非能动换热器(passive heat eXchanger，PHX)在第三代核电技术中得到了广泛应用，如AP系列中的C型换热器^[1]，二次侧非能动系统中的冷凝换热器^[2]等。事故工况下，通过与系统热源之间形成自然循环，PHX可将堆芯衰变热导出^[3-4]，实现回路系统温度及压力的控制。由于PHX性能对核电厂事故进程存在重要影响，在整体效应试验台架(integral effect test facility, IETF)设计中需要对PHX进行模化设计，以确保缩比PHX在不同类型事故下都能够再现原型换热器的性能，实现对不同事故进程的准确模拟。

在已建成的ROSA、SPES-2、APEX、ACME等整体试验台架中，PHX一般只针对特定事故设计，如ROSA和SPES-2中PHX采用功率体积法设计，在非LOCA类事故模拟中失真较大^[5]；APEX和ACME台架中PHX采用保守处理，与原型不严格满足相似^[6]；华龙一号ASP验证台架的PHX主要针对蒸汽冷凝换热过程设计，通用性较差^[7]。随着试验模拟事故类型的增加，在不同事故下均能再现原型换热特性的通用比例模化方法已成为IETF设计的重要问题。

针对该问题，本文研究了适用于不同典型事故的整体试验台架PHX模化方法，为整体试验台架PHX的参数设计和失真评估提供理论依据。

1 非能动换热器的运行特性

AP型核电技术中的PHX为位于IRWST水箱内的非能动余热排出热交换器(passive residual heat removal heat exchanger，PRHRHX)，该换热器为立式C型管壳式换热器，由入口和出口封头及与其相连的C型立式传热管束和IRWST水箱组成。在发生破口失水事故或者全厂断电事故时，PRHR出口隔离阀开启，PRHR支路与堆芯之间形成自然循环，带走堆芯衰变热，如图 1所示^[1]。

在我国自行设计的第三代核电技术中，二次侧非能动系统(secondary passive residual heat removal system，SPRHRS)中的冷凝器也属于非能动换热器。事故情况下，SPRHRS管线上的隔离阀开启，二次侧蒸汽在冷凝器内凝结成水，热量被传导至管外冷却水中^[8-9]，系统示意图如图 2所示。

在不同的堆型和事故过程中，非能动换热器的工作特性均可总结为：按照既定的整定值和安全系统逻辑，利用密度差、自然对流等非能动方式，与专设安全系统内的热阱形成自然循环，带走堆芯衰变热，实现热量排出。

从系统角度来看，PHX是实现热量传递的关键部件，其稳定工作状态下的换热能力、流动速度、宏观阻力特性均取决于系统自然循环特性；从部件角度来看，非能动换热器工作状态下的温度分布、速度分布和阻力分布又取决于换热器的结构、热阱的状态及工作介质等多种因素。因此，整体台架中PHX的模化设计应同时考虑安全系统和部件设计的要求，即满足PHX系统自然循环的模拟要求，同时满足对换热器局部换热过程模拟的要求。

因需兼顾系统和部件2个层面的要求，本文采用分级双向比例分析(hierarchical two-tiered scaling, H2TS)方法，H2TS方法特别适用于整体实验台架的模化^[10]。模化分析的层次和流程如图 3所示，第1层次为非能动余热排出系统的模化分析，主要关注PHX所在系统的工作特性，以单相和两相自然循环为主要现象，通过对流动换热平衡方程的处理，获得PHX系统的相似准则；第2层次主要关注PHX部件内的局部现象和相似要求，包括管侧和壳侧的换热过程、描述PHX结构的特征参数和关系等内容，对获得的系统相似准则进行补充和完善。通过2个层次的分析，最终确定适用于PHX的通用相似准则和特征参数要求。

2 非能动换热器的模化分析 2.1 PHX系统自然循环模化分析

将非能动换热器与热阱自然循环回路内的流体作为控制体，根据卢冬华等^[11]的研究，可将其简化描述为一维自然循环过程，应用Boussinesq假设，可列写PHX系统的微分控制方程如下:

单相连续方程:

$ \frac{{\partial {\rho _i}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {\rho _i}{u_i}}}{{\partial s}} = 0 $

(1)

式中：i表示第i个部件；s为回路沿程。

两相连续方程:

$ \frac{{\partial {\rho _m}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial {\rho _m}{u_m}}}{{\partial s}} = 0 $

(2)

式中：ρ为流体密度；t为时间。

单相动量方程:

$ \frac{{\partial \left( {{\rho _i}{u_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _i}u_i^2} \right)}}{{\partial s}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial s}} + \rho g - {\tau _{{\rm{SP}}}}\left( {\frac{{{\xi _{{\rm{in}}}}}}{a}} \right) $

(3)

式中：u为循环流速；p为压力；g为重力加速度；τ_SP为摩擦切应力；ξ为湿周；下标in表示管侧；ou表示壳侧。

两相动量方程:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left( {{\rho _{\rm{m}}}{u_{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _{\rm{m}}}u_{\rm{m}}^2} \right)}}{{\partial s}} = - \frac{{\partial p}}{{\partial s}} + {\rho _{\rm{m}}}g - }\\ {{\tau _{{\rm{TP}}}}\left( {\frac{\xi }{a}} \right) - \frac{\partial }{{\partial s}}\left[ {\frac{{\alpha {\rho _{\rm{g}}}{\rho _{\rm{f}}}}}{{\left( {1 - \alpha } \right){\rho _{\rm{m}}}}}V_{{\rm{gj}}}^2} \right]} \end{array} $

(4)

式中：a为截面积；h为流体焓值。

PHX单相焓能量方程:

$ \frac{{\partial \left( {{\rho _i}{h_i}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _i}{u_i}{h_i}} \right)}}{{\partial s}} = \left( {\frac{{{\xi _{{\rm{in}}}}}}{a}} \right){h_{{\rm{SP}}}}\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{\rm{f}}}} \right) $

(5)

式中：h_SP为单相换热系数。

PHX两相焓能量方程:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left( {{\rho _{\rm{m}}}{h_{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {{\rho _{\rm{m}}}{u_{\rm{m}}}{h_{\rm{m}}}} \right)}}{{\partial s}} = }\\ {\left( {\frac{\xi }{a}} \right){h_{{\rm{TP}}}}\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{sat}}}}} \right) - \frac{\partial }{{\partial s}}\left( {\frac{{\alpha {\rho _{\rm{g}}}{\rho _{\rm{f}}}}}{{{\rho _{\rm{m}}}}}\Delta {h_{{\rm{fg}}}}{V_{{\rm{gj}}}}} \right)} \end{array} $

(6)

式中：h_TP为两相换热系数；T为温度；下标w、f分别表示加热壁面和流体。

PHX单相传热方程:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial {{\left\langle {a\rho {c_{\rm{v}}}T} \right\rangle }_{\rm{s}}}}}{{\partial t}} = {\xi _{{\rm{in}}}}{h_{{\rm{SP}}}}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{w}}}} \right) - }\\ {{\xi _{{\rm{ou}}}}{h_{{\rm{TP}}}}\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{sink}}}}} \right)} \end{array} $

(7)

PHX两相传热方程:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\partial \left\langle {{a_{\rm{s}}}{\rho _{\rm{s}}}{c_{{\rm{vs}}}}{T_{\rm{s}}}} \right\rangle }}{{\partial t}} = {\xi _{{\rm{in}}}}{h_{{\rm{SP}}}}\left( {{T_{\rm{f}}} - {T_{\rm{w}}}} \right) - }\\ {{\xi _{{\rm{ou}}}}{h_{{\rm{TP}}}}\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{sink}}}}} \right)} \end{array} $

(8)

蒸汽相连续方程(漂移流模型):

$ \frac{{\partial \alpha {\rho _g}}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \alpha {\rho _g}{u_{\rm{m}}}}}{{\partial s}} = {\mathit{\Gamma }_{\rm{g}}} - \frac{\partial }{{\partial s}}\left( {\frac{{\alpha {\rho _{\rm{g}}}{\rho _{\rm{f}}}}}{{{\rho _{\rm{m}}}}}{V_{{\rm{gj}}}}} \right) $

(9)

式中：V_gj为漂移速度，Γ_g为相变率，其计算公式分别如下：

$ {V_{{\rm{gj}}}} = {U_{\rm{g}}} - j = 0.2\left( {1 - \sqrt {\frac{{{\rho _{\rm{g}}}}}{{{\rho _{\rm{f}}}}}} } \right)j + 1.4{\left( {\frac{{\sigma g\Delta {\rho _{{\rm{fg}}}}}}{{\rho _{\rm{f}}^2}}} \right)^{1/4}} $

(10)

$ {\mathit{\Gamma }_{\rm{g}}} = \frac{{\xi {h_{{\rm{TP}}}}\left( {{T_{\rm{w}}} - {T_{{\rm{sat}}}}} \right)}}{{a\Delta {h_{{\rm{fg}}}}}} $

(11)

式中：A为换热管固体截面积；c_v为固体比容；下标s表示固体。

在系统回路内对连续方程和动量方程积分，忽略回路流体密度对于时间的偏微分项，得到适用于单相和两相自然循环的积分形式控制方程为^[11]：

连续方程：

$ {\left\{ {{\rho _{\rm{m}}}{u_{\rm{m}}}a} \right\}_i} = {\rho _{{\rm{m}},i}}{u_{{\rm{m}},i}}{a_i} = {\rho _i}{u_i}{a_i} = {\rho _{\rm{r}}}{u_{\rm{r}}}{a_{\rm{r}}} $

(12)

动量方程：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _{\rm{r}}}\sum\limits_i {\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}{l_i}} \right)} \frac{{\partial {u_{\rm{r}}}}}{{\partial t}} = \Delta \rho g{l_{{\rm{hc}}}} - }\\ {\frac{{{\rho _{\rm{r}}}u_{\rm{r}}^2}}{2}\sum\limits_i {\left[ {\frac{{{\rho _{\rm{r}}}}}{{{\rho _i}}}{{\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)}^2}{{\left( {\frac{{fl}}{{{d_{\rm{h}}}}} + K} \right)}_i}} \right]} } \end{array} $

(13)

式中：下标r表示参考位置；l_hc为冷热芯位差；Δρ为冷热芯密度差；$ \left( \frac{fl}{{{d}_{\text{h}}}}+K \right)$表示回路部件的阻力系数。

定义回路各部件内的平衡含汽率为：

$ {X_i} = \frac{{{h_i} - {h_{\rm{f}}}}}{{\Delta {h_{{\rm{fg}}}}}} = \frac{{{h_{i,{\rm{m}}}} - {h_{\rm{f}}}}}{{\Delta {h_{{\rm{fg}}}}}} $

(14)

对方程(5)~(8)进行合并，得到用平衡含汽率表示的通用能量方程为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _{\rm{m}}}\Delta {h_{{\rm{fg}}}}\frac{{\partial \left( {{X_i}} \right)}}{{\partial t}} + {\rho _{{\rm{m}},{\rm{r}}}}{u_{{\rm{m}},{\rm{r}}}}\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)\Delta {h_{{\rm{fg}}}}\frac{{\partial \left( {{X_i}} \right)}}{{\partial s}} = }\\ { - \left( {\frac{{{\xi _{{\rm{sink}}}}}}{{{a_{{\rm{sink}}}}}}} \right){h_{{\rm{TP}},{\rm{in}}}}\left( {{T_{{\rm{tub}}}} - {T_{\rm{w}}}} \right)} \end{array} $

(15)

使用稳定自然循环状态下各参数的值作为参考值，对方程(12)、(13)、(15)进行归一化，得到无量纲方程组。

无量纲连续方程：

$ u_i^ + = \prod\nolimits_{\rm{a}} {u_{\rm{r}}^ + } $

(16)

无量纲动量方程：

$ {\tau _o}\sum\limits_i {\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}l_i^ + } \right)\frac{{du_{\rm{r}}^ + }}{{dt}}} = \prod\nolimits_{{\rm{Ri}}} {\Delta {\rho ^ + }l_{hc}^ + } - \prod\nolimits_{\rm{F}} {\frac{{{{\left( {u_{\rm{r}}^ + } \right)}^2}}}{2}} $

(17)

无量纲焓能量方程：

$ \frac{{\partial {X_i}}}{{\partial {t^ + }}} + \prod\nolimits_{{\rm{a,sink}}} {\frac{{\partial {X_i}}}{{\partial \left( {{s^ + }} \right)}}} = \prod\nolimits_{{\rm{sink}}} {{{\left( {{T_{{\rm{tub}}}} - {T_{\rm{w}}}} \right)}^ + }} $

(18)

上述方程中的无量纲数分别为:

通流面积比：

$ \prod\nolimits_{\rm{a}} { = \left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)\left( {\frac{{{\rho _{\rm{r}}}}}{{{\rho _i}}}} \right)} $

(19)

浮升数：

$ \prod\nolimits_{Ri} { = \frac{{\Delta {\rho _o}g{l_{{\rm{hc}},o}}}}{{{\rho _{{\rm{r,o}}}}u_{\rm{o}}^{\rm{2}}}}} $

(20)

阻力数：

$ \prod\nolimits_F { = \sum\limits_i {\left[ {\frac{{{\rho _{\rm{r}}}}}{{{\rho _i}}}{{\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)}^2}{{\left( {\frac{{fl}}{{{d_h}}} + K} \right)}_{i,o}}} \right]} } $

(21)

热阱数：

$ \prod\nolimits_{{\rm{sink}}} { = \frac{{{l_{{\rm{hc}}}}{h_{{\rm{TP,in}}}}{{\left( {{T_{{\rm{tub}}}} - {T_{\rm{w}}}} \right)}_o}}}{{{\rho _{{\rm{m}},i}}\Delta {h_{{\rm{fg}}}}{u_{{\rm{r,o}}}}}}\left( {\frac{{{\xi _{{\rm{sink}}}}}}{{{a_{{\rm{sink}}}}}}} \right)} $

(22)

对于上述无量纲数，当整体台架的数值与原型的数值相等时，整体台架中的PHX系统自然循环现象与原型满足相似。对上述无量纲数，分别讨论如下。通流面积比表征了回路中流体流速的分布情况，该准则要求试验台架回路系统的通流面积和流体密度分布与原型一致。PHX的设计应满足该要求。

浮升数表征了系统内冷源和热源之间的密度差异和循环驱动力。根据Reyes^[12]和Ishii^[13]的研究，稳定自然循环状态下PHX系统动量方程为：

$ \Delta {\rho _{\rm{o}}}g{l_{{\rm{hc,o}}}} - \frac{{{\rho _{{\rm{r,o}}}}u_{\rm{o}}^2}}{2}\sum\limits_i {\left[ {\frac{{{\rho _{\rm{r}}}}}{{{\rho _i}}}{{\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)}^2}{{\left( {\frac{{fl}}{{{d_h}}} + K} \right)}_{i,{\rm{o}}}}} \right]} = 0 $

(23)

式(20)与(23)联立，可得：

$ {\Pi _{{\rm{Ri}}}} = \frac{{{\Pi _{\rm{F}}}}}{2} $

(24)

式(24)表明，浮力数主要由阻力数决定。阻力数表征了整体试验回路中流体循环流动的阻力，体现了阻力的集总效应。阻力数相似要求试验台架的系统阻力与原型的系统阻力满足相似，当PHX部件阻力与原型间存在差异时，可通过阻力件调节试验台架的系统阻力，确保阻力数相等。此外，由于非能动换热器的阻力在系统阻力中的占比很小，其阻力的差异不会对试验台架的系统阻力分布造成大的影响。因此，在PHX设计中，可不将阻力相似作为非能动换热器的主要模化准则。热阱数表征了PHX的换热能力，PHX的设计应满足该要求。

综上，为确保PHX系统自然循环相似，应将通流面积比和热阱数作为PHX设计的主要模化准则。

在整体性试验台架进行模拟试验时，一般会采用相同的流体工质进行模拟，即台架PHX模拟体与原型PHX间满足等物性要求；同时换热管管壁材料一般也会尽量与原型接近，运行条件也会尽量保持一致，于是通流面积比和热阱数可进一步简化为：

$ {\Pi _{a{\rm{,R}}}} = {\left( {\frac{{{a_{\rm{r}}}}}{{{a_i}}}} \right)_{\rm{R}}} = 1 $

(25)

$ {\Pi _{{\rm{PHX,R}}}} = \frac{{{l_{{\rm{hc,R}}}}{\xi _{\rm{R}}}{h_{{\rm{in,R}}}}}}{{{u_{{\rm{ro,R}}}}{a_{{\rm{PHX,R}}}}}} = 1 $

(26)

式中下标R表示模型与原型的比值。

在破口类事故的试验模拟中，由于事故中PHX运行时间较短，其换热作用并不显著，当系统长度比确定后，为满足破口失水事故中水装量相似的要求^[14]，PHX设计一般将式(25)作为首要设计准则。

在非破口类事故的试验模拟中，堆芯余热主要通过PHX的长时间运行来排出，此时PHX设计一般将保证换热面积或对流换热系数满足相似作为首要设计准则^[15]。

综上，式(25)和(26)分别为破口类事故模拟和非破口类事故模拟对PHX设计的要求。若2条准则能够同时满足，则缩比PHX可同时满足对破口失水事故和非破口失水事故的模拟要求。

2.2 PHX部件局部模化

为确保PHX管侧和壳侧局部换热过程相似，缩比PHX还应满足下述要求。

管侧的换热为单相对流换热时，流动主要由自然循环驱动，其雷诺数远小于强迫流动，且C型管为细长管，可采用迪图斯-贝尔特公式描述^[16]，即：

$ \frac{{{h_{{\rm{sp}}}}d}}{\lambda } = \mathit{CR}{\mathit{e}^{0.8}}\mathit{P}{\mathit{r}^n} $

(27)

管侧的换热为单相蒸汽冷凝或两相对流换热时，管内换热系数可采用Shan公式计算^[17]。

对于单相蒸汽，管内换热系数为：

$ {h_{{\rm{ste}}}} = {h_{\rm{l}}}\left[ {0.55 + \frac{{2.09}}{{{{\left( {pp_{\rm{c}}^{ - 1}} \right)}^{0.38}}}}} \right] $

(28)

对于两相混合物，管内换热系数为：

$ {h_{{\rm{tp}}}} = {h_{\rm{l}}}\left[ {{{\left( {1 - {X_{{\rm{av}}}}} \right)}^{0.8}} + \frac{{3.8X_{{\rm{av}}}^{0.78}{{\left( {1 - {X_{{\rm{av}}}}} \right)}^{0.04}}}}{{{{\left( {pp_{\rm{c}}^{ - 1}} \right)}^{0.38}}}}} \right] $

(29)

式中：X_av为干度，等于进出口干度平均值; p为饱和蒸汽压力；p_c为临界压力。h_l为假定气液两相均为液体的管内流动时的表面传热系数，计算公式为：

$ {h_{\rm{l}}} = 0.023Re_l^{0.8}\mathit{Pr}_l^{0.4}\frac{{{\lambda _{\rm{l}}}}}{{{d_i}}} $

(30)

式中：Re_l为管内全部为液体时的雷诺数，其计算公式为：

$ \mathit{R}{\mathit{e}_{\rm{l}}} = \frac{{{d_i}{g_{{\rm{m,r}}}}}}{{{\mu _{\rm{l}}}}} = \frac{{{d_i}\left( {{g_{{\rm{m,v}}}} + {g_{{\rm{m,l}}}}} \right)}}{{{\mu _{\rm{l}}}}} $

(31)

式中:g_{m, r}为管内总质量流速；g_{m, v}为管内蒸汽的质量流速；g_{m, l}为管内液体的质量流速。

壳侧的换热主要为C型管表面的核态沸腾和管束外掠对流换热。其换热可使用如下公式计算^[18]：

$ {h_{{\rm{ou,R}}}} = \left( {\Delta T} \right)_{\rm{R}}^3\left( {\frac{p}{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)_{\rm{R}}^{0.4} = \left( {\Delta T} \right)_{\rm{R}}^3 $

(32)

式中:ΔT为壁面过热度；p为系统压力；p_a为大气压力。式(32)表明，PHX壳侧的对流换热过程主要取决于壁面的过热度，在整体试验台架中PHX的壳侧参数一般与原型一致，可保证壁面过热度相同，所以PHX壳侧的局部换热过程可满足自相似。

根据PHX的结构特点，结构参数间的关系为：

$ {a_{{\rm{PHX,R}}}} = {n_{\rm{R}}}d_{\rm{R}}^2 $

(33)

$ {\xi _{\rm{R}}} = {n_{\rm{R}}}{d_{\rm{R}}} $

(34)

式中：n为换热管数量；d为换热管内径。

根据能量守恒和质量守恒，PHX内的局部参数与系统参数之间还满足：

$ {\left( {\rho ua} \right)_{{\rm{r,R}}}} = {\left( {\rho ua} \right)_{{\rm{PHX,R}}}} = {\rho _{{\rm{PHX,R}}}}{n_{\rm{R}}}{u_{{\rm{d,R}}}}d_{\rm{R}}^2 $

(35)

$ {q_{{\rm{PHX,R}}}} = {\rho _{\rm{R}}}{u_{{\rm{ro,R}}}}{a_{{\rm{PHX,R}}}}\Delta {h_{\rm{R}}} = {\xi _{\rm{R}}}{l_{{\rm{d,R}}}}{h_{{\rm{in,R}}}} $

(36)

2.3 非能动换热器模化设计

由于台架和原型的系统之间浮升数和阻力数存在相似关系，当满足物性相似时，系统参考位置的速度比与高度比之间满足^[12]：

$ {u_{{\rm{r,R}}}} = l_{{\rm{hc,R}}}^{0.5} $

(37)

式(25)、(33)、(35)和(37)联立，得到：

$ {u_{{\rm{PHX,R}}}} = {u_{{\rm{d,R}}}} = l_{{\rm{hc,R}}}^{0.5} $

(38)

式(26)、(33)、(34)和(37)联立，得到：

$ {\Pi _{{\rm{PHX,R}}}} = \frac{{l_{{\rm{hc,R}}}^{0.5}{h_{{\rm{in,R}}}}}}{{{d_{\rm{R}}}}} = 1 $

(39)

当模拟对象为一次侧非能动系统时，非破口事故下，PHX系统内为单相自然循环^[4]，将式(27)和(31)联立，得到该情况下管内换热系数比为：

$ {h_{{\rm{in,R}}}} = {h_{{\rm{SP,R}}}} = u_{{\rm{d,R}}}^{0.8}d_{\rm{R}}^{ - 0.2} $

(40)

当模拟对象为二次侧非能动系统时，PHX内主要的换热机理为蒸汽冷凝，将方程(28)和(30)联立，得到管内换热系数的比为：

$ {h_{{\rm{in,R}}}} = {h_{{\rm{ste,R}}}} = \mathit{Re}_{{\rm{l,R}}}^{0.8}d_{\mathit{\boldsymbol{i}},R}^{ - 1}{\left( {0.55 + 2.09{p^{ - 0.38}}p_{\rm{c}}^{0.38}} \right)_{\rm{R}}} $

(41)

因台架系统运行压力与原型一致，且满足物性相似，式(31)和(38)联立，得到：

$ {h_{{\rm{in,R}}}} = {h_{{\rm{ste,R}}}} = u_{{\rm{r,R}}}^{0.8}d_{\mathit{\boldsymbol{i}},{\rm{R}}}^{ - 0.2} $

(42)

当核电厂发生主回路破口失水事故时，回路内为两相自然循环，将式(29)、(30)和(31)联立，得到此时管内换热系数的比为：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{h_{{\rm{in,R}}}} = {h_{{\rm{tp,R}}}} = }\\ {{h_{{\rm{l,R}}}}{{\left[ {{{\left( {1 - X} \right)}^{0.8}} + \frac{{3.8{X^{0.78}}{{\left( {1 - X} \right)}^{0.04}}}}{{{{\left( {pp_{\rm{c}}^{ - 1}} \right)}^{0.38}}}}} \right]}_{\rm{R}}}} \end{array} $

(43)

在破口失水事故模拟中，堆芯进出口的质量含汽率可以与原型保持相等，系统运行压力和临界压力也与原型一致，于是：

$ {h_{{\rm{in,R}}}} = {h_{{\rm{tp,R}}}} = u_{{\rm{m,R}}}^{0.8}d_{{\rm{i}},{\rm{R}}}^{ - 0.2} $

(44)

式(40)、(42)和(44)具有相同的形式，由质量守恒可知，它们在数值上也是相等的，将式(40)、(42)和(44)分别与方程(39)联立，可得相同的结果如下：

$ {\Pi _{{\rm{PHX,R}}}} = \frac{{l_{{\rm{hc,R}}}^{0.9}}}{{d_{\rm{R}}^{1.2}}} = 1 $

(45)

整体台架中，冷热芯高度差与系统高度比一致，根据式(39)得到：

$ {d_{\rm{R}}} = l_{{\rm{hc,R}}}^{0.75} = L_{\rm{R}}^{0.75} $

(46)

将式(25)、(33)与式(40)联立，得到：

$ {n_{\rm{R}}} = \frac{{{a_{{\rm{PHX,R}}}}}}{{l_{{\rm{d,R}}}^{1.5}}} = \frac{{{A_{{\rm{sys,R}}}}}}{{L_{{\rm{d,R}}}^{1.5}}} $

(47)

式(46)和(47)表明，从式(25)和(26)确定的系统相似要求出发，对不同的PHX运行工质，缩比PHX的传热管径比例和数量比例与整体台架系统比例的关系保持不变，具有通用性。且式(46)和(47)确定的比例关系能同时满足破口类事故和非破口类事故模拟的相似要求。

3 非能动换热器模化设计

当试验台架的系统比例确定时，根据式(33)~(36)、(46)和(47)，可得到缩比PHX换热管内径、换热管数量、换热面积等主要参数的理想比例，结合原型参数和相关标准要求^[19-21]，即可得到非能动换热器的设计参数。综合本文分析，可给出PHX通用理想模化设计方法，如表 1所示。

以AP1000非能动核电厂的PHX作为原型，台架系统的长度比和面积比^[22]分别取1:3和1:31.36。根据表 1和原型参数，以ACME台架为例，可确定缩比PHX的理想比例。考虑管材标准型号和工程实际可行性，参照文献[19]和[20]，可确定缩比PHX的主要工程设计参数及实际比例，如表 2所示。

表 2表明，在相似准则方面，缩比PHX的通流面积比失真为3.55%，热源数失真为-1.9%；在性能方面，换热面积较理想值偏小1.98%，换热功率较理想值偏小1.67%，换热系数较理想值偏大了0.32%，总的来看，对水装量和换热能力的模拟失真较小，原型PHX得到了较好地模化。

4 结论

1) H2TS方法适用于整体台架中非能动换热器的比例模化设计，该方法可同时满足PHX所在系统自然循环模拟的要求和换热器局部换热过程模拟的要求。

2) 在自然循环的相似准则数中，缩比非能动换热器设计应将通流面积比和热源数作为主要相似准则，浮升数和阻力数应通过系统回路阻力的调节来满足。

3) 根据通流面积比和热源数相似准则开发的模化设计方法和参数比例关系具有通用性，能够满足整体台架对不同类型事故的模拟要求。与原型PHX相比，该方法得到的缩比PHX在水装量和换热能力方面均具有较小的失真。