0 引言

近20年来，我国公路尤其是高速公路建设发展迅速，随着交通流量的显著增加，早期建设的公路工程已很难满足社会经济发展的需要，因此，公路拓宽改建项目越来越多。但新旧公路路基、路堤作为不同时期建设的工程结构，从有效承载及安全运营角度考虑，仍存在一系列必须面对的技术问题，主要表现在新旧路基不均匀沉降、路面出现纵向裂缝、路堤拓宽对路基土体变形影响的机理及控制方法等方面。特别是对于软土地基上的公路拓宽问题而言，新旧路堤间的差异沉降越发显著^[1]。对于深厚软基的拓宽工程，新路基往往产生较大的整体沉降及差异沉降，而对于浅薄的软土地基，附加沉降主要发生在旧路堤边缘拓宽部位的下方，进而产生较大的不均匀沉降，而且拓宽加载越大，不均匀沉降越明显^[2]。

对于前述技术问题的分析研究多采用有限元、有限差分等连续元计算方法，并已获得较多的研究成果。然而，由于岩土体宏观的失稳破坏都是细观结构累积变形发展的结果，而对该类问题的分析采用连续元算法难以从细观层面解释其力学机理。

连续-离散耦合的算法是20世纪80年代初由Felippa和Park等人提出的一种宏细观受力变形相结合的分析方法^[3-4]。连续-离散耦合模型的连续域可以反映计算模型的全貌，而耦合离散域则可重点关注土体变形的细节，分析变形本质，探究问题原因及其解决的根本途径。周健^[5]等对离散-连续耦合计算模型交界面处的颗粒与单元相互接触作用进行研究，证实了二维离散-连续耦合分析的合理有效性。张铎^[6]等采用离散-连续耦合算法研究了某尾矿坝边坡在尾矿充填前后潜在滑移带附近的宏细观力学特征。王家全^[7]等针对新旧路堤的不均匀沉降问题，结合山区高填方加筋工程研究了加筋区域土体细观参数的变化。严琼^[8]等结合强度折减法，采用连续-离散模型从宏观和细观角度对边坡的失稳机制进行了较为全面的探索。目前，连续-离散耦合分析已经从方法上证实了其有效性，也在边坡稳定性研究中有了一定的尝试，但在公路路基拓宽的土体变形影响因素剖析方面，还未有深入探索。

文中结合连续-离散耦合模型的生成特征，根据典型的单侧拓宽方式建立连续-离散耦合公路拓宽模型，旨在通过路堤拓宽过程中的变形分析，为路基拓宽工程填料的选择提供依据。为分析不同路堤拓宽填料对路基沉降的影响，选取软土厚度小于6 m的拓宽工程作为计算原型，重点关注拓宽部位附近的路基沉降变化规律。

1 公路拓宽连续-离散耦合数值模型 1.1 连续-离散耦合分析原理

文中离散、连续域分别采用离散单元法和有限差分法进行计算。颗粒单元(以PFC程序实现)作为耦合离散域，被嵌入的有限差分单元(以FLAC程序实现)在建模时需要预留与离散域一致的空间，离散域以单层颗粒围绕为边界。

图 1为耦合原理的简单图示，图 1(a)为预留离散域空间的连续域网格，箭头表示连续域节点受到来自离散域的作用力。图 1(b)为耦合离散域范围，周边灰色颗粒为单层颗粒组成的耦合边界，黑色线段和黑点组成的沿灰色颗粒走向的方框为节段序列，灰点所在的颗粒为控制颗粒，箭头表示颗粒的瞬时速度^[9]。

1.2 工程背景与初始计算模型

京港澳高速公路为中国的南北交通大动脉，全长约2 285 km，其中北京到石家庄段是最为繁忙的交通路段之一，也是北京最早建设的高速公路，于1993年分段逐步投入运营，早已无法满足交通量剧增的需求。本项目以京港澳高速公路京石段拓宽为背景建立数值模型^[10]。

由于耦合模型的特殊性，模型选取全断面建模，但分析对象仅限模型右侧，如图 2所示。图中黑线为拓宽位置的接触面，连续-离散耦合数值模拟以连续元模型为主体，采用FLAC计算，其几何模型与原型公路断面一致。模型中旧路宽度为26 m，拓宽宽度为8 m，新旧路的路堤边坡坡度均为1:1.5，原地基厚度取30 m。连续元模型计算参数见表 1。

变形模量E按式(1) 换算：

(1)

式中, μ为泊松林；E_s为压缩模量。

数值模型建立过程中采用如下假定：

(1) 新、旧路基和原地基层为连续、均质、各向同性的线弹性材料。

(2) 路基和原地基层间完全连续，无脱空现象。

(3) 路基层底与原地基顶面位移连续。

由于路面结构参数对文中的计算结果影响不大，因此，根据假设条件，表 1中的计算参数仍以路基及原地基为主。

经过试算和数据分析，位移达到收敛，该数值模型的最终计算时步可取为37 600步。

1.3 连续-离散耦合模型构建机理

路基拓宽后，由于新路堤下方路基土体条件差，压缩性大，固结时间长，新路堤在施工结束后仍有较大的固结沉降，而旧路堤及路基在荷载作用下固结变形已基本完成，因此新旧路基变形不协调反映到路面，可能造成路面结构的破坏。为探究差异沉降产生的原因，拟从宏细观受力位移的协同分析入手，对其土体变形机理与过程展开分析^[11-15]。

文中数值模型构建包括连续域和离散域，连续域的原地基、新旧路基土层材料均采用摩尔-库仑模型，嵌入其中的离散域力学特征与连续域一致，采用PFC计算。连续介质的边界采取模型左右和下部位移固定的方式；而离散域的边界为应力边界，可通过耦合前的应力加载方式获得。

连续域宏观参数的确定，以相应的工程资料和试验数据为依据^[16]。而离散域的细观参数，根据宏观参数取得初始经验值，经过数值模型的反馈与调试，获得最终的计算细观力学参数。宏观、细观力学参数如表 1和表 2所示。

1.4 公路拓宽耦合模型建立

连续-离散耦合数值计算模型采用与初始连续元模型统一的收敛计算时步，经过耦合模型的本构选取、边界设置和参数比选，确定了耦合模型的基本结构。在耦合域选取方面，需结合土体变形特征进一步分析。

由于公路拓宽沉降最大处为新路堤及其下方路基^[17]，且经过初期几何模型、本构及力学参数的确定，获得模型在非耦合状态下的位移矢量图。由图 3可见，模型最大位移在新路堤及其附近，且由图中放大区域所示，在拓宽位置的下方，位移产生较大的偏转，因此，选择该区域作为细观分析对象，可以深入研究其路堤变形沉降的细观特征。并进一步分析该区域内土体位移的变化细节，可选取多个耦合域进行对比分析，具体耦合区域选取及其计算模型，如图 4所示。

经上述步骤确立了连续-离散耦合模型主体结构，并经过不同时步连续元和离散域位移的选取，得到二者协同变形的特征，宏细观位移量变化对照如图 5所示，可为后续连续-离散耦合的土体变形分析提供基础。

2 公路拓宽连续-离散耦合数值分析 2.1 模型不平衡力变化规律

细观力学研究的本质是从细观角度探究岩土体的变形机理。颗粒离散元的二维数值模拟，是以计算单元达到相对平衡来表现土体变形的稳定，其细观力学指标为颗粒不平衡单元面积比，为细观角度下达到一定运动速率的颗粒与基本静止的颗粒数量比值，可反映土体颗粒位移变化的剧烈程度。比值越大，证明颗粒运动越剧烈，土体变形仍将进一步发展; 反之，则表明计算接近收敛。

拓宽路基下方土体变形较为剧烈的区域，在不同时步条件下不平衡单元面积比变化趋势与位移变化对照，由图 6坐标轴数据范围可以看到，当路基拓宽初期(25 500~30 000时步)，土体位移变化较剧烈，在0.05~0.54 m之间变化，此时不平衡单元面积比数值变化在0.02~0.09之间波动；当路基拓宽且计算时步大于30 000之后，不平衡单元面积比介于0.02~0.04之间，此时土体位移发展趋于平稳，如图 6所示，表明二者具有较好的相关性。

2.2 细观接触力链与宏观变形特征

根据图 4所示的中部耦合域，获得的连续元位移矢量与离散元接触力链耦合计算结果对比，如图 7所示。耦合域接触力链走向与相应位置及其耦合域周边位移发展方向基本一致。

PFC颗粒计算模型中某一时步的接触力链粗细，代表当前条件下的接触力大小。PFC颗粒元计算过程中采用颗粒重叠量代表力的大小，力链较粗的位置证明颗粒重叠量较大，颗粒结合紧密。且颗粒间接触力越大力链越粗，根据能量释放原理，颗粒沿力链方向的位移趋势也越大。

图 8为计算收敛时拓宽路基下方土体不同位置离散域的接触力链、位移速率矢量图，图 8(a)为耦合域位于拓宽路基正下方，该区域最大接触力为6.338×10⁴ Pa，位移变形量为0.140 m；图 8(b)为耦合域位于拓宽路基正下方左侧，该区域最大接触力为8.566×10⁴ Pa，位移变形量为0.118 m；图 8(c)为耦合域位于拓宽路基正下方右侧，该区域最大接触力为1.173×10⁴ Pa，位移变形量为0.043 m。

图 8表明拓宽位置正下方土体位移量最大，受拓宽路基的加载作用，土体变形较大；接触力最大处位于拓宽位置下方左(内)侧，该处位移量较拓宽路基正下方略小，证明在原路基固结沉降作用下，该处土体较为密实，位移相对稳定；并且，以新旧路基结合处为界，由接触力链方向可以判断，土体变形有进一步分别向内和向外发展的趋势。

2.3 细观配位数与土体沉降机理

颗粒配位数是离散元模拟土体颗粒在重力和外部荷载下产生位移变形的细观表现。颗粒平均配位数的大小决定颗粒间结合的紧密与否，不同计算时步的颗粒配位数可反映土体固结的变化过程。

在不考虑孔隙水压力条件下，土体沉降主要为主固结沉降，即不仅有形变，而且有体变。根据PFC的计算机理，平均配位数增大，证明土体间的空隙减小，土体固结程度得到提高。

图 9为拓宽路基下部土体不同位置的颗粒配位数随计算时步的变化，可知左侧离散域配位数较大，颗粒结合紧密，土体固结程度高，而右(外)侧配位数最小，土体欠固结，造成拓宽路基的整体不均匀沉降；拓宽路基正下方配位数变化量较大，表明该部分土体位移较大，在拓宽路基的加载条件下沉降变形较为剧烈。

3 轻质土拓宽路基宏细观对比分析 3.1 泡沫轻质土力学性能

采取有效措施保证新旧路基的良好衔接，避免或减小差异沉降是公路拓宽工程成败的关键。目前控制差异沉降的技术主要包括：

(1) 采用诸如堆载预压法、排水固结法、强夯法以及各种桩基处理技术提高软土地基的承载力；

2) 利用各种轻质填料(如EPS，SLM)减轻新填路基的自重，减小新增地基附加应力；

(3) 通过提高新填土的压实标准、铺设土工合成材料等方法提高路基的强度和整体性。

泡沫轻质土是一种新型轻质填料，由水泥、水、细砂或砂性土与泡沫按照一定比例，经过充分搅拌、凝固而成，具有重度低(5~13 kN/m³)、流动性好、固化后可自立等优点。当其用于高速公路拓宽工程时，可大幅降低填土荷载，有效减小新旧路基的差异沉降，并且可以垂直填土，节约用地；施工速度快，不需要振捣，对旧路扰动小，拓宽工期短。目前泡沫轻质土已在多条高速公路上应用^[18]。泡沫轻质土物理力学参数如表 3所示。

3.2 轻质土填料对路基沉降变形的改善

综合泡沫轻质土的力学性能，拟采用轻质土进行路基拓宽，经过与原拓宽材料同样的重力加载计算，与采用原土进行路基拓宽的计算结果对比，路基表面沉降、拓宽部位下方的土体细观指标等均有显著改善，如图 10所示。通过采用轻质土拓宽，路基最大沉降由原土拓宽的15.4 cm减小为4.144 cm，新旧路基结合处差异沉降由原土拓宽的2.53 cm减小为0.28 cm，新旧路最大差异沉降由原土拓宽的8.689 cm减小为2.02 cm。

图 11为采用不同的材料，拓宽路基下方土体不同位置细观接触力、局部位移和颗粒配位数对比图(计算时步25 100)。采用轻质土填料，同一区域的接触力、位移和配位数均有不同程度的减小。在路基拓宽引起土体变形最大的位置(拓宽正下方)，最大接触力由63.38 kPa降低为29.27 kPa，位移由13.97 cm减小为4.54 cm，变形稳定时颗粒配位数由3.297减小为3.034。上述采用轻质土作为路基拓宽材料的计算结果，从细观层面揭示了其减少路基变形及差异沉降等工程灾害的力学机制，其可为工程灾害控制措施的确定奠定基础。

4 结论

文中以京港澳高速公路京石段拓宽工程为背景，采用连续-离散耦合的数值分析方法，开展了路基拓宽土体变形的宏细观研究，有效揭示了路基拓宽过程中土体变形的力学机理，并得到如下主要结论：

(1) 土体变形的稳定由计算平衡得以体现。颗粒离散元的不平衡单元面积比逐渐减小并趋于稳定，与宏观土体位移变形的稳定基本一致，可作为计算平衡判别的依据。

(2) 路基拓宽后，土体变形沉降主要体现在拓宽路基下方的土体范围，细观接触力链可表征土体宏观变形的趋势；随路基拓宽的重力荷载作用，产生的固结沉降可由颗粒的细观配位数表现，颗粒配位数的增大代表固结程度增加。结果表明细观力学分析可从机理上解释土体变形的内在特征。

(3) 泡沫轻质土作为路基拓宽填料，可有效改善路面沉降及路基差异沉降，连续-离散耦合分析可反映土体变形的力学性能及差异沉降改善的内在本质，可为路基工程灾害控制措施的确定奠定基础。