随着海洋油气资源的进一步开发，海上油气处理大型设施——浮式生产储卸油装置(floating production storage and offloading system，FPSO)已经成为海上油气开发的主流方式之一。FPSO原油舱在洗舱时维持作业是油气生产过程中的重要环节；由于FPSO在油田中始终处于作业状态，同时进行洗舱作业，会导致油舱爆炸和溢油风险，直接影响到生产系统和油井的正常作业。因此有必要对FPSO原油舱作业过程中潜在的风险进行分析评估，并制定合理的应对措施。

进行风险辨识时，常采用的方法有风险矩阵法、综合评价法和失效模式与影响分析(failure mode and effects analysis，FMEA)。FMEA方法计算过程简单，易于掌握，通过分析人员得到发生度(occurrence, O)、严重度(severity, S)和不可探测度(detection, D)的评级，相乘得到风险优先数RPN(risk priority number, RPN)，并进行风险排序^[1-3]。但是FMEA在实际操作过程中存在一些局限性：1)失效模式的O、S、D这三个变量的相对重要程度在计算时常被认为是等同的，但实际上对风险的影响程度并不相同；2)O、S、D的评级通过分析人员的主观经验得到，得到的评级个人主观性较强，误差较大；3)对RPN的计算方法有一定争议，任意一个变量的细小变动都会造成RPN的很大改变，例如两个失效模式的O、S、D值分别为1、8、8和2、8、8，得到的RPN分别为64和128，相差两倍，在工程实际中，由于这两种失效模式的发生概率极小，其风险基本没差别；4)对不同的O、S、D计算得到相同的RPN，就认定风险大小相同或者对系统造成的影响作用相同，这并不符合实际。

为了解决FMEA的这些缺陷，国内外相关学者提出一些改进方法。孙丽萍等^[4-5]将模糊集合论和决策试验与实验评估法(DEMATEL)引入到FMEA中，考虑失效模式之间的相关性，并结合TOPSIS对海上风机进行失效模式分析，从而提高结果的可信度。杜晗恒等^[6]使用模糊置信结构对评级信息进行处理，并与TOPSIS进行结合，计算各失效模式与正负理想解的欧氏距离，得到失效模式的相对贴近度并排序。Pillay等^[7]引入灰色理论和模糊规则库，通过计算失效模式的灰色关联度得到风险排序。Liu等^[8]提出了基于模糊证据推理和灰色理论的FMEA方法，将失效模式的评级信息用模糊置信结构表示，进行去模糊化处理，确定失效模式的理想解，计算失效模式与理想解的灰色关联度并排序，得到各失效模式的风险优先级。

传统的灰色关联理论^[9-10]常将与正理想解的灰色关联度降序排列或负理想解的灰色关联度升序排列，作为风险大小的排序依据。但是风险大小与正负灰色关联度之间并不存在严格的负相关性，即负灰色关联度最大的失效模式并不是正灰色关联度最小对应的失效模式，因此需要对正负灰色关联度之间的关联性进行全面综合考虑。TOPSIS方法^[11-13]提供了一种思路，即先构造相对贴近度指标，再分别计算与正负理想解的欧氏距离，最后得到相对贴近度的大小。将这种思想引入到灰色关联度的结果排序中，构造一个灰色关联相对贴近度指标，失效模式与正负理想解的灰色关联度等效于TOPSIS方法中与正负理想解的欧氏距离，即可得到各失效模式的灰色关联相对贴近度并排序。

综上，本研究提出一种基于模糊证据推理和改良灰色关联度的方法，对FPSO原油舱出现的失效模式进行风险排序，有助于识别高风险失效模式。该方法采用模糊证据推理方法，将分析人员对O、S、D的评级用模糊置信结构表示^[14]；另外，使用基于TOPSIS思想的改良灰色关联度进行排序，即计算失效模式与正负理想解的灰色关联度，构造得到失效模式的灰色关联相对贴近度，并进行排序，从而得到失效模式的风险优先度情况。

1 模糊证据推理和改良灰色关联度 1.1 模糊证据推理

FMEA在处理O、S、D的评级信息时，无法全面综合反映实际情况，在此引入模糊证据推理，模糊证据推理能够处理评级结果出现的不确定和多样性，是一种能够处理复杂问题的多属性决策方法^[14]。

1.1.1 模糊置信结构

在对失效模式进行分析时，将O、S、D的评级用模糊语言来表示，模糊语言评级构成的集合为：H={H₁₁, H₂₂, H₃₃, H₄₄, H₅₅}={很低, 低, 中等, 高, 很高}模糊语言评级与O、S、D的评定准则及对应的模糊数见表 1。模糊数是用来处理和量化具有模糊性的变量，例如风险发生度“高”、“很高”就能用模糊数进行表示，广泛使用的模糊数有三角模糊数和梯形模糊数，本文使用的模糊数为梯形模糊数。

设有K名分析人员(TM₁, TM₂, …, TM_K)对N种失效模式(FM₁, FM₂, …, FM_N)的O、S、D进行评级，得到各失效模式的评级结果表示为{(H_ij, U_ij(FM_n, V_Fl))}，其中i＞j, i, j=1, 2, …, 5;n=1, 2, …, N; l=1, 2, 3，V_Fl在l=1、2、3时分别表示O、S、D，U_ij(FM_n, V_Fl)表示置信度，{(H_ij, U_ij(FM_n, V_Fl))}为模糊置信结构，其表示形式有下面几种情况，进行举例说明。

1) 如果评级为“低”时，用置信结构表示为{(H₂₂, 1.0)}。

2) 当评级结果中出现多种可能性时，如“中等”的可能性为40%，“高”的可能性为60%，这时用置信结构可表示为{(H₃₃, 0.4), (H₄₄, 0.6)}。如果置信度和为1，那么称之为完全评价，如{(H₃₃, 0.4), (H₄₄, 0.6)}；若置信度和不为1，则称为不完全评价，如{(H₃₃, 0.3), (H₄₄, 0.6)}，此处丢失的10%称为局部未知，可任意分配到各个评价等级中。

3) 对于评级处于两个等级之间，如“中等”和“高等”之间时，置信结构表示为{(H₃₄, 1.0)}。

将所有分析人员对失效模式的O、S、D的评价结果进行综合，得到综合置信结构，计算公式为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{U_{ij}}\left( {{\rm{F}}{{\rm{M}}_n},{V_{Fl}}} \right) = \sum\limits_{k = 1}^K {{\lambda _k}{U_{ij}}^k\left( {{\rm{F}}{{\rm{M}}_n},{V_{Fl}}} \right)} }\\ {\sum\limits_{k = 1}^K {{\lambda _k}} = 1} \end{array} $

(1)

式中：λ_k为分析人员TM_k在所有人员中的权重，TM_k的权重根据经验和领域来进行分配。

1.1.2 去模糊化

将分析人员对O、S、D评级结果进行汇总加权，并对模糊置信结构进行去模糊化处理^[3]：

$ {h_{ij}} = \frac{{\sum\limits_{i = 0}^n {\left( {{b_i} - c} \right)} }}{{\sum\limits_{i = 0}^n {\left( {{b_i} - c} \right)} - \sum\limits_{i = 0}^n {\left( {{a_i} - d} \right)} }} $

(2)

式中h_ij为H_ij去模糊化后的明确值。

在式(2)中，c和d的值在评级去模糊化过程中为定值，a₀和b₀是评价变量的隶属度函数等于0的临界值，而a₁和b₁则为隶属度等于1时对应的值。各变量的含义如图 1所示。

以评级“中等”为例，进行去模糊化处理:

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{h_{ij}} = }\\ {\frac{{\left( {{b_0} - c} \right) + \left( {{b_1} - c} \right)}}{{\left[ {\left( {{b_0} - c} \right) + \left( {{b_1} - c} \right)} \right] - \left[ {\left( {{a_0} - d} \right) + \left( {{a_1} - d} \right)} \right]}}}\\ { = 0.5} \end{array} $

将去模糊化后得到的明确值根据不同置信度进行加权：

$ {x_n}\left( l \right) = \sum\limits_{i = 1}^5 {\sum\limits_{j = 1}^5 {{h_{ij}}{U_{ij}}\left( {F{M_n},{V_{Fl}}} \right)} } $

(3)

式中x_n(l)为FM_n中V_Fl的加权明确值。

最后可得明确置信矩阵

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \begin{array}{*{20}{c}} {\;\;\;\;\;\;\;\;\;O\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;D}\\ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rm{F}}{{\rm{M}}_1}}\\ {{\rm{F}}{{\rm{M}}_2}}\\ \vdots \\ {{\rm{F}}{{\rm{M}}_N}} \end{array}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}\left( 1 \right)}&{{x_1}\left( 2 \right)}&{{x_1}\left( 3 \right)}\\ {{x_2}\left( 1 \right)}&{{x_2}\left( 2 \right)}&{{x_2}\left( 3 \right)}\\ \vdots&\vdots&\vdots \\ {{x_N}\left( 1 \right)}&{{x_N}\left( 2 \right)}&{{x_N}\left( 3 \right)} \end{array}} \right]} \end{array} $

1.2 改良灰色关联度

灰色关联决策的基本思想是根据问题的实际背景，找到理想方案的评估向量，再根据决策问题中各方案的评估向量与理想方案的评估向量间的关联度大小来确定其优劣排序，从而找到最佳方案或最劣方案^[10]。本研究通过计算FPSO原油舱失效模式的灰色关联度来进行风险排序，以便找到较大风险对应的失效模式。如果只是通过计算与理想方案的灰色关联度来进行风险排序，可能出现排序偏差，因为风险大小与正负灰色关联度之间并不存在严格的负相关性。因此引入TOPSIS对灰色关联度排序进行改良。

1) 构造比较矩阵。

对于多属性决策问题，此处即为FMEA分析得到的多种失效模式的风险排序问题，失效模式FM_n对应O、S、D三个变量，记作x_n={x_n(1), x_n(2), x_n(3)}，构造比较矩阵为

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1}\left( 1 \right)}&{{x_1}\left( 2 \right)}&{{x_1}\left( 3 \right)}\\ {{x_2}\left( 1 \right)}&{{x_2}\left( 2 \right)}&{{x_2}\left( 3 \right)}\\ \vdots&\vdots&\vdots \\ {{x_N}\left( 1 \right)}&{{x_N}\left( 2 \right)}&{{x_N}\left( 3 \right)} \end{array}} \right] $

式中X即为去模糊化得到的明确置信矩阵。

2) 建立参考矩阵。

通过各失效模式O、S、D的理想解组成参考矩阵。参考矩阵的正理想解为评价变量的最高水平，取值为1；负理想解为最低水平，取值为0。

正理想解参考矩阵为$\mathit{\boldsymbol{X}}_0^ + = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1& \cdots &1\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 1& \cdots &1 \end{array}} \right]$，

负理想解参考矩阵为$\mathit{\boldsymbol{X}}_0^ - = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0& \cdots &0\\ \vdots & \vdots & \vdots \\ 0& \cdots &0 \end{array}} \right]$。

3) 计算灰色关联度系数。

失效模式FM_n与正负理想解的关于变量V_Fl的灰色关联系数计算公式^[9]为

$ \begin{array}{l} {V_{0n}}\left( l \right) = V\left( {{x_0}\left( l \right),{x_n}\left( l \right)} \right) = \\ \frac{{\mathop {\min }\limits_n \mathop {\min }\limits_l \left| {{x_0}\left( l \right) - {x_n}\left( l \right)} \right| + a\mathop {\max }\limits_n \mathop {\max }\limits_l \left| {{x_0}\left( l \right) - {x_n}\left( l \right)} \right|}}{{\left| {{x_0}\left( l \right) - {x_n}\left( l \right)} \right| + a\mathop {\max }\limits_n \mathop {\max }\limits_l \left| {{x_0}\left( l \right) - {x_n}\left( l \right)} \right|}} = \\ \frac{{m + aM}}{{{\Delta _{0n}}\left( l \right) + aM}} \end{array} $

(4)

式中：n=1, …, N，l=1, 2, 3；当x₀(l)=x₀⁺(l)时，V_0n(l)=V_0n⁺(l)，V_0n⁺(l)为与正理想解的关联系数，当x₀(l)=x₀^-(l)时，V_0n(l)=V_0n^-(l)，V_0n^-(l)为与负理想解的关联系数，x₀⁺(l)和x₀^-(l)分别为X₀⁺和X₀^-中的元素；a为分辨系数，只影响失效模式的相对值，对风险相对排序无影响，按照惯例一般取0.5。得到关联系数矩阵：

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^ + } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_{01}^ + \left( 1 \right)}&{V_{01}^ + \left( 2 \right)}&{V_{01}^ + \left( 3 \right)}\\ {V_{02}^ + \left( 1 \right)}&{V_{02}^ + \left( 2 \right)}&{V_{02}^ + \left( 3 \right)}\\ \vdots&\vdots&\vdots \\ {V_{0N}^ + \left( 1 \right)}&{V_{0N}^ + \left( 2 \right)}&{V_{0N}^ + \left( 3 \right)} \end{array}} \right] $

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^ - } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {V_{01}^ - \left( 1 \right)}&{V_{01}^ - \left( 2 \right)}&{V_{01}^ - \left( 3 \right)}\\ {V_{02}^ - \left( 1 \right)}&{V_{02}^ - \left( 2 \right)}&{V_{02}^ - \left( 3 \right)}\\ \vdots&\vdots&\vdots \\ {V_{0N}^ - \left( 1 \right)}&{V_{0N}^ - \left( 2 \right)}&{V_{0N}^ - \left( 3 \right)} \end{array}} \right] $

式中Y⁺、Y^-分别为正负灰色关联系数矩阵。

4) 计算正负灰色关联度。

O、S、D的权重对风险排序有一定影响，通过分析人员得到其权重，各失效模式的灰色关联度计算表示为

$ \chi _n^ + = \sum\limits_{l = 1}^3 {{\omega _l}V_{0n}^ + \left( l \right)} $

(5)

$ \chi _n^ - = \sum\limits_{l = 1}^3 {{\omega _l}V_{0n}^ - \left( l \right)} $

(6)

式中：χ_n⁺为正灰色关联度，χ_n^-为负灰色关联度，ω_l在l=1、2、3时分别表示O、S、D的权重。

5) 计算灰色关联度相对贴近度并排序。

FM_n的灰色关联相对贴近度^[8]为

$ {R_n} = \frac{{\chi _n^ + }}{{\chi _n^ - + \chi _n^ + }} $

(7)

根据R_n的大小进行排列，R_n为灰色关联相对贴近度。

2 实例分析

现通过FPSO原油舱的失效模式实例，对提出的方法进行验证说明。根据文献[15]中有关FPSO原油舱惰性气体控制系统FMEA分析的相关数据进行分析，导致惰性气体控制系统失效的原因分为两类：1)控制系统相关原因：惰性气体压力调节故障(FM₁)、惰性气体容量调节系统故障(FM₂)、夹板水封故障(FM₃)、压力/真空切断器故障(FM₄)、氧气含量分析仪故障(FM₅)；2)导致控制系统失效的人为因素：安全和环保意识差(FM₆)、疲劳作业(FM₇)、情绪异常(FM₈)、操作技能差(FM₉)。对于各失效模式O、S、D的模糊置信结构，由文献中分析人员的评级结果可知为完全评价，即置信结构中的置信度取值为1，并且不存在介于评级之间的情况。由于文献中对分析人员的权重分配未作特殊说明，无法得知分析人员的权重，因此本研究作近似处理，即各分析人员权重相等均为0.02。在选取的失效模式中，O、S、D权重分别为0.383、0.365、0.252。

1) 将分析人员对各失效模式的评级结果用模糊置信结构表示，见表 3。

2) 将表 3中的各失效模式的O、S、D对应的模糊置信结构进行去模糊化处理，各评级去模糊化值见表 2。

再根据式(3)得到明确置信矩阵

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.392}&{0.304}&{0.665}\\ {0.479}&{0.417}&{0.647}\\ {0.467}&{0.347}&{0.429}\\ {0.660}&{0.334}&{0.642}\\ {0.386}&{0.351}&{0.417}\\ {0.267}&{0.257}&{0.494}\\ {0.352}&{0.421}&{0.618}\\ {0.520}&{0.426}&{0.574}\\ {0.392}&{0.432}&{0.405} \end{array}} \right] $

3) 正负理想解的参考矩阵分别为取值为1和0的矩阵，计算各失效模式与正负理想解的灰色关联系数，得到关联系数矩阵。

与正理想解的关联系数矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^ + } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.715}&{0.655}&{1.000}\\ {0.787}&{0.734}&{0.975}\\ {0.775}&{0.683}&{0.744}\\ {0.994}&{0.674}&{0.968}\\ {0.710}&{0.686}&{0.734}\\ {0.682}&{0.676}&{0.858}\\ {0.739}&{0.793}&{1.000}\\ {0.884}&{0.796}&{0.944}\\ {0.769}&{0.802}&{0.779} \end{array}} \right] $

与负理想解的关联系数矩阵为

$ {\mathit{\boldsymbol{Y}}^ - } = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.878}&{1.000}&{0.638}\\ {0.784}&{0.849}&{0.650}\\ {0.796}&{0.937}&{0.835}\\ {0.641}&{0.955}&{0.653}\\ {0.886}&{0.931}&{0.849}\\ {0.982}&{1.000}&{0.705}\\ {0.856}&{0.775}&{0.610}\\ {0.683}&{0.770}&{0.641}\\ {0.807}&{0.764}&{0.792} \end{array}} \right] $

4) 根据式(5)、(6)和各失效模式O、S、D的权重，计算各失效模式与正负理想解的灰色关联度；再由式(7)计算灰色关联相对贴近度，进行风险排序，结果见表 4。

由灰色关联相对贴近度R_n得到的排序结果，可知各失效模式的风险排序为：FM₆＞FM₅＞FM₃＞FM₁＞FM₉＞FM₂＞FM₇＞FM₄＞FM₈，风险较大的两种失效模式为FM₆和FM₅，风险较小的两种失效模式为FM₄和FM₈。通过负灰色关联度的排序为：FM₆＞FM₅＞FM₁＞FM₃＞FM₉＞FM₂＞FM₇＞FM₄＞FM₈，正灰色关联度的排序为：FM₅＞FM₆＞FM₃＞FM₁＞FM₉＞FM₂＞FM₇＞FM₈＞FM₄，两者排序基本一致，风险较大的两种失效模式均为FM₆和FM₅，风险较小的两种失效模式均为FM₈和FM₄，但局部排序有较小的差异，例如FM₅、FM₆。与正负灰色关联度排序结果相比，R_n的排序是在其基础上进行了综合处理：与正负灰色关联度排序一致的部分保持一致；对排序不一致的部分，综合考虑正负灰色关联度并重新排序。与只依据正或负灰色关联度排序相比，R_n排序能在一定程度上减小排序误差。

为了验证本研究提出方法的合理有效性，将排序结果与FMEA排序进行对比分析。FMEA的分析结果见表 5，排序为：FM₆＞FM₁＞FM₅=FM₉＞FM₃＞FM₂＞FM₇＞FM₄＞FM₈，风险较大的两种失效模式为FM₆、FM₁，风险较小的两种失效模式为FM₄、FM₈。本研究提出的方法和FMEA的排序结果从总体来看，基本保持一致：风险最大的为FM₆，风险最小的为FM₈。但一些失效模式的相对排序有一定的差异，这些失效模式为：FM₁、FM₃、FM₅、FM₉。通过FMEA排序后，这四种失效模式的相对排序为：FM₁＞FM₉=FM₅＞FM₃，经过本研究提出的方法排序后结果为：FM₅＞FM₃＞FM₁＞FM₉。

对比两种方法的排序结果，可知FM₁＞FM₉和FM₅＞FM₃在两种方法的排序结果中保持不变，但经过本研究的方法排序后，FM₅＞FM₃整体排序位于FM₁＞FM₉之前，现对这种排序变动进行分析。表 5中显示FM₅、FM₃相对FM₁、FM₉，D偏小且S偏大，O基本都相等；本研究提出的方法在排序过程中，给O、S赋予较大的权重，给D赋予较小的权重，即权重分别为0.383、0.365、0.252，而FMEA排序时，将O、S、D作等权处理，因此本研究的方法相对于FMEA的排序结果，FM₅＞FM₃整体排序前移。另外本研究的方法使用模糊置信结构，将失效模式O、S、D出现的多个评级赋予不同置信度综合考虑，但FMEA只能对O、S、D进行简单粗略评级，容易丢失评级信息。本研究的方法通过综合考虑O、S、D的权重和评级结果出现的多种情况，导致最终FM₅＞FM₃整体排序位于FM₁＞FM₉之前。

对比两种方法的排序结果，其中FMEA排序得FM₅=FM₉，粗略认为FM₅、FM₉风险相等，但实际上这两种失效模式的风险并不相等，但FMEA也无法对其风险优先度进行区分。本研究提出的方法通过模糊置信结构表示O、S、D评级，并赋予O、S、D不同的权重，最后通过改良的灰色关联度进行排序，得FM₅＞FM₉。解决了FMEA无法对相同RPN进行风险优先度排序的问题。

3 结论

1) 在确定失效模式的风险大小时，考虑O、S、D对风险的影响程度不同，给O、S、D分配不同权重，更符合工程实际。

2) 运用模糊置信结构表示失效模式O、S、D的评级并赋予不同置信度，充分利用评级信息，从而减小简单粗略评级导致的主观偏差。

3) 用基于TOPSIS思想的灰色关联度进行风险排序，解决了FMEA中相同RPN的失效模式的风险优先度无法区分的问题，同时可在一定程度上减小由正/负灰色关联度排序带来的误差。