海底管道在深海油气开采输运过程中扮演十分重要的角色。由于海底地形复杂,海流较大,地形的起伏、海流冲刷等原因,管道经常出现悬跨管段。在一定条件下,海流经过悬跨管道会产生漩涡脱落,致使其在横流向和顺流向发生涡激振动(VIV),VIV是引起海底悬跨管道疲劳破坏的主要因素之一。
顺流向VIV对结构疲劳损伤的贡献与横流向VIV是同一量级,在某些特殊情况甚至更大。海底自由悬跨管道的纯顺流向VIV发生条件及振动特性与横流向VIV具有明显的不同:纯顺流向VIV更容易发生,出现的流速比横流向VIV低,振动限于较低阶模态,响应频率是横流向2倍或者3倍,某些特定情况下,纯顺流向VIV对海底管道疲劳损伤的贡献不容忽视。一般情况下,两端跨肩处土体对悬跨管道具有较强的约束作用[1-5]。因此,海底悬跨管道纯顺流向VIV是一个海流-管道-跨肩土体多场耦合问题,现阶段,人们对其了解程度远未达到横流向VIV的水平,还存在诸多疑惑有待解答。
针对上述不足,本文采用DNV-RP-F105规范[6]推荐的方法描述跨肩管-土耦合作用,分析海底泥面土体不排水抗剪强度、土体强度梯度、跨肩处管道嵌入土体深度和土体塑性指数对纯顺流向VIV的影响机制。
1 结构模型图 1是自由悬跨管道纯顺流向VIV的示意图,在悬跨段L2两侧截取足够长的跨肩段L1和L3。以管道最左端(L1的起始点)为原点,建立直角坐标系,x为管道空间位置坐标,y为管道顺流向位移。在悬跨段L2内,管道受到流场的顺流向脉动拖曳力
$ EIy'''' - Ty'' + {k_{{\rm{soil}}}}\left( x \right)y + c\left( x \right)\mathop y\limits^ \cdot + m\mathop y\limits^{ \cdot \cdot } = {F_D} $ | (1) |
式中:′表示顺流向位移y对空间位置x的导数,˙表示y对时间t的导数,EI为管道弯曲刚度,T为轴向力,c(x)为总阻尼(包括结构阻尼cs=2ζmωn和水动力阻尼或者土体阻尼,ζ为结构阻尼比系数,ωn为结构固有圆频率),m为单位长度总质量(包括管道质量m0和附加质量ma=CaπρD2/4,Ca附加质量系数)。
2 漩涡脱落尾迹模型纯顺流向涡激振动的发生机制复杂,约化速度(Vr=2πVωnD)处于1.0≤Vr < 2.3范围时,悬跨管道两侧出现对称漩涡脱落,第一不稳定区被激发;约化速度处于2.3≤Vr < 3.8范围时有交替漩涡脱落,第二不稳定区被激发[7]。一直以来缺乏纯顺流向涡激振动的预报方法,即使成熟的涡激振动分析商业软件SHEAR7、VIVA以及VIVANA均对此束手无策。近期,徐万海等[7]提出了纯顺流向VIV的尾流振子模型,运用两个不同的Van der pol方程描述纯顺流向不稳定区内的尾迹特性,模型预报结果与实验结果吻合比较理想。本文采用该模型描述流场和管道之间的流-固耦合作用:
$ \left\{ \begin{array}{l} \mathop q\limits^{ \cdot \cdot } + {\varepsilon _1}{\omega _f}\left( {{q^2} - 1} \right)\mathop q\limits^ \cdot + {\left( {3{\omega _f}} \right)^2}q = \frac{{{A_1}}}{D}\mathop y\limits^{ \cdot \cdot } ,\;1.0 \le {V_r} < 2.3\\ \mathop q\limits^{ \cdot \cdot } + {\varepsilon _2}{\omega _f}\left( {{q^2} - 1} \right)\mathop q\limits^ \cdot + {\left( {2{\omega _f}} \right)^2}q = \frac{{{A_2}}}{D}\mathop y\limits^{ \cdot \cdot } ,\;2.3 \le {V_r} < 3.8 \end{array} \right. $ | (2) |
式中:q为无量纲脉动拖曳力系数,
第一不稳定区(1.0≤Vr < 2.3):
$ \left\{ \begin{array}{l} {A_1} = 20\frac{{{C_{D0}}}}{{24{{\rm{\pi }}^2}S{t^2}\left( {\frac{{3{C_n}}}{{2{\rm{\pi }}}} + \gamma } \right)}}\\ \sqrt {1 + \frac{{{A_1}}}{{{\varepsilon _1}}}\frac{{{C_{D0}}}}{{16{{\rm{\pi }}^2}S{t^2}\left( {\frac{{3{C_n}}}{{2{\rm{\pi }}}} + \gamma } \right)}}} = 0.216{{\rm{e}}^{ - 1.866{C_n}}} \end{array} \right. $ | (3) |
第二不稳定区(2.3≤Vr < 3.8):
$ \left\{ \begin{array}{l} {A_2} = 8,\;\;\;2.3 \le {V_r} < 2.94\\ {A_2} = 12,\;\;2.94 \le {V_r} < 3.8\\ \frac{{{C_{D0}}}}{{16{{\rm{\pi }}^2}S{t^2}\left( {\frac{{{G_n}}}{{\rm{\pi }}} + \gamma } \right)}}\\ \sqrt {1 + \frac{{{A_2}}}{{{\varepsilon _2}}}\frac{{{C_{D0}}}}{{16{{\rm{\pi }}^2}S{t^2}\left( {\frac{{{C_{D0}}}}{{\rm{\pi }}} + \gamma } \right)}}} = 0.172{{\rm{e}}^{ - 0.949{C_n}}} \end{array} \right. $ | (4) |
式中:Cn为无量纲质量阻尼系数,Cn=4πζm/ρD2,迟滞系数
跨肩处土体对振动管道不仅提供刚度支撑,而且还有阻碍作用[8]。由于海底自由悬跨纯顺流向VIV的响应幅值较小,可忽略因管道过度压载土体而产生的塑性变形,将土体弹性变形简化为线弹性弹簧。深海海床一般为饱和软黏土,DNV-RP-F105[6]中给出了软黏土的刚度计算公式:
$ {k_{{\rm{soil}}}} = 0.76G\left( {1 + v} \right) $ | (5) |
式中:ν为土体Poisson系数;剪切模量G与最大剪切模量Gmax、循环剪切应力幅值和塑性指数Ip有关,而最大剪切模量采用如下关系式确定:
$ {G_{\max }} = \frac{{300}}{{{I_p}}}{S_u} $ | (6) |
其中, Su为不排水抗剪强度。海底土体的不排水抗剪强度一般具有竖直梯度增量,海床越深,土体的不排水抗剪强度越大,根据式(7)计算:
$ {S_u} = {S_{u0}} + {S_{ug}} \cdot h $ | (7) |
式中:Su0为泥面土体不排水抗剪强度,Sug为土体强度梯度,h为管道嵌入土体深度。土体阻尼的计算采用如式(8)的DNV规范[6]推荐的方法。土体阻尼比系数ζsoil亦根据DNV规范[6]进行取值。
$ {c_{{\rm{soil}}}} = \frac{{2{\zeta _{{\rm{soil}}}}{k_{{\rm{soil}}}}}}{{{\omega _n}}} $ | (8) |
采用有限差分法进行数值求解,将整个管道均分为n个单元,单元长度为l,单元之间以结点相连,结点依次标号为0,1,…n。根据有限差分法对纯顺流VIV方程进行空间离散,第i个结点的展开方程可写为:
$ \begin{array}{c} EI\frac{{{y_{i - 2}} - 4{y_{i - 1}} + 6{y_i} - 4{y_{i + 1}} + {y_{i + 2}}}}{{{l^4}}} - \\ T\frac{{{y_{i - 1}} - 2{y_i}}}{{{l^2}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( i \right){y_i} + c\left( i \right){\mathop y\limits^ \cdot _i} + m{\mathop y\limits^{ \cdot \cdot } _i} = \frac{{{C_{D0}}\rho D{V^2}}}{4}{q_i} \end{array} $ | (9) |
当两端跨肩足够长,可忽略端部约束条件对管道振动的影响,为简化计算不妨将管道两端(0结点和n结点)假定为简单支撑。最终获得考虑流-固-土耦合作用的海底自由悬跨管道纯顺流向VIV的矩阵方程:
$ \boldsymbol{M}\boldsymbol{\mathop Y\limits^{ \cdot \cdot }} + \boldsymbol{C}\boldsymbol{\mathop Y\limits^{ \cdot \cdot }} + \boldsymbol{KY} = \boldsymbol{F} $ | (10) |
其中, $\mathop Y\limits^{ \cdot \cdot } $、$\mathop Y\limits^ \cdot $和Y分别为各结点的加速度、速度和位移列向量;M、C和K分别为质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵;F为纯顺流涡激拖曳力列向量。其中:
$ \boldsymbol{\mathop Y\limits^{ \cdot \cdot }} = {\left[ {\mathop {{y_1}}\limits^{ \cdot \cdot } \mathop {{y_2}}\limits^{ \cdot \cdot } \cdots {{\mathop y\limits^{ \cdot \cdot } }_{n - 1}}} \right]^{\rm{T}}} $ | (11) |
$ \boldsymbol{\mathop Y\limits^ \cdot} = {\left[ {\mathop y\limits^ \cdot \mathop y\limits^ \cdot \cdots {{\mathop y\limits^ \cdot }_{n - 1}}} \right]^{\rm{T}}} $ | (12) |
$ \boldsymbol{Y} = {\left[ {{y_1}{y_2} \cdots {y_{n - 1}}} \right]^{\rm{T}}} $ | (13) |
$ \boldsymbol{M} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} m&{}&{}\\ {}& \ddots &{}\\ {}&{}&m \end{array}} \right]_{\left( {n - 1} \right) \times \left( {n - 1} \right)}} $ | (14) |
$ \boldsymbol{C} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_1}}&{}&{}\\ {}& \ddots &{}\\ {}&{}&{{c_{n - 1}}} \end{array}} \right]_{\left( {n - 1} \right)\left( {n - 1} \right)}} $ | (15) |
$ \begin{array}{l} K = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{2T}}{{{l^2}}} + \frac{{5EI}}{{{l^4}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( 1 \right)}&{ - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{EI}}{{{l^4}}}}\\ { - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{2T}}{{{l^2}}} + \frac{{6EI}}{{{l^4}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( 2 \right)}&{ - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}\\ {\frac{{EI}}{{{l^4}}}}&{ - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{2T}}{{{l^2}}} + \frac{{6EI}}{{{l^4}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( 3 \right)}\\ {}&{}&{}\\ {}&{}&{\frac{{EI}}{{{l^4}}}}\\ {}&{}&{} \end{array}} \right.\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{}\\ {\frac{{EI}}{{{l^4}}}}&{}&{}\\ { - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{EI}}{{{l^4}}}}&{}\\ \ddots &{}&{}\\ { - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{2T}}{{{l^2}}} + \frac{{6EI}}{{{l^4}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( {n - 2} \right)}&{ - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}\\ {\frac{{EI}}{{{l^4}}}}&{ - \frac{T}{{{l^2}}} - \frac{{4EI}}{{{l^4}}}}&{\frac{{2T}}{{{l^2}}} + \frac{{5EI}}{{{l^4}}} + {k_{{\rm{soil}}}}\left( {n - 1} \right)} \end{array} \end{array} $ | (16) |
$ \boldsymbol{F} = \frac{{{C_{D0}}\rho DD{V^2}}}{4} \cdot {\left[ {0 \cdots {q_i} \cdots 0} \right]^{\rm{T}}}\;\;i \in {L_2} $ | (17) |
根据式(2)~(4),采用Runge-Kutta法计算脉动拖曳力,运用Newmark-β法对式(10)进行时域求解,利用傅里叶变换将稳态时域响应转化为频域响应,得到纯顺流向涡激振动响应频率。水动力参数取值为[7]:Ca=1.0,
由于缺乏充分考虑流-固-土耦合作用的自由悬跨管道纯顺流向VIV实验数据,无法对本文的预报模型进行全面的正确性验证。但可通过对比不考虑两端跨肩处管-土耦合作用的纯顺流向VIV预报结果与实验结果,以此为标准对本文的模型正确性进行验证,文献[9]的研究表明本文的预报模型精度和正确性可满足实际工程需求。
5 跨肩处土体对悬跨管道纯顺流向涡激振动影响分析以对称的两端跨肩为例(即L1=L3),选取实际海底管道结构参数[1]和西非海域实测土体数据[10],如表 1所示,分析跨肩土体特性(泥面土体不排水抗剪强度、土体强度梯度、管道嵌入深度和土体塑性指数)对悬跨管道纯顺流向VIV的影响机制。
模型参数 | 数值 |
管道外径, D/m | 0.55 |
管道总长, L1+L2+L3/m | 380.0 |
中间悬跨长度, L2/m | 100.0 |
管道弯曲刚度, EI/ (kN ·m2) | 2.9×105 |
阻尼比系数, ζ/% | 0.5 |
单位长度管道质量, m0/ (kg·m-1) | 315.0 |
轴向张力, T/ kN | 750.0 |
泥面不排水抗剪强度, Su0/ kPa | 0.2~0.6 |
土体强度梯度, Sug/ (kPa·m-1) | 2.4~4.5 |
塑性指数, Ip/% | 95.0 |
土体阻尼比系数, ζsoil/% | 1.0 |
Poisson系数, ν | 0.45 |
土体颗粒自身强度远大于土体颗粒之间的连接强度,因此,土体承受外力作用时更容易出现剪切破坏。深海海底泥面土体是海床表面与海底底部流场长期相互作用的结果,其不排水抗剪强度对土体的稳定性和支撑刚度有重要影响。固定其他参数不变(Sug=2.4 kPa/m;h=1.0D),仅改变泥面土体的不排水抗剪强度,Su0=0.2、0.3、0.4、0.5和0.6 kPa,分析其对悬跨管道纯顺流向VIV的影响,最大响应幅值和响应频率如图 2(a)和2(b)所示。悬跨管道纯顺流向VIV常在跨肩处和悬跨段出现疲劳破坏[1],因此学计算跨肩处和悬跨段的最大响应应力均方根值,分别如图 2(c)和2(d)所示。
从图 2中可知,来流速度0.15 m/s≤V < 0.35 m/s时,悬跨管道纯顺流向VIV出现了第一不稳定区,第二不稳定区出现在0.35 m/s≤V < 0.55 m/s。图 2(a)中最大响应幅值曲线的两个波峰分别代表第一和第二不稳定区的VIV。随着来流速度增大,悬跨管道纯顺流向VIV由第一不稳定区向第二不稳定区过渡,漩涡脱落模式逐渐由对称转变为交替,VIV发生机理出现了变化,导致VIV响应有所减弱。跨肩和悬跨的最大响应应力曲线具有类似的性质,如图 2(c)和2(d)。在图 2(b)中,悬跨管道纯顺流向VIV的响应频率在第一和第二不稳定区内随外界流速的增加均近似线性增长,而在它们之间进行过渡时,响应频率出现了跳跃现象。
增大泥面土体不排水抗剪强度,跨肩处土体对管道的约束增强,管道的固有频率略有增大,因此需更大外界来流纯顺流向VIV才会发生,并达到同等的响应幅值,所以,纯顺流向VIV的响应幅值曲线向右略微偏移,如图 2(a)所示。在图 2(b)中,VIV的响应频率随着泥面土体不排水抗剪强度的增加而增大,但是增大趋势不明显。在图 2(c)和2(d)中,跨肩处和悬跨的最大响应应力曲线都向右上方移动,这表明管道纯顺流向VIV的响应应力随着泥面土体不排水抗剪强度的增加而细微变大。
5.2 土体强度梯度海床土体颗粒经过长时间的沉积和固结,导致不同深度土体具有不同的不排水抗剪强度。一般海床土体不排水抗剪强度随着深度的增加而增大,具有强度梯度。设定其他参数不变(Su0=0.2 kPa;h=1.0D),仅改变土体的强度梯度,Sug=2.4、2.9、3.4、3.9、4.4 kPa/m,分析其对海底自由悬跨管道纯顺流向VIV的影响,如图 3所示。
土体的强度梯度越大,海床土体对管道的约束越强烈,管道固有频率越大,更难激发悬跨管道的纯顺流向VIV,相同状态下的响应幅值往往需要更大流速的外界来流,如图 3(a)所示。根据图 3(b)可发现第一和第二不稳定区的纯顺流向VIV响应频率都随强度梯度的增大而增大。从图 3(c)和3(d)可知,跨肩处和悬跨的最大响应应力也随强度梯度的增大而增大。
5.3 管道嵌入深度海底悬跨管道在跨肩有一定的嵌入深度。不同的嵌入深度对悬跨管道纯顺流向VIV有重要影响。将其他参数取为定值(Su0=0.2 kPa;Sug=2.4 kPa/m),改变管道在跨肩的嵌入深度,h=0.5D、1.0D、1.5D、2.0D和2.5D,分析其对海底自由悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响,如图 4所示。
跨肩处管道嵌入土体越深,管道振动受土体的约束越强烈,管道结构的固有频率越大,约化速度达到激振区域所需外界流速更大,第一和第二不稳定区的纯顺流向VIV越难被激发,最大响应幅值曲线向右移动(如图 4(a)所示),同等的响应幅值需要更大流速的外界来流。从图 4(b)中可知,管道嵌入土体越浅,纯顺流向VIV的响应频率就越小,更容易出现响应频率的跳跃,更容易发生VIV模式的过渡。跨肩处和悬跨段的最大响应应力曲线都有右上方移动的趋势,如图 4(c)和4(d)所示,这表明管道的响应应力随嵌入深度的增加而增大。
5.3 土体塑性指数塑性指数是土体液限和塑限的差值,表示软黏土体在可塑状态的界限含水率变化范围,它综合体现了土体的主要矿物成分、颗粒大小和水对土体可塑性的影响。土体颗粒越小,土体黏粒含量或者亲水矿物质越多,土体的塑性指数就越大。根据DNV-RP-F105[6]规范选取不同的塑性指数,Ip=15%、55%、95%、135%、175%,分析其对悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响,如图 5所示。
两端跨肩土体的塑性指数越大,土体刚度越小,悬跨管道结构的固有频率越小,达到相应的振动区域所需外界来流速度越小,越容易发生纯顺流向VIV,最大响应幅值曲线有向左移动趋势(如图 5(a)所示),表明较小来流速度可激发同等的响应幅值。塑性指数越大,纯顺流向VIV的响应频率就越小,越容易出现频率跳跃和不稳定区的过渡,如图 5(b)所示。从图 5(c)和图 5(d)可知,管道的响应应力随着土体塑性指数的增大而有减小的趋势。
6 结论本文考虑了跨肩土体对海底悬跨管道的刚度支撑和阻尼作用,建立了流-固-土耦合作用的海底自由悬跨管道纯顺流向VIV预报模型,分别研究了海床泥面土体不排水抗剪强度、强度梯度、跨肩管道嵌入土体深度和塑性指数对悬跨管道纯顺流向VIV所产生的影响,得出如下结论:
1)海底泥面土体越坚硬,土体不排水抗剪强度越大,悬跨管道纯顺流向VIV被激发的难度越大,同等响应幅值需更大速度的外界来流,管道VIV的响应频率越大,管道的响应应力也相应增加。
2)海床土体的不排水抗剪强度随深度增加的增量越大,土体的强度梯度越大,越难激发悬跨管道的纯顺流向VIV,需更大速度的来流才能够激发同等的响应幅值,管道的响应频率和响应应力都有所增加。
3)管道在跨肩处嵌入土体越深,越难发生纯顺流向VIV,同等的响应幅值需要更大的外界来流速度,响应频率有增大的趋势,更难出现频率跳跃现象,管道的响应应力也有所变大。
4)土体黏粒或者亲水物质的含量越高,土体塑性指数越大,越容易激发纯顺流向VIV,较小的流速就能引发同等的响应幅值,管道的响应频率和响应应力均会减小。
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