2019, Vol. 40
2. 上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院, 上海 200240
2. School of Naval Architecture, Ocean & Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China
浮桥的建造目的分为两种[1]：一种是用于满足军事战备、抢险救灾等需要；另一种是从经济性出发，在不适宜建造传统桥墩的情况下满足民用需求。在波浪、连接件、移动载荷等多种因素作用下，浮桥会发生一定的弹性变形，其运动响应和弯矩分布对于浮桥的安全设计具有重要意义。对浮桥在波浪中以及移动载荷作用下的运动响应的试验预报，国内外都有相关研究。Welch等[2]对浮桥模型在波浪作用下的线性载荷和二阶波浪载荷进行了试验测量。Oka等[3]对浮桥进行了试验与数值研究，探讨了结构的弹性变形对浮桥动态响应的影响，Seif等[4]基于多体水动力学和有限元理论，提出了离散浮箱支撑的浮桥在波浪中的动力响应分析方法，并采用试验方法对一座圆柱形浮箱离散支撑的浮桥在波浪中的动力响应进行了分析。文献[5-7]对快速重载作用下的两种长浮桥模型(连续浮桥和分置式浮桥)进行了试验和分析，讨论了位移波堆积作用的影响, 并采用传递矩阵法，分别对浮桥在不同荷载移动速度和不同连接接头刚度时的动态响应进行了计算。郑培培等[8]对承压舟浮桥结构强度直接计算进行了研究，并对典型载况进行了动应力测试。Fu[9]对非线性连接浮桥在移动荷载作用下动力响应进行了计算和试验分析。文献[10-13]对多模块连接浮体进行了水动力响应分析，并与试验结果进行对比。从以上分析可以看出，在国内外相关浮桥的试验研究中，大多集中在浮桥运动响应的测量上，对浮桥受力的测量关注较少，而浮桥受力的测量和分析对于浮桥装备的总体设计具有非常重要的意义，其中浮桥弯矩分布是浮桥结构设计中需要考虑的关键因素。
本文针对某种特殊类型的多模块连接浮桥水动力响应分析问题，对其在规则波作用下的动力响应和弯矩分布进行测量。同时基于刚体水动力学理论，对浮桥在波浪作用下的动力响应和弯矩分布进行了计算分析。
1 浮桥水动力性能试验 1.1 模型参数本文的浮桥为一种特殊的多模块连接浮桥，采用铝合金、高强钢和橡胶布等材料制作。浮桥由4个模块前后连接而成，如图 1所示。每个模块下方有5个并联浮筒，浮筒上方为箱型梁结构，各个模块的箱型梁之间通过上下两排(每排2个，共4个)铰接接头相连，其侧视图如图 2所示。
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| 图 1 浮桥模型示意图 Fig. 1 Diagram of the floating bridge model | |
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| 图 2 模块之间的连接件 Fig. 2 Connectors between modules | |
根据水动力学中的相似理论，模型与实体间应满足Froude数、几何尺寸和刚度相似：
| $ \frac{{{V_{\rm{m}}}}}{{\sqrt {g{L_{\rm{m}}}} }} = \frac{{{V_{\rm{s}}}}}{{\sqrt {g{L_{\rm{s}}}} }} $ | (1) |
| $ \frac{{{V_{\rm{m}}}{T_{\rm{m}}}}}{{{L_{\rm{m}}}}} = \frac{{{V_{\rm{s}}}{T_{\rm{s}}}}}{{{L_{\rm{s}}}}} $ | (2) |
式中：V、L和T分别表示特征速度、特征长度和特征周期; 下标m及s分别表示模型和实体。根据上述相似法则和缩尺比，可以得到模型与实体各种物理量之间的转换关系。在本试验中，相似比为1:6。多模块连接浮桥的模型尺寸和试验工况如表 1所示。此外，对浮桥承受的外部载荷进行等效，试验环境模拟也满足浮桥使用和规范要求。
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表 1 多模块连接浮桥模型参数和试验工况 Table 1 The multi-module connected floating bridge model and experimental cases |
试验在上海船舶运输科学研究所深水水槽内进行，水池主体有效工作尺度为长80 m、宽15 m、最大工作水深2 m。水池一端安装有液压驱动造波机，采用微机控制并配备数据采集系统；另一端装有消能网，可吸收波浪能量、减少波浪反射。水池示意图如图 3所示。
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| 图 3 试验波浪水池 Fig. 3 Waving carriage | |
浮桥模型在试验水池中的布置如图 4所示，图中的虚线表示为了测量弯矩而将单个模块分开的截面。试验中采用水平张紧式系泊系统，由4根组合系泊缆组成，系泊缆绳布置角度为45°。系泊缆由钢索、调节装置和并联弹簧串联组成。调节装置用于调节弹簧的预张力，可调节长度为0.2 m。两根并联弹簧的总刚度为4 500 N/m。因此，缆绳初始的预张力最大可达900 N。在试验中，为保证试验结果的可靠性，4根缆绳均被调节到相同的预张力。锚泊系统模型及浮桥模型试验的照片如图 5、图 6所示。
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| 图 4 浮桥模型的布置 Fig. 4 Configuration of the floating bridge model | |
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| 图 5 锚泊系统模型 Fig. 5 Mooring system model | |
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| 图 6 试验照片 Fig. 6 Test pictures | |
为了测量浮桥的弯矩，将各个模块上的箱型梁在中间截面断开，通过4根连接梁连接，如图 7所示。由于试验模型根据实体结构的刚度相似来设计制作，模型的刚度主要由两根工字梁提供，而连接梁位置与工字梁位置相对应，所以将模块从中间断开，并不影响模型自身的结构力学特性。
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| 图 7 测量弯矩用到的4根连接梁 Fig. 7 Four connection beams for bending moment measurement | |
连接梁的受力采用光纤式应变片测量，在每根连接梁的上下表面各布置两个应变片，共8个应变片，其分布如图 8所示。图中的4个长方形即代表 4个连接梁截面。
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| 图 8 8个应变片分布 Fig. 8 Distribution of eight strain gauges | |
分别将连接梁上下8个应变片的应变的平均值计为ε1、ε2、ε3、ε4(编号顺序与图 8一致)。每根连接梁所受的拉压力：
| $ {F_i} = E{\varepsilon _i}A\;\;\;\;\;i = 1, 2, 3, 4 $ | (3) |
式中:E为连接梁的弹性模量；A为连接梁的截面积。对于1号和3号连接梁来说，其合力为Fup，对于2号和4号连接梁来说，其合力为Fbottom。理论上，两者构成一对力偶；在试验中，取Fup和Fbottom的大小的平均值，作为组成力偶的力的大小。
因此，截面的垂向弯矩可以表示为:
| $ M = \frac{{\left| {{F_{{\rm{up}}}}} \right| + \left| {{F_{{\rm{bottom}}}}} \right|}}{2}d $ | (4) |
式中d为1号(3号)连接梁和2号(4号)连接梁间的垂向距离。
对于4个浮桥模块之间连接处的弯矩，也可以通过在模块间的连接梁上粘贴应变片，采用上述方法得到，在此不再赘述。
2 浮桥数值分析模型由于4模块连接浮桥长度较小，试验中观察到的弹性变形并不明显，为了与模型试验结果进行对比，假定浮体不会产生弹性变形，基于刚体水动力学理论进行计算。
在波浪作用下，多模块连接浮桥的六自由度运动达到稳态，做简谐振荡运动，则其刚体动力学方程可以表示为
| $ \begin{array}{l} {[{\mathit{\boldsymbol{F}}_{{\rm{wave}}}}]_{6 \times 1}}{{\rm{e}}^{{\rm{i}}\omega t}} = \{ - {\omega ^2}\left[{\mathit{\boldsymbol{M}} + \mathit{\boldsymbol{A}}\left( \omega \right)} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{i}}\omega \left[{\mathit{\boldsymbol{B}}\left( \omega \right)} \right] + \left[\mathit{\boldsymbol{C}} \right]{\} _{6 \times 6}}X{{\rm{e}}^{\rm{i}}}^{\omega t} \end{array} $ | (5) |
式中:M为浮桥的质量矩阵；A(ω)为浮桥的附加质量矩阵；B(ω)为势流阻尼矩阵；C为静水回复力矩阵，X为浮桥的六自由度位移的复数幅值，为列向量，其复数的模代表浮桥的运动响应幅值算子(motion response amplitude operator, RAO)；Fwave为波浪力列向量。式中的A(ω)、B(ω)和Fwave可以根据三维势流理论求出，进一步求得浮桥的六自由度刚体运动响应。
在浮桥的六自由度运动响应求出后，可以进一步根据浮桥模型的惯性力分布、湿表面压强分布求解出浮桥模型的弯矩分布。
在本文中，采用水动力软件AQWA对浮桥模型的水动力响应和弯矩分布进行了计算。水动力模型中，最小网格尺寸为0.02 m，最大网格尺寸为0.08 m，节点总数为3 360，单元总数为2 920。浮桥水下部分的湿表面模型如图 9所示。
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| 图 9 浮桥的湿表面模型 Fig. 9 Wet surface of the floating bridge model | |
图 10为0°浪向波高为0.1 m时浮桥试验与计算值的结果图。其中图 10(a)为试验中获得的5种不同波浪周期下浮桥模型所受的波浪附加弯矩随桥长L分布，为归一化的浮桥长度，各条曲线上的符号代表数据采集点所处的位置；图 10(b)为浮桥模型中部位置的垂荡运动响应的计算值与试验值的对比；图 10(c)为浮桥模型中部位置的弯矩的计算值与试验值的对比。
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| 图 10 0°浪向下浮桥模型结果 Fig. 10 Result of the floating bridge model under regular wave with 0° wave direction | |
从图 10可以看出，在不同的波浪周期下，浮桥的弯矩在均在中部达到最大，也说明浮桥中部的连接件较为危险，应当引起重视。在周期为T=1.64 s时，最大弯矩值126 N·m。除周期1.36 s，弯矩随桥长分布均出现了两个峰值，表明结构自身弹性影响是存在的，且随着周期的增大，结构的弹性影响更大。浮桥模型中部位置的垂向位移幅值随着波浪周期的增大而增大，其与波幅的比值趋向于1。在周期为T=1.64 s时，试验结果与数值结果基本一致，其他周期由于结构自身弹性的影响，偏差相对较大，但在工程设计可接受范围，采用刚体水动力学理论对本文的浮桥进行动力响应预报是可行的。试验测得的弯矩与理论计算值基本一致，在波浪周期1.64 s时达到最大。
图 11为45°浪向下波高0.1 m时浮桥试验与计算值的结果图。
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| 图 11 45°浪向下浮桥模型结果 Fig. 11 Result of the floating bridge model under regular wave with 45° wave direction | |
由图 11可以看出，弯矩在桥长长度方向出现了双峰值现象，在浮桥中部和3/4桥长的位置均出现了峰值。浮桥模型中部位置的垂荡运动响应的计算值与试验值的对比。数值计算与模型试验的结果的变化趋势基本一致，浮桥模型中部位置的垂荡位移幅值随着波浪周期的增加呈现出先增大后减小的趋势。受连接间隙和结构自身弹性特征等因素的影响，试验值与数值结果存在一定差异。弯矩值随着波浪周期的增加呈现出先减小后增加的趋势，弯矩的试验值略小于计算值。
图 12为3种浪向下浮桥模型垂荡幅值随周期的变化曲线。图 13为3种浪向下浮桥模型在周期T=1.64 s时的波浪附加弯矩沿桥长分布。波浪弯矩在0°浪向时达到最大，90°浪向时最小，且峰值均出现在浮桥中部，但在45°浪向时出现了双峰值现象。
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| 图 12 不同浪向浮桥模型中部位置垂荡运动响应变化曲线(试验值) Fig. 12 Vertical displacement at the middle of the floating bridge model for different wave directions (experimental value) | |
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| 图 13 不同浪向浮桥模型波浪附加弯矩变化曲线(试验值) Fig. 13 Bending moment distribution of the floating bridge model for different wave directions (experimental value) | |
综合以上结果可以看出，在刚性体假设下，浮桥的垂荡位移幅值和弯矩的计算值与试验值总体上基本一致。这主要是由于浮桥的长度较小，仅由4个模块连接而成，弹性变形的影响并不显著。而模块之间、模块内部的连接处均由上下两排连接梁连接而成，在一定程度上起到了传递弯矩的作用，模型近似为连续体。因此，浮桥垂向位移幅值和弯矩幅值的计算值和试验值有较好的吻合。
4 结论1) 为测量试验过程中浮桥内部弯矩，本文提出了一种弹性连接多浮体模型。首先将模块内部断开，通过4根连接梁连接，利用测量连接梁上的应变计算断面弯矩。此种测量方法可应用于类似的多浮体模型试验中，以测量多浮体模型所受的波浪附加弯矩。
2) 对多浮体连接的浮桥模型进行波浪作用下的动力响应试验，对比分析了不同浪向、不同周期规则波作用下，浮桥模型的运动响应和弯矩。发现0°浪向，周期为2.48 s规则波作用下，浮桥的弯矩和运动响应最大。
3) 由于浮桥长度较小，试验中观察到的弹性变形并不显著，采用刚性体假设，对浮桥进行了水动力学计算研究。试验结果与数值结果基本吻合，表明类似短浮桥型可以采用此种计算方法进行初步的计算分析。在0°浪向时，短浮桥所受波浪附加弯矩在中部位置最大，而45°浪向时出现了双峰值，在4/5位置出现极值，说明在45°浪向时，浮桥自身的弹性特征影响较大，可在此研究的基础上，开展更精细的计算分析。
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