浅海中，海底特性在很大程度上决定声信号的传播规律，其声参数的获取是声传播准确预报及相关声纳应用的前提。声遥感测量技术已被证实可有效获取海底声参数，相比直接采样法^[1]，遥感技术具有更广的空间覆盖率和易操作等显著优点。

匹配场处理是目前最常用的海底声学参数遥感测量技术^[2-3]，其主要通过一定的声场模型“再现”海上实测声场或由声场衍生出来的观察量而实现对环境参数的估计。由于反演问题的高非线性，参数的估计过程通常由全局优化算法、局部优化算法或者混合优化算法来实现。为促进地声参数反演技术的发展，国际学者曾两次组织关于地声反演的国际研讨会^[4-5]，研讨会对常用反演方法的性能进行了比较，并在第二次研讨会上明确指出，完整的反演结果还应包含对参数的不确定性分析。

Gerstoft^[6]首先使用多次遗传算法搜索的最后一代种群来估计参数的不确定性，并指出获得参数的大概估计值在某些情况下更符合实际需求。Doss^[7]在后续研究中证实，利用快速吉布斯采样可以获得无偏的估计结果。

水声中，高功率的声源常被用于海上测量。实际操作上，主动声源存在着布放困难、能量消耗大等诸多问题，并对海洋生态环境有着未知的影响。近年来，国内外学者在被动地声参数获取方面投入了大量的精力。海洋中存在各种各样的噪声源^[8]，如风引起的表面噪声，航行船只及地壳运动等，这些噪声源可以或已被用于海洋环境测量。浅海中，由于商业和渔业活动的频繁，航船噪声是非常适合用于浅海地声参数测量的声源^[9-10]。

相比于传统的标量水听器，矢量水听器^[11]可同时提供声压和声压梯度信号(如质点振速)并具有较好的低频指向性。这些显著优点已被广泛用于水声中^[12]，并被证实可提高声源定位的精度和参数反演的准确度^[13]。本文利用改进的Gerstoft算法处理单矢量水听器采集的航船噪声，对实验海区的地声参数及不确定性进行估计。

1 海上地声参数测量实验

地声参数被动测量实验于2008年在大连海域进行，声源为一种当地常见的渔船。图 1为实验用到的矢量水听器，由哈尔滨工程大学水声工程学院独立研制。该水听器可同时提供声压信号和X，Y和Z方向上的质点振速信号。实验中，其吊放深度为水下5 m，接收船处于自由漂浮状态。声源船匀速向接收船航行。航行结束后，接收系统继续采集了约10 min的环境噪声数据。

图 1为试验海域的声速剖面示意图。此区域海水声速分布为典型的浅海声速剖面结构，随时间和空间有一定的变化、主要体现在水下5~15 m。在后续的数据处理中，平均声速剖面用于拷贝场计算中。

为了解实验海区的海底结构特性，实验中对海底表层垂直分层结构进行了测量。浅剖测量由中国科学院水下环境特性重点实验室协助进行，浅层剖面仪的型号为Edgtec2600。图 2为测量结果，可看出本海域的海底存在着一层薄沉积层(大概4 m)，并且分层结构比较统一。考虑到航船噪声的有限穿透性，地声模型中，海底被设为与距离无关的两层结构：一层薄的沉积层覆盖在半无限基底上。

图 3为矢量水听器采集的航船噪声的LOFAR图，其中(a)为声压信号，(b)、(c)和(d)分别是X、Y和Z方向的质点振速信号。图中显示、接收船和发射船的距离在开始记录后的第700 s达到最小。干涉条纹较的高对称性说明航线下的海底底质特性比较一致。声源船停机后的LOFAR图可看出该海区存在着多个单频干扰，一般认为是远处航船活动引起的。值得注意的是，质点振速分量之间的环境噪声LOFAR图结构显示出较明显的差异，这些差异性表明利用矢量水听器可测量环境噪声的空间指向性。声压信号和Z方向质点振速LOFAR图在干涉结构上有所差异，这些结构上的差异受环境影响，因而可联合应用两者进行更准确和稳定的地声反演研究。

由于本次实验没有罗经信号记录矢量水听器相对声源船的方位信息，因而X和Y方向的质点振速信号未应用到后续的反演中。

2 声场理论及反演算法 2.1 浅海声场基本理论

在水平分层的波导中，由深度的无指向性声源激发、在距离声源r处深度为z的水听器接收的复声压场可以表征为一系列传播简正波的相干叠加^[14]：

$ P\left( \omega, r, z \right)\approx S\left( \omega \right){{\sum }_{l}}{{B}_{l}}\text{exp}[-\text{i}(\omega t-{{\xi }_{l}}r+\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }/4)] $

(1)

式中：S(ω)为声源在角频率ω时的强度，B_l=$1/\rho \frac{1}{8\pi {{\xi }_{\text{l}}}\text{r}}{{\varphi }_{l}}({{z}_{0}}){{\varphi }_{l}}\left( z \right)$，ρ为介质密度，φ_l和ξ_l分别是第l阶简正波的模态函数和特征值。水平和垂直质点振速分量可由尤拉算子$\left(\frac{\partial \mathit{\boldsymbol{V}}}{\partial t}=-\frac{1}{\rho }\nabla p \right)$得到，为书写简洁，以下均省去(ω, r, z)因子：

$ {{v}_{r}}=\sum\limits_{l}^{L}{\frac{i}{{{r}^{3/2}}\omega \rho }{{B}_{l}}{{\text{e}}^{\text{i}{{\xi }_{l}}r}}}-\text{ }\sum\limits_{l}{\frac{{{\xi }_{l}}}{\sqrt{r}\omega \rho }{{B}_{l}}{{\text{e}}^{\text{i}{{\xi }_{l}}r}}}\approx \text{ }\sum\limits_{l}{{{C}_{l}}r{{\text{e}}^{\text{i}{{\xi }_{l}}r}}} $

(2)

$ {{v}_{z}}=\sum\limits_{l}{\frac{i{{k}_{lz}}}{\sqrt{r}\omega \rho }}\text{ }B_{l}^{\prime }{{\text{e}}^{\text{i}{{\xi }_{l}}r}}\approx \sum\limits_{l}{\frac{{{D}_{l}}}{\sqrt{r}}{{\text{e}}^{\text{i}{{\xi }_{l}}r}}} $

(3)

式中：C_l=ξ_lB_l/ωρ，D_l=ik_lzB′_l/ωρ，B′_l表示B_l在深度方向上的偏导，L为传播简正波的介数。

从式(1)、(2)可看出，水平质点振速与声压在距离上有一致的变化规律(仅幅度上有差异)。垂直质点振速跟声压信号在表达式上有着明显的差别，因而其随距离的变化与声压将会有显著差异，可提供更多的声信号传输特性。利用垂直质点振速进行地声参数反演也不用考虑矢量水听器和声源的水平方位变化。

图 4给出了典型浅海环境下的声压和垂直质点振速随距离的归一化变化曲线。图中可以看出两者随距离的变化曲线有着明显的差异。此数值仿真再次证实，在反演中同时利用声压和垂直质点振速随距离的变化规律，可提供更丰富的波导信息、进而可提高反演结果的准确性。

2.2 环境模型

基于先验信息，在拷贝场计算中，输入的环境参数有沉积层声速C_sed、密度ρ_sed、声吸收系数α_sed及沉积层厚度h。海底声速C_bot、密度ρ_bot、声吸收系数α_bot。声源深度设为经验值2.0 m，接收器深度设为布放深度5.0 m。

2.3 基于遗传算法的参数反演及不确定性分析

环境参数的寻优被设定为利用遗传算法来匹配多个频率上声压和质点振速随距离的变化规律。参数搜索通过最小化下面代价函数来完成：

$ \mathit{\boldsymbol{\upsilon }}{\text{ = }}1 - \mathit{\boldsymbol{\hat \upsilon }} $

(4)

其中，

$ \mathit{\boldsymbol{\hat \upsilon }} = \frac{1}{N}\sum\limits_{n = 1}^N {\frac{{\left| {\sum\limits_i {d_{{r_i}}^{{\text{obs}}}({f_n})d_{{r_i}}^{{\text{pre}}}({f_n},\mathit{\boldsymbol{m}})} } \right|}}{{\sqrt {\left| {\sum\limits_i {d_{{r_i}}^{{\text{obs}}}(fn)} } \right|} \sqrt {\left| {\sum\limits_i {d_{{r_i}}^{{\text{pre}}}({f_n},\mathit{\boldsymbol{m}})} } \right|} }}} $

(5)

式中：N为选择观测的变量数，f表示观测变量的频率，r_i为距离，d_ri^obs为实测数据(声压或垂直质点振速)，d_ri^pre为预测的声场变量，m为输入的环境参数向量。

遗传算法在搜索式(4)最小值的过程中可得到总数为N_obs的环境参数组合向量m，则第k个向量的概率密度可近似为

$ \widehat \sigma ({m_k}) = \frac{{l({\mathit{\boldsymbol{m}}_k}){p_{{\text{rob}}}}({\mathit{\boldsymbol{m}}_k})}}{{\sum\limits_{j = 1}^{{N_{{\text{obs}}}}} {l({\mathit{\boldsymbol{m}}_j}){p_{{\text{rob}}}}({\mathit{\boldsymbol{m}}_j})} }} $

(6)

式中：p_rob(m_k)为先验概率密度，这里假设为均匀分布，l(m_k)为似然函数，定义为

$ l({\mathit{\boldsymbol{m}}_k}) = {\text{exp}}( - [\widehat \sigma ({\mathit{\boldsymbol{m}}_k})-\widehat \sigma ({\mathit{\boldsymbol{m}}_0})]/T) $

(7)

式中：m₀为优化过程中使代价函数最小的参数组合，T为最有一代种群代价函数的均值。

基于以上计算结果，第i个参数在τ时的后验概率密度可近似为

$ \widehat \sigma \left( {\mathit{\boldsymbol{m}}\left( i \right) = \tau } \right) = \sum\limits_{k = 1} {\widehat \sigma ({\mathit{\boldsymbol{m}}_k})\delta ({\mathit{\boldsymbol{m}}_k}(i) - \tau )} $

式中δ为狄拉克冲激函数。

3 基于航船噪声的地声参数估计

反演中用到的声压和垂直质点振速为LOFAR图中选取的频率120、200、350 Hz的声场数据(渔船驶离接收船时的数据)。反演算法分别应用于声压信号，垂直质点振速分量以及声压和垂直质点振速分量的联合。

遗传算法的种群大小设定为1 000，总代数为20，变异率为0.8，在每个数据上并行进行了5次全局寻优。利用5次优化过程中的所有采样点和2.3节的后验概率密度计算方法，图 5分别给出了基于声压信号，垂直质点振速分量以及两者联合的结果。

图 5的结果显示出较明显的多峰分布，主要由于遗传算法在局部最优点过度采样所引起的。虽然更稳健的结果可通过基于随机过程的采样算法来获得，图 5所给出的结果已然可以表征各参数的收敛规律^[7]。

图 5(a)、(b)给出的结果可以看出，仅用声压场或垂直质点振速分量得到的反演结果收敛性较差。每个参数的后验概率密度分布都有较严重的多峰性。图 5(c)给出的联合声压和垂直质点振速处理的结果，得到了比单独处理两者更为收敛的后验概率密度分布，即比单独利用声压或垂直质点振速分量更稳健。

如果将图 5(c)的后验概率分布的最大值对应的参数值作为参数的反演值，则沉积层声速(1 460 m/s)和沉积层密度(1.86 g/cm³)与已知本海域的沉积层类型(粉砂质沉积层)的特征参数^[1]比较相符。沉积层厚度的估计值围集中在上边界4 m，与海底的浅剖结果比较符合。本方法对声吸收系数以及海底密度的结果不是很理想，这与它们对低频短距离声信号传播的弱影响有关。

需要指出的是，本文的计算后验概率密度是有偏的，仅能表征各参数的收敛特性。这些信息可为序贯估计算法^[15]提供合理的初始条件，用于进一步开发海洋环境的动态监测的应用。另外，本文的反演算法没有考虑声源级变化的影响，而此效应可以通过声特征阻抗分量(声压信号和质点振速联合处理)来规避^[16]，而进一步提高反演结果的准确性。

4 结论

1) 数据处理证实、联合声压场和垂直质点振速分量比单独使用声压场或垂直质点振速分量能获得更稳健的结果。

2) 目前的算法并没有考虑航船噪声谱级随频率、距离、时间和方位变化对反演的影响，为取得更准确的结果，后续反演算法的开发需考虑被动声源特性随机变化的特征，如利用声特征阻抗分量来规避声源特性的不确定性。

3) 鉴于浅海地区存在着大量的渔船和商业船只，本文提出的基于航船噪声的反演算法具有费用低和装置简单的优点，可广泛用于近岸海底声学特性的估计。