极地冰缘区(marginal ice zone, MIZ)是指最靠近平整冰区，与开阔水域交界的区域，也是受波浪影响最直接的区域。由于波浪从开阔水域传播到平整冰区，导致平整冰的破碎，形成了破碎海冰与波浪共存且相互作用的特殊区域。因此，冰缘区的主要形态结构特征就是波浪与海冰的相互作用。在靠近开阔水域较短的距离内(约60 km)，冰块非常小并保持较均匀的尺寸(直径约0.1 m)；然后在较长的一段距离内(约190 km)，冰块大小逐渐增加(直径在0.5 m~8 m)；随后在距离大于190 km时，冰块尺寸突然增大到100 m，甚至更大^[1]。当船舶航行于冰缘区时，其阻力性能与单纯浮冰区不同，有必要探究船舶在波浪-浮冰联合作用下的阻力增加情况。在过去很长一段时期，只有破冰船才能在北极航行，冰区加强型商船需要在破冰船开道的情况下才能安全通过北极航线^[2]。大多数学者对冰区船舶阻力性能的研究都是在平整冰工况下，或是在破冰船破碎后的碎冰航道环境下。然而，据美国国家冰雪研究中心数据，1978-2015年，每年十月份北极海冰的覆盖范围每年减少近6%，冰缘区范围的在逐年扩大，平整冰区逐渐缩小，冰区加强型船舶在北极地区进行商业航行逐渐成为可能。

在冰区船阻力性能研究方面，最早在1964年，Corlettt等以石蜡为模型冰，设计完成了一艘小型波罗的海破冰船阻力模型试验^[3]。此后，采用经验公式和模型试验相结合的方法估算破冰船在平整冰中的阻力^[4]。Spencer将冰区船舶阻力分为4个部分，即破冰阻力、浮冰阻力、清冰阻力和静水阻力，确立了平整冰中船模阻力试验的分析方法，目前被韩国等多个国家的冰水池所采用^[5-6]。

船舶在浮冰中的阻力研究方面，Aboulazm等^[7]在总结多种适用于不同浮冰情况下船舶的阻力估算公式的基础上，采用石蜡模型冰进行了浮冰中船模阻力的测量，分析了船舶与浮冰之间的相互作用理论模型。浮冰阻力一般被当成是破冰船平整冰总阻力的一部分，或是冰区船舶在碎冰航道中的阻力来考虑^[8]。Kim等采用分别采用数值模拟和冻结模型冰、非冻结模型冰试验方法，预报了冰区船舶航行于碎冰航道中的阻力，并论证了其数值模拟方法的可行性^[9-11]。

波浪与海冰的相互作用机理研究持续受到关注^[12-13]，然而，很少有涉及波浪-浮冰-结构物之间的相互作用，Mcgovern研究了波浪-浮冰-孤立海洋立柱之间的作用关系，波浪-浮冰共同作用下的船舶阻力性能更是少有研究提及^[14]。在冰区加强船设计阶段，若选择主机功率与破冰船功率相当，相应的建造成本将增加，造成很大的浪费；若选择主机功率与常规船舶基本相同，在遭遇浮冰或波浪-浮冰共同作用时必然会功率不足，威胁船舶安全航行。因此，本文针对如何解决冰缘区航行船舶的主机功率设计问题，采用模型试验方法来探究冰区船舶在波浪-浮冰联合作用下的阻力增加机制，希望能为冰缘区航行船舶的设计提供建议。

1 试验模型与方案设计 1.1 模型律

船舶在波浪-浮冰同时存在的区域航行时，在不考虑浮冰断裂的情况下，波浪-浮冰-船体之间可能存在重力、惯性力、摩擦力等3种力，这与常规船模阻力试验中存在力的类型相同。因此，在试验设计时只需满足傅汝德数和雷诺数等相似准数，即保证实船与模型的傅汝德数相等，雷诺数大于临界雷诺数。

1.2 船模与模型冰

该试验采用某型冰区加强散货船模型，船长5 m，宽0.72 m，吃水0.28 m，缩尺比45，如图 1所示。主要航行于夏季无冰或春秋季节浮冰海域航线，其航行环境多存在波浪与浮冰共同作用的工况。

由于研究对象为冰区加强船，主要在波浪与海冰共存的冰缘区海域航行，目前在冰水池中模拟该环境还比较困难。另外，船与浮冰相互作用时，可以忽略冰块的破碎，因此采用石蜡非冻结模型冰完成该试验，该模型冰的密度为0.9 g/cm³，冰-冰间摩擦系数为0.15，冰-船间摩擦系数为0.1，与真实海冰较为接近。

受波浪和海风的动力作用，冰缘区的浮冰形状和尺寸分布是十分复杂的。研究者通过对一定范围内浮冰的尺寸进行累计频率统计分析，发现不同尺寸的浮冰尺寸分布规律满足幂指数分布^[15]，分布形式为

$ P\left( D \right)=A{{D}^{\gamma }} $

式中：P(D)表示浮冰块特征尺寸大于D的概率，A与γ为拟合得到的常数，D为浮冰块的特征尺寸。通常用浮冰块的平均钳测直径来表示其特征尺寸，平均钳测直径是指浮冰块的外轮廓线被不同方向的平行线外接时，各平行线间距离的平均值。

按照幂指数分布规律，制作了尺寸分别为7.5 cm×7.5 cm、10 cm×7.5 cm、10 cm×10 cm、12.5 cm×12.5 cm、15 cm×12.5 cm、15 cm×15 cm的方形石蜡模型冰块，通过设计相应的模具制作成型，如图 2所示。

1.3 波浪参数

极地冰缘区的海浪波长约在100~300 m，属于长波的范围，波高大约是0.5~2 m ^[16]。依据该范围设计了表 1中的波浪作为水池造波机的输入参数。

1.4 冰缘区环境模拟

本试验依托于哈尔滨工程大学具有造波能力的常规船模拖曳水池，水池尺寸为108 m×7 m×3.5 m，拖车最大车速6.5 m/s，造波周期为0.4~4 s，规则波波高0~0.4 m。

船模航行于模拟冰缘区如图 3所示，石蜡模型冰布置在拖曳水池一定范围内，配合水池一端的造波机，形成与冰缘区相似的环境，进而研究船模在其中航行的阻力性能变化。

综合考虑试验要求和经济性等因素，试验中采用调节水池有效长度来改变模拟冰缘区浮冰密集度，用C表示。经过计算，所有浮冰块总面积为176.5 m²。水池有效长度为28 m时，浮冰密集度为90%；有效长度为31.5 m时，浮冰密集度为80%；有效长度为42 m时，浮冰密集度为60%。

2 浮冰中船体阻力分析

船舶在浮冰中的总阻力主要分为静水阻力、清冰阻力和摩擦阻力。清冰阻力是由于船舶和浮冰块的碰撞引起，受航速影响较大；摩擦阻力是由船艏和舷侧与浮冰块的摩擦，以及与浸入水中并贴近船体表面滑行的浮冰块之间的摩擦等因素引起，受航速影响较小。从图 4中可以看出，任何密集度工况下，随着航速的增加，船舶的总阻力呈现出快速增长的趋势。在低航速情况下，摩擦阻力占主要成分，航速较高时，清冰阻力占主导成分。总之，航速很大程度上影响着船舶在浮冰区航行时总阻力的大小。另外，随着浮冰密集度增加，与船舶表面发生接触摩擦作用的浮冰块数量相对增加，导致摩擦阻力增加，同时，浮冰块与船舶碰撞的数量和概率将会增加，导致船模总阻力随浮冰密集的增加而增大。

清冰阻力和摩擦阻力共同构成了浮冰阻力。随着航速的增加，船舶的升沉运动增加，部分浮冰块会从船艏附近位置没入水中，并贴近船底表面向后滑行，直到船艉浮出水面，冰块的下沉、与船体接触摩擦都增大船体阻力。另外，船舶与浮冰块碰撞的能量损失，随着其速度的增加而增大，即导致清冰阻力的增加。因此，船舶浮冰阻力随航速总体上呈增加的趋势。

但是，在达到一定航速后，浮冰阻力增长逐渐平稳甚至有减小的趋势，如图 5所示。从船舶与浮冰作用的现象上来分析，如图 6所示，在浮冰密集度为90%的情况下，低速时船体周围几乎没有兴波，不会对两者的作用产生很大影响；然而，在航速较高时，船体周围的兴起的波浪力较为强烈，其会对船体周围的浮冰产生影响。浮冰块的特征尺寸较小，容易受到波浪的影响。船体兴波是以船体为参考向外辐射，将会引起冰块的上下浮动以及相互碰撞，并驱使部分浮冰向远离船体方向移动，最终造成船体周围的浮冰块数量相对减少，从而减少了船体与浮冰块之间的摩擦以及碰撞作用，导致浮冰阻力增长随船模航速增加逐渐平缓甚至负增长。

3 波浪-浮冰-船体相互作用分析

如果不考虑波浪与浮冰之间相互作用的影响，波浪-浮冰联合作用下的船体阻力可以认为是由静水阻力、波浪增阻和浮冰阻力3个部分组成。但是，当波浪传入浮冰区时，孤立的浮冰会产生升沉、纵荡、横摇、纵摇等多个自由度的运动，多个浮冰块之间就会产生复杂的相互作用，另外，浮冰的运动也会兴起小范围的波浪，进而对周围的浮冰块产生影响。因此，波浪与浮冰之间的相互作用是不能忽略的，波浪-浮冰共同作用下的船体总阻力不能简单认为是静水阻力、波浪增阻和浮冰阻力三者的加和，需要考虑波浪-船体-浮冰相互作用引起的阻力变化分量，称之为波浪-浮冰-船体耦合增阻，下文简称耦合增阻，用R_cp表示。

耦合增阻的产生，一方面是波浪作用于船体，导致船体纵倾、升沉、横摇等运动姿态的变化，另一方面是波浪使浮冰获得运动能量，浮冰块之间又相互作用，结果使浮冰具有复杂的运动形式。于是，同时受到波浪影响的船体和浮冰之间发生碰撞、摩擦等接触作用，造成能量损失，引起船体阻力的增加。

船-冰碰撞现象主要发生在船体艏部，如图 6所示，碰撞作用引起的碎冰翻转、漂移、下沉等运动都是船体阻力增加的重要原因。另外，船模通过冰缘区所产生的艉迹也能反应船体的部分能量损失，浮冰在船艏和舷侧受到接触作用力，浮冰间不断的能量传递，相互接触浮冰产生挤压，从而产生远离船体方向位移，船体经过冰区后就会留下宽度大于船宽的尾迹航道，且航道宽度与冰船作用剧烈程度有关。航道宽度越宽，说明船体传递给浮冰的能量越多，阻力越大。图 7分别为相同航速下，船模经过模拟冰缘区相同时间后的尾迹航道宽度对比，模拟冰缘区的尾迹航道明显较宽，浮冰明显向两侧漂移，航道较为清晰，几乎没有残留的浮冰。

浸没入水中的浮冰与船体主要发生摩擦作用，影响船体摩擦阻力的大小。图 8所示为浮冰与水下船体作用的完整过程，为了更加清楚的观察水下船体与浮冰的相互作用，选取从水下向船底部观察的视角。浮冰首先从船艏附近浸入水中，然后部分浸没深度较小的浮冰贴近舷侧向后滑动，至船中靠后位置浮出水面。同时，部分浸没深度较大的浮冰由于浮力作用，紧贴船底表面滑行，一般在船艉附近浮出水面。另外，浮冰在船体滑行的轨迹主要由船体的型线决定。试验观察表明，由于波浪的存在，相同条件下浸入水中贴近船体表面滑行的浮冰数量明显增多。浮冰与船体间的摩擦作用会很大程度上影响船体阻力。

本文通过模拟冰缘区船模阻力试验，先后测得静水阻力、波浪增阻、浮冰阻力以及模拟冰缘区船模总阻力等，用模拟冰缘区船模总阻力减去静水阻力、波浪增阻、浮冰阻力等阻力成分，从而分离出船模波浪-浮冰-船体耦合增阻:

$ {{R}_{\rm{cp}}}={{R}_{\rm{tot}}}-{{R}_{\rm{op}}}-{{R}_{\rm{ice}}}-{{R}_{\rm{aw}}} $

式中：R_tot为浮冰-波浪中船体总阻力，R_op为静水阻力，R_ice为浮冰阻力，R_aw为波浪增长，R_cp为耦合增阻。

3.1 耦合增阻随波高H的变化

在实验设计中，波长3~6 m时，浮冰块的特征尺度远小于波长，可以把浮冰块近似的看作是水质点，做上下起伏的椭圆运动。当然，单个浮冰块是如此，多个浮冰块之间就会发生相互碰撞，特别是密集度较大时，浮冰块之间的碰撞概率也就越高，碰撞伴随着能量的传递，从而影响耦合增阻的大小。

如图 9所示，分别给出了波长3 m和6 m时，耦合增阻随波高变化的曲线。波长一定时，随着波高的增加，耦合增阻呈现出逐渐增大趋势，图中的采用线性拟合不表示耦合增阻随波高变化线性增加，只是为了说明其增大这一趋势。另外可以看到，在波高较小时，耦合增阻的接近零点，甚至是负值。波高的大小决定了浮冰块所能获得的能量，浮冰的纵荡幅度与波高近似成正比^[17]，纵荡幅度越大，浮冰之间的相互作用越剧烈。另一方面，波高越小，船体受到波浪的影响越不明显，浮冰获得的能量也越小，加上浮冰之间的碰撞能量损失，其运动还可能对波浪传播的干扰。

因此，在波高较小时，波浪-浮冰对的耦合作用对船舶阻力的影响可以忽略不计。但波高较大时，即实际波高大于1 m时，耦合增阻则不能忽略，其大小占总阻力的5%~10%，且随波高的增加而增大。

3.2 耦合增阻与浮冰密集度的关系

如图 10所示，波浪参数和航速都相同的条件下，浮冰密集度为60%时，耦合增阻普遍较大，随着密集度的增加，耦合增阻呈逐渐变小的趋势。

耦合增阻的产生是由于受波浪影响的船体和浮冰的相互作用，波浪参数和船舶航速不变时，船舶的运动姿态可以认为是相同的，此时，浮冰的运动能量是影响耦合增阻大小的主要因素。浮冰密集度较小时，浮冰块之间的间隙较大，受波浪驱动运动时发生碰撞的几率较小，其能量损失较小，从而与船体产生较为剧烈的相互作用，导致较大的耦合增阻分量。相反，浮冰密集度较大时，浮冰块之间的空隙较小，受波浪作用后产生碰撞次数、概率都会增加，与船体碰撞的浮冰块具有较小的运动能量，耦合增阻也就越小。

另外，浮冰自身运动的同时也会在其周围兴起小范围的波浪，浮冰密集度较低时对入射波浪的影响不是很明显，但当浮冰密集度较高时，其兴波可能会耗散入射波的部分能量，进而影响耦合增阻的大小。

4 结论

1) 在冰缘区浮冰尺度条件下，没有波浪存在时，由于船体兴波的作用会减弱船舶与浮冰的作用程度，其浮冰阻力随船舶航速的增加而逐渐平稳甚至有所减小，这与之前的认识有很大不同。这种现象可能与船型和浮冰尺度的大小有关。

2) 船舶在冰缘区航行时的耦合增阻受波高H的影响较大。波长一定时，波高的大小决定了浮冰块所能获得的能量，波高越小，船体和浮冰受到波浪的影响越不明显，于是随着波高的增大，耦合增阻有增加的趋势。

3) 浮冰的密集度也是影响船体耦合增阻大小的重要因素，波浪参数和航速都相同的条件下，浮冰密集度越高，浮冰间的碰撞次数和能量损失越高，随着浮冰密集度的增加，耦合增阻呈逐渐变小的趋势。