风能、潮流能蕴藏量丰富、清洁无污染，是化石能源的有效补充^[1]。相对于目前主流的垂直轴和水平轴轮机^[2]，拍动翼式轮机是一种较为新颖的流体动能捕获装置，其灵感源于鸟类翅膀的拍动。根据贝兹定律^[3]水平轴轮机理论效率不超过59%，在高流速条件下当叶尖速比达到最优时，水平轴轮机实际效率可达45%，但随着流速降低其效率会迅速下降。故目前在风速高于5~10 m/s，潮流流速高于2.5~3.2 m/s时风能、潮流能才具有开采价值^[4]。

研究发现拍动翼式轮机在低流速时仍具有较高的能量捕获效率^[5-6]；资料表明如果将目前可开发风速、潮流流速降低50%，那么我国具有风能、潮流能开采价值的区域面积将增加一倍以上^[7-8]，而这些区域更加适合布置拍动翼式轮机。拍动翼形状是简单的直翼，运行时翼面整体上下拍动，故其翼梢速度低，产生的噪音小，对鸟类和鱼类的威胁更小^[9-10]，同时其制造工艺将大为简化；拍动翼具有矩形扫略面，其区域利用率更高；应用于风场的拍动翼轮机可设计成机翼在上，发电机位于地面的形式，设备的安装和检修会更为方便。

目前对拍动翼的研究主要通过理论分析和数值模拟。拍动翼运行轨迹是空间内简谐垂向与旋转运动的耦合，文献[11-13]分析了斯特罗哈数St、拍动幅值h₀、转角幅值θ₀、拍动与转动相位差ε等参数对其性能的影响，适中的St和h₀配合较大的θ₀的可以实现较高的能量捕获效率。文献[14-16]发现饱满的转角轨迹可以增大机翼的有效攻角，能进一步提升拍动翼的能量捕获性能。串列多拍动翼是一种更为高效的设计方案，若布置得当，上游翼脱出的漩涡产生的上洗速度会对下游翼产生额外的升力，进而提高系统的能量捕获效率。Kinsey等^[17]通过数值模拟得到双翼能量捕获效率高达64%。

拍动翼风能利用的研究最早是McKinney^[18]等设计的“Wingmill”，拍动翼能量捕获效率可与垂直轴轮机相媲美。张亮等^[19]研制了一种流水摆式能量转换装置，实现较大的翼转角幅值配合较低的摆动频率可以使摆动翼能量输出最大化。Engineering开发了“Stingray”原型机^[20-22]，但由于转动角度过小，这种半被动式机构实际效率较低；Huxham等^[6]升级了“Stingray”的机构，增大拍动翼的转角，在θ₀=72°时，获得了高达27%的效率。Kinsey等^[23]通过实验研究了串列双翼的能量捕获性能，实际系统最高效率能达到40%。徐建安等^[24]设计了一种拍动翼发电装置并进行了相关实验，在摆动角度为60°时最高效率为18%。

本文设计并实验研究了一种新型全被动式拍动翼水流能捕获装置。在循环水槽中水流推动机翼上下往复运动，通过曲轴转变为转动，带动发电机运转，实现水动能的捕获和输出；在连杆和翼转轴之间加装转角放大器以达到优化的转角幅值；在曲轴和发电机之间安装扭矩仪实时获取扭矩和转速数据；通过调整发电机环路中滑动变阻器的阻值来控制机翼拍动频率。

1 拍动翼运动机构及实验模型

全被动式拍动翼风能、潮流能捕获装置的概念设计如图 1(a)所示。机翼位于水面以下，曲轴、惯性轮位于水面之上。设定流速启动循环水槽后，水流会推动机翼向上运动，驱动曲轴与惯性块旋转。当机翼达到最高点时，水翼转角变为0°。由于机构惯性轮作用，曲轴继续旋转，使机翼具有反向攻角，水流将推动机翼向下运动。当机翼达到最低点时，机翼攻角又一次反转，水流再次推动机翼向上运动。如此完成一次拍动，并循环往复。在连杆和翼转轴之间加装转角放大齿轮以达到优化的转角幅值，如图 1(b)所示，转角放大齿轮由两个分度圆半径不同的齿轮组成，其转角放大系数i=r₂/r₁。曲轴半径R即为水翼的拍动幅值h₀，连杆长度为L，曲轴旋转角度为θ₁，连杆摆动角度为θ₂，那么机翼的拍动与转动运动为

$ \begin{array}{l} \;\;h\left( t \right) = R\;\sin {\theta _1} - L\cos {\theta _2} - {r_1} - {r_2} = \\ R\;\sin {\theta _1} - L\cos \left( {\arcsin \frac{{ - R\cos {\theta _1}}}{L}} \right) - {r_1} - {r_2} \end{array} $

(1)

$ \theta \left( t \right) = - i{\theta _2} = i\arcsin \frac{{R\cos {\theta _1}}}{L} $

(2)

根据循环水槽的尺寸设计合理的拍动翼水轮机装置。加工不锈钢或电木板材质的结构件，搭配轴承与支架，实现装置的组装。拍动翼水轮机的主要参数如下：翼型为NACA0015，弦长c=80 mm，展弦比s=8，转轴距翼前缘c/3，曲轴半径R=80 mm，连杆L=440 mm，转角幅值为60°，惯性轮质量为6.8 kg。

2 拍动翼模型实验方案

实验在哈尔滨工程大学循环水槽实验室进行。如图 2所示，水槽在拐角处装有导流板，实验区域上游设有整流格栅，工作区域宽1.7 m、深1.5 m、长7 m。水槽动力来源于一台40 kW直流电动机，通过闭环控制系统控制转速，可产生流速U=0~2.0 m/s的恒定均匀来流。当前实验流速范围为0.7~1.2 m/s。如图 3(a)、(b)所示，装置置于水槽之上，装置整体通过四个夹具与水槽侧壁牢固连接。装置曲轴转轴一端通过联轴器接有发电机，如图 3(c)所示，转轴和发电机之间装有扭矩仪来实时获取转矩和转速数据。扭矩仪最大量程30 N·m，实验前扭矩仪通过标定，扭矩测量误差不超过0.02%，转速测量误差不超过0.05%。为控制机翼拍动的频率，在发电机环路接有最大阻值200 Ω的滑动变阻器，当流速稳定时，通过改变滑动变阻器阻值来调整发电机负载，进而控制曲轴转速和机翼拍动频率。

3 拍动翼能量采集实验结果分析 3.1 拍动翼实验参数定义

实验获取装置在不同流速和翼拍动频率下曲轴扭矩和转速数据，曲轴平均能量输出功率为

$ \begin{array}{l} {P_{{\rm{QZ}}}} = \frac{1}{{NT}}\int\limits_t^{t + NT} {M\left( \tau \right)} \dot \theta \left( \tau \right){\rm{d}}\tau = \\ \;\;\;\;\;\frac{{\rm{ \mathsf{ π} }}}{{30NT}}\int\limits_t^{t + NT} {M\left( \tau \right)} f\left( \tau \right){\rm{d}}\tau \end{array} $

(3)

式中：M(τ)和$ \dot \theta \left( \tau \right) $是分别是曲轴瞬时转矩和角速度，N为周期数，T为拍动周期，f(τ)=$ \dot \theta \left( \tau \right) $/2π=r(τ)/60为拍动频率，r(τ)为瞬时转速。同时定义P_ML为装置机械损失所需功率，机翼平均输出功率为P=P_QZ+P_ML。

定义机翼无量纲拍动频率斯特劳哈尔：

$ St = \frac{{2{f_a}R}}{U} $

(4)

其中$ {f_a} = \frac{1}{{NT}}\int\limits_t^{t + NT} {f\left( \tau \right)} {\rm{d}}\tau $是机翼平均拍动频率。

机翼有效攻角幅值为

$ {\alpha _0} = {\theta _0} - \arctan \frac{{{f_a}R}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}U}} $

(5)

机翼平均功率系数为

$ {C_P} = \frac{P}{{0.5\rho c{U^3}}} $

(6)

机翼能量采集效率为

$ \eta = \frac{P}{{0.5\rho d{U^3}}} $

(7)

式中：d为机翼扫过的最大垂向距离，当θ₀=60°时，d=2.4c。

3.2 试验结果分析

如图 4所示，随着曲轴转速的增长，转速波动幅度变小，同时转矩降低，转速和扭矩在一个周期内波动两次。装置属于全被动式拍动翼发电系统，输出轴转速有一定的波动。由于在曲轴上加装了惯性轮使得转速波动相对于平均转速较小，可以认为机翼拍动频率较为稳定。对原始数据进行快速傅里叶变换(fast Fourier transform，FFT)消除原始数据中的波动。

试验中考虑了装置机械损失对实验结果的影响。实验完成后卸下机翼，以电动机驱动装置运转，调整滑动变阻器阻值来控制转速，获取装置随着转速变化的转矩，通过式(3)计算所消耗能量作为机械损失的能量。如图 5所示，随着转速的提高P_ML迅速增大。通过3阶多项式拟合对数据点进行处理，获得了机械损耗功率P_ML随着转速r变化的关系：

$ {P_{{\rm{ML}}}} = \frac{{\left( {7.52 + 27.2r - 0.417\;3{r^2} + 0.003\;05{r^3}} \right)}}{{10\;000}} $

(8)

将机械损耗随着转速变化的关系加入到曲轴输出功率中，通过式(4)对机翼拍动频率进行无量纲化处理，获得不同流速下机翼输出功率随着斯特罗哈数的变化关系。图 6分别显示了不同流速U的机翼平均输出功率与能量捕获效率随着St的变化规律。对比图 5与图 6可以看到，机械损失功率相比于轮机的功率为小量。可见当前机械效率十分高，明显优于Kinsey等^[24]的设计。机翼能量输出功率P随着St的增大先升高后降低，大致在St≈0.2时达到最大；效率η_max≈0.26。相同St下，功率P随着流速的提高而迅速增大，且大致与流速的立方成正比。对比图 5与图 6，可以看到机械损失的功率较获取的能量为小量。机翼能量捕获效率η随着St的变化趋势与P相同，不同的是经过无量纲化处理之后，流速U对η的影响变得很小，这显示在实验流速范围内雷诺数对机翼能量捕获性能的影响较小。

3.3 理论计算与分析

基于Fluent软件对拍动翼进行数值模拟。湍流模型为研究机翼绕流广泛采用的Spalart-Allmaras模型。数值模拟中采用滑移网格及自定义函数(User-Defined Function)。网格划分与边界条件如图 7所示，网格总数143 700，机翼表面单元数为380。如表 1所示，本文模型结果与文献[10]对比良好。表 1中$ {\hat f_3} $、$ {\hat f_5} $分别为无量纲垂向力与转矩幅值，f₃=2F₃/ρcU²，f₅=4F₅/ρc²U²，其中F₁、F₃、F₅分别为机翼瞬时水平力、垂向力与转矩；C_D为机翼阻力系数：

$ {C_D} = \frac{1}{{0.5\rho c{U^2}T}}\int_t^{t + T} {{F_1}} \left( \tau \right){\rm{d}}\tau $

(9)

本文对CFD模型时间步长与网格精细化的变化对计算结果的无关性进行了验证。选取时间步长Δt₁=T/1 000；Δt₂=T/2 000。选取Mesh a的网格为75 320，机翼表面单元数为280；Mesh b的网格总数为143 700，机翼表面单元数为380。如图 8所示，不同时间步长与网格密度对拍动翼受力影响很小，验证了CFD模型的有效性。

将模拟结果与实验结果进行比较。如图 9所示，模拟结果与实验值吻合较好。由于本文采用二维CFD模型，未能考虑三维效应，且装置的机械损失在空气中的估算值与水中相比有一定的偏差，故数值模拟的效率略高于实验值。图 9同时给出了势流理论的尾涡分离模型^[11]理论计算值。势流理论值与实验值随着St的变化趋势相同，效率峰值同样出现在St=0.2。由于势流理论计算没有考虑粘性的影响，计算值整体偏高，范围为0.06~0.1。在St＞0.2时，势流理论值和实验值偏离较大。如表 2所示，机翼的有效攻角幅值在St＜0.2时将变得很大，从图 10可以看出，此时机翼会出现较为严重的首缘涡分离，使得机翼升力大幅度降低，能量捕获效率也随之迅速减小，此时势流理论值和实验值相差最明显。势流理论模型可以较为快速预报效率变化趋势；而CFD技术可以对拍动翼轮机性能做出较为准确的预报。

4 结论

1) 本文设计的装置机械损耗较小，机翼能量捕获功率P大致与流速U的立方成正比；流速U对机翼能量捕获效率η影响较小。η先随着St的增大先升高后降低，在St≈0.2时达到最大η_max≈0.26。

2) 基于势流理论的尾涡分离模型预报值与实验值趋势吻合较好；基于CFD数值模拟值可以很好的分析拍动翼的能效。

当前研究仅仅研究了θ₀=60°的情况，可进一步研究更大拍动幅值与转动角度的能量采集效率。