2. National Prestress Engineering Research Center, Southeast University, Nanjing 210096, China
由截面中部的钢管混凝土和钢管外的钢筋混凝土组合而成的结构被称为钢管混凝土组合(concrete filled steel tube composite,CFSTC)结构。作为承重和抗侧力竖向构件,这种新型结构兼具钢筋混凝土结构和钢管混凝土结构的特点,对其抗震性能的研究也成为近年来的研究热点之一。钱稼茹等[1]进行了10根CFSTC柱的拟静力试验,用于研究轴压比和配箍量对组合柱抗震性能的影响;韩林海等[2]报道了9根CFSTC柱试件的试验结果,重点分析了钢管形状和轴压比对组合柱动力性能的影响;廖飞宇等[3]借助Abaqus有限元软件分析了方套方截面CFSTC柱的滞回性能;纪晓东等[4]对10根方套圆的CFSTC柱进行拟静力试验,讨论了外部钢筋混凝土和内部钢管混凝土之间轴力及剪力的分配比例,研究了组合柱的滞回性能和位移延性。目前,CFSTC柱已经在高烈度地区高层建筑中得到广泛应用,但在桥梁结构中应用还很少。因此,有必要针对CFSTC桥墩开展专门研究,以推动这一新型结构在桥梁工程中的应用。
当前,我国桥梁仍是以钢筋混凝土(reinforced concrete,RC)结构为主,其抗震延性的获得主要依靠塑性铰区截面塑性转动能力[5],实际工程中最通常的作法是在塑性铰区范围配置适当数量的约束箍筋[6]。但对于实体桥墩,为达到预定转动能力而规定的最低约束箍筋用量一般很难满足。此外,为维持良好的延性,RC桥墩塑性铰区还要求限制纵筋用量并将轴压比维持在很低的水平[7]。这些都限制了RC桥墩箍筋约束混凝土塑性铰区在震区桥梁中的应用。
鉴于CFSTC结构的优点及其在建筑中的成功应用,拟对CFSTC桥墩进行专门的延性抗震设计。通过分别建立屈服曲率ϕy和极限曲率ϕu在工作轴压比0.1~0.4范围内关于截面设计参数的解析公式,从而实现由已知设计参数定量计算CFSTC桥墩截面曲率延性系数μ的目标,为真正实现CFSTC桥墩延性设计做出了有益的工作[8],并通过与传统箍筋约束混凝土桥墩的曲率延性系数对比,证明了CFSTC桥墩在工作轴压下具有更好的抗震性能。
1 屈服曲率解析公式求解CFSTC桥墩塑性铰区截面布置如图 1。
图中:hr、br和t分别为矩形钢管的高度、宽度和厚度;a’r、ar分别为受压区和受拉区钢管保护层厚度;a’s、as分别为受压区和受拉区钢筋保护层厚度;ho为受拉钢筋中心与受压区混凝土边缘的距离;h和b分别为截面总高度和总宽度;A’s和As分别为受压钢筋和受拉钢筋的面积;Aa为钢管面积,kho为混凝土受压区高度;k为混凝土受压区高度系数。定义CFSTC桥墩塑性铰区截面曲率延性系数:
$\mu {\text{ = }}{\varphi _u}/{\varphi _y}$ | (1) |
在工作轴压比下,屈服曲率对应于受拉区钢筋屈服的状态[6],此时钢管和箍筋的约束作用都较弱,受压区混凝土可统一采用普通混凝土本构关系。
普通混凝土本构关系[3]为:
${\sigma _c} = {f_{ck}}\left[{2\left( {{\varepsilon _c}/{\sigma _{co}}} \right) - {{\left( {{\varepsilon _c}/{\sigma _{co}}} \right)}^2}} \right]$ | (2) |
式中:σc和εc分别为普通混凝土压应力及其对应的压应变;fck和εco分别为普通混凝土轴向抗压强度标准值及其对应的压应变。
钢筋及钢管应力-应变关系采用理想弹塑性模型。见图 2,工作轴压比时屈服曲率:
${\varphi _y} = {\varepsilon _{xy}}/\left( {{h_o} - k{h_o}} \right)$ | (3) |
式中:εsy=fsy/Es为钢筋屈服应变,fsy和Es分别为钢筋屈服强度和弹性模量。
受压区混凝土的合力和应变为
${C_c} = \int_0^{k{h_o}} {b{\sigma _c}{\text{d}}x} $ | (4) |
${\varepsilon _c} = x{\varepsilon _{xy}}/\left( {{h_o} - k{h_o}} \right)$ | (5) |
将式(2)、(5)代入式(4)并积分得
${C_c} = \frac{{b{h_o}{k^2}{f_{ck}}{\varepsilon _{sy}}}}{{\left( {1 - k} \right){\varepsilon _{co}}}}\left[{1 - \frac{{k{\varepsilon _{sy}}}}{{3\left( {1 - k} \right){\varepsilon _{co}}}}} \right]$ | (6) |
受压钢筋合力
${C_s} = {\sigma '_s}{A'_s} = {E_x}{\varepsilon _{sy}}{A'_s}\left( {k{h_o} - {{a'}_s}} \right)/\left[{\left( {1 - k} \right){h_o}} \right]$ | (7) |
受拉钢筋合力
${T_s} = {\sigma _s}{A_s} = {f_{sy}}{A_s}$ | (8) |
钢管受压部分合力
$\begin{gathered} {C_a} = {{\sigma '}_{sf}}{{A'}_{sf}} + 0.5{{\sigma '}_{sf}} \times 2t\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right) = \\ \frac{{k{h_o} - {{a'}_r}}}{{\left( {1 - k} \right){h_o}}}{E_a}{\varepsilon _{sy}}\left[{{{A'}_{sf}} + \left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)t} \right] \\ \end{gathered} $ | (9) |
式中:${{\sigma '}_{sf}}{{A'}_{sf}}$为受压区钢管翼缘的合力,${{\sigma '}_{sf}}$为受压钢管翼缘应力,$0.5{{\sigma '}_{sf}} \times 2t\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$为钢管腹板的合力,受压腹板处于线弹性阶段,平均应力为$0.5{{\sigma '}_{sf}}$,面积为$2t\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$。
钢管受拉部分合力:
$\begin{gathered} {T_a} = {\sigma _{sf}}{A_{sf}} + 0.5{\sigma _{sf}} \times 2t\left( {{h_r} + {{a'}_r} - k{h_o}} \right) = \hfill \\ \frac{{{h_r} + a' - k{h_o}_r}}{{\left( {1 - k} \right){h_o}}}{E_a}{\varepsilon _{sy}}\left[{{A_{sy}} + \left( {{h_r} + {{a'}_r} - k{h_o}} \right)t} \right] \hfill \\ \end{gathered} $ | (10) |
式中:σsfAsf为受拉区翼缘的合力,σsf为受拉钢管翼缘应力,$0.5{\sigma _{sf}} \times 2t\left( {{h_r} + {{a'}_r} - k{h_o}} \right)$为受拉区腹板的合力,受拉腹板处于线弹性阶段,平均应力为0.5σsf,面积为$2t\left( {{h_r} + {{a'}_r} - k{h_o}} \right)$。轴向压力
$N = \eta vh{f_{ck}}$ | (11) |
式中:η=N/(fckbh)为轴压比。由力的平衡$\sum {X = 0} $知:
${C_c} + {C_s} + {C_a} - {T_s} - {T_a} = N$ | (12) |
考虑桥墩截面一般采用对称配筋,即As=A's,近似认为ho≈h,将式(6)~(11)代入式(12),得
${A_y}{k^3} + {B_y}{k^2} + {C_y}k + {D_y} = 0$ | (13) |
${A_y} = \left( {{\varepsilon _{sy}}/{\varepsilon _{co}}} \right)\left[{1 - \left( {1/3} \right)\left( {{\varepsilon _{sy}}/{\varepsilon _{co}}} \right)} \right]$ | (14) |
${B_y} = 2{n_f}{\rho _t} + {n_f}{\rho _a} + \eta - \left( {{\varepsilon _{sy}}/{\varepsilon _{co}}} \right)$ | (15) |
${C_y} = - 3{n_f}{\rho _t} - \left( {3/2} \right){n_f}{\rho _a} - 2\eta $ | (16) |
${D_y} = {n_f}{\rho _t} + \left( {1/2} \right){n_f}{\rho _a} + \eta $ | (17) |
式中:nf=fy/fck为钢筋屈服强度与混凝土轴心抗压强度比值;ρt=As/(bh)为受拉(压)纵向钢筋的配筋率;ρa=Aa/(bh)为钢管的含钢率;ζr=br/b=hr/h为核心率。
截面达到屈服曲率时,混凝土受压区高度系数k是式(13)在区间[0,1]的正解,得
$\begin{array}{c} k = \sqrt[3]{{\sqrt {\alpha _y^2 + \beta _y^3} - {\alpha _y}}} - {B_y}/\left( {3{A_y}} \right) - \\ {\beta _y}/\sqrt[3]{{\sqrt {\alpha _y^2 + \beta _y^3} - {\alpha _y}}} \end{array}$ | (18) |
${\alpha _y} = \frac{{{D_y}}}{{2{A_y}}} + \frac{{B_y^3}}{{27{A_y}}} + \frac{{{B_y}{C_y}}}{{6A_y^2}}$ | (19) |
${\beta _y} = {C_y}/\left( {3{A_y}} \right) - B_y^2/\left( {9A_y^2} \right)$ | (20) |
将式(18)代入式(3)中,得工作轴压比时屈服曲率
$\begin{array}{l} {\varphi _y} = \frac{{{\varepsilon _{sy}}}}{{{h_o}}}/\left[ {1 - \sqrt[3]{{\sqrt {\alpha _y^2 + \beta _y^3} - {\alpha _y}}}} \right] + \\ {B_y}/\left( {3{A_y}} \right) + {\beta _y}/\sqrt[3]{{\sqrt {\alpha _y^2 + \beta _y^3} - {\alpha _y}}} \end{array}$ | (21) |
工作轴压比下CFSTC桥墩塑性铰区截面极限曲率很大,此时钢管外的混凝土部分遭到较大的损坏,如图 3[2],基于此事实,做出如下计算假设:1) 钢管外混凝土残余强度较小,在计算中不予考虑;2) 受压区钢筋全部受压屈服,受拉区钢筋全部受拉屈服,且截面是对称配筋;3) 钢管中性轴以上部分受压屈服,中性轴以下部分受拉屈服。
钢筋及钢管应力-应变关系仍采用理想弹塑性模型。钢管约束混凝土应力-应变关系采用韩林海方钢管模型[9]:
${\sigma _{cc}} = \left\{ \begin{gathered} {\sigma _o}\left[{A\left( {\frac{{{\varepsilon _c}}}{{{\varepsilon _o}}}} \right) - B{{\left( {\frac{{{\varepsilon _c}}}{{{\varepsilon _o}}}} \right)}^2}} \right],\varepsilon \leqslant {\varepsilon _o} \hfill \\ {\sigma _o}\left( {\frac{{{\varepsilon _c}}}{{{\varepsilon _o}}}} \right)/\left[{\beta {{\left( {\frac{{{\varepsilon _c}}}{{{\varepsilon _o}}} - 1} \right)}^\eta } + \frac{{{\varepsilon _c}}}{{{\varepsilon _o}}}} \right],{\varepsilon _c} > {\varepsilon _o} \hfill \\ \end{gathered} \right.$ | (22) |
式中:σcc和εc分别为钢管约束混凝土压应力及其对应的压应变,其余计算参数取值详见文献[9]。
由图 4,工作轴压比时极限曲率:
${\varphi _u} = {\varepsilon _{ccu}}/\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$ | (23) |
式中:εccu是钢管约束混凝土极限压应变。钢管约束混凝土的合力和应变为
${C_{cc}} = \int_0^{k{h_o} - {{a'}_r}} {{b_r}{\varepsilon _{cc}}{\text{d}}x} $ | (24) |
${\varepsilon _c} = x{\varepsilon _{ccu}}/\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$ | (25) |
由式(22)知,钢管约束混凝土本构模型是分段函数,故将钢管约束混凝土合力分两部分进行计算。
适用式(22)上式的钢管约束混凝土合力
${C_{cc1}} = \int_0^{{l_o}} {{b_r}{\sigma _{cc}}dx} $ | (26) |
记γuo=εo/εccu,则
${l_o} = {\varepsilon _o}/{\varphi _u} = {\varepsilon _o}\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)/{\varepsilon _{ccu}} = {\gamma _{uo}}\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$ | (27) |
将式(22)上式、式(25)和式(27)代入式(26),整理得
${C_{cc1}} = {\sigma _o}{b_r}{\gamma _{uo}}\left( {1/2A - 1/3B} \right)\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$ | (28) |
适用式(22)下式的钢管约束混凝土合力:
${C_{cc2}} = \int_{{l_o}}^{k{h_o} - {{a'}_r}} {{b_r}{\sigma _{cc}}{\text{d}}x} $ | (29) |
式(22)下式无法积分,故将其简化为线性关系,记
$C = \left( {{\sigma _{ccu}} - {\sigma _o}} \right)/\left( {{\varepsilon _{ccu}} - {\varepsilon _o}} \right)$ | (30) |
$D = {\sigma _o} + {\varepsilon _o}\left( {{\sigma _o} - {\sigma _{ccu}}} \right)/\left( {{\varepsilon _{ccu}} - {\varepsilon _o}} \right)$ | (31) |
式中:σccu是εccu对应应力,σo是钢管约束混凝土峰值应力,两者可由式(22)计算得到。
则式(22)下式简化成
${\sigma _{cc}} = C{\varepsilon _c} + D$ | (32) |
将式(25)、(27)、(32)代入式(29),得
$\begin{array}{c} {C_{cc2}} = 0.5{b_r}C{\varepsilon _{ccu}}\left( {1 - \gamma _{uo}^2} \right)\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right) + \\ {b_r}D\left( {1 - {\gamma _{uo}}} \right)\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right) \end{array}$ | (33) |
基于假设(2),受压钢筋合力:
${C_s} = {f_{sy}}{A'_s}$ | (34) |
受拉钢筋合力:
${T_s} = {f_{sy}}{A_s}$ | (35) |
基于假设(3),钢管受压部分合力:
${C_a} = {f_{ay}}{A'_{sf}} + 2t{f_{ay}}\left( {k{h_o} - {{a'}_r}} \right)$ | (36) |
钢管受拉部分合力:
${T_a} = {f_{ay}}{A_{sf}} + 2t{f_{ay}}\left( {{h_r} + {{a'}_r}} \right) - k{h_o}$ | (37) |
由含钢率ρa定义知:
${\rho _a} = \frac{{{A_a}}}{{bh}} = 2\zeta \left( {\frac{t}{b} + \frac{t}{h}} \right) - a\frac{{{t^2}}}{{bh}}$ | (38) |
忽略高阶小量,截面高宽比记为κ=h/b,则式(38)可以写成
$t/b = {\rho _a}\kappa /\left[{2{\zeta _r}\left( {\kappa + 1} \right)} \right]$ | (39) |
由力的平衡∑X=0知:
${C_{cc1}} + {C_{cc2}} + {C_s} + {C_a} - {T_s} - {T_a} = N$ | (40) |
将式(28)、(33)~(37)、(39)代入式(40),并认为ho≈h,求解得截面达到极限曲率时,混凝土受压区高度系数:
$k = {B_u}/{A_u}$ | (41) |
$\begin{array}{c} {A_u} = \frac{{2\kappa }}{{{\zeta _r}\left( {\kappa + 1} \right)}}{n_{fa}}{\rho _a} + \frac{{{\sigma _o}{\zeta _r}{\gamma _{uo}}}}{{{f_{ck}}}}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{3}} \right) + \\ \frac{{{\zeta _r}\left( {1 - {\gamma _{uo}}} \right)}}{{{f_{ck}}}}\left[{\frac{{C{\varepsilon _{ccu}}\left( {1 + {\gamma _{uo}}} \right)}}{2} + D} \right] \end{array}$ | (42) |
$\begin{array}{l} {B_u} = \frac{{\kappa {\rho _a}{n_{fa}}}}{{{\zeta _r}\left( {\kappa + 1} \right)}} + \frac{{{\sigma _o}{\zeta _r}\left( {1 - {\zeta _r}} \right){\gamma _{uo}}}}{{2{f_{ck}}}}\left( {\frac{A}{2} - \frac{B}{3}} \right) + \\ \frac{{{\zeta _r}\left( {1 - {\zeta _r}} \right)\left( {1 - {\gamma _{uo}}} \right)}}{{2{f_{ck}}}}\left[{\frac{{C{\varepsilon _{ccu}}\left( {1 + {\gamma _{uo}}} \right)}}{2} + D} \right] + \eta \end{array}$ | (43) |
将式(41)代入式(23),即可求得工作轴压比下极限曲率:
${\varphi _u} = {\varepsilon _{ccu}}/\left[{\left( {{B_u}/{A_u} + 0.5{\zeta _r} - 0.5} \right)h} \right]$ | (44) |
本文编制了基于纤维模型的MATLAB程序用于钢管混凝土组合桥墩的数值计算。程序的编制分为二部分,第一部分是截面弯矩M与曲率ϕ关系的计算,第二部分是水平荷载H与水平位移Δ关系的计算,第一部分是第二部分计算的基础。
对于M-ϕ关系的计算,截面划分如图 5(a),分为纵筋、无约束混凝土、箍筋约束混凝土和钢管约束混凝土4种纤维,每一个纤维用各自中心处的应变作为平均应变。在截面形心处作用一个不变的轴压力N,对一个给定截面曲率ϕi,采用一种区间搜索法[10]确定其相应的中性轴深度kho,考虑平截面假定及材料本构关系,可以确定出截面应变、应力分布,对全截面进行积分即可获得相应的截面抵抗弯矩M。
对于H-Δ关系的计算,悬臂桥墩分为n等份,编号如图 5(b),假定两节点之间的柱段内各截面的曲率线性变化,根据已知的M-ϕ曲线,并计入重力二阶效应影响,依次求得各节点的曲率、转角和侧移,最终得到H-Δ关系,详细过程可参见文献[11]。
选择试件SS1和SS2的试验结果与MATLAB程序计算结果进行比较,如图 6,两根试件的具体参数见文献[2]。由图 6可知,MATLAB程序结果与试验结果符合较好,可以认为程序编制正确。
3.2 解析公式与数值计算结果比较为验证解析公式的正确性,取截面计算参数如下:截面为1 000 mm×1 000 mm,保护层厚度为60 mm,混凝土采用C30,纵筋采用28B40,箍筋采用B12@100,钢管采用Q345,尺寸为650 mm×650 mm,厚度为15 mm。将屈服曲率和极限曲率的解析计算结果与MATLAB程序结果比较,见图 7和图 8。
对于屈服曲率,两者相对误差最大值为8.01%,最小值为4.52%,平均值为6.81%;对于极限曲率,两者相对误差最大值为7.58%,最小值为0.38%,平均值为4.00%。可以认为解析计算与数值结果吻合较好,解析公式可信。
4 两种桥墩塑性铰区抗震延性比较本节通过算例,比较CFSTC桥墩塑性铰区和箍筋约束混凝土桥墩塑性铰区的截面延性。算例中两种桥墩塑性铰区耗材相同,具体设计参数见表 1。
截面参数 | 箍筋约束混凝土桥墩 | CFSTC桥墩 |
保护层厚度/mm | 60 | 60 |
混凝土等级 | C30 | C30 |
纵筋布置 | 32B36 | 32B24 |
箍筋布置 | B16@80 | B12@100 |
钢管型号 | - | Q345 |
钢管尺寸/(mm×mm) | - | 650×650 |
钢管厚度/mm | - | 9 |
单位体积用总钢率/% | 4.14 | 4.15 |
箍筋约束混凝土墩柱曲率延性系数[12]:
$\mu = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\alpha {w_{\rm{w}}}{a_o}{b_o}}}{{7.06\eta {\varepsilon _{sy}}\left( {1.3 + 2.8\eta } \right)bh}},0.1 \le \eta < 0.5\\ \frac{{\alpha {w_{\rm{w}}}{a_o}{b_o}}}{{7.06\eta {\varepsilon _{cu}}\left( {2.1 + 1.4\eta } \right)bh}},0.5 \le \eta < 0.75 \end{array} \right.$ | (45) |
式中:α为箍筋有效约束系数,ww为力学配筋率,ao和bo分别为箍筋约束混凝土区长度和宽度。本例中,α=0.303 7,ww=0.380 8,ao=bo=880 mm,曲率延性系数计算结果见图 9。
对于本例中的CFSTC桥墩,ρa=2.31%,钢管强度比nfa=17.16,钢管核心率ζr=0.65,将上述参数代入式(21)和式(44)分别计算屈服曲率和极限曲率,再将计算结果代入式(1),即可得到曲率延性系数,结果见图 9。
从图 9可以看出,在材料用量完全一样的情况下,CFSTC桥墩曲率延性系数随轴压比下降的速度远小于箍筋约束混凝土桥墩,在0.1~0.4工作轴压比范围内,始终大于20.0。Eurocode8-1998规范[13]和美国Caltrans规范定义延性桥墩曲率延性系数应达到13[14],新西兰规范取为20[15]。按此标准,CFSTC桥墩能满足延性设计要求,箍筋约束混凝土墩柱则不满足要求。
5 结论基于变形协调建立了工作轴压比0.1~0.4范围内CFSTC桥墩塑性铰区屈服曲率和极限曲率关于截面设计参数的解析公式,利用数值计算方法对公式进行了验证,最终得到工作轴压比下CFSTC桥墩塑性铰区曲率延性系数关于截面设计参数的解析公式。利用解析公式计算CFSTC桥墩塑性铰曲率延性系数,并与耗材基本相同的箍筋约束混凝土桥墩进行了比较。主要结论包括:
1) 基于变形协调建立的CFSTC桥墩塑性铰区曲率延性系数解析公式计算结果与数值计算方法结果吻合较好,解析公式可信;
2) 通过算例证明了在耗材相同的情况下,与箍筋约束混凝土桥墩相比,CFSTC桥墩对应的曲率延性系数较大,即在工作轴压比下,CFSTC桥墩具有更好的延性表现。
[1] |
钱稼茹, 康洪震. 钢管高强混凝土组合柱抗震性能试验研究[J].
建筑结构学报, 2009, 30(4): 85–93.
QIAN Jiaru, KANG Hongzhen. Experimental study on seismic behavior of high-strength concrete-filled steel tube composite columns[J]. Journal of building structures, 2009, 30(4): 85–93. |
[2] | HAN Linhai, LIAO Feiyu, TAO Zhong, et al. Performance of concrete filled steel tube reinforced concrete columns subjected to cyclic bending[J]. Journal of constructional steel research, 2009, 65(8/9): 1607–1616. |
[3] |
廖飞宇, 韩林海. 方形钢管混凝土叠合柱的力学性能研究[J].
工程力学, 2010, 27(4): 153–162.
LIAO Feiyu, HAN Linhai. Performance of concrete-filled steel tube reinforced concrete columns with square sections[J]. Engineering mechanics, 2010, 27(4): 153–162. |
[4] | JI Xiaodong, KANG Hongzhen, CHEN Xingchen, et al. Seismic behavior and strength capacity of steel tube-reinforced concrete composite columns[J]. Earthquake engineering & structural dynamics, 2014, 43(4): 487–505. |
[5] | PARK R, PAULAY T. Ductile reinforced concrete frames-some comments on the special provisions for seismic design of ACI 318-71 and on capacity design[J]. Bulletin of the New Zealand national society for earthquake engineering, 1975, 8(1): 70–90. |
[6] | PARK R, PAULAY T. Reinforced concrete structures[M]. New York: John Wiley & Sons, 1975: 221 -235. |
[7] |
卓卫东, 范立础. 延性桥墩塑性铰区最低约束箍筋用量[J].
土木工程学报, 2002, 35(5): 47–51.
ZHUO Weidong, FAN Lichu. Minimum quantity of confining lateral reinforcement in the potential plastic hinge regions of ductile bridge piers[J]. China civil engineering journal, 2002, 35(5): 47–51. |
[8] | WATSON S, ZAHN F A, PARK R. Confining reinforcement for concrete columns[J]. Journal of structural engineering, 1994, 120(6): 1798–1824. |
[9] |
韩林海, 冯九斌. 混凝土的本构关系模型及其在钢管混凝土数值分析中的应用[J].
哈尔滨建筑大学学报, 1995, 28(5): 26–32.
HAN Linhai, FENG Jiubin. Constitutive relationship of concrete and its applications in the integral analysis of concrete filled steel tube[J]. Journal of Harbin university of architecture and engineering, 1995, 28(5): 26–32. |
[10] | KWAN A K H, AU F T K, CHAU S L. Theoretical study on effect of confinement on flexural ductility of normal and high-strength concrete beams[J]. Magazine of concrete research, 2004, 56(5): 299–309. |
[11] |
赵国藩.
高等钢筋混凝土结构学[M]. 北京: 中国电力出版社, 1999: 155 -162.
ZHAO Guofan. Advanced reinforced concrete structures[M]. Beijing: China Electric Press, 1999: 155 -162. |
[12] |
刘庆华, 范立础. 钢筋混凝土桥墩的延性分析[J].
同济大学学报, 1998, 26(3): 245–249.
LIU Qinghua, FAN Lichu. Theoretical research on the ductility of reinforced concrete bridge piers[J]. Journal of Tongji university, 1998, 26(3): 245–249. |
[13] | Eurocode 8-2005 Design provisions for earthquake resistance of structures—Part 2: bridges[S]. Brussels: Committee European De Normalization, 2005. |
[14] | Seismic design criteria[S]. Version 1.6. Sacramento: California Department of Transportation, 2010. |
[15] | Standards Association of New Zealand. NZS 3101: Part 1-1995, Code of Practice for the Design of Concrete Structures[S]. Wellington: Standards Association of New Zealand, 1995. |