0 引言

实时路况信息可以为出行者提供某个路段的流量、速度等实时(出发前和出行中)出行信息，出于信息的直观表现性，往往是将路段拥堵情况分为若干等级，并采用不同颜色(如红、黄、绿)表示。传统的路况信息发布形式主要采用在道路上设置动态信息显示板(Variable Message Sign，VMS)，帮助出行者在行驶过程中避开拥堵路段。学者们对VMS影响下的出行者路径选择行为进行了大量研究^[1-3]。随着现代科技的不断进步，出行者在出发前可以从电子计算机(如百度地图)或手机APP(如高德地图)上获取当前路网的实时路况信息，并依据信息与经验做出路径选择决策。因此，有必要研究新形式下，路况信息发布对出行者路径选择行为的影响。

关于路径选择行为的研究，近些年，由于非集计模型(Disaggregate Model)能够定量描述决策者的行为决策结果、定量分析政策的宏观效果，因此其研究和应用得到了长足的发展。其中最为常用的是假设随机项服从Gumbel分布的Logit模型^[4-6]。Logit模型根据随机效用理论，假设出行者对不同选择肢的效用感知服从Gumbel分布，通过对各选择肢效用的比较，选择其中效用最大的一条路径进行出行。

然而在实际中，人们意识到Logit模型假设各选择肢的效用独立不相关(IIA特性)会严重影响模型预期效果，为了消除IIA特性，学者们又建立了分层Logit模型(Nested Logit)^[7-8]、交叉分层Logit模型(Cross Nested Logit)^[9-10]、混合Logit模型(Mixed Multinomial Logit)^[11-13]和潜类Logit模型(Latent Class Logit)^[14]等等。

国内外学者多着重消除模型IIA特性，而效用最大化这一理性假设始终作为Logit模型的基本假设，对于其松弛问题研究较少。然而，在实际的路径选择过程中，出行者并非完全理性，美国著名经济学家Simon^[15]首先注意到决策者由于自身计算能力的限制以及周边环境的影响，造成其在决策过程中不能完全理性(选择最优方案)。他认为，在实际决策中，“有限理性”表现为：决策者无法寻找到全部备选方案，也无法完全预测全部备选方案的后果，还不具有一套明确的、完全一致的偏好体系，以使它能在多种多样的决策环境中选择最优的决策方案。随后，交通领域的学者们发现以往的完全理性模型不能很好地解释试验中的行为结果^[16]，进而将有限理性思想推广到交通分配、交通规划、交通政策制定、交通安全等领域的建模中，取得了一定的成果^[17-25]。出行者在交通路径选择决策中，由于信息的不确定性和自身计算能力、计算时间的有限，同样不可能随时精确计算出最优方案，在一定情况下往往是根据偏好或随机进行选择。

路况信息提供有助于出行者对不同路径效用的判断，但由于信息的模糊性以及出行者有限的计算能力，出行者的决策行为在某些情况下依然是有限理性的，即不能选择效用最大路径。因此，本研究基于西蒙的有限理性理论，假设出行者不能完全预测全部备选方案的后果，即：实现效用最大化，提出了自己的推导模型，并设计了一个试验，来验证交通领域路径选择中有限理性的决策行为。

通过试验的形式，假设出行起终点间存在2条距离相等的路径，出行者在出行前可以查询2条路径的实时路况信息，并根据做出路径选择决策。通过每次出行前向被试发布实时路况信息(2条备选路径的全程路况)，记录被试的决策结果、决策时间等数据，研究其有限理性路径选择行为，并建立有限理性路径选择模型描述其有限理性特性。

1 路径选择试验

试验的目的是想通过对出行者提供不同的实时路况信息，研究出行者是否能够做出合理判断，选择走行时间最短的路径，并探讨出行者的决策模式。

1.1 试验设计

本研究的试验是采用的一个抽象的路网，这是考虑到在现实当中，即使是真实的路网，给出的搜索结果也被抽象成了本试验所示的路网条件(如使用高德、百度地图会出现的情况)。出行者会屏蔽掉真实的路网，而重点观察推荐路网上所呈现出来的和本试验相同的情况(路况信息，颜色深浅表征拥挤程度)，并据此做出判断，如图 1所示。

试验内容主要包括个人基本信息、路径选择试验两个部分。具体设计如下：

(1) 个人基本信息

个人基本信息包括：性别、年龄、职业、学历、年收入、驾龄(实际驾车时间)、路况信息关注程度。

(2) 路径选择试验

在用Microsoft visual studio 2012编程试验界面设计，界面中有针对试验必要的解释和操作文字说明，被试者根据试验设计内容在计算机上用鼠标按照试验提示完成试验。首先提供路径选择基本场景：假设您需要进行一次出行，您的起点和终点如图 2所示，出行距离40 km，请单击“查询”按钮查看路况信息，并根据您的判断，选择您需要行驶的路径(上方为路径1，下方为路径2)；其中颜色最浅的浅灰色路段车速40~60 km/h，深灰色路段车速20~40 km/h，颜色最重的黑色路段车速低于20 km/h；点击“查询”后请尽快做出决策，系统将记录您的决策用时。

被试者在阅读出行基本信息后，点击“查询”按钮并得到路况信息，进而选择他所需要走行的路径，并填写是否确信其选择的路径为走行时间最短路径，试验场景如图 2所示。

每个被试者需要对12个场景进行决策，其中每个场景的各个路段长度、颜色、速度均为随机生成，并且2条路径的总走行时间差在30 min范围内随机生成，因此每个被试的每一个场景均是不同的，基本上没有完全相同的两个场景，有利于数据的多样性。

试验过程中计算机自动记录试验结果数据并生成.txt文档，包括各个路段的长度、速度、走行时间、被试者的选择情况、决策用时等信息。

1.2 试验实施

试验对象为有驾驶证且开过车的人，其对路况信息有一定的认知。

试验实施时间为2015年5月，试验采用发送电子试验设计软件包的方式，被试者在自己的电脑上按照试验提示完成试验内容，并在指定时间返回试验结果文件。

试验共回收样本96份，其中有效样本88份，有效试验数据1 036条。

1.3 试验结果初步分析

(1) 试验基本数据

统计88个被试者、1 036条基本数据，结果如表 1所示：

从统计结果可以看出，男性被试数量高于女性；大部分年龄为20~29岁的青年群体；职业来看以学生为主；学历主要为本科和硕士文凭；年收入大部分为1万以下；实际驾驶时间约一半为1年以下；66%的被试者对路况信息的关注程度为偶尔关注。

(2) 走行时间差和决策准确率关系

2条路径总走行时间差的不同会影响决策者的判断，分别统计不同时间差下决策者的决策准确率，如图 3所示。

从图中可以看出，随着走行时间差的增大，决策者的准确率不断升高，这是符合实际情况的；另外可以看出，图像基本关于纵轴对称，说明决策者对路径1和路径2无明显偏好，在不能确定哪条路径效用最大时的选择是随机的。

(3) 决策平均用时和决策准确率关系

统计不同决策用时群体的决策准确率，统计结果如图 4所示。

从图中可以看出，决策用时较低(低于2 s)的群体的准确率明显较低，说明用时较低，明显没有进行相关计算，而是直观判断；当用时高于2 s时，随着用时的增加，决策准确率基本维持在60%~70%之间波动，说明被试者在当前信息下的理性程度是有限的，决策时间增加也不能提高其理性程度。

(4) 信息复杂程度和决策准确率、用时关系

将信息复杂程度分成1 & 2，1 & 3，2 & 2，2 & 3，3 & 3共5种情况，其中1 & 2表示场景中1条路径只有1种颜色，另外1条路径有2种颜色，其他4种复杂程度类似，统计不同复杂程度的决策准确率与决策平均用时如图 5所示。

从图中可以看出，随着信息复杂程度的升高，决策用时不断增加，说明越复杂的场景，决策者需要更多的时间进行信息的获取、计算、判断过程；而决策准确率来看，复杂程度最低的场景决策准确率明显最高，复杂程度为1 & 3的场景决策准确率最低。

(5) 决策模式分析

由于信息有限，被试者尝试估算2条路径走行时间的计算量过于庞大，因此实际决策中往往采用计算量较小的决策模式进行决策。通过对被试者试验后的回访可以看出，被试者的决策模式主要有3种：选择畅通路段较长的路径(畅通模式)、选择拥堵路段较短的路径(拥堵模式)、未知模式。

利用场景数据(路段长度、颜色、速度、路径走行时间)还原被试场景，并分别依据“畅通模式”和“拥堵模式”进行虚拟决策，将决策结果与被试的实际决策结果进行匹配，将匹配程度大于一定比例(本研究取80%)的样本确定为该决策模式。

通过匹配统计，各决策模式的群体比例为：畅通模式群体占总样本的30%，拥堵模式群体占总样本的15%，其余55%为未知模式群体。

统计不同决策模式群体的决策准确率和平均决策用时，结果如图 6所示。

从图 6中可以看出，畅通模式群体的决策用时最高，准确率最低，而拥堵模式的决策准确率最高，因此，可以看出日常生活中，依据拥堵模式(即选择拥堵较短的路径)更容易做出正确的判断。

(6) 时间差和路径1的选择概率关系

根据Logit模型的理论，我们可以拟合出一条关于效用差和选择概率的倒S型曲线，其中在0点处的导数最大，即决策者可以对2条路径间的微小差异做出理性判断。然而，根据我们对该试验的选择结果进行统计，可以得到图 7所示的曲线。

图 7中纵轴P₁表示路径1的选择概率，横轴Δt=t₁-t₂表示路径1与路径2的走行时间差。可以看出，曲线在0点附近几乎水平，并非如Logit模型描述的导数最大。这表明，2条路径的走行时间差较小时，被试者无法准确分辨，此时的选择是随机的，即当效用差小于一定范围时，选择路径1和选择路径2的概率接近50%。

从这一规律中得到启示来修正原有Logit模型的假设条件：当效用差大于一定程度时，决策者可以做出理性判断，选择效用最大的一项；当效用差小于一定程度时，决策者无法做出理性判断，只能根据偏好或随机进行选择。下一章将根据这一假设建立修正后的基于有限理性的二项Logit模型，分析模型性质并提出基于有限理性的多项Logit模型概念形式。

2 基于有限理性的Logit模型建立与分析 2.1 有限理性下的BL模型假设

在BL模型的假设基础上，根据第一章发现的有限理性问题，提出有限理性下的BL模型，这里简称为BRBL(Bounded Rational Binary Logit)模型，其假设为：

(1) 当效用差大于一定程度时，决策者可以做出正确判断，选择效用较大的一项，当效用差小于一定程度时，决策者根据偏好或随机进行决策；

(2) 选择肢效用由固定项和随机项组成，随机项服从Gumbel分布；

(3) 各选择肢效用相互独立。

其中假设(2)和假设(3)和BL模型完全一样，这里对假设(1)做一定的修正，将决策者的有限理性特性加入进去，假设决策者在效用差较大时是理性的，即可以做出正确决策，实现效用最大化；而在效用差较小时只能根据自身偏好或随机的非理性选择。

2.2 BRBL模型建立

根据2.1节假设，这里我们提出一个表征出行者选择偏好的参数τ，当τ=1时表示出行者完全偏好于路径1；当τ=0时表示出行者完全偏好于路径2；当0＜τ＜1时，表示出行者的选择偏好。用公式表示如下所示：

(1)

式中，P₁为出行者选择方式1的可能性；U₁，U₂分别代表路径1和路径2的效用；Δ表征出行者可以区分两条路径效用的范围，且Δ≥0。

当效用差大于Δ(小于-Δ)时，出行者可以做出理性决策，即绝对的选择路径1(路径2)；当效用差小于Δ(大于-Δ)时，出行者根据偏好P₁进行选择，P₁越接近1说明出行者对路径1的偏好越强烈，越接近0表征对路径2的偏好越强烈，若为0.5，则表示对2条路径无偏好，是完全随机选择。

则路径1的选择概率可以表示为：

(2)

路径1和路径2的效用分别由固定项(V_i, i=1, 2)和随机项(ε_i, i=1, 2)组成，其中随机项相互独立且服从期望为0的相同的Gumbel分布，形式如下所示：

(3)

(4)

(5)

则可以得出效用U₁，U₂的分布函数，如下所示：

(6)

(7)

将式(6)和式(7)代入式(2)中得到：

(8)

式中，F′₁(U₁)和F′₂(U₂)分别是路径1和路径2的效用分布密度函数，通过计算式(8)可以得到路径1的选择概率，如下所示：

(9)

式中，θ的含义和Logit模型中的参数一样；Δ表示出行者可以做出理性决策的效用差阈值；τ表示出行者对路径1的偏好。这样我们就得到了考虑决策者有限理性特性的二项Logit模型，即BRBL模型。下一节我们将讨论BRBL模型的性质。

2.3 BRBL模型分析

根据第2.2节建立的BRBL模型，可以看出模型中存在3个重要参数：θ，Δ，τ。其中，参数θ的含义与传统Logit模型效用变量待定参数相同，在这里不做赘述，接下来我们主要对另外2个参数进行敏感性分析，研究其对选择概率的影响。

(1) τ与选择概率P₁关系分析

由式(9)可以很容易看出，选择概率P₁是关于偏好τ的线性函数，由于小括号中的式子恒为正，因此P₁将随着τ的增大而升高，如图 8所示。

偏好参数τ与路径1选择概率正相关，且P₁(τ=0.8)>P₁(τ=0.5)>P₁(τ=0.2)。而且，效用差越接近0值附近，这种差别越大，而在效用差很大时，3条曲线几乎重合，这表明偏好对路径选择的影响作用主要适用于两条路径效用差不大的情况下。

特别的，当τ=1时，

(10)

当τ=0时，

(11)

可以看出，当出行者的完全偏好于路径1时，即将路径1的效用组成上会增加不确定区间阈值Δ；当出行者完全偏好于路径2时，即将路径2的效用组成上会增加不确定区间阈值Δ。

(2)Δ与选择概率P₁关系分析

首先，令θ=1，τ=0.5，即决策者对2条路径无偏好，在不能区分各自效用大小时采取完全随机选择，此时绘制Δ与选择概率P₁关系图，如图 9所示：

图 9中实线表示不确定区间为0(Δ=0)，即传统Logit模型，虚线表示不确定区间为5(Δ=5)，即有限理性Logit模型，2条曲线中偏好参数取τ=0.5，即出行者对2条路径无偏好。图中可以看出，有限理性Logit模型在效用差0值附近较为缓和，即2条路径之间效用的微小差距不会引起出行者选择概率的大幅度变化，这种特性更能反映实际决策特征。

理性程度参数Δ的大小对概率曲线的影响如图 10所示。

从图中可以看出，随着Δ的增大，图像在0点处的斜率的绝对值逐渐减小，说明Δ越大，则决策者在0点附近对效用的敏感度越低；特别的，当Δ=0时，表征决策者没有不确定区域，在任何情况下都能做出理性判断，此时BRBL模型即为传统的BL模型；当Δ→+∞时，说明决策者在效用差为任意值时均不能理性区分，均根据偏好进行选择，选择概率恒为τ，本例中由于τ=0.5，因此，此时决策者恒为完全随机选择。

Δ可以用来表征决策者的理性程度，随着Δ的增大，表征决策者的理性程度逐渐降低。不同理性程度Δ情况下，偏好τ对选择概率的影响情况如图 11所示(本例中τ=0，即当处于不确定区间内，出行者完全偏好路径2)。

如图 11可知，当Δ=0(完全理性)时，偏好的大小不影响最终的选择概率，图中可以看出曲线Δ=0与传统Logit模型完全重合；Δ增大(理性程度降低)时，偏好对选择概率的影响越来越大，相同效用差的情况下，理性程度越低，路径1的选择概率越低，出行者更强向于选择路径2。换句话说，不确定区间越大，出行者不能做出理性判断的可能性越大，则在这种条件下只能依据偏好做出判断，故偏好对最终决策的影响也较大，即：理性程度越低，偏好的影响越大。

基于以上分析，BRBL模型相比传统BL模型，可以体现出行者决策时的有限理性特征，并量化理性程度。

2.4 基于有线理性的ML模型概念形式

通过2.3节分析，可以看出改进后的BRBL模型可分为2个选择部分：

(1) 当2选择肢效用差大于Δ时，遵循效用最大化原则；

(2) 当2选择肢效用差小于Δ时，决策者根据偏好或随机选择。

将上述选择原理拓展到选择肢为3项的选择模型(共有3个选择方案1, 2, 3)，可以得到如下的选择方法：

(1) 第1部分，当方案1的效用与其他方案的效用差均大于Δ时，遵循效用最大化原则；

(12)

(2) 第2部分，当方案1的效用与某个方案的效用差小于Δ时，决策者在这2个方案中根据偏好或随机选择。

(13)

式中，τ₁₂和τ₁₃分别代表方案1对于方案2和方案3的偏好，若决策者对3个方案无偏好，则τ₁₂=τ₁₃=1/2。

(3) 第3部分，当方案1的效用与其他2个方案的效用差均小于Δ时，决策者在这3个方案中根据偏好或随机选择。

(14)

式中，P₁₃代表同时面对3个方案时，决策者对方案1的偏好，若决策者对3个方案无偏好，则τ₁₂₃=1/3。

因此，根据式(12)~(14)得到决策者选择方案1的概率，可表示为：

(15)

如上，我们得到了选择肢为3项的选择模型，以此类推，当选择肢数量为k时(k≥2)，我们只需将选择概率分为k个部分，并分别计算条件概率再相加，便可得到某种方案的选择概率，在此不做详细阐述。

2.5 BRBL模型与BL模型标定对比

利用试验的1 036条数据分别标定BRBL模型和传统的BL模型，标定结果如下表所示，其中θ₀为固有哑元；θ为时间变量的待定参数；Δ为BRBL模型表征理性程度的参数，单位为：小时。

从标定结果可以看出，2个模型的参数标定均通过检验，而且BRBL模型的精度和的中率都要明显高于传统的BL模型，说明路况信息下的路径选择行为，BRBL模型拟合效果更优。表征出行群体理性程度的参数Δ=0.294 4，且t检验通过，说明BRBL模型可以应用于刻画出行者有限理性决策特点。在本试验场景下(2条路径走行时间均为100 min左右)2条路径的时间差在0.294 4 h(17.7 min)以内，决策者无法做出准确判断，是非理性的随机选择行为。

当然，需要指出的是，本研究所考虑的路径选择影响因素只有时间变量，因此参数Δ可以表征时间差，为由量纲的物理量。若考虑因素较多，则Δ表征的为不可确定的效用差，同效用一样，是个无量纲的物理量，此时Δ仅仅作为理性程度的一个参考，没有实际物理意义，这也是本研究的局限性。

3 结论

本研究通过试验的方法研究了路况信息提供下出行者路径选择的有限理性行为，并松弛原有Logit模型效用最大化假设，建立了有限理性下的Logit模型，通过试验和对模型的分析得到以下结论：

(1) 路况信息提供下的路径选择问题上，当2条路径效用差小于一定阈值时，出行者无法实现理性判断，实现效用最大化，只能随机选择；在效用差大于该阈值时才可进行理性判断，实现效用最大化；

(2) 与传统BL模型相比，改进后的BRBL模型可刻画出行者有限理性决策特点，在效用差“0点”附近的敏感度较小；

(3) 通过分别对BRBL模型和BL模型进行标定，发现改进后的BRBL模型精度高于传统的BL模型，面对路况信息提供下的路径选择问题，新的模型可以刻画出行者有限理性特点，更为适用。

由于本试验样本相对集中于某个社会群体，本研究结论虽然在样本所限范围内刻画出了决策者在有限理性视野下的行为特征，但不同社会群体所具有的社会经济属性在有限理性视野下的行为表现，则需要在补充更多的样本的基础上加以确认；此外，本研究的影响因素为单一因素(走行时间)，若影响因素增加，则Δ表征的为不可确定的效用差，是个无量纲的物理量，没有实际物理意义；同时，本研究中参数Δ为一定值，但实际经验表明Δ与2条路径的总效用存在相关性，随着路径总效用的增大，不能确定的区间必然会增大。后续研究可针对以上局限性建立更为细化的有限理性模型，刻画出行者的有限理性特征。