2018, Vol. 39
表1(Table 1)
2. 湖州师范学院 工学院, 浙江 湖州 313000
2. School of Engineering, Huzhou University, Huzhou 313000, China
矩阵变换器由于其优越的性能，已经成为目前国内外学者研究的热点[1-2]。现阶段针对矩阵变换器的研究主要集中在三相-三相矩阵变换器(3-3MC)，包括调制策略[3-4]、拓扑结构[5]和过调制等方面[6]。近年来，国内外学者除了研究矩阵变换器应用于变频调速外[7-8]，也开始拓展在分布式输电、风力发电等领域[9-10]，上述研究成果表明了矩阵变换器具有良好的工业应用前景。
随着工业技术的发展，3-1MC受到越来越多的关注，该拓扑结构可用于高压直流输电、电气铁道辅机系统、分布式电源接口等单相用电场合[11-13]。文献[14-16]分别对3-1MC拓扑结构和调制策略进行了研究，而常规3-1MC单相输出脉动功率通过开关矩阵直接影响输入侧，使输入电流中引入低频谐波分量，制约了3-1MC的推广与应用。针对该问题，采用储能元件吸收脉动功率来抑制该谐波是一种切实、有效的方法[17-19]，文献[17]提出了采用转子惯量与储能电容联合吸收脉动功率的方法，但所提策略不是一种级联协调控制，实现效果并不理想。文献[19]在文献[17]拓扑结构基础上提出了虚拟直流母线电压反馈控制，但该方法是一种间接控制，影响了系统的动态响应性能。
因此，本文以抑制常规3-1MC输出脉动功率对输入侧的影响，避免输入电流中低频谐波分量为目标，在文献[13]拓扑结构的基础上，以功率守恒原则为前提，研究了实现输入输出功率解耦条件下的输出的函数关系表达式，并在此基础上提出了一种双闭环级联协调控制策略来获得良好的稳态与瞬态响应特性。采用Matlab/Simulink进行了工频50 Hz及舰船用400 Hz频率输出下的动态与静态仿真，结果验证了所提闭环控制策略能有效抑制输入电流低频谐波，且使系统具有良好的动态响应特性。
1 输入电流低频谐波的抑制 1.1 低频谐波产生原因分析常规3-1MC拓扑结构主要有零式和桥式两种[2]，其中桥式拓扑结构有2个输出端，如图 1所示。该结构包含了6个双向开关管Sij (i=a, b, c; j=r, t)，输入与输出侧均包含LC滤波器用以消除谐波。图中ua、ub、uc为变换器三相输入端电压(即输入滤波电容电压)。
|
Download:
|
| 图 1 桥式3-1MC拓扑 Fig. 1 Bridge topology of 3-1MC | |
设三相输入电压ea、eb、ec表达式分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {e_a} = \sqrt 2 {U_i}\cos \left( {{\omega _i}t} \right)\\ {e_b} = \sqrt 2 {U_i}\cos \left( {{\omega _i}t - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right)\\ {e_c} = \sqrt 2 {U_i}\cos \left( {{\omega _i}t + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right) \end{array} \right. $ | (1) |
式中: Ui为输入电压有效值, ωi为输入电压角频率。
设输出侧电压uo与电流io表达式分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {u_o} = \sqrt 2 {U_o}\cos \left( {{\omega _o}t} \right)\\ {i_o} = \sqrt 2 {I_o}\cos \left( {{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right) \end{array} \right. $ | (2) |
式中: Uo、Io为输出电压、电流有效值, ωo为输出电压角频率，φ1为输出侧电压与电流的相位差。
为便于分析，忽略输出滤波器上的无功功率，只考虑矩阵变换器输出电压的基波分量，瞬时输入功率Pi(t)与输出侧功率Po(t)表达式分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {P_i}\left( t \right) = {e_a}{i_a} + {e_b}{i_b} + {e_c}{i_c}\\ {P_o}\left( t \right) = {u_o}{i_o} = {U_o}{I_o}\cos {\varphi _1} + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;{U_o}{I_o}\cos \left( {2{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right) = {{\bar p}_o} + {{\tilde p}_o} \end{array} \right. $ | (3) |
式中ia、ib、ic为三相输入电流。
忽略系统损耗，根据输入与输出瞬时功率平衡原则，由式(3)可推导出三相输入电流ia、ib、ic的表达式：
| $ \left\{ \begin{array}{l} {i_a} = \frac{{\sqrt 2 {U_o}{I_o}}}{{3{U_i}}} \cdot \left( {\cos {\varphi _1} + \cos \left( {2{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right)} \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {{\omega _i}t} \right)\\ {i_b} = \frac{{\sqrt 2 {U_o}{I_o}}}{{3{U_i}}} \cdot \left( {\cos {\varphi _1} + \cos \left( {2{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right)} \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {{\omega _i}t - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right)\\ {i_c} = \frac{{\sqrt 2 {U_o}{I_o}}}{{3{U_i}}} \cdot \left( {\cos {\varphi _1} + \cos \left( {2{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right)} \right) \cdot \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\cos \left( {{\omega _i}t + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right) \end{array} \right. $ | (4) |
由于桥式3-1MC拓扑无大容量直流储能单元，因此无法像常规的交-直-交变换器采用储能单元吸收输出脉动功率以减小对输入电流的影响。如式(4)所示，桥式3-1MC输入电流中除含有角频率为ωi的基波分量外，还包含角频率为2ωo+ωi、2ωo-ωi的低频谐波，因此，需要采取措施抑制该输入电流中的谐波。
1.2 输入电流低频谐波抑制方法与实现为抑制输入电流中的低频谐波，本文采用在原有桥式3-1MC拓扑基础上增加3组双向功率开关Sas, Sbs, Scs和补偿电感Lc的结构，该拓扑如图 2所示。
|
Download:
|
| 图 2 带电感补偿的3-1MC拓扑 Fig. 2 Inductance compensation topology of 3-1MC | |
文章采用间接空间矢量调制算法，为便于具体分析该算法，将图 2的拓扑虚拟成图 3所示的AC-DC-AC等效结构。图中Upn为虚拟直流母线电压，ipn为虚拟直流母线电流，ipa、ipb、ipc为变换器输入端电流。
|
Download:
|
| 图 3 3-1MC虚拟AC-DC-AC等效拓扑 Fig. 3 Equivalent AC-DC-AC topology of 3-1 MC | |
假设电源侧为单位功率因数，输入电流只含有基波分量，则此时三相输入电流i′a、i′b、i′c的表达式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {{i'}_a} = \sqrt 2 {I_i}\cos \left( {{\omega _i}t} \right)\\ {{i'}_b} = \sqrt 2 {I_i}\cos \left( {{\omega _i}t - 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right)\\ {{i'}_c} = \sqrt 2 {I_i}\cos \left( {{\omega _i}t + 2{\rm{ \mathsf{ π} }}/3} \right) \end{array} \right. $ | (5) |
式中Ii为输入电流有效值。
由式(1)、(5)可得，输入功率Pi(t)表达式为
| $ {P_i}\left( t \right) = {e_a}{{i'}_a} + {e_b}{{i'}_b} + {e_c}{{i'}_c} = 3{U_i}{I_i} = 常数 $ | (6) |
设输出侧与补偿侧的电压调制波函数分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {\xi _o} = {M_{\rm{o}}}\cos \left( {{\omega _{\rm{o}}}t} \right)\\ {\xi _c} = {M_{\rm{c}}}\cos \left( {{\omega _{\rm{o}}}t + {\varphi _2}} \right) \end{array} \right. $ | (7) |
式中: Mo、Mc为输出侧与补偿侧各自调制系数，φ2为输出侧与补偿侧电压的相位差。
根据式(7)可得输出侧基波电压uo、补偿侧电感上基波电压uLc及虚拟母线电压Upn的表达式分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {u_o} = \sqrt 2 {U_{\rm{o}}}\cos \left( {{\omega _{\rm{o}}}t} \right) = {U_{pn}}{\xi _o} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{U_{pn}}{M_o}\cos \left( {{\omega _{\rm{o}}}t} \right)\\ \begin{array}{*{20}{c}} {{u_{Lc}} = \sqrt 2 {U_{Lc}}\cos \left( {{\omega _o}t + {\varphi _2}} \right) = {U_{pn}}{\xi _c} = }\\ {{U_{pn}}{M_c}\cos \left( {{\omega _{\rm{o}}}t + {\varphi _2}} \right)} \end{array}\\ {U_{pn}} = \frac{3}{{\sqrt 2 }}{U_i}{M_r}\cos \delta \end{array} \right. $ | (8) |
式中: Uo、ULc为输出侧与补偿侧电压有效值；Mr为整流侧调制比，Mr≤1；cosδ为输入电源功率因数。
由式(2)、(8)可得输出侧与补偿侧瞬时总功率之和Poc(t)表达式为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {{P_{oc}}\left( t \right) = {u_o}{i_o} + {u_{Lc}}{i_{Lc}} = \frac{{{{\left( {{M_o}{U_{pn}}} \right)}^2}}}{{2\left| {{Z_L}} \right|}}\cos {\varphi _1} + }\\ {\left[ {\frac{{{{\left( {{M_o}{U_{pn}}} \right)}^2}}}{{2\left| {{Z_L}} \right|}}\cos \left( {2{\omega _o}t + {\varphi _1}} \right) + } \right.}\\ {\left. {\frac{{{{\left( {{M_o}{U_{pn}}} \right)}^2}}}{{2{\omega _o}{L_c}}}\sin \left( {2{\omega _o}t + 2{\varphi _2}} \right)} \right] = {{\bar p}_{oc}}\left( t \right) + {{\tilde p}_{oc}}\left( t \right)} \end{array} $ | (9) |
式中: ZL为输出侧阻抗，Lc为补偿侧电感值。
由于无大容量直流储能单元，忽略系统损耗，基于带电感补偿的3-1MC输入瞬时功率Pi(t)等于输出侧与功率补偿侧瞬时总功率Poc(t)之和，根据式(6)、(9)，以避免输出侧脉动功率使输入电流中引入低频谐波分量为目标，输出总功率需要约束为常量，即式(9)中
| $ \left\{ \begin{array}{l} {M_c} = \sqrt {\frac{{\omega {L_c}}}{{\left| {{Z_L}} \right|}}} {M_{\rm{o}}}\\ {\varphi _2} = \frac{{3{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{4} + \frac{{{\varphi _1}}}{2} \end{array} \right. $ | (10) |
当输出侧与补偿侧的电压调制波函数满足式(10)的约束关系时，通过对图 2中双向开关Sas、Sbs、Scs调制，使得补偿电感上的瞬时功率恰好抵消输出侧瞬时脉动功率，此时输入电流除开关频率次的谐波外，只含基波分量，达到了抑制输入电流低频谐波的目的。
1.3 带电感补偿的3-1MC电压利用率分析为使系统能获得最大的电压利用率，即输出虚拟逆变级的零矢量占用时间最小，式(7)所示的电压调制函数需满足
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\left| {{\xi _o}} \right| + \left| {{\xi _c}} \right| = \left| {{M_o}\cos \left( {{\omega _o}t} \right)} \right| + \left| {{M_o}\cos \left( {{\omega _o}t + {\varphi _2}} \right)} \right| \le }\\ {\sqrt {M_o^2{{\left( {1 + \cos {\varphi _2}} \right)}^2} + M_c^2\sin \varphi _2^2} \left| {\sin \left( {{\omega _o}t + \varphi '} \right)} \right| \le }\\ {\sqrt {M_o^2{{\left( {1 + \cos {\varphi _2}} \right)}^2} + M_c^2\sin \varphi _2^2} \le 1} \end{array} $ | (11) |
根据表 1所示的参数，由式(10)、(11)可得，输出侧电压调制系数Mo的取值为
| $ {M_o} \le 0.578 $ |
|
表 1 仿真参数 Tab.1 Simulation parameters |
输出电压与虚拟母线电压之间的关系如式(8)所示，对于带电感补偿的3-1MC，其电压利用率Gu为
| $ {G_u} = \frac{{{U_o}}}{{{U_i}}} = \frac{{3{M_o}{M_r}\cos \delta }}{2} \le \frac{{3{M_o}}}{2} = 0.87 $ | (12) |
由图 2所示，带电感补偿的3-1MC输出电压为线电压，即式(12)反映输入功率因数cos δ=1时，输出侧线电压与输入相电压之间的关系式。
2 3-1MC扇区划分与工作模态分析 2.1 扇区划分方式3-1MC输入侧为电流型整流，其旋转空间矢量示意图如图 4所示，在任意扇区内，电流旋转空间矢量Iy在扇区内的有效电流矢量Iα、Iβ的占空比表达式为
|
Download:
|
| 图 4 输入侧电流旋转空间矢量Ir调制示意图 Fig. 4 Schematic diagram of input side current rotation space vector modulation | |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {d_\alpha } = {M_r}\sin {\theta _r}\\ {d_\beta } = {M_r}\sin \left( {\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{3} - {\theta _r}} \right) \end{array} \right. $ | (13) |
式中θr为输入电流空间矢量Ir所在扇区内的夹角。
常规3-3MC输出侧有S型和X型这两种扇区划分方式[2]，对于带电感补偿的3-1MC本文采用调制波函数ξo、ξc过零点为依据的输出4扇区划分方式，其输出电压旋转空间矢量示意图如图 5所示，图中θo为输出电压空间矢量所在扇区内的夹角。图 5对于任意扇区内，其有效矢量占空比为
|
Download:
|
| 图 5 输出侧旋转电压Uo空间矢量调制示意图 Fig. 5 Schematic diagram of output voltage space vector modulation | |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {d_u} = {M_o}\left| {\cos \left( {{\omega _o}t} \right)} \right|\\ {d_v} = {M_c}\left| {\cos \left( {{\omega _o}t + \frac{{3{\rm{ \mathsf{ π} }}}}{4} + \frac{{{\varphi _1}}}{2}} \right)} \right| \end{array} \right. $ | (14) |
由于输出划分为4个扇区，输入划分为6个扇区，因此任意时刻输入与输出存在24种开关组合情况，当输入电流与输出电压旋转空间矢量处于各自的某个扇区时，一个开关周期时间Ts采用4个有效矢量时间和1个零矢量时间合成，则两级协同间接空间矢量调制下的矢量占空比及作用时间分别为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {d_{\alpha u}} = {d_\alpha }{d_u}{d_{\alpha v}} = {d_\alpha }{d_v}\\ {d_{\beta u}} = {d_\beta }{d_u}{d_{\beta v}} = {d_\beta }{d_v}\\ {d_0} = 1 - {d_{\alpha u}} - {d_{\alpha v}} - {d_{\beta u}} - {d_{\beta v}} \end{array} \right. $ | (15) |
| $ \left\{ \begin{array}{l} {T_1} = {d_{\alpha u}}{T_s}\\ {T_2} = \left( {{d_{\alpha u}} + {d_{\alpha v}}} \right){T_s}\\ {T_3} = \left( {{d_{\alpha u}} + {d_{\alpha v}} + {d_{\beta u}}} \right){T_s}\\ {T_4} = \left( {{d_{\alpha u}} + {d_{\alpha v}} + {d_{\beta u}} + {d_{\beta v}}} \right){T_s} \end{array} \right. $ | (16) |
式中: Ts为开关周期时间，仿真中取值100 μs。
2.2 3-1MC工作模态分析在3-1MC的每个开关周期内，根据输入相电流空间矢量扇区和输出侧与补偿侧调制函数划分的扇区，确定5个开关状态。当输入电流矢量和输出电压矢量均位于第Ⅱ扇区，此时开关管组合如表 2所示。
|
|
表 2 输入-输出Ⅱ-Ⅱ扇区对应的开关管组合 Tab.2 Input sector Ⅱ output sector Ⅱ corresponding to the switch combination |
由表 1可知，3-1MC在开关周期Ts时间内有5个工作模态：
1) 工作状态0~T1时间内，输入电压中a、c相向负载侧施加反向电压，补偿侧短路，补偿相电感能量保持不变；
2) 工作状态T1~T2时间内，输入电压中a、c相向补偿侧施加正向电压，负载侧短路，负载侧能量保持不变；
3) 工作状态T2~T3时间内，输入电压中b、c相向负载侧施加反向电压，补偿侧短路，补偿相电感能量保持不变；
4) 工作状态T3~T4时间内，输入电压中b、c相向补偿侧施加正向电压，负载侧短路，负载侧能量保持不变；
5) 工作状态T4~Ts时间内，此时开关组合处于零矢量状态，输出侧和补偿侧能量均保持不变，其中零矢量状态的选取以开关管切换次数最少为依据。
2.3 3-1MC开关矩阵分析与综合根据矩阵变换器输入端电压ua、ub、uc中任意两相不能短路的安全原则，即
| $ {S_{aj}} + {S_{bj}} + {S_{cj}} = 1,j \in \left\{ {r,s,t} \right\} $ | (17) |
式中: Sij=1表示对应开关管开通，Sij=0表示对应开关管关闭。
变换器输入端电压ua、ub、uc与输出相电压ur、us、ut的关系为
| $ \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_r}}\\ {{u_s}}\\ {{u_t}} \end{array}} \right] = {\mathit{\boldsymbol{C}}_M}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_a}}\\ {{u_b}}\\ {{u_c}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{ar}}}&{{S_{br}}}&{{S_{cr}}}\\ {{S_{as}}}&{{S_{bs}}}&{{S_{cs}}}\\ {{S_{at}}}&{{S_{bt}}}&{{S_{ct}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_a}}\\ {{u_b}}\\ {{u_c}} \end{array}} \right] $ | (18) |
根据图 3所示，输出侧电压uo为输出相电压ur、ut的合成的线电压，补偿侧电压uLc为输出相电压us、ut合成的线电压，则变换器输入端电压ua、ub、uc与输出侧电压uo和补偿侧电压uLc电压之间的关系式为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_o}}\\ {{u_{Lc}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_r} - {u_t}}\\ {{u_s} - {u_t}} \end{array}} \right] = }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{S_{ar}} - {S_{at}}}&{{S_{br}} - {S_{bt}}}&{{S_{cr}} - {S_{ct}}}\\ {{S_{as}} - {S_{at}}}&{{S_{bs}} - {S_{bt}}}&{{S_{cs}} - {S_{ct}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_a}}\\ {{u_b}}\\ {{u_c}} \end{array}} \right]} \end{array} $ | (19) |
取输入电流iabc与变换器输入端电压uabc为状态变量，系统在dq旋转坐标系下的状态方程可描述为
| $ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_d}}\\ {{i_q}}\\ {{u_d}}\\ {{u_q}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \frac{R}{L}}&{{\omega _i}}&{ - \frac{1}{L}}&0\\ { - {\omega _i}}&{ - \frac{R}{L}}&0&{ - \frac{1}{L}}\\ {1/C}&0&0&{{\omega _i}}\\ 0&{1/C}&{ - {\omega _i}}&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_d}}\\ {{i_q}}\\ {{u_d}}\\ {{u_q}} \end{array}} \right] + }\\ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 0&0\\ { - \frac{1}{C}}&0\\ 0&{ - \frac{1}{C}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{pd}}}\\ {{i_{pq}}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{L}}&0&0&0\\ 0&{\frac{1}{L}}&0&0\\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{e_d}}\\ {{e_q}}\\ 0\\ 0 \end{array}} \right]} \end{array} $ | (20) |
式中: dq旋转坐标系与输入电压同步，旋转角速度为ωi；id、iq为输入电流dq轴分量；ud、uq为变换器输入端电压dq轴分量；ed、eq为输入电压dq轴分量；ipd、ipq为变换器输入端电流dq轴分量。
由式(20)可得输入电流dq轴分量id、iq与矩阵变换器输入端电流的dq轴分量ipd、ipq关系为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {i_{pd}} = LC\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{t^2}}}{i_d} - 2{\omega _i}LC\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{i_q} + RC\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{i_d} - \\ \;\;\;\;\;\;\;{\omega _i}RC{i_q} + \left( {1 - \omega _i^2LC} \right){i_d} + {\omega _i}C{e_q} - C\frac{{{\rm{d}}{e_d}}}{{{\rm{d}}t}}\\ {i_{pq}} = LC\frac{{{{\rm{d}}^2}}}{{{\rm{d}}{t^2}}}{i_q} - 2{\omega _i}LC\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{i_d} + RC\frac{{\rm{d}}}{{{\rm{d}}t}}{i_q} + \\ \;\;\;\;\;\;\;{\omega _i}RC{i_d} + \left( {1 - \omega _i^2LC} \right){i_q} - {\omega _i}C{e_d} - C\frac{{{\rm{d}}{e_q}}}{{{\rm{d}}t}} \end{array} \right. $ | (21) |
稳态条件下，输入电压与变换器输入端电流的dq轴分量ed、eq和id、iq均常量，可令式(21)中的1阶和2阶微分量为零，可得系统稳态方程为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {i_{pd}} = \left( {1 - \omega _i^2LC} \right){i_d} - {\omega _i}RC{i_q} + {\omega _i}C{e_q}\\ {i_{pq}} = \left( {1 - \omega _i^2LC} \right){i_q} + {\omega _i}RC{i_d} - {\omega _i}C{e_d} \end{array} \right. $ | (22) |
通过电流前馈解耦，虚拟整流侧dq轴电流内环控制表达式为
| $ \left\{ \begin{array}{l} i_{pd}^ * = \left( {{k_{ip}} + \frac{{{k_{ii}}}}{s}} \right)\left( {i_d^ * - {i_d}} \right) - {\omega _i}RC{i_q} + {\omega _i}C{e_q}\\ i_{pq}^ * = \left( {{k_{ip}} + \frac{{{k_{ii}}}}{s}} \right)\left( {i_q^ * - {i_q}} \right) + {\omega _i}RC{i_d} + {\omega _i}C{e_d} \end{array} \right. $ | (23) |
式中: ipd*、ipq*为变换器输入端电流dq轴分量指令值，id*、iq*为输入电流dq轴分量指令值。
3-1MC无大容量储能单元，瞬时功率由输入侧直接流向输出侧，在忽略所有损耗的情况下，瞬时输入功率等于输出总功率，若输入电流与负载侧电压分别独立控制，其控制器中的有功与无功电流分量均需要给定，两侧的无功功率一般给定为零(即iq*=0)，而有功功率给定需保持一致，否则系统无法稳定工作。根据功率平衡原则，由式(3)、(6)可得输入电流d轴分量的指令值id*(有功功率电流)为
| $ i_d^ * = \sqrt 2 {I_i} = \frac{{\sqrt 2 U_o^2}}{{3\left| {{Z_L}} \right|{U_i}}}\cos {\varphi _1} $ | (24) |
但由闭环控制方法求的有功功率电流只适用于无损耗的理想情况，而实际系统的损耗较难准确计算，因此导致该方法无法在有功电流给定的基础上给予补偿，使得系统有功功率输出不足，同时影响动态响应性能。为此，本文提出将输入电流环与负载侧电压环由并列结构改为级联结构，负载侧电压环作为外环，外环控制器只取其幅值信息，外环PI调节输出作为内环有功电流指令值id*，则基于双侧级联协调闭环控制系统如图 6所示。
|
Download:
|
| 图 6 3-1MC双闭环控制系统 Fig. 6 Closed-loop control strategy of 3-1MC | |
由于系统开关频率(fs=10 kHz)远高于输入电压频率(fi=30 Hz)，只考虑变换器输入端电流dq轴分量ipd、ipq的基波分量，忽略传输延时和输入电压d轴分量ed(s)的影响，此时控制系统电流内环传递结构简化成如图 7所示。
|
Download:
|
| 图 7 忽略ed(s)扰动时的内环传递结构图 Fig. 7 Inner loop transfer function of structure diagram | |
输入侧LC滤波器参数很小，使得LCωc2
| $ \frac{1}{{LC{s^2} + RCs + 1}} \approx \frac{1}{{RCs + 1}} $ | (25) |
式中: L、C为输入滤波电感、电容参数，ωc为电流内环截止频率。
为了使电流内环获得良好的电流跟随性能，电流内环控制可按典型Ⅰ型系统整定，因此电流内环控制器只采用积分调节器(kip =0)，由图 7可知，电流内环闭环传递函数Gi(s)可表示为
| $ {G_i}\left( s \right) = \frac{{\frac{{{k_{ii}}{K_{{\rm{pwm}}}}}}{{RC}}}}{{{s^2} + \frac{s}{{RC}} + \frac{{{k_{ii}}{K_{{\rm{pwm}}}}}}{{RC}}}} = \frac{{\omega _n^2}}{{{s^2} + 2\xi {\omega _n}s + \omega _n^2}} $ | (26) |
式中: ωn为系统固有频率，Kpwm为输入虚拟三相整流器的PWM增益，ξ为系统阻尼比。
当系统阻尼比取值ξ=0.707时，其电流内环积分系数kii为
| $ {k_{ii}} = \frac{1}{{2{K_{{\rm{pwm}}}}RC}} $ | (27) |
由于输入侧滤波电感的等效电阻R较小，即
| $ 2{\left( {RC{\omega _v}} \right)^2} \ll 1 $ |
式中ωv为电压外环截止频率。
则电流内环闭环传递函数可以进一步简化为
| $ {G_i}\left( s \right) \ll \frac{1}{{2RCs + 1}} $ | (28) |
3-1MC电压外环传递结构图可简化如图 8所示。
|
Download:
|
| 图 8 电压外环传递结构图 Fig. 8 Diagram of outer loop transfer function | |
输出侧滤波参数，使得的LfCfRLωv2
| $ \frac{{{R_L}}}{{{L_f}{C_f}{R_L}{s^2} + {L_f}s + {R_L}}} \approx \frac{{{R_L}}}{{{L_f}s + {R_L}}} $ | (29) |
由图 8可得简化后的电压外环开环传递函数Wv(s)为
| $ {W_v}\left( s \right) = \frac{{M{k_{vi}}\left( {\frac{{{k_{vp}}}}{{{k_{vi}}}}s + 1} \right)}}{{C{s^2}\left\{ {\frac{{\left( {{L_f} + 2{R_L}RC} \right)s}}{{{R_L}}} + 1} \right\}}} $ | (30) |
式中: M为系统总调制比，M=Mo×Mr≤0.578。
电压外环按典型Ⅱ型系统设计，本文中频带宽取值h=10，则电压外环的PI调节器参数为
| $ \left\{ \begin{array}{l} {k_{vp}} = \frac{{3C{R_L}}}{{5M\left( {{L_f} + 2R{R_L}C} \right)}}\\ {k_{vi}} = \frac{{3CR_L^2}}{{25M{{\left( {{L_f} + 2R{R_L}C} \right)}^2}}} \end{array} \right. $ | (31) |
利用Matlab/Simulink软件搭建了3-1MC的仿真模型，进行了动态与静态仿真分析，参数如表 1所示。
4.1 桥式3-1MC仿真与谐波分析图 9为图 1所示的桥式3-1MC拓扑结构下输出110 V/50 Hz稳态仿真波形，仿真参数如表 1所示，由图 9可知负载侧电压波形良好，但输入电流并不是正弦对称分布，波形畸变明显；由图 10可知，输入电流中的总谐波含量(THD=14.43%)较高，特别是其中的低频分量，该结果与式(4)所示的理论分析结果一致。
|
Download:
|
| 图 9 桥式3-1MC 110 V/50 Hz仿真结果 Fig. 9 Simulation results of bridge topology 110 V/50 Hz | |
|
Download:
|
| 图 10 桥式3-1MC输入相电流稳态仿真波形FFT分析 Fig. 10 Input current simulation and FFT results of non neutral line topology | |
图 11为图 2所示的拓扑结构下输出110 V/50 Hz稳态输入相电流及FFT分析结果，与图 10的FFT分析结果比较可知，本文基于电感补偿的3-1MC输入电流总谐波含量(THD=3.56%)减少，较大地提高了输入电流的正弦度，验证了所提控制策略能有效减少输入电流中的谐波含量，特别是低频谐波抑制明显。
|
Download:
|
| 图 11 电感补偿3-1MC输入相电流稳态仿真波形FFT分析 Fig. 11 Input steady phase current simulation and FFT results of inductance compensation topology | |
图 12为三相输入电压扰动下(有效值0.13 s处由130 V突变至150 V)的输入电流与负载电压仿真结果，由该仿真可知输入电流稳态时呈对称分布；当输入电压发生扰动时，输入三相电流在较短时间内就能达到稳定，负载电压瞬态切换时间短，无明显振荡，波形正弦度高。可见在本文所提控制策略下，3-1MC不仅能保持高功率因数电能输入，还能有效抑制输入电流的低频谐波，同时在扰动下的响应速度快。
|
Download:
|
| 图 12 输入扰动下的3-1MC仿真结果 Fig. 12 Simulation results under input side disturbance | |
图 13为负载电压有效值在0.13 s由90 V切换至110 V的输入电压、电流与输出电流、电压瞬态仿真结果。由图 13可知当负载电压发生切换时，输入电流在很短时间内也能达到稳定，负载侧电压切换平滑。可见在本文所提控制策略下，3-1MC输入正弦度较好，切换时间短，响应速度快。
|
Download:
|
| 图 13 负载电压90 V切换至110 V仿真结果 Fig. 13 Simulation results of different voltage output | |
图 14为3-1MC输出115 V/400 Hz稳态仿真波形，由图 14可知，输出电压正弦度良好。随着输出频率的增加，补偿侧电感上的电流应力iLc与图 13相比出现了较大的下降，因此该拓扑结构适合在较高频率的输出，如航空、舰船等400 Hz单相负载用电场合。
|
Download:
|
| 图 14 115 V/400 Hz输出稳态仿真结果 Fig. 14 Simulation results of 115 V/400 Hz output | |
1) 常规3-1MC由于输出脉动功率耦合到输入，使得输入电流中含有成分较大的低频谐波，该低频谐波频率与输入输出频率均有关，且远小于开关频率，采用常规低通滤波器较难滤除。
2) 在输出端引入一组双向开关和脉动功率补偿单元，通过合理的调节双向开关的开通和关断，使得输出功率中直流量传递到输入侧，避免了脉动功率直接耦合输入侧，有效的改善了输入性能。
3) 提出了含脉动功率吸收单元结构下的级联式双闭环控制策略，建立系统传递函数，给出了闭环控制中的参数整定方法，该方法简单有效，适合工程实际应用。
| [1] |
孙凯, 周大宁, 梅杨. 矩阵式变换器及其应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2007. SUN Kai, ZHOU Daning, MEI Yang. The technology of matrix converter and its application[M]. Beijing: China Machine Press, 2007. (  1)
|
| [2] |
杨喜军, 龚幼民, 叶芃生. 矩阵变换器的理论与应用[M]. 北京: 机械工业出版社, 2011. YANG Xijun, GONG Youmin, YE Pengsheng. The theory and application of matrix converter[M]. Beijing: China Machine Press, 2011. ( 3)
|
| [3] |
程启明, 黄伟, 程尹曼, 等. 双级矩阵变换器驱动永磁同步电机的混合非线性控制系统[J]. 电工技术学报, 2017, 32(4): 101-111. CHENG Qiming, HUANG Wei, CHENG Yinman, et al. Hybrid nonlinear control system of permanent magnet synchronous motor driven by two stage matrix converter[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2017, 32(4): 101-111. ( 1)
|
| [4] |
粟梅, 张关关, 孙尧, 等. 减少间接矩阵变换器共模电压的改进空间矢量调制策略[J]. 中国电机工程学报, 2014, 34(24): 4015-4021. SU Mei, ZHANG Guanguan, SUN Yao, et al. Improved space vector modulation to reduce the common mode voltage for indirect matrix converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2014, 34(24): 4015-4021. ( 1)
|
| [5] |
NGUYEN T D, LEE H H. Dual three-phase indirect matrix converter with carrier-based PWM method[J]. IEEE transactions on power electronics, 2014, 29(2): 569-581. DOI:10.1109/TPEL.2013.2255067 ( 1)
|
| [6] |
夏益辉, 乔鸣忠, 张晓锋, 等. 矩阵变换器间接空间矢量过调制策略分析与研究[J]. 电工技术学报, 2015, 30(21): 24-30. XIA Yihui, QIAO Mingzhong, ZHANG Xiaofeng, et al. The analysis and research of indirect space vector over-modulation strategy for matrix converters[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2015, 30(21): 24-30. DOI:10.3969/j.issn.1000-6753.2015.21.003 ( 1)
|
| [7] |
YAMAMOTO E, HARA H, UCHINO T, et al. Development of mcs and its application in industry[J]. IEEE industrial electronics magazine, 2011, 5(1): 4-12. ( 1)
|
| [8] |
夏长亮, 阎彦. 矩阵变换器-永磁同步电机系统[J]. 电工技术学报, 2015, 30(23): 1-9. XIA Changliang, YAN Yan. Matrix converter-permanent magnet synchronous motor drives[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2015, 30(23): 1-9. DOI:10.3969/j.issn.1000-6753.2015.23.001 ( 1)
|
| [9] |
LIU Xiong, LOH P C, WANG Peng, et al. Distributed generation using indirect matrix converter in reverse power mode[J]. IEEE transactions on power electronics, 2013, 28(3): 1072-1082. DOI:10.1109/TPEL.2012.2209205 ( 1)
|
| [10] |
徐云飞, 肖湘宁, 孙雅旻, 等. 应用于高压低频输电的H桥级联型矩阵变换器环流机理分析[J]. 电工技术学报, 2017, 32(6): 191-200. XU Yunfei, XIAO Xiangning, SUN Yamin, et al. Circulating current analysis of cascaded h-bridge matrix converter for high voltage low-frequency ac transmission[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2017, 32(6): 191-200. ( 1)
|
| [11] |
邓文浪, 陈勇奇, 郭有贵, 等. 基于RMC的海上风电多端高压直流输电研究[J]. 电机与控制学报, 2014, 18(11): 21-28. DENG Wenlang, CHEN Yongqi, GUO Yougui, et al. Study on multi-terminal HVDC transmission for offshore wind power generation based on reduced matrix converter[J]. Electric machines and control, 2014, 18(11): 21-28. DOI:10.3969/j.issn.1007-449X.2014.11.004 ( 1)
|
| [12] |
梅杨, 孙凯, 黄立培. 基于逆阻式IGBT的三相/单相矩阵式变换器[J]. 电工技术学报, 2007, 22(3): 91-95. MEI Yang, SUN Kai, HUANG Lipei. Three-Phase to Single-Phase Matrix Converter Using RB-IGBT[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2007, 22(3): 91-95. ( 1)
|
| [13] |
MIZUTANI R, KOIZUMI H, KAMIYA E, et al. Development of three-phase to single-phase matrix converter for improvement of three-phase voltage unbalance in distribution system[C]//Proceedings of 2012 IEEE Asia Pacific Conference on Circuits and Systems. Kaohsiung, China: IEEE, 2012: 344-347.
( 2)
|
| [14] |
BABAEI E, AGHAGOLZADEH A, HOSSEINI S H, et al. A new structure for three-phase to single-phase ac/ac matrix converters[C]//Proceedings of 200310th IEEE Internaonal Conference on Electronics, Circuits and Systems, Sharjah, United Arab Emirates: IEEE, 2003, 1: 36-39.
( 1)
|
| [15] |
KARAMAN E, FARASAT M, NIU F, et al. Three-phase to single-phase super-sparse matrix converters[C]//Proceedings of 201227th Annual IEEE Applied Power Electronics Conference and Exposition. Orlando, USA IEEE: 2012: 1061-1066.
( 1)
|
| [16] |
陈武, 王付胜, 张兴, 等. 基于新型调制策略的三相-单相矩阵变换器研究[J]. 电力电子技术, 2010, 44(10): 29-31. CHEN Wu, WANG Fusheng, ZHANG Xing, et al. A new modulation strategy based on three-phase to single-phase matrix converter[J]. Power electronics, 2010, 44(10): 29-31. DOI:10.3969/j.issn.1000-100X.2010.10.011 ( 1)
|
| [17] |
MIURA Y, AMANO T, ISE T. Operating characteristics of a three-phase to single-phase matrix converter with hybrid control scheme of power compensation and modulation applied to gas engine cogeneration system[C]//Proceedings of the 2011-14th European Conference on Power Electronics and Applications (EPE 2011), Birmingham, UK, IEEE. 2011: 1-10.
( 3)
|
| [18] |
李后春, 葛红娟, 张文彬, 等. 新型三相-单相矩阵变换器的研究与实现[J]. 电力电子技术, 2013, 47(3): 90-92, 102. LI Houchun, GE Hongjuan, ZHANG Wenbin, et al. Research and implementation of a novel three-phase to single-phase matrix converter[J]. Power electronics, 2013, 47(3): 90-92, 102. ( 1)
|
| [19] |
张文彬, 葛红娟, 许宇翔. 功率解耦后三相-单相矩阵变换器的闭环控制策略[J]. 电工技术学报, 2015, 30(22): 100-107. ZHANG Wenbin, GE Hongjuan, XU Yuxiang. Control strategy of three-phase to single-phase matrix converter with power decoupling capacity[J]. Transactions of China electrotechnical society, 2015, 30(22): 100-107. DOI:10.3969/j.issn.1000-6753.2015.22.013 ( 2)
|