伴有盐析现象的两相流动存在于化工、石油、造纸等行业中，输送过程中一旦发生盐析现象，析出的固相物质会粘结于管道和泵过流通道内壁，形成的盐析层会随着介质输送时间的增长逐渐加厚，导致过流通道截面积逐渐减小，影响设备的正常运行，造成严重的经济损失^[1]。

在盐溶液流动的过程中，伴有盐析现象的两相流存在晶体颗粒的成核、生长、聚并、破碎等微观现象。考虑到粒子的微观行为，特引入在晶体、颗粒制备、多相流流动体系中得到广泛应用的群体平衡模型^[2], 用于提高多相流模型计算盐析过程的精度；江波^[3]结合动力学数据建立阿司匹林结晶过程的群体平衡模型, 较好地模拟了晶体尺寸分布；Hounslow等^[4]发现通过引入修正因子可以改善PBM方程中质量与颗粒数量的守恒问题；郑建祥等^[5]采用PBM耦合不同聚团核模型模拟了聚并器内颗粒聚团过程，发现修正之后的模型更接近实验值。在盐析两相流的研究方面，钱姜海等^[6]在多相流的基础上加载群体平衡模型，结果表明基于CFD-PBM耦合计算得到的扬程、效率更接近实验值；Wang等^[7]发现降低叶片出口安放角可以减少晶体颗粒与叶片压力面之间的碰撞，能够有效减缓泵内的盐析过程；李勇等^[8-9]对汽轮机喷嘴内盐析颗粒以及蒸汽中不同盐析颗粒分布特性进行了研究。

目前学者对泵内盐析两相流的研究大多在多相流模型的基础上加载群体平衡模型，考虑聚并和破碎等现象对流场的影响，并未考虑晶体颗粒的成核和生长过程，这与泵内盐析的实际过程不符。本文将选用盐溶液输送过程中常用的离心泵作为研究对象，利用FLUENT软件对离心泵输送过饱和硫酸钠盐溶液时的盐析两相流动进行数值模拟，研究不同流量和固相体积分数下的盐析颗粒运动规律。

1 计算模型及方法 1.1 模型泵设计参数及计算网格

本文研究的离心泵设计参数为：流量Q=20 m³/h，扬程H=10 m，转速n=1 450 r/min，主要结构参数如下：进口直径D_j=75 mm，叶片数为5片，叶轮外径D₂=185 mm，叶轮出口宽度b₂=10 mm，蜗壳基圆直径D₃=194 mm，蜗壳进口宽度b₃=32 mm。

为减小来流和出流对泵内流场的影响，在泵的进出口增加延长段，且叶轮、蜗壳、泵的进出口延长段的网格均采用ICEM软件生成，模型水体域的计算网格总数为386 047，当继续增加网格到543 508时，泵的扬程和效率仅改变0.1%，可见当前的网格已满足计算要求，如图 1所示。

1.2 边界条件

泵的进口采用速度进口边界条件，假设固相分布均匀且速度与液相相等，出口边界条件采用自由出流，固体壁面上采用无滑移边界条件。PBM模型需给定进口颗粒粒径分组数及组分数初始值，组分数表示每一组粒子体积和所有粒子的总体积之比。将PDPA实验测试^[10]获得的颗粒粒径分布作为计算的初始值，将颗粒分成10组，具体组分数如表 1所示。

过饱和硫酸钠溶液物性参数如下：溶液密度为1 356 kg/m³, 晶体颗粒的密度为2 600 kg/m³, 晶体颗粒体积分数通过改变入口条件中的体积分数C_v来实现。

1.3 计算模型

本文采用CFD-PBM耦合计算方法，将FLUENT中的Mixture模型与PBM模型耦合，通过索特尔平均粒径反映到两相流方程的雷诺应力项和相间作用力项中，用于描述晶体颗粒对流动特性的影响。

群体平衡方程即颗粒密度函数的输运方程，表达形式为^[11-12]

$ \frac{{\partial f\left( {V,x,t} \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {{u_i}f\left( {V,x,t} \right)} \right) = S\left( {V,t} \right) $

式中：f(V, x, t)是数值密度函数，代表实体数目在属性空间V，位置空间x及时间空间t上的分布；而S(V，t)为群体平衡方程的源项，代表实体微观行为(聚并、破碎、生长)对实体分布的影响。

成核速率B为单位时间内在单位体积的溶液中生成晶核数目，单位是个/(s·m³)^[13]：

$ B = 1.71 \times {10^4}\exp \left( {\frac{{ - 32\;614.8}}{{RT}}} \right){\rho ^{0.37}}{M^{0.87}}\Delta {C^{2.1}} $

式中：T是温度，M是晶体密度，ρ是溶液密度。

晶体颗粒的生长模式分为粒度无关、粒度相关以及生长分散模式，而硫酸钠的生长模式在粒径小于150 μm的情况下属于粒度相关模式，即晶体的生长速率与晶体的粒度相关，采用ASL动力学模型来表达硫酸钠的晶体生长动力学^[13]：

$ G = 3.06 \times {10^{ - 8}}{\left( {1 + 0.76d} \right)^{0.82}} $

式中d是晶体颗粒的粒径。

由于离心泵内流场十分复杂，液相对晶体颗粒扰动较大，而成核与生长模型是在没有考虑扰动工况下建立的，因此根据PIV实验测试结果对原模型进行修正是十分必要的。通过对比图 2中叶轮一个流道内的粒径分布，发现导入原始的生长、成核模型对颗粒粒径分布并无太大影响，成核和生长模型修正后的计算结果更接近实验值^[14]，实验利用流场测试仪PIV对离心泵内部盐析液固两相流场进行测量。通过对比图 2中实验结果与不同模型的计算结果，可以看出模拟结果与实验结果存在一定的差异，主要原因包括以下两个方面：PIV实验利用图像处理方法获得粒径分布，激光在壁面附近的反射光影响了PIV的测试精度；另一方面，分组法计算量大，本文仅选取10组颗粒计算，这造成了一定的计算误差。

为进一步验证修正模型的可靠性，本文计算了泵的扬程和效率。由图 3可知，加载修正后的模型，计算得到的泵的扬程和效率均比原始模型的结果低，将计算结果和实验值进行比较，修正后模型的计算结果更接近试验值，表明考虑晶体成核和生长的计算结果更准确。

2 计算结果与分析

本文分析了离心泵中间轴截面处的平均粒径分布及组分数分布。晶体颗粒组分数分布是每一组粒径颗粒在某个区域所有尺寸颗粒中所占百分比，进一步显示了不同粒径颗粒的分布特性。本文给出了三种晶体颗粒组分数分布图，Bin-0, Bin-4, Bin-8分别表示大粒径，中粒径和小粒径颗粒。

2.1 叶轮流道内晶体颗粒平均粒径分布特性

图 4给出了在进口处固相体积分数C=0.1%工况下，流量为0.8Q、Q、1.2Q时，叶轮中间轴截面处的晶体颗粒平均粒径分布。在设计工况下，颗粒平均粒径在叶轮进口处较小，分布均匀，沿着径向方向，平均粒径逐渐增大。比对三种不同流量下的计算结果，发现流量显著影响了颗粒平均粒径的分布，在小流量工况下，颗粒的平均粒径最大，表明小流量下的晶体生长速度更快，颗粒能更好地与周围的液体进行相间传质。

图 5为设计工况下，不同固相体积分数时晶体颗粒的平均粒径分布。结果显示固相体积分数影响了流道内颗粒的粒径分布，当固相体积分数较小时，流道内颗粒的平均粒径较小，体积分数较大时，颗粒的平均粒径较大。主要原因如下：当固相体积分数较大时，流道内含有更多的中、小粒径，在溶液过饱和度的驱动下，流道内将会形成较多的大粒径晶体颗粒。

为更好地观察流动情况，计算过程中在叶片吸力面和压力面处设置监测点。图 6为叶片吸力面的压力云图，图中从叶片进口边到出口边标记了80个数据监测点。

图 7(a)、(b)分别为不同工况下叶片吸力面和压力面附近晶体颗粒的平均粒径分布，图 7(c)为叶片吸力面附近流体的相对速度分布。由图 7(a)可知，在设计工况和大流量工况下，平均粒径呈现先增加后减小，然后再增加的分布趋势。由图 7(b)可知，从叶片压力面的进口到出口，由于流体的相对速度较低，更利于晶体生长，使得晶体颗粒平均粒径逐渐增加，在叶片出口处达到最大。不同固相体积分数下，体积分数越小，颗粒平均粒径越小。图 7(c)表明：进入叶轮的流体在叶片进口靠近吸力面附近形成漩涡，降低了流体对晶体颗粒的剪切力，加速了小颗粒的聚并，增加了大颗粒的体积分数，使得叶片进口附近区域晶体颗粒快速的增长。随着漩涡的逐渐消失，液体对晶体颗粒的剪切力增大，加速了晶体颗粒的破碎过程，降低了晶体的生长速率，使得平均粒径下降。在小流量工况下，颗粒平均粒径分布大体呈现增长趋势，颗粒一开始快速生长，而随着流体剪切力的变大，晶体颗粒的生长速度明显减缓。不同固相体积分数下的晶体颗粒平均粒径分布趋势一致，随着固相体积分数的增加, 颗粒平均粒径也逐渐增加。

2.2 叶轮内晶体颗粒组分数分布

图 8为设计工况下三种粒径组分数的云图分布，结果表明：三种晶体颗粒粒径的组分数差异较大，中、小粒径颗粒的组分数逐渐减小，而大粒径的组分数分布趋势刚好与之相反。出现这样的分布规律的原因是晶体颗粒在流道内会发生生长、成核、聚并和破碎等微观行为，中、小粒径的颗粒在过饱和度的驱动下生长成大粒径的颗粒。

图 9为不同工况下叶片吸力面附近三组晶体颗粒的组分数分布。大粒径的分布规律与晶体颗粒的平均粒径分布规律相似，而中、小粒径组分数的分布规律与之相反，这表明随着大粒径组分数的增加和中、小粒径组分数的减小，颗粒的平均粒径也随之增加。在设计工况下，固相体积分数变化时，三组晶体颗粒组分数趋势有明显变化，大粒径组分数随着固相体积分数的增加而增加，而中、小粒径的组分数随着固相体积分数增加而减小。比对不同流量下三种晶体颗粒的组分数可知：随着流量的增加，中、小粒径的组分数也随之增加，由于流量大时，晶体颗粒速度较大，不利于中、小粒径颗粒的生长，从而导致其组分数相对较高。

图 10为不同工况下叶片压力面附近三种晶体颗粒组分数分布。中、小粒径的组分数随流量的增加而减小，而大粒径组分数的变化趋势相反。随着流量的增加，大颗粒更多的聚集于压力面附近，使得在大流量时大粒径组分数增多。随着固相体积分数的增加，大粒径组分数也相应地增加。

3 结论

1) 流量和固相体积分数对流场内晶体颗粒平均粒径的分布特性有显著的影响，流量越小，流场内晶体颗粒平均粒径越大；固相体积分数越大，流场内晶体颗粒的平均粒径越大。

2) 叶片压力面附近颗粒的平均粒径随流量和固相体积分数的增加而增大。

3) 小流量工况下，吸力面附近颗粒的平均粒径从进口边到出口边逐渐增加，设计工况和大流量工况下，颗粒的平均粒径呈现先增加后减小再增加的趋势。

在离心泵内盐析流场的计算中，考虑晶体的成核和生长过程，揭示了不同流量、固相体积分数对流场内颗粒粒径分布特性，建立的CFD-PBM耦合方法可应用于混流式输卤泵内的盐析流场计算及优化设计。