0 引言

机场道面作为供飞机起飞、着陆滑跑、进行飞行前准备和维护保养的场地，其质量的好坏直接影响飞机的飞行安全。近几十年来，飞机的最大起飞质量和轮胎压力提高很快，伴随着飞机B787、A380的使用，这些超大飞机对机场道面提出了更高的要求^[1]。而且随着A380、B787等超大飞机在我国的投入使用，我国机场刚性道面出现了许多用静力学无法解释的破坏现象，如疲劳开裂和材料松散等，若不能阐明这些破坏机理，将会给道面结构的设计、施工、养护和改建工作带来很大的盲目性，为了能够更科学地设计机场刚性道面，保证飞行安全，有必要对大飞机作用下，刚性道面的力学行为进行理论分析和试验研究，保证道面使用寿命和安全运行。

目前国内外学者大多通过有限元研究弹性地基道面板问题。Mocaviff等把刚性道面简化为单自由度的振动系统，求得了道面板在动力荷载下的响应^[2]。Anaut等通过模态分析方法处理了机场不连续混凝土道面板在冲击荷载作用下的动力响应^[3-4]。郑小平、王尚文通过设定板的振型函数为梁函数，满足了自由边界条件，用振型叠加法得到弹性地基上的矩形板在运动荷载下的动力响应^[5-6]。王虎、曲庆璋利用振型分解法得到了黏弹性地基上矩形板受运动荷载的动力响应^[7]。但以上研究均是针对小型飞机荷载或车辆荷载作用下道面的响应问题，没有针对大型飞机作用下道面的响应问题进行探讨研究。

因此本文以A380为研究机型，基于ANSYS有限元软件进行了多因素影响下道面板力学响应特性分析，进一步设计模型试验，采用多次加载模拟飞机荷载的反复作用，得到了飞机荷载作用下道面板的竖向位移分布和应力分布情况，以指导刚性道面设计、施工和维护工作，提高其使用寿命。

1 有限元力学分析模型的建立 1.1 道面与地基模型

建立9块足尺寸为4.5 m×5 m，厚度分别为0.32，0.36，0.40 m，3种不同板厚的道面结构模型，见图 1。采用Winkler地基模型^[8-9]，该模型将道面基层和土基简化为综合弹簧，反应为地基综合模量。面层使用solid186单元进行模拟，接缝处传力杆和土基用combine14单元进行模拟。分析中取两种地基综合反应模量K₁=70 MN/m³，K₂=80 MN/m³。模型具体参数如表 1所示。

1.2 飞机荷载参数

以A380机型为超大型飞机的代表形式，主起落架形式为三轴双轮如图 2所示，具体参数如表 2所示^[10]。飞机荷载为移动荷载，而且荷载必须施加在节点上，从而对机轮荷载进行简化。每个机轮荷载简化为移动的集中荷载(见图 1)，为模拟飞机滑行提供方便。考虑接缝和周边板对其的约束作用，以中间板为主要研究对象，在飞机移动荷载作用下研究该道面板的最大应力和最大位移，并进一步考虑速度、板厚、地基模量等参数对同一点不同时间内的位移影响规律。

2 大飞机荷载作用下道面板的力学响应分析

设计中影响道面板力学响应的因素主要有道面板厚度、飞机行驶速度和地基综合反应模量。因此针对以上3种因素进行分析，试图找出更科学的指导道面板设计的理论。

2.1 飞机滑行力学分析

当飞机在理想光滑且水平的机场道面上滑行时，飞机受重力、升力及道面反力作用^[11]。道面反力即飞机荷载为：

(1)

式中，R_y为升力；G为飞机重力；v为飞机滑行速度；ρ为空气密度；C_y 为升力系数；S为升力面积。考虑到飞机离地时重力与空气升力相等，有G=C_yρS·。其中v₀是离地速度。所以：

(2)

式中，为速度比;。

飞机最大起飞质量是飞机满载起飞前质量，由于降落时飞机油耗等其他原因，飞机的总质量会小于出航起飞前，所以考虑飞机为移动荷载时，飞机由静止到起飞，速度经历了由无到有的变化，A380起飞速度v₀约为80 m/s。根据文献^[11]，飞机低速滑行阶段，由于速度低，升力系数小，可以忽略不计；但当速度大于15 m/s时，飞机滑跑产生的升力较大，致使飞机对道面荷载减小，所以在分析中将速度上限取为20 m/s。将飞机起飞滑跑低速过程分为多段匀速运动过程进行分析，得出飞机低速滑行速度对道面结构响应的影响规律。

2.2 飞机滑行速度对道面板位移响应影响分析

选取飞机滑行路线为板中线，中间板板角、板边和板中竖向位移为纵坐标，飞机滑行时间为横坐标。板厚为0.32 m，地基综合模量K₁=70 MN/m³。以80 m/s的起飞速度为标准，考虑到飞机速度大于15 m/s时，飞机所受的升力将会迅速增大，对道面板的影响将会减小，故选取飞机速度从1 m/s到v=15 m/s，即速度比为 1%，2%，19%。得到板角、板边、板中三位置在飞机以不同速度滑行时的竖向位移响应曲线。图 3给出了飞机滑行速度比为5%，10%和19%时的竖向位移响应曲线，进而得出道面板最大位移与滑行速度关系曲线如图 4所示。

由图 3可看出，在相同荷载作用条件下，道面板最大竖向位移出现在板角，且随飞机滑行速度增加，道面板最大竖向位移增加。

将最大位移δ_max曲线用多项式拟合，得到最大动位移δ_max与飞机滑行速度比v/的关系为：

(3)

式中，δ_max为板角最大位移；v-为起飞速度，取80 m/s；v为飞机滑行速度； v/为飞机滑行速度比。

由图 3和图 4可以看出飞机滑行速度比为19%时，道面板最大位移为1.323 mm，与静止飞机荷载作用^[12]相比最大位移增加了15%，与中型飞机荷载作用相比最大位移增加了40%左右，由此可见大飞机的移动荷载效应不容忽视。

2.3 道面板厚度对位移响应影响分析

随着道面板厚度的增加，道面板在受到飞机荷载作用下的最大位移发生变化，为了研究道面板厚度对道面板动力响应的影响，选取板厚0.3，0.31，0.32~0.5 m，飞机滑行速度15 m/s，地基刚度K₁=70 MN/m³。由有限元模型计算出中间板板边、板角和板中的竖向位移响应曲线如图 5所示，进而分析得出道面板最大竖向位移随道面板厚度变化曲线如图 6所示。由图 6曲线获得道面板最大竖向位移δ_max与板厚h之间的关系为：

(4)

式中h为道面板厚度。

对比图 5和图 6可看出，在相同荷载作用条件下，道面板最大竖向位移仍出现在板角，且板厚增加，道面板的最大竖向位移略微减小。道面板由0.3 m 增加到0.5 m时，其最大竖向位移减小4.5%。因此常规板厚对道面板位移响应影响较小。

2.4 地基综合模量的影响

随着地基模量K的增大，道面板在受到飞机荷载作用下的最大位移发生变化，为了研究地基模量K对道面板动力响应的影响，选取地基综合模量K为70，75，80，…，150 MN/m³，飞机滑行速度15 m/s，板厚选32 cm，得出道面板位移响应曲线如图 7所示，进而得到不同地基模量下道面板最大竖向位移曲线如图 8所示。

(5)

式中K为地基综合模量。

对比图 7和图 8可看出，在相同荷载作用条件下，道面板最大竖向位移仍出现在板角，且随地基综合模量增大，道面板的最大竖向位移减小较为剧烈，可见地基综合模量对道面板性能影响较大。

3 刚性道面模型试验 3.1 模型设计

为了研究大飞机荷载作用与中型飞机荷载作用的区别，加载分别模拟A380和B737-200机型。道面板尺寸一般为4.5 m×4.5 m，板厚范围一般为0.3~0.4 m。本文设计的模型试验中道面板尺寸为1.5 m×1.5 m，是实际道面板的1/3，考虑周边板对试验板的影响，设计如图 9所示的道面板模型。根据有限元分析结果，因周边板应力影响范围在1/5板边长以内，所以取周边四块板宽度为0.3 m。板厚取0.1 m，为实际板厚的1/3。模型的缩尺为1/9，因此模拟飞机荷载分别为A380和B737单轮荷载的1/9，即29 kN和14.7 kN。

3.2 加载方案

加载装置选用杠杆加载，道面板所受到的荷载分配到两个模拟轮印上如图 10所示，加载位置分为中间板的板中。考虑到飞机荷载的作用，采用多次反复加载的方法。循环加载20次，每次持荷1 min。在加载的同时，由板中布置的应变片读数获取每次荷载作用下的应力，由安装在板面的位移表获得板的竖向位移。图 11给出了应变测试位置和位移测点位置。

3.3 结果分析

为了便于在图表中表示百分表各点在道面板的位置，把位移表 5的横坐标设为-0.1，位移表 1横坐标设为0.1，板中的位移表 3横坐标为0.8，位移表 4为1.4，板角的位移表 2横坐标为1.6。图 12为道面板在不同荷载条件下的板顶竖向位移曲线。

对比图 12(a)、(b)和(c)可得到A380飞机荷载作用下道面板整体的最大竖向位移明显大于B737飞机荷载作用下的道面板竖向位移。 B737飞机荷载作用下，道面板最大竖向位移为0.8 mm，A380飞机荷载作用下，道面板板顶的最大竖向位移达到了1.2 mm，增大了50%。因此，考虑以A380飞机作为当量机型对道面板进行设计具有前瞻性。

3.4 道面板板底应力

为了分析道面板的受荷情况，本文选取了对角线、板中两条作用线分析道面板的应力分布情况。两条作用线的示意图如图 13所示。

为了更直观地表达，将应变片从右向左进行编号，对于板中作用线13号为1，17号为2，16号为3，20号为4；对角线作用线坐标轴1~5分别对应1，7，17，15，6号应变片。按照作用线位置给出道面板在飞机荷载作用下的板底应力分布曲线，如图 14和图 15所示。

由板中作用线道面板的应力分布图 14可得到，两种荷载作用下板边位置出现最大应力，B737产生的板中作用线最大板底应力0.85 MPa，A380飞机荷载对道面板板中作用线产生的最大板底应力1.2 MPa，比B737作用下增大了41%。由图 15对角线作用线道面板应力分布可知，模拟A380飞机荷载对道面板产生的最大板底应力0.35 MPa要大于模拟B737荷载产生的最大板底应力0.19 MPa，最大板底应力增大了84%。

4 结论

(1) 道面板的最大竖向位移出现在板角位置，最大应力出现在板边和板角位置。

(2) 大飞机滑行速度对道面板位移响应影响较大，板厚和地基综合模量影响较小。大飞机荷载效应不容忽视。

(3) 通过模拟A380和B737两种加载模式得到道面板的板竖向位移和板底应力，在模型试验中A380飞机荷载对道面板产生的最大板底应力1.2 MPa，B737飞机荷载产生的最大板底应力0.85 MPa，最大板底应力增大了41%。

(4) A380飞机荷载作用在道面板板顶的最大竖向位移达到了1.2 mm，B737飞机荷载作用下，道面板最大竖向位移为0.8 mm，板底最大竖向位移增大了50%。针对试验和分析结果，建议大飞机起降机场道面板厚度取0.4 m以上，地基综合模量取80 MN/m³ 以上。