超精密仪器的研究及应用一直是工业、军事、船舶等领域的热点问题^[1-2]，磁致伸缩位移传感器(magnetostrictive displacement sensor, MDS)以其超精密性、非接触性、高可靠性等优点而广泛应用于超精密测量和监测等领域^[3-4]。目前，研究的主要热点集中在不同导波材料的魏德曼效应强弱对比^[5]、大量程位移传感器中应力波信号的衰减^[6]、检测信号的理论计算^[7]、驱动电路和信号检测装置等硬件电路的设计^[8]、回波信号的数值分析与处理方法等^[9]。文献[10-11]建立了铁稼波导丝在螺旋磁场作用下的电压数值计算模型。文献[12]对MDS的回波检测信号进行了数值分析并提出检测线圈和驱动脉冲优化设计的方案。文献[13]提出传感器的信号是由波导丝内的磁畴自由旋转效应和磁源波动效应共同产生的，并在此模型基础上证明了信号强度受外部磁场和磁致伸缩波导丝的影响，对应力波信号的检测和处理得出接收线圈必须用铁磁材料且波导丝必须放在线圈的中心位置。文献[14-15]指出永磁体在波导丝上移动时所产生的剩磁影响传感器的精度和迟滞性等性能，当剩磁产生的轴向偏置磁场和脉冲电流产生的周向磁场相叠加时同样会使波导丝发生魏德曼效应，此时检测线圈有电压信号输出。文献[15]提出增加铜环来减少剩磁对测量的影响，但其并未彻底消除磁滞给测量带来的影响，因此，剩磁对传感器的精确性具有重要影响。由于传统结构中整段波导丝上流过脉冲电流，故检测线圈输出的电压信号还受到脉冲电流的影响，当脉冲电流波动时对检测信号产生干扰。

为减小剩磁和脉冲电流对位移测量的影响，对检测电压信号的影响因素进行了分析，提出一种新的MDS结构，对新结构传感器降低剩磁和脉冲电流对检测信号的影响进行了分析。制作了MDS样机，并与传统结构传感器的线性度、重复性和迟滞性进行了对比。

1 传感器的原理及结构改进方案 1.1 磁致伸缩位移传感器原理

传统MDS的结构如图 1所示，其主要由波导丝、永磁体、外部驱动模块、信号采集及处理模块、阻尼等组成。MDS的测量原理是利用波导丝材料的魏德曼效应在永磁体处激发一个应力波信号，当应力波传播到检测线圈处时在磁致伸缩逆效应的作用下磁感应强度发生变化^[16]，此时检测线圈产生电压信号，根据法拉第电磁感应定律，此时感应电压的计算表达为

$ e = - N\frac{{{\rm{d}}\phi }}{{{\rm{d}}t}} = - NS\frac{{{\rm{d}}B}}{{{\rm{d}}t}} $

(1)

式中：e为感应电压，N为检测线圈的匝数，$\phi $为磁通量，t为时间，S为检测线圈的等效横截面积，B为磁感应强度。通过检测线圈采集到的电压信号判断出应力波从永磁体传播到检测线圈之间的时间，根据应力波在波导丝内传播的速度即可得到永磁体的位移信息。

1.2 检测信号的分析

传统MDS的检测线圈输出的电压信号主要由两部分组成：1)有效电压信号e₁，即偏置磁场区域发生魏德曼效应激发的应力波传播到检测线圈处时产出的电压；2)噪声电压信号Δe，永磁体在波导丝上来回移动，在波导丝内产生剩磁，脉冲电流产生的周向激励磁场与剩磁发生魏德曼效应产生应力波，此应力波传播到检测线圈处时，产生电压e₂；检测线圈覆盖部分的波导丝流过脉冲电流，电流产生的磁场在检测线圈中产生的感应电压e₃；检测信号在传输过程中受到环境影响而产生的传输噪声信号等。所以检测线圈输出电压可表示为

$ e = {e_1} + \Delta e $

(2)

根据文献[10]，由永磁体激发的偏置磁场产生的应力波传播到检测线圈处时产生的电压表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{e_1} = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\lambda {u_r}NSR{\phi _m}\sqrt {2\left( {1 + \upsilon } \right)\left( {{H_i}{{\left( R \right)}^2} + H_m^2} \right)} }}{{{I_a}L\sqrt {E\rho } }} \cdot }\\ {\sin \left[ {2\left( {\arctan \left( {\frac{{{H_i}\left( R \right)}}{{{H_m}}}} \right)} \right)} \right]} \end{array} $

(3)

由剩磁影响下产生的电压e₂与e₁的产生机理一致，此时的磁场强度为剩磁磁场强度，磁通为剩余磁通，所以e₂可表示为

$ \begin{array}{*{20}{c}} {{e_2} = \frac{{4{\rm{ \mathsf{ π} }}\lambda {u_r}NSR{\phi _r}\sqrt {2\left( {1 + \upsilon } \right)\left( {{H_i}{{\left( R \right)}^2} + H_r^2} \right)} }}{{{I_a}L\sqrt {E\rho } }} \cdot }\\ {\sin \left[ {2\left( {\arctan \left( {\frac{{{H_i}\left( R \right)}}{{{H_r}}}} \right)} \right)} \right]} \end{array} $

(4)

式(3)和(4)中：λ为角应变引起的磁场变化率；u_r为波导丝的相对磁导率，E为杨氏模量，ρ为密度，υ为泊松比，R为半径，L为长度；$\phi $_m为永磁体产生的轴向磁通量，$\phi $_r为轴向剩余磁通，H_i(R)为波导丝表面处的周向激励磁场；H_m为永磁体产生的轴向偏置磁场；H_r为剩磁产生的轴向磁场；I_a为波导丝截面的极惯性矩。

根据之前的研究，参考文献[17]，由式(3)和式(4)分别计算偏置磁场强度为3 kA/m和不同剩余磁场时输出电压与激励磁场的关系，如图 2所示。激励磁场较小时，魏德曼效应不显著，输出电压较小，随着激励磁场增加，魏德曼效应显著增强，输出的电压随激励磁场的增加而逐渐趋于饱和。激励磁场较大时，输出的电压大小主要由偏置磁场或剩余磁场决定；激励磁场较小时，输出的电压大小主要由激励磁场决定。剩余磁场越大，饱和激励磁场越大，其输出的电压越大。偏置磁场和激励磁场相等或接近且螺旋磁场较大时，可以获得较大的输出电压。当激励磁场与偏置磁场为3 kA/m时，偏置磁场产生的电压约53 mV，此时由0.25 kA/m的剩磁产生的电压达7 mV，所以剩磁对输出电压信号影响较大。

根据毕奥-萨伐尔定律，载流长直导线产生的磁感应强度为

$ {B_1} = \frac{{{u_0}I}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{R_0}}} $

(5)

由法拉第电磁感应定律，在脉冲电流影响下检测线圈输出的电压信号e₃表示为

$ {e_3} = - NS\frac{{{\rm{d}}{B_1}}}{{{\rm{d}}t}} = - \frac{{NS{u_0}}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}{R_0}}}\cos \theta \frac{{{\rm{d}}I}}{{{\rm{d}}t}} $

(6)

式(5)、(6)中：B_I为电流产生的磁感应强度，I为电流，R₀为检测线圈与波导的长度，θ为B_I与S法向量的夹角。

脉冲电流产生的噪声电压与电流对时间的导数成正比，所以当脉冲电流的变化率较大时将影响到有效信号的提取。

1.3 位移传感器的新结构

MDS在工作时，将待测的位移量转换成时间量。当环境温度与常温相差不大时可认为应力波在波导丝中的传播速度v为常数，此时待测位移与应力波在永磁体与检测线圈传播的时间t成正比，即

$ L = vt $

(7)

只需利用检测线圈输出的电压信号来确定应力波从永磁体传播到检测线圈的时间。所以检测线圈输出的电压信号直接影响到应力波传播的时间，故提高MDS的精度，需减小噪声信号Δe。根据上述的分析，为降低噪声信号Δe，提高信噪比，需减小剩磁产生的电压e₂和脉冲电流产生的电压e₃。由Fe-Ga材料自身的磁特性^[18]，永磁体在Fe-Ga波导丝上移动，必然会产生剩磁，所以新结构MDS中将永磁体固定在波导丝头部(见图 3)，位置线圈在波导丝上移动起位移改变作用，故位置线圈输出的电压信号中没有剩磁影响下产生的噪声电压e₂。当脉冲电流不流过线圈覆盖部分的波导丝时，才能减小脉冲电流对输出电压信号的影响，新结构MDS中将脉冲电流输出端移至永磁体右端口处，此时脉冲电流只流过永磁体覆盖部分的波导丝，减小脉冲电流产生的噪声电压e₃。在波导丝尾部增加一个校正线圈以实现回波速度的校正。

新结构的MDS将待测位移量用位置线圈与永磁体之间的位移等效代替，位置线圈在波导丝上移动起到改变位移的作用，永磁体固定在MDS头部，当施加激励脉冲电流时，脉冲电流只流经波导丝首端的一小部分，激发的应力波沿着波导丝传播到检测线圈位置处时被检测线圈感应到，将检测信号传输到信号处理电路进行滤波处理和时间定位，确定应力波从永磁体传播到位置线圈所用的时间。由应力波传播的时间和应力波在波导丝内的传播速度即得到位置线圈与永磁体的位移。

MDS是将位移量转换成时间量的测量，位移与时间成正比关系，且其比例系数为应力波的传播速度v( ${v = \sqrt {\left( {G/\rho } \right)} } $，其中G为波导丝的剪切模量)，材料的剪切模量和密度都受环境温度的影响，要使MDS在不同环境温度下具有高可靠性和测量精度，须在测量时对应力波的传播速度进行校正。根据图 3所示的新型MDS，永磁体固定在波导丝头部，校正线圈固定在波导丝尾部，利用长度测量工具测得两者之间的位移L_d，由校正线圈输出的电压信号可得到应力波在永磁体与校正线圈之间的传播时间t_d，此时应力波传播速度的校正表达式为v=L_d/t_d，将校正后的应力波传播速度代入到式(7)得待测位移量与位置线圈的测量时间t、校正线圈与永磁体的固定位移L_d、应力波在永磁体与校正线圈之间的传播时间t_d的关系为

$ L = \frac{t}{{{t_d}}}{I_d} $

(8)

由式(8)可知此时应力波的传播速度对测量结果没有影响。

1.4 新结构的应力波分析

由磁致伸缩弹性波是一种振动超声波，假设波导丝材料各向同性，如图 4建立坐标，根据一维应力波理论，得应力波的波动方程^[7]：

$ \frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {t^2}}} = {v^2}\frac{{{\partial ^2}u}}{{\partial {x^2}}} $

(9)

式中：u(x, t)表示质点的位移分量，根据达朗贝尔原理，式(9)的解如式可表示为

$ u\left( {x,t} \right) = {u_1}\left( {x - vt} \right) + {u_2}\left( {x + vt} \right) $

(10)

式中：u₁(x-vt)表示沿x正方向传播的应力波，u₂(x+vt)表示沿x的负方向传播的应力波，沿负方向传播的应力波到达左端口时在左端界面处发生无阻尼反射后再向正方向传播。

弹性介质内质点沿z轴方向的速度分量为

$ \mathop {{u_1}}\limits^ \circ = \frac{{\partial {u_1}}}{{\partial t}} = \frac{{{\rm{d}}{u_1}\left( {x - vt} \right)}}{{{\rm{d}}\left( {x - vt} \right)}}\frac{{\partial \left( {x - vt} \right)}}{{\partial t}} = - v\frac{{{\rm{d}}{u_1}\left( \xi \right)}}{{{\rm{d}}\xi }} $

(11)

式中：ξ=x-vt，则弹性介质沿z轴方向的速度与应力波传播的速度的比值为

$ \frac{{\mathop {{u_1}}\limits^ \circ }}{v} = - {\gamma _{xz}} $

(12)

式中：γ_xz为x、z轴平面的切应变，由γ_xz很小，故质点的运动速度远远小于应力波的传播速度。

由图 4可知，当向x负方向传播的应力波在波导丝左端发生无阻尼反射，且应力波的传播速度远大于质点的运动速度，故当应力波在右端发生反射后传播到原振动质点处时，原振动质点获得反射波的能量，故向x正方向传播的应力波的振幅将增大，故检测信号的输出幅值也将增大。

2 传感器实验平台搭建及实验结果分析 2.1 传感器实验平台搭建

搭建的实验平台如图 5所示，通过调节电阻调节波导丝两端的驱动电压，进而改变脉冲电流的大小；TFG6 920 A型任意函数信号发生器的输出端接在放大电路的信号输出端，脉冲信号的频率、宽度和幅值分别设定为1 000 Hz，7 μs和5 V；放大电路的输出端接在波导丝两端；线圈的两端接在DPO3014型示波器的信号输入端，示波器采用两通道，通道1采集检测线圈输出的电压信号，通道2采集驱动回路的电压信号，用于显示波导丝两端的电压大小；Fe-Ga波导丝固定在铁氟龙塑料管内，使其两端固定且保证无弯曲；永磁体安装在内外径分别为15 mm和20 mm的环状结构圆柱内；橡胶阻尼安装在波导丝两端。

2.2 结构改进前后的输出电压对比

将实验平台搭建成图 1所示的传统结构，当轴向偏置磁场与周向激励磁场相等，且都为3 kA/m时，传统结构输出的电压波形如图 6所示。传统结构输出的电压波形中杂波含量较多，检测线圈输出的电压信号主要由4部分产生的，分别是脉冲电流、应力波、反射波和剩磁。由于脉冲电流产生的电压信号与电流变化率成正比，所以当加载脉冲电流时输出电压较大，由应力波引起磁通变化产生的电压幅值达52 mV，其反射波引起磁通变化产生的电压幅值达21 mV，由剩磁产生的最大电压幅值达7 mV，所以传统结构的检测线圈输出电压含杂波较多，信号的信噪比低，影响传感器的精度。

将实验平台搭建成图 3所示的结构，在激励电流、检测线圈和永磁体等都相同的条件下进行实验，对比两种不同结构传感器的检测电压信号，测得结构改进后输出的电压信号如图 7所示。与图 6所示的电压波形相比，结构改进后输出的最大峰值电压增加到80 mV，这是因为永磁体安装在波导丝最左端，此时反射波与向x轴正方向传播的应力波叠加，使得应力波振幅增大；结构改进后检测电压信号受脉冲电流的影响减小，但影响依然存在，主要是Fe-Ga波导丝的磁导率比空气大，由脉冲电流产生的磁场沿Fe-Ga波导丝传播，继而检测线圈两端感生出电压信号；由于结构改进后永磁体固定不动，此时输出的电压受到剩磁的影响显著减小；检测信号受反射波的影响明显减小。

信噪比的计算为

$ {\rm{SNR}} = 20\lg \left( {\frac{{{v_{\rm{s}}}}}{{{v_{\rm{n}}}}}} \right) $

(13)

式中:ν_s和ν_n分别代表信号和噪声的幅值，当信号中所含噪声越少时信噪比的计算值越大，信号的失真程度越小，计算结构改进前后的信噪比分别为13.4 dB和25.2 dB，故结构改后信噪比约增大了1倍。

2.3 检测电压幅值分析

在1.4节中对新结构的应力波进行了理论分析，实验中发现当永磁体不在波导丝最左端时，线圈输出的电压信号会产生畸变，且输出的电压峰值与永磁体放置的位置有关。如图 4所示，以波导丝最左端为原点，永磁体的右边界与原点的距离为位移，永磁体等距离向x轴正方向移动，得到的电压峰值与位移的关系如图 8所示。

图 8表明，当位移较小时，即此时永磁体还未完全覆盖波导丝，此时波导丝内产生的应力波幅值较低，输出的电压较小。当永磁体的右边界距离波导丝最左端为5 mm时(此时环形永磁体刚好全部覆盖波导丝)输出的电压峰值最大达到80 mV，这是因为此时在左端的反射波恰好与向x轴正方向传播的应力波叠加，应力波振幅达到最大。当位移继续增加时，输出的电压峰值逐渐降低，当反射波与向x轴正方向传播的应力波彼此完全分开时，输出的最大峰值趋于稳定。

2.4 结构改进前后的性能对比实验

为获得结构改进前后传感器的各项性能指标如线性度、重复性和迟滞性，对传感器进行实验。传统结构中，在量程范围内，按同一方向移动永磁体连续做30次测试实验，对于新结构，按同一方向移动位置线圈连续做30次测试实验，表 1是其中一组测试实验数据。由于波导丝长500 mm，检测电压波形有一定的宽度且受反射波的影响，当传统结构的永磁体或者新型结构的检测线圈位于波导丝末端时，检测电压波形在反射波的影响下会发生畸变，故其最大量程只能达到400 mm。由实验测定应力波在波导丝中的传播速度为2 774 m/s，此时满量程输出为144.196 1 μs。

1) 线性度δ_L表征了传感器输入输出拟合曲线与校准直线的最大偏差ΔY_max与传感器满量程Y_F·S=144.196 1输出之比，即

$ {{\delta }_{L}}=\pm \frac{\Delta {{Y}_{\max }}}{{{Y}_{\text{F}\cdot \text{S}}}}\times 100\% $

(14)

根据实验数据和校准曲线，传统结构的最大非线性误差为0.057%，新结构的最大非线性误差为0.018%，线性度显著提高。

2) 重复性指在相同的测量环境、测量仪器及在短时间内的重复按同一方向作全量程连续多次测试时所得输入输出特性曲线不重合的程度。重复性误差δ_K取正反行程偏差中较大者ΔY_max与满量程输出的百分比表示，即

$ {\delta _K} = \pm \frac{{\Delta {Y_{\max }}}}{{{Y_{{\rm{F}} \cdot {\rm{S}}}}}} \times 100\% $

(15)

按同一方向作全量程重复实验30次，根据实验数据，得传统结构重复性为0.048%，结构改进后的重复性为0.017%，故重复性显著提高。

3) 迟滞是指传感器在正反行程期间输入和输出特性曲线不重合的程度，当输入信号相等时，传感器正反行程输出信号大小不相等。迟滞δ_H常用最大滞环误差ΔY_max与满量程输出的百分比表示，即

$ {\delta _H} = \frac{{\Delta {Y_{\max }}}}{{{Y_{{\rm{F}} \cdot {\rm{S}}}}}} \times 100\% $

(16)

根据实验数据，得传统结构迟滞为0.064%，结构改进后的迟滞为0.023%，故结构改进后传感器的迟滞性显著减小。

3 结论

1) 移动线圈式新型MDS结构将永磁体安装在波导丝最左端，应力波和反射波相互叠加，使得应力波振幅增大，结构改进后输出的最大峰值电压由52 mV增加到80 mV。

2) 结构改进后输出的电压信号受脉冲电流和剩磁的影响显著减小，通过实验得到结构改进后的电压信号的信噪比由13.4 dB提高到25.2 dB。

3) 对比了传感器结构改进前后的性能指标，证明了新结构能有效改善传感器的线性度、重复性和迟滞性，且新结构能通过校正线圈实现回波速度的实时校正，提高了传感器的抗干扰力。