0 引言

城市群是在城镇化进程中，由多个城镇化水平相对较高的城市相互作用，构成一个高密度、关联性紧密的城市空间网络组织结构^[1-2]。随着我国新型城镇化的快速推进，交通基础设施投入持续增大，城市群综合交通体系不断完善，公路客运的空间运输网络越来越复杂，城市群的空间运输结构研究已成为热点。如M. Guida等^[3]以意大利航空港城市群为研究对象，通过度与度分布、平均路径长度、簇系数等指标测度，分析了城市群航空运输网络的结构特征；刘正宾等^[4]利用城镇间引力量与城际客运数据，归纳了中原城市群的空间网络结构特征；王圣云等^[5]通过构建城市之间经济联系强度模型，应用社会网络分析方法获取了长江中游城市群的空间网络结构及其动态演化特征；曾明华^[6]等通过道路映射法构建了交通网络的拓扑网络，利用道路的n阶平均度、网络平均n-聚集系数、网络失效弹性等指标提取了长株潭城市群交通网络的结构特性；李成兵等^[7]通过构建道路-轨道复合网络模型，利用复杂网络分析方法获取了呼包鄂城市群复合网络空间结构特征。近年来，相关学者对复杂网络理论在空间运输网络的运用研究进行了初步探索，主要通过旅客运输量、来往航班次数等质量因子对网络的边进行赋权值，对空间运输网络结构进行了实证和相关性研究^[8-10]。总体上，城市群公路客运网络的空间结构特征主要包含网络整体空间分布格局、网络层级结构特征、网络节点连接偏好性等^[11-13]。现有研究主要从基础设施的分布格局及运输联系的空间分布等角度来分析城市群空间运输网络的结构特征。然而，城市群公路客运网络是居民出行的载体，其主要功能是有效满足居民的城际出行需求，旅客出行行为特性将会影响网络中城市节点的连接偏好及层级结构，进一步改变整个网络的空间结构。如季珏等^[14-15]研究发现，旅客出行距离越长，城市节点的辐射范围越广，旅客出行感知距离就越长，网络整体运行效率偏低。其中，平均运距是旅客出行需求距离、出行能力距离及出行成本的特征指标，可以较为全面地反映旅客出行行为特征^[16]。因此，应将平均运距等表征旅客出行行为特性的评价因子，纳入城市群公路客运网络空间结构特征的提取方法体系中，但现有相关研究鲜有报道。

针对城市群公路客运网络的空间结构特征提取问题，本研究利用复杂网络理论，从网络整体性和权值性两个方面，建立系统的城市群公路客运网络空间结构特征提取方法，并以客流量和平均运距作为影响因子对节点赋权，从而分析城市群公路客运线路对节点之间连接情况的影响，同时分析节点度值、客流量、平均运距等因素对网络结构特征的影响机制，以期为优化网络空间结构和提升运输效率提供理论依据。

1 城市群公路客运网络空间结构特征提取方法

为高效提取公路客运网络的空间结构特征，基于度与度分布、簇系数、平均路径、点强度、相关性分析等指标，构建公路客运网络空间结构特征提取方法，如图 1所示。首先，通过客运班线统计数据构建客运流向关系矩阵。在此基础上，进行断点值测试，进一步抽象出公路客运网络的空间形态。然后，利用复杂网络理论中的平均度、簇系数、度与度分布等指标，系统分析公路客运网络的通达性、集聚性和整体运行效率，提取出公路客运网络整体空间分布格局。同时，考虑旅客出行行为特性，引入客流量和平均运距，并对其赋予权值，分析网络中的节点属性特征，提取出网络层级结构特征。最后，通过加权度的度相关性测度，对网络中节点的空间连接情况进行分析，提取得到网络节点的连接偏好性。由此，通过系统剖析网络整体空间分布格局、网络层级结构特征及网络节点连接偏好性，获取城市群客运网络的空间结构特征。

1.1 整体性指标

(1) 度和度的分布

度是指与该节点连接边的数量，可以反映该节点的客运规模，节点i的度可以表示为：

(1)

式中，k_i为节点i的度值；a_ij为网络邻接矩阵的元素，用来表示两节点间旅客运输关系存在与否，a_ij=1表示节点i和节点j存在旅客运输关系(即存在边)，反之a_ij=0则否；m为网络节点总数。

度的分布表示网络中度为k的节点个数m_k占网络节点总数m的比例，即概率分布函数p(k)，但在网络中的节点度分布情况一般采用累计概率分布函数P(k)的表达方式，其表达式为：

(2)

(3)

(2) 平均度

为测定公路客运网络的连接通达性，通过平均度〈k〉的大小来反映，网络通达性可以表示为：

(4)

〈k〉值越小，则网络通达性越好。

(3) 簇系数

簇系数是用来衡量网络节点聚类情况的参数，即节点i的簇系数C_i是指它所有相邻节点之间实际相连边数E_i与最大度值的比率，其表达式为：

(5)

整个网络的簇系数C表示为：

(6)

C越大则网络集团化程度越高。

(4) 平均路径长度

网络中两节点i和j之间的距离d_ij定义为连接两节点的最短路径上的边数。网络平均路径长度L定义为任意两节点之间的平均距离，其表达式为：

(7)

L值越小，表示网络中任意节点之间距离越小，则网络整体运行效率就越高。

1.2 权值性指标

(1) 客流量点强度

为精确度量各节点的公路客运客流量点强度，引入客流量对网络的节点进行赋权，而点权就是描述节点强度的重要指标，表达式为：

(8)

式中，S_i为节点i的客流量点强度；w_ij为节点i至节点j的客流量。

(2) 平均运距点强度

为揭示节点空间距离与节点度值k的关系，引入节点平均运距作为权，对公路客运网络的边进行赋权，分析节点平均运距点强度与节点度分布情况。平均运距点强度定义为：

(9)

(10)

式中，l_ij为节点i至节点j的平均运距；K_ij为节点i至节点j的旅客运输量；d_ij是节点i至节点j的运距；T_i为节点i的平均运距点强度。

(3) 加权的度-度相关性

为进一步探索客流量和平均运距对公路客运网络节点连接吸引力强度的影响，应用节点加权的度-度相关性进行相关分析^[17]，表达式为：

(11)

(12)

式中，k_i^w为在客流量赋权下节点i的所有相邻节点j的平均度；k_i^T为在平均运距赋权下节点i的所有相邻节点j的平均度；S_i为客流量点权；T_i为平均运距点权；w_ij为节点i至节点j的客流量；l_ij为节点i至节点j的平均运距；k_j为节点j的度。

2 滇中城市群公路客运网络结构特征与空间格局 2.1 研究区域

依据我国最新行政区划，选择云南省滇中城市群的县级行政区(市、县)为研究节点，并将地市级行政中心(市辖区)合并为1个节点，共有35个研究节点。将各节点间的公路客运运输关系抽象为网络的边。然后，利用“2015年云南省公路客运班线专项调查”的客运班线统计结果，运用Ucinet软件的Dichotomize经过反复测试，发现当断点值为5时，公路客运空间运输联系符合公路客运的实际需求。因此，当班线条数大于等于5时，定义为两节点之间存在客运关系，反之则否。最后，以邻接矩阵的形式来表征城市群公路客运网络，并通过Ucinet软件得到网络结构，如图 2所示。

2.2 网络整体特征

利用上述指标体系，对滇中城市群公路客运网络的节点数、边数、平均度、平均路径、簇系数进行计算分析，结果如表 1所示。

由表 1可知，滇中城市群公路客运网络共有35个节点，62条边，每个节点平均与3.57个节点存在客运联系，其平均路径长度为1.008，小于同等规模随机网络的平均长度理论值L_R(L_R∝ln m/ln〈k〉≈2.80)，即任意两节点间连接只需要1.008条客运班线就可以到达，说明网络的节点通达性和运行效率较高。同时，该网络中簇系数为0.530，远高于同等规模随机网络的簇系数理论值C^*(C^*∝〈k〉/m≈0.101)，表现出了较强的集聚性。最后，该网络具有较小的平均路径和较大的簇系数，依据复杂网络理论^[18]可以得出该网络具有小世界特征。

2.3 度分布特征

通过式(1) 计算各节点度值k，从计算结果可知，在行政中心节点中，昆明市辖区的网络度最大为34。这表明昆明市辖区是城市群公路客运网络的绝对控制中心，其次，曲靖市辖区、玉溪市辖区、楚雄市的网络度分别为10，6，4。各行政中心在各区域内具有相对较大度值，说明行政中心节点对网络的控制力较好，但各行政中心之间的网络度级差为30，差异性较大。非行政中心节点中，网络度最大的安宁市为13，由此可知安宁市成为城市群公路客运网络的控制副中心节点。因此，可以得出整体空间上呈现以昆明市辖区、安宁市为核心的“双中心”空间格局。通过对城市群公路客运网络的累积度分布绘制散点，再进行函数拟合得出该网络的累积分布度函数图，从而反映网络度的分布规律，其中R²为函数拟合优度指标，取值范围在0~1之间，当拟合值越趋向于1时拟合函数可靠性越高，反之则可靠性越低^[19]，如图 3所示。可以发现，城市群公路客运网络的度分布呈现出较强的指数函数分布状态，该网络具有随机性特征。

2.4 客流量点强度统计分布

针对滇中城市群的公路客运网络，将客运班线的客运量作为边权，点权则表示该节点的点客流量。通过式(8) 计算可知，节点的强度均值为1 291.9，即平均每条的线路客流量为1 291.9人；节点强度范围为S_i∈[0, 15 120]，各节点连接线路的客流量差异性较大，其中权值最大的前3位节点分别为昆明市辖区、安宁市、曲靖市辖区，其客流均值均达到2 800人以上。以客流量点强度S_i和度值k建立函数关系，将对网络影响微弱的强度为0值的节点排除在外，以此反映客流量的点强度分布特征，如图 4所示。显然，客流量点强度S_i与度值k的大小具有较大的依赖性，相互呈正相关，β₁=1.149(β₁为节点客流量的点强度分布指数)，并呈现幂指数分布规律，表明度值大的节点客流量大，且随着度值的增加，其正相关性更明显。城市群客运网络度数较小的节点比例较大，且随着度值的增加，相同度值的节点客流量差异更显著。

2.5 平均运距点强度统计分布

以各节点客运线路的平均运距为权重，通过式(9)~(10) 计算各节点平均运距的点强度T，同理去除平均运距点强度为0的节点，构建节点的平均运距点强度T与度值k之间的函数关系，以揭示节点平均运距与度值之间的关系，如图 5所示。

从图 5可知，度值相同的节点中，度值越小，则平均运距点强度的差异性也越小；度值越大，平均运距点强度越大，呈现正相关趋势，β₂=0.978(β₂为平均运距的点强度分布指数)，说明度值越大，其客运班线的辐射范围越广。平均运距点强度主要集中在T_i∈[140, 582]范围内，说明客运班线以中短途为主。比较分析图 4和图 5可知，节点客流量的点强度分布指数β₁大于平均运距的点强度分布指数β₂，说明度值对节点客流量的影响大于平均运距的影响。

2.6 加权的度-度相关性分布特征

为进一步探索公路客运网络的连接节点偏好和结构特性，从客流量点强度和平均运距点强度的相关性出发，分析节点空间距离和客流量对节点之间吸引力强度的差异性。通过式(11)、(12) 计算后经过标准化处理，绘制节点客运线路的客流加权k_i^w和节点平均运距加权k_i^T的度-度相关性分布散点关系图，如图 6所示。

由图 6可知，在度值k>4时，两者邻接加权点的平均度整体呈下滑趋势。依据散点趋势绘出两者的趋势线可发现，客流量加权相关直线的斜率要大于平均运距加权相关，存在k_i^w>k_i^T关系；在度值k < 4时可以明显发现k_i^w < k_i^T的关系。由此表明，平均运距是影响客运规模较大节点与客运规模较小节点连接的重要因素，而影响节点之间连接的重要因素的是客流量。

2.7 城市群公路客运网络空间结构特征分析

通过对公路客运网络的整体性和权值性指标分析，进一步结合滇中城市群的经济、交通基础设施等发展情况，总结出滇中城市群公路客运网络的空间结构特征：

(1) 滇中城市群公路客运网络呈现出高集聚-高通达-高效率的特征，整体结构表现为小世界网络

滇中城市群公路客运网络具有较大的平均度、较高的簇系数和较小的平均路径，网络呈现出高集聚-高通达-高效率的特征。同时，随着滇中经济圈的快速发展，一体化的经济格局逐步形成，促使全省交通资源向滇中城市群的聚集，滇中城市群内部运输比例逐渐增高，进一步推进了滇中城市群公路客运网络的区域化发展趋势，网络整体结构表现为小世界网络。小世界网络具有结构复杂化的特性，在实施公路客运管理时，应密切关注公路客运网络日益复杂化的演变趋势，要完善规划、建设、运营的新机制，形成融合联动发展的新模式，为公路客运网络优化提供有力保障。

(2) 滇中城市群公路客运网络节点的客运规模空间分布差异性显著，且客运规模较大的节点与经济发展中心地位基本吻合

滇中城市群内部发展不均衡，交通资源呈现出以昆明市辖区为核心的距离衰减分布，而在网络节点中，昆明市辖区、安宁市、曲靖市辖区具有客运规模大、客流量点强度高、平均运距点强度强等属性特点。同时，这些市区的客运地位与其所处滇中经济圈核心地位相匹配。因此，在公路客运网络规划中，要加快具有此类属性特征节点的交通基础设施建设，完善公路客运服务设施，进一步打造功能复合型节点，从而整体引领滇中城市群公路客运一体化建设，促进交通资源均衡分布。

(3) 滇中城市群公路客运网络层级性结构不明显，各节点更趋向于经济中心节点产生客运联系

目前，滇中城市群客运网络已形成了昆明市辖区-安宁市-曲靖市辖区为顶层的客运网络，但是下一级公路客运网络还在继续分化中。这主要由于滇中城市群发展起步较晚，内部经济发展不均衡，交通基础设施建设相对滞后，导致城市群公路客运网络的二、三级网络形成较为缓慢，使网络层级结构不明显。从相关性数理关系发现，客流空间分布的差异是两节点产生客运联系的直接原因，进一步结合旅客出行行为分析，当平均运距点强度越大时，旅客出行行为更倾向于在点权较大的节点汇集，说明平均运距的地域分布差异推动着客运规模较大的节点与客运地位规模较低的节点取得相互联系。因此，在提升网络运输效率时，要充分发挥网络结构和节点之间的潜在优势，重点对中低级节点进行客流培育，加快交通基础设施建设，促进节点之间客运联系的发展，并推动网络层级结构分化；同时，须注重核心节点的产业结构调整，使其分工合理，强化核心地位，扩大公路客运服务辐射范围，加快促进滇中城市群公路客运网络形成“多中心辐射-层级分明”的空间结构，以实现公路客运网络的优化发展。

3 结论

本研究利用复杂网络理论，建立了城市群公路客运网络的空间结构特征提取方法，并以滇中城市群公路客运网络为例，提取了城市群公路客运网络的空间结构特征，具体结论包括：

(1) 在滇中城市经济圈快速发展的直接驱动下，滇中城市群空间结构一体化格局逐步形成，促使公路客运网络发展日益复杂化，结合平均度、簇系数、平均路径长度等整体性指标测度，网络具有高集聚-高通达-高效率的特征，整体结构呈现为小世界网络。

(2) 度的统计规律、累计分布服从指函数分布、点强度服从幂函数分布等数理关系的变化，表明了滇中城市群内部由于交通资源空间分布不均衡，公路客运网络节点的客运规模空间分布差异性显著，呈现出以昆明市辖区、安宁为“双中心”空间格局；同时，客运规模较大的节点与经济发展中心地位基本吻合，但是网络层级性结构不明显。

(3) 通过对点强度和度相关性的分析，客流量空间分布的差异是两节点产生客运联系的直接原因，平均运距的地域分布差异推动客运规模小的节点与客运规模大的节点取得相互联系，说明滇中城市群公路客运网络连接偏好于向经济发展中心节点汇集。