半浸式螺旋桨(surface piercing propeller，SPP)又称表面桨、部分浸水桨，专门针对设计航速在40~60 kn甚至更高速的高速船进行设计，在局部桨叶露出水面下仍能在较高效率行驶，是半浸桨特有的有点。半浸桨常安装在高速滑行艇，赛艇等高性能船舶上，航速一般能达到100 kn以上。螺旋桨在船舶高航速下航行时，螺旋桨周围压力降低至气化压力必然会产生空泡，要保证船舶的快速性和螺旋桨的高效性，半浸桨的使用是解决船舶高速航行的途径之一。半浸桨一般在自由液面附近工作，桨叶周期性出入水，特殊的超空化叶型把大量的空气卷入水中，形成有一定体积的空气腔，空气腔一端与大气连接，即发生通气现象。

半浸桨主要有以下优势：1)螺旋桨装置的附体阻力大大减小；2)螺旋桨直径不再被船舶艉部线形限制；3)克服了常规螺旋桨的空蚀现象^[1]。但半浸桨也有其自身的难以克服的弱点，在低速区内, 螺旋桨处于重载状态，整个桨叶浸没在水中，呈全通气状态。此时推、扭力非常低, 不过尚属稳定, 由于通气的发生, 螺旋桨附近的自由液面升高, 整个桨叶的出水部分相应减少, 半浸桨整个压力面呈全浸状态, 螺旋桨是由其叶背通气, 所以会在后方引起剧烈的飞溅^[2]。此时便可采用通气管对半浸桨进行通气，让螺旋桨提前进入超空泡状态，以达到降低扭矩，同时又不引起推力大幅下降。

通过改变通气管半径增加空气流量，流量的增加会使空泡内部气体相对体积分数含量上升, 空泡中的压力上升可以使得空泡数大大降低, 要形成稳定空泡就要向空泡内不断通入适量气体, 虽然过大的供气量并不会引起空泡尺度进一步增加, 但会导致艉部流场发生变化, 供气量是影响空泡形态及其稳定性最主要参数^[3]。

在半浸桨水动力性能的早期研究中，主要依赖的手段是实验研究。Hadler等^[4]对半浸桨的各种重要参数进行了多参数单变量分析，开展了系列试验。得到了重要的结果，他们把半浸桨的通气现象划分为基本通气、部分通气和全通气状态。Misra等^[5]发现，采用杯形随边的楔形剖面翼型的半浸桨具有较高的推进效率，但具有很大的局限性。文中对试验数据进行了整理总结，提出了一种半浸桨设计方法。Chudley等^[6]研究了桨叶数量、浸深比、艏摇角度、斜流角大小对半浸桨水动力的影响。

在理论研究领域，较有代表性的有：升力线方法^[1]，边界元方法^[7-11]。但是，在理论计算中，首先考虑的是自由液面的模拟，一般采用镜像法，并不能真实地模拟半浸桨的抨击和飞溅现象。另外，半浸桨特有的通气现象对其水动力性能起重要的影响，理论预报手段中目前还没有一种可靠地方法对其进行预报。另一方面，CFD技术日益成熟，学者们开始利用CFD对半浸桨研究。Califano等^[12]利用Fluent模拟出了常规螺旋桨的吸气现象。Ehsan Yari等^[13]利用CFD手段计算了在桨叶有无“杯”型时的半浸桨水动力性能。

本文基于计算流体力学软件Star-CCM+，通过求解RANS方程的方法结合滑移网格技术完成对半浸式螺旋桨的流场及其旋转的模拟。通过对标模展开系列的数值模拟，结果与试验值比较，获得了可靠的数值计算方法；在此基础上，选用已应用到实船的一半浸桨重新建模，加装通气管，通过改变通气管直径来达到改变通气量的目的。并分析了在不同通气管直径的情况下，半浸桨的尾流场自由液面形态、敞水性能曲线等。

1 半浸桨模型及计算域设置 1.1 数值模型

本文在计算时，现通过计算标模841-B^[8]的水动力性能来验证数值计算的可行性。相关参数如下表 1。图 1给出了为模型与实桨的三维视图。图 2给出了半浸桨浸深。h为桨叶叶梢到自由液面的距离。

1.2 控制方程

1) 质量守恒方程：

在笛卡尔坐标系中，其微分形式的数学表达式可表示为:

$ \frac{{\partial p}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_i}} \right)}}{{{x_i}}} = 0 $

(1)

2) 动量方程：

$ \rho \left[{\frac{{\partial \overline {{u_i}} }}{{\partial t}} + \frac{{\partial \overline {{u_i}{u_j}} }}{{\partial {x_j}}}} \right] = -\frac{{\partial \bar p}}{{\partial {x_i}}} + \mu {\nabla ^2}\overline {{u_i}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( { -\rho \overline {{u_i}^\prime {u_j}^\prime } } \right) $

(2)

式中：$\overline {{u_i}} $表示笛卡尔坐标系中x_i(i=1, 2, 3)方向的时均速度; ρ是流体密度；t是时间；p是时均压力；${u'_{\bar i}}$是笛卡尔坐标中x_i方向的脉动速度；$-\rho {u'_i}\overline {{u_j}^\prime } $是雷诺应力。

利用VOF方法模拟自由液面，其输运方程为：

$ \frac{{\partial F}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {{u_i}F} \right) = 0 $

(3)

定义F=1，该网格单元内全部是流体；F=0，则该网格单元内不含流体；当0 < F < 1时，则该网格单元内有自由液面。

1.3 网格划分

本文采用Star-CCM+对半浸式螺旋桨的水动力性能进行预报。为了完全模拟半浸桨工作的真实状况，计算域应在有足够计算资源的前提下尽可能地大，避免因为壁面反射波对半浸桨的流场造成影响。半浸桨距离速度入口和压力出口足够远可以避免流体不均匀和气液回流，避免计算误差的产生。

如图 3所示，设半浸桨直径为D，之后参数均以半浸桨直径为基础尺寸表示，用一圆柱体代替计算域。圆柱体参数如下：圆柱体直径为5D，出口距离桨盘面7D，入口距离桨盘面3.5D。用一半径为0.6D的圆柱形来代替旋转域，半浸桨盘面距离前后壁面0.3D。网格生成后如图 4所示。

第一层棱柱层厚度：

$ \Delta y = L \cdot {y^ + } \cdot \sqrt {74} .{\left( {Re } \right)^{-\frac{{13}}{{14}}}} $

(4)

式中：L以螺旋桨直径D的特征长度；y是第一个节点距离壁面的距离。桨叶表面上的y⁺值在0~150。

1.4 速度边界条件及初始条件

边界条件设置如下：出口为压力出口，入口为速度入口。半浸桨的表面和计算域的圆柱形表面设为壁面，壁面边界条件默认是无滑移、不可穿透的。旋转域的圆柱形壁面与计算水域中的壁面创建交界面。

在Star-CCM+中模型选择：三维、隐式不定常、欧拉多项流、多项流相互作用、VOF、湍流、SST k-ω模型和重力。

2 方法验证 2.1 网格验证

计算有试验数据的标模841B在浸深比I_t=0.33、转速n=2 254 r/min和J=0.8时的推力扭矩系数。分析表 2发现，400万网格与550万网格计算结果相差不大。因此，在计算中采用了400万网格进行数值模拟。

2.2 水动力曲线分析

利用Star CCM+对半浸桨进行模拟，并对计算结果收敛后的一周期取时均值。图 5给出了敞水性能的实验值与计算值，图 6给出了误差分析。

已知本半浸桨的设计进速在J=1附近，从图 5、图 6可知，在0.95≤J≤1.05的计算结果与试验值比对，基本控制在6%以内，基本能满足工程要求。利用Star CCM+较好地模拟了半浸桨的流场及其水动力性能。此外，利用CFD方法也成功得模拟出了标准模型的过渡区。认为此计算方法是可行的。

3 结果分析 3.1 数值模型

图 7给出了利用通气管给半浸桨通气的工作状态图。图中，半浸桨直径D，半径R，通气管的直径D_P，通气管出气口到桨盘面的距离l，出气口轴心到桨轴的距离r，半浸桨浸深h。经过数值验证，取r=237.375 mm，l=200 mm，半浸桨可获得较好的水动力性能，通过改变通气管直径进行变参数分析。在数值模拟中，取通气管直径D_P为100、150和200 mm。

3.2 计算域网格划分及边界条件

图 8给出了计算域以及边界条件。通气管出入口并无作特殊处理，通气管与大气连通，依靠螺旋桨抽吸作用进行通气。图 9为最终生成网格示意图，网格数约为400万。

3.3 尾流场形态分析

图 10，A₀表示不加通气管方案，A₁表示通气管直径为100 mm方案，A₂表示通气管直径为150 mm方案，A₃表示通气管直径为200 mm方案。在加装通气管后，尾流场中的空气腔可以分为2个部分，一部分空气腔附着在桨叶吸力面上，另一部分空气腔在桨毂后方形成的。随着通气管直径的增大，半浸桨尾流场中的空气腔也变大。随着进速系数增加，会使桨叶上的空气腔推迟脱落。另外可观察到随速度增加，通气管前的飞溅越来越激烈，对半浸桨的尾流场产生一定的影响。

如图 11，桨叶吸力面大量吸入通气管喷出的空气，大部分空气在桨毂的低压区形成毂涡。附着在吸力面上的空气腔在桨叶转动过程中快速脱离叶梢，形成特殊的漏斗形空气腔。可知在高进速下，由于速度过快，叶面上仍未形成超空泡就已经脱落了，失去了通气管原本的作用。考虑可能是因为接触面积太小导致超空泡无法形成，故可选择其他形状的通气管或将通气管抬起，避免附体阻力的增加。

另外，从图 11可观察到，由于导管形状问题，排气面积并没有完全覆盖叶面，由于距离问题，实际到达桨叶的空气并不足以形成超空泡，可看到即使是正对通气管的桨叶也只有叶梢和中部覆盖空气腔，而根部却没有，这是因为光凭螺旋桨抽吸作用产生的通气量仍不足以产生超空泡所致。这与文献[18]相符。与图 12对比，在数值计算中由于空泡大小小于小域网格大小，故桨叶上空泡成块状出现，想要得到更真实的空泡形状，仍需加密旋转域。

3.4 敞水性能分析

对半浸桨受到的力和力矩的方向进行定义，方便下文进行下一步的讨论(如图 13所示)。

加装通气管后，通气量确实对半浸桨的水动力性能有影响，半浸桨的推力系数和扭矩系数均有降低，随着通气管直径的增加，通气量增加，减少得越来越大。如图 14所示，A₁、A₂、A₃在进速系数为0.8时分别降低26.2%、29.4%、33.8%，这是因为在低进速下，通气管的空气较易附着在吸力面上，形成超空泡，在超空泡的包裹下，吸力面处的压力基本等于大气压，有实验表明，此时螺旋桨产生的推力只有原来的1/3，此时的推力仅仅由压力面产生^[17]、A₂、A₃结果相差不大，特别是当进速较高时，三者之间差别很小。随着J的增加，加装通气管后推力系数和扭矩系数先增加后减小；且随着速度的增加，通气管的通气对半浸桨性能的影响逐渐减弱。这是由于进速系数较高时，吸力面上的空气腔很快就脱落，半浸桨形成通气腔需要的的通气量相对于低进速大幅减小，半浸桨的性能受通气的影响也就变小。

在低进速时，A₁、A₂、A₃的效率都比A₀略高；但随着进速系数的增加，三者的效率增长缓慢，在J=1.4时，均低于A₀的效率。

如图 15所示，J=0.8(低进速)时，A₀的横向力K_Fy比A₁、A₂工况下要大；A₀的横向力K_Fy在J=1.2/1.4(高进速)时均比A₁、A₂、A₃工况下要小，且随着通气管直径D的增加，半浸桨受到的横向力K_Fy也在增加。而且横向力K_Fy所指的方向一直是y的正向。在J=0.8时，A₁、A₂、A₃工况下的垂向力K_Fz均小于A₀；随着进速系数的增加，半浸桨的K_Fz先增加后减小，K_Fz的方向一直沿着-z轴的方向。随着通气管直径的增加，垂向力K_Fz也越大。

如图 16所示，在J=0.8时，加装通气管后的A₁、A₂、A₃工况下半浸桨的横向力矩K_My均小于A₀的横向力矩；K_My随着J的增加先增加后减小，除进速系数0.8之外，加装通气管后的半浸桨横向力矩K_My均大于A₀；且随着直径的增加，加装通气管后的半浸桨横向力矩M_y越大。在低进速时，A₁、A₂、A₃工况下的垂向力矩均大于A₀；随着进速的增大，加装通气管后的半浸桨的垂向力矩先增加后减小。但通气管直径的变化对垂向力矩K_Mz的影响并不明显。

但在实际工程应用上，还是选择直径较小的通气管(C_D≤0.158)(C_D=D_p/D)较为有利；这种工况下的扭矩已有较大幅度的减少，半浸桨也能保持较高的推力，同时收到的横向与垂向所力与力矩比较小，提高了船舶的操纵性。

4 结论

1) 本文通过数值模拟的方法精确计算出半浸桨特有的过渡区，且在设计工况附近K_t和10K_q计算误差可以控制在5%以内。表明本文计算方法的可行性和有效性；

2) 通气管直径的变化主要改变了半浸桨前方的进气量。随着进速系数的增加，通气管直径增加增加了附着在桨叶吸力面上的相对空气量，空气腔变厚，叶栅效应明显；叶栅效应对来流起到了阻滞作用，使得半浸桨水动力的性能大幅下降；说明通气管的使用仅限于辅助螺旋桨启动，使其主机转速迅速提高，让船舶在最短的时间内跨过阻力峰，而对设计航速下螺旋桨的工作并没有太大的积极意义。

本研究一定程度上推动了半浸桨的数值模拟的发展，但也存在诸多不足。由于通气管形状的限制，计算结果并没达到原设计中在低进速工况下产生超空泡的效果，可以针对通气管形状在以后的工作中继续研究。