和A₈测点第i=3组信号源，以及其他组信号源等，其特征线谱均依赖于柴油机汽缸布局及排列方式，也依赖于柴油机存在的不止一种基频激励源。

利用自适应GLMM算法，基于柴油机特征线谱15i×n Hz对该柴油机4个测点振动信号进行分解。在此基础上，进行4个测点振动信号分解的频谱余量分析，如图 15所示。从图 15中能够看出，该柴油机振动还存在255 Hz、285 Hz等谱线以及600~1 000 Hz的宽带谱。进一步结合柴油机试验，可以推断600~1 000 Hz宽带谱与安装台架结构振动有关，然而255 Hz、285 Hz等谱线尚未确定，但可以断定其与柴油机本体噪声关系不大。

4 结论

1) 提出的算法能够实现MISO模型的振动源分离，为多源相关多通道耦合的振动激励源分析提供一种思路。

2) 基于柴油机振动试验实现其振动特征线谱分离，并推断出柴油机存在不止一种基频激励源，亦推断出特征线谱依赖于柴油机汽缸布局、排列方式以及不同基频激励源形式。

3) 基于振动信号分解的频谱余量分析，能够发现与柴油机本体噪声无关的激励源，例如台架安装结构特征，同时也存在尚未确定的特征谱线。

因而，需要发展提出的自适应GLMM算法，对柴油机存在的不同类型的基频激励源，从信号处理的角度进行特征识别，以及需结合其他振动分析手段对于柴油机本体噪声以外的激励源进行识别。