滑行艇高速航行时主要依靠流体动升力抬升船体，艇体与水流之间相互作用较为剧烈，航行姿态变化大并伴有飞溅等现象。采用数值计算来准确模拟艇体运动姿态与气水分布特性以及相应的阻力特性是高速滑行艇研制中的一项关键技术，也是难点所在。

滑行艇的阻力长期以来主要采用模型试验、经验公式和系列图谱来预报。但模型试验成本高、周期长，经验公式和图谱预报存在适用范围窄等缺点。随着船舶计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)技术的发展，基于数值计算预报滑行艇阻力的应用研究日益增多。在早期，滑行艇阻力的数值计算主要基于势流理论来进行，但预报结果与试验值偏差较大^[1]。

近年来，随着基于RANS方程的粘性流数值计算方法以及6自由度运动模型的引入，高速滑行艇水动力性能预报方面取得了快速发展。针对棱柱艇、锲形块等简化滑行体在固定姿态条件下开展了阻力预报精度影响因素研究^[2-4]。但这些研究采用的计算网格较少，没有详细分析艇底压力分布、气水分布异常等问题，而且针对的是简化艇型，与实际滑行艇形状有较大差别。针对实际滑行艇，Lotfi等^[5]基于CFX研究了断级艇水动力性能以及艇体阻升比随航速变化特性，阻力预报精度为5%左右。曹洪建等^[6]基于FLUENT预报滑行艇在固定姿态下的实船阻力，计算误差约为10%。邹劲等^[7]基于STAR-CCM+探究了网格因素对三体滑行艇阻力计算的影响，但未开展船艇姿态等其他水动力性能对于网格的敏感性分析。这些计算均采用了约束模，无法考虑滑行艇航行过程的姿态变化。在船型设计阶段，在没有相关试验数据支持情况下采用预估的航行姿态进行约束模数值模拟时往往难以保证精度。

近年来，重叠网格技术的日趋成熟为滑行艇航行姿态变化的CFD模拟提供了较好的解决方案。易文彬等^[8]基于Fluent、CFX以及STAR-CCM+提出改善楔形棱柱块底部水气分布异常现象的相关建议，并基于重叠网格针对某滑行艇在Fr_∇为3.6的工况探究了自由模运动下时间步长及网格数对预报结果的影响。该研究认为，较小的时间步长以及较细致的网格分布可有效改善艇体压力及水气分布的预报效果。但该研究针对的计算工况Fr_∇数较低，并不一定适用更高Fr_∇数的工况，且未对网格尺度等影响因素提出具体的定量设置建议。

余泽爽等^[9]对M型滑行艇开展了船体运动稳定性研究。仝博等^[10]针对喷水推进三体滑行艇开展了自航运动的数值计算。上述研究均没有较好的解决数值计算中艇底出现异常水气分布的问题。Arash等针对喷水推进单体滑行艇开展了船体水动力性能的数值计算与试验研究，其数值计算结果与试验的误差较小，但该研究针对的计算工况Fr_∇数也相对较低，没有针对更高Fr_∇数的工况开展研究^[11-13]。

基于RANS方法和重叠网格技术对加装防溅条的实际滑行艇高航速工况下的运动姿态及水动力性能进行预报时，网格是影响计算收敛性和计算准确性的重要影响因素。本文针对某50 kn高速滑行艇水动力及阻力性能CFD模拟中网格类型、船体边界层网格分布、船体表面网格尺度、流场背景域网格加密等网格相关因素对艇底气水混合物分布、兴波形状、艇体姿态以及艇体阻力预报结果的影响开展了研究，并提出了一些网格划分建议。

1 计算模型及数值计算方案

本文选用一型航速50 kn的高速单体滑行艇的缩比船模为对象进行水动力性能与阻力计算，船模长2.778 m，缩尺比1:3.6，船艉斜升角20°，其外形如图 1所示。

该艇的流场计算域及其边界条件如图 2所示。由于船体左右对称，计算域只取船体艏艉对称面一侧的流场。计算域上游速度入口距船艏1.5倍船长，下游压力出口距船艉8倍船长，计算域顶部距滑行艇甲板1倍船长，计算域底部距滑行艇底部1.3倍船长，计算域无穷远处边界距船舷侧2.5倍船长。

滑行艇的水动力性能基于RANS方法来求取，计算中选用SST k-ω两方程湍流模型和二阶迎风离散格式，采用VOF方法和HRIC格式捕捉自由液面。艇体运动采用重叠网格技术来求取，艇体及其周边的矩形域为重叠网格区，具有垂荡和纵摇两自由度运动功能。重叠域的长宽高3个方向的尺度分别为1.4倍船长、1倍船宽和3倍船艉甲板高度。背景域网格在船行波区域进行了3层加密。流场网格划分总体方案如图 3所示。

艇体运动数值模拟过程先用稳态计算得到稳定流场，再切换为瞬态计算。瞬态计算过程采用分步调小时间步长的方式来开展，直到计算结果满足时间步长无关性为止。

2 网格影响因素的分析 2.1 边界层网格分布的影响

滑行艇高速运动时，艇体边界层内速度梯度大、湍流较强。边界层内湍流运动的模拟效果对计算结果的收敛性及准确性影响较大。艇体边界层网格划分需要合理设置艇体边界层第1层网格节点高度、边界层总厚度以及边界层内网格节点增长率。

本文选取SST k-ω两方程湍流模型，近壁区域处采用壁面函数法近似模拟。边界层第1层网格节点的高度Δy和船体表面的湍流边界层厚度δ估算：

$ y^{+}=0.172 R e^{0.9}\left(\frac{\Delta y}{L}\right) $

(1)

$ \delta=\frac{0.0598}{\lg R e-3.107} L $

(2)

式中:Re为雷诺数；Δy为边界层第1层网格节点高度；L为艇体长度。

本文计算的滑行艇，船模航速13.56 m/s时对应的Fr_∇为5.87，边界层厚度δ为0.03 m。表 1所示为艇体表面y+值不同的边界层网格划分方案以及对应的计算收敛性。

方案1~4这4种边界层网格划分方案的网格厚度增长率为1.4，边界层内的网格层数小于12，其船模阻力值的波动幅度较大且没有明显的收敛趋势，如图 4(a)所示，艇底流体驻点区域的压力分布较模糊，最大压力偏小，如图 5(a)所示。滑行艇高速航行时艇体边界层内湍流流动较为剧烈，采取较大的边界层网格增长率和较少的边界层网格层数是模拟边界层内湍流运动时影响计算收敛性和准确性的主要原因。在相同的边界层厚度下，网格方案5将边界层网格厚度增长率减小至1.2，边界层网格数增加至15层后，阻力计算的收敛性明显改善，阻力预报值的脉动较小，如图 4(b)所示。艇底流体驻点区域的压力分布更加清晰，驻点压力计算值更符合实际，如图 5(b)所示。综合考虑计算的收敛性及准确性，并兼顾计算时间成本，建议将边界层内网格厚度增长率设置为1.2左右，边界层网格数设置为15层以上。

2.2 重叠域网格类型的影响

滑行艇从静浮状态过渡到高速滑行状态的姿态变化较大，且艇体周围绕流场作用剧烈，CFD计算中采用不同类型的网格时捕捉艇体周围的流体流动变化的效果存在差别。图 6所示为重叠域采用切割体网格和多面体网格分别加密和未加密2种情况的4种网格划分方案。4种网格方案中，艇体边界层厚度δ均为0.03 m，艇体表面y⁺均控制在60~80，边界层网格厚度增长率均为1.2。

表 2和图 7分别为4种重叠域网格方案对应的艇体姿态与艇底水气分布预报结果。从计算结果可知，重叠域采用多面体网格且加密时，艇体纵倾及深沉的预报结果误差较小，计算精度更高。重叠域采用切割体网格时，艇底出现大量异常气体，导致摩擦阻力预报结果偏小。采用多面体网格时，艇底气水分布更加合理。相比切割体网格，多面体网格有更多的临近单元，能够更加精确地计算速度和压力梯度变化，更好地捕捉局部流动。重叠域网格采用多面体网格并进行适当加密，可较好地模拟艇底气水分布，提高滑行艇的水动力性能计算精度。

2.3 船体表面网格尺度的影响

滑行艇周围流体流动变化较快，加装防溅条后艇体与流体之间的相互作用更为剧烈，需用较精致网格来捕捉艇体附近的流动变化，以提高计算精度。表 3和图 8所示为船模在Fr_∇等于5.87的高速工况下，艇体表面采用6种不同尺度的网格设置时艇体姿态与阻力的计算结果。

通过对比计算结果可以发现，艇体表面网格尺度对滑行艇阻力预报精度没有体现出明显的规律性，面网格尺度从船长的9‰逐步减小至1.125‰时阻力预报值相比试验值的误差在-23%~-14%波动。或者可以认为艇体表面网格尺度小于1%船长时，阻力预报值已满足了网格尺度无关性条件。由于滑行艇高速航行时存在明显的飞溅阻力，采用VOF方法捕捉自由液面时难以准确地模拟液体的须状和雾状飞溅，导致总阻力预报值偏低。结合滑行艇飞溅阻力试验研究相关成果^[14-15]，在CFD数值模拟计算得到的阻力基础上，再补贴增加20%左右可得到与实艇较接近的阻力值。

艇体的升沉、纵倾角的预报偏差与艇体面网格尺度大小有较明显的相关性。面网格尺度从9‰船长减小至1.125‰船长时，升沉值预报偏差呈逐渐减小趋势，网格尺度小于2‰之后升沉预报值趋于稳定。纵倾角预报偏差总体上也随网格尺度的减小而减小，网格尺度小于2‰时趋于平稳，而网格尺度为9‰时的纵倾角预报值出现了较大波动，这可能与较疏网格时艇底气水分布与压力分布预报精度偏低有关。

图 9所示为不同网格尺度下艇底的气水分布模拟结果。随着船体表面网格尺度的减小，艇底气水分布的轮廓更加清晰，面网格尺度小于2‰船长时艇底气水分布形状较一致，大于该网格尺度时，艇底会出现较多的虚假气体分布。这一点在分析艇底进气对滑行艇喷水推进器性能的影响时尤为重要。鉴于以上分布，建议船体表面网格尺度取为船长的1.5‰~2‰，以保证预报艇体姿态与试验值较一致，并保证艇底水气分布预报结果较合理。

2.4 流场背景域网格密度的影响

滑行艇艇体周围复杂流动的模拟，通过采用合适的边界层网格、艇体表面网格尺度以及合适的重叠域网格设置来保证。而高速滑行艇的船行波延伸较长，兴波特性的精确模拟需要采用适当的背景域网格尺度来保证。在计算过程中，船艉开尔文波形范围内的区域从近至远采用了3层加密(如图 3(a)所示)，在此基础上对背景域的基础网格尺寸分5种情况进行了预报结果对比。

表 4和图 10所示为背景域网格基础尺寸从船长的0.95%增大至3.82%的5个网格方案对应的艇体姿态与阻力值的预报结果。从计算结果看，在保证船体周围区域网格设置恰当的前提下，背景域网格基础尺寸在4%船长范围内时，不同尺寸对艇体的姿态和阻力预报结果影响较小。在滑行艇阻力计算过程中，为了减小计算时间，可适当将背景域网格基础尺寸取大些，例如取4%倍船长。

但背景域网格尺寸过大将影响船艉波形的捕捉精度。图 11所示为不同背景域网格尺寸下船艉波形的模拟结果。从2种网格的的船艉波形模拟结果对比来看，随着背景域网格基础尺寸的减小，兴波特征更加清晰，基础尺寸小于1.5%船长时船艉波形的轮廓线更加符合实际，大于该网格尺度时，船艉波形的模拟效果较差。若需观察滑行艇尾流场的兴波特征，背景域基础网格尺寸建议取1.3%~1.5%的船长为宜。

2.5 全航速工况下的有效性验证

前文所述的网格方案主要针对滑行艇高速工况，但在中低速航行时滑行艇水动力及阻力特性与高速工况存在一定差异。为了检验这种网格方案在计算滑行艇从低速到高速的全航速工况下的有效性，对Fr_∇从1.76至5.87的8个航速下的阻力值开展数值计算，并与试验值进行了对比，比较结果如表 5和图 12所示。

从计算结果可知，随着Fr_∇的增加，阻力计算值与试验值的误差增大。这是由于航速增大时，艇体会产生明显的液体飞溅现象(如图 13所示)，并且飞溅阻力随着Fr_∇的增大而增大。但是在数值计算中采用VOF方法并不能较好地捕捉液体飞溅这一现象，使得总阻力计算值与试验值存在一定误差。在开展滑行艇全航速工况的阻力性能预报时，需对阻力计算值进行一定的修正，以接近真实值。

3 结论

1) 预报高速滑行艇水动力性能时，应综合考虑艇体边界层总厚度、边界层第1层网格厚度以及边界层网格厚度增长率，合理的边界层网格划分可有效改善计算收敛性并提高计算精度。

2) 基于重叠网格及6自由度运动模型来进行数值计算时，包含艇体的重叠域网格建议采用多面体网格且适当加密时，能够更加精确地计算速度和压力梯度变化及局部的流动状况，有效改善艇底气水分布。

3) 滑行艇艇体与流体之间的相互作用较为剧烈，需用较精致的船体表面网格去捕捉艇体周围流动变化，建议船体表面网格尺寸取为船长的1.5‰~2.0‰，以保证艇体姿态与阻力性能的预报精度。

4) 进行数值计算时，若只关心滑行艇阻力情况则流场背景域网格可适当加粗以减少计算时间；若需观察尾流场兴波变化特性，流场背景域网格基础尺寸选取1.3%~1.5%的船长为宜。

5) 滑行艇在中高速航行时会产生明显的液体飞溅，数值计算中采用VOF方法并不能较好的模拟这一现象，因此在全航速工况下需对阻力计算结果进行修正，以更接近真实值。