拉索是斜拉桥的重要受力构件之一，桥跨结构的恒载以及绝大部分或全部桥面荷载通过拉索传递到桥塔上，索力大小直接影响桥梁结构的内力和变形。因此，准确掌握运营期斜拉索索力具有非常重要的意义。实际工程中常用的索力测试方法有：油压表读数法、荷载传感器测量法、磁通量法以及振动频率法等^{[1, 2]}。其中振动频率法的应用最为广泛，测试设备可以重复使用、操作便捷，不仅适用于施工阶段也适用于成桥运营阶段的索力测试。

使用振动频率法进行斜拉索索力测试时，索力的识别受多种因素的影响，包括拉索端填充物长度、减振器刚度等。如何考虑多因素对索力识别的影响目前研究的还较少。常用的减小误差方法主要有简化公式法、换算长度法和推算公式法。

普遍认为，对于长索，当索长大于 150 m时，减振器对索力的影响小于5%，可以直接使用简化公式法进行分析，但是当拉索小于150 m时，减振器的影响不能忽视；换算长度法即通过测试测量拉索减振器前后的频率变化来确定计算索长，但是实际施工过程中往往会忽视这一安装过程；减振器的存在会改变拉索的振型，可以用能量法推导新的索力与频率之间的关系，但是推导过程较为繁琐而且公式较为复杂，不适合实际工程广泛应用^{[3, 4]}。

本文通过对一座运营中的斜拉桥索力利用频率法进行了索力测试，基于ANSYS有限元软件建立了拉索的有限元模型，考察了不同影响因素对索力识别的影响规律，进而利用优化设计功能，对考虑的各种因素建立优化方程，通过优化得到较精确的实测索力。

某斜拉桥为三跨(110+220+110)m双塔四索面预应力混凝土梁斜拉桥，全长440 m。本桥斜拉索采用空间四索面扇形布置，主塔两侧各分布14对，全桥共112对224根，斜拉索采用OVM250高强度环氧涂层钢绞线索，采用拉索群锚固体系，拉索锚固长度范围为37.275~120.156 m，斜拉索两端锚管内设置减振器。具体桥型布置图如图 1所示。

图 1 桥型布置图(单位：m) Fig. 1 Layout of bridge(unit:m)

图选项

本文选择本桥其中一个索面不同长度的拉索进行研究，选取拉索的相关参数见表 1，拉索位置如图 1所示。

由弦振理论^{[5, 6]}可得拉索的振动方程为：

点击浏览公式

假设拉索两端铰支，对式(1)进行分离变量可以得到拉索索力与第n阶自振频率的关系：

点击浏览公式

由于大跨斜拉桥的斜拉索一般均较长，所以可以忽略抗弯刚度项，取基频进行计算：

点击浏览公式

采用ANSYS软件对选取斜拉索建立有限元模型(见图 2)，其中减振器采用combin14单元模拟，拉索采用Link10单元模拟^{[7, 8]}，拉索弹性模量采用Ernst公式^{[9, 10]}修正，以减小垂度的影响。

图 2 斜拉索有限元模型 Fig. 2 Finite element model of cable

图选项

根据建立的斜拉索有限元模型，通过数值模拟考察了锚固端填充物对拉索振动频率的影响规律；其次考察了减振器不同等效刚度对拉索索力识别的影响规律；最后利用ANSYS优化功能及实测索频率来精确识别得到索力。

拉索在锚固时会在锚固区的连接桶内灌入环氧凝固剂、高强度混凝土砂浆等填充物，如图 3(a)所示。假设填充物和拉索一起受力，变形一致，在ANSYS中将拉索连接筒内填充物等效到拉索上^[11]，拉索实际结构简图如图 3(b)所示，图中L₁和L₂分别为拉索位于梁端和塔端的填充物长度。表 2为相关参数。

图 3 拉索锚固端示意图及其结构简化图 Fig. 3 Schematic diagram of anchor end and simplified structure

图选项

设置4个计算工况(表 3)，在成桥索力T₀下对拉索进行数值模拟。表 4为不同工况下的拉索基频f_Ci-Nj(Ci为拉索编号，Nj为工况编号)；图 4(a)为不同工况下拉索基频相对于工况一的变化率；图 4(b)为以f_Ci-Nj为基频，以锚固点间的距离L为计算索长，采用式(3)计算的索力，相对于T₀所得索力误差：

点击浏览公式

图 4 不同工况下各斜拉索的基频变化率及索力误差 Fig. 4 Fundamental frequency change rates and cable force errors of cables under different conditions

图选项

从表 4和图 4(a)可以看出只有填充物段的密度变化时，拉索基频才有微小变化，而且随着索长的增加变化越来越小；从图 4(b)可以看出在4个工况下的索力误差均小于0.3%，对振动法测试索力影响很小，可以忽略锚固端填充物的影响。如果拉索没有安装减振器，计算索长可取L，即直接取锚固端之间的距离为计算索长。

为抑制拉索的振动，常常在斜拉索两端靠近锚头的位置安装橡胶减震装置，见图 5(a)。当拉索微幅振动时，两端减振器的变形很小，可近似将减震装置简化为等效支撑刚度K的弹性支撑^[12]，设减振器之间的距离为L₃，锚固点之间的距离为L=L₃+L₄+L₅，如图 5(b)所示，具体参数如表 5所示。

图 5 索端减振器以及其结构简化图 Fig. 5 Cable end shock absorber and its simplified structure diagram

图选项

减振器对频率法的影响主要来源于两方面，减振器的等效刚度和减振器的安装位置，减振器的位置可以精确得到，但是减振器的等效刚度一般难以精确估算，故主要对减振器的等效刚度进行研究。

对不同拉索在不同减振器等效刚度K和成桥索力T₀下进行数值模拟，分别得到不考虑减振器下的拉索基频的变化率(图 6)；不同拉索在不同减振器等效刚度下的基频(表 6)；并利用式(3)，分别以L和L₃为计算索长计算不同等效刚度下的索力以及相对于T₀的索力误差(图 7)，研究不同减振器等效刚度对振动频率法测索力的影响。

图 6 不同减振器等效刚度下的拉索基频变化率 Fig. 6 Change rates of fundamental frequency of cable with different equivalent stiffnesses of shock absorber

图选项

图 7 不同减振器等效刚度下的索力误差 Fig. 7 Cable force errors under different equivalent stiffnesses of shock absorber

图选项

从图 7可以看出，当取锚固点之间的距离L=L₃+L₄+L₅为计算索长时，索力误差随着减振器等效刚度的增加而增加，而取减振器之间的距离L₃为计算索长时正好相反，并且这种变化随着索长的增加而减小。当减振器等效刚度K＜10 kN/m时，取这锚固点之间的距离L=L₃+L₄+L₅为计算索长时，索力误差均小于5%，可忽略减振器的影响；当减振器等效刚度K>10⁴ kN/m以后，可取减振器之间的距离L₃为计算索长。此时索力误差均小于5%，拉索在接近减振器处刚接。本桥拉索减振器的等效刚度位于10³~10⁴ kN/m之间时，计算索长应位于减振器之间的距离和锚固点之间的距离之间，可取下述ANSYS优化功能计算索力。

ANSYS结构设计优化是一种确定结构最优设计方案的技术，其中设计变量为自变量，状态变量为因变量，目标变量为要尽量减小的值^[13]。在拉索有限元模型中，索力和减振器等效刚度均为输入参数，则索力和减振器等效刚度均为变量;而对于同一根拉索的索力和减振器等效刚度均与数值模拟基频成正相关关系，则以索力和减振器等效刚度为设计变量，以数值模拟得的基频为状态变量，以数值模拟的基频和现场实测基频之差的绝对值为目标变量，来进行拉索模型优化。具体步骤与优化参数见表 7与图 8,具体优化结果见表 8。

图 8 优化过程 Fig. 8 Optimization process

图选项

现场采用无线加速度传感器分别对每根拉索进行振动测试，如图 9所示，并采用峰值法，对每根拉索进行频率识别。图 10为斜拉索C5的频率识别结果。

图 9 现场传感器的安装 Fig. 9 Installing sensor on-site

图选项

图 10 C5拉索的频率识别结果 Fig. 10 Identification result of frequency of cable C5

图选项

由表 8可以看出优化计算所得基频f_m和本次实测基频f_实测基本一致，通过优化识别的索力T_m相对于安装减振器之前测得的索力误差均小于5%，且每根索优化识别计算时间都小于60 s，同时ANSYS可以参数化建模，所以振动频率法测索力可以采用ANSYS优化功能来快捷地识别。

本文通过利用振动频率法对一座大跨斜拉桥的斜拉索索力进行识别，分析了不同影响因素对索力识别的精度影响，同时利用ANSYS优化功能对索力进行精确识别，可以得到以下结论：

(1)拉索两端锚固端填充物对于拉索基频的影响很小，计算索力时可以忽略不计；若没有减振器，拉索长度取锚固点之间的距离。

(2)对于本桥而言，当减振器等效刚度小于10 kN/m 时，减振器的影响很小，计算索力时，可以忽略不计，计算索长取锚固点之间的距离；当减振器等效刚度大于10⁴ kN/m，相当于斜拉索在减振器处固结，计算索长应取减振器之间的距离。

(3)通过数值模拟的方法以及成桥索力T₀和对应安装减振器以后的成桥基频f₀，估算减振器的等效刚度或者采用图 8中的公式K_m=ES/h ，可以看出，对于本桥而言，减振器的影响不可忽略。

(4)利用振动频率法测索力时，可采用结构优化功能来识别索力，只要合理选取参数范围和步长以及迭代次数，索力的精确识别过程可以由ANSYS优化功能来实现。

(5)对于不同的斜拉桥，由于斜拉索的不同，采用振动频率法测试索力时，其影响因素以及其影响程度也不同。本文主要研究了锚固端填充物以及减振器刚度的影响，对其他影响因素(如减振器的位置、抗弯刚度)等并未做研究，应首先对这些影响因素进行计算分析，通过分析结果确定斜拉索的优化设计变量，然后采用优化功能对索力进行精确识别。