大跨度斜拉桥属高次超静定结构，结构受力复杂，现在借助各种各样的有限元程序，可以较方便地对斜拉桥进行受力与变形分析。但是由于计算模型中的各种设计参数，如材料弹量、构件自重、拉索索力等与工程中表现值不完全一致，使得施工过程中的结构受力状态与理想设计状态之间总是存在偏差。为使降低二者之间的偏差，除进行精确的结构分析外，还可以通过参数的敏感性分析方法来解决。

国内学者一般都采用改变参数试算的常规有限元法进行参数敏感性分析^{[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]}，这种方法当参数较多时计算量很大，而且为避免参数间的相互影响，多个参数的改变如何组合很难确定，因此存在一定的局限性。与常规方法不同，张治成^[10]采用梯度分析方法，对南浦大桥进行敏感性分析，找出影响施工控制误差的主要参数。并引入了影响百分比的概念，使各参数对施工控制目标的影响程度有了更直观的表示。魏春明^[11]对开封黄河二桥主桥矮塔斜拉桥进行参数敏感性分析，采用牛顿插值公式近似计算设计参数灵敏度，从而确定出悬臂施工时影响主梁位移和应力的主要设计参数。这两种做法在寻找设计变量与结构响应之间的显式关系上还存在不足，但无疑为桥梁结构的参数敏感性分析提供了新的思路。

本文采用响应面法（Response Surface Method，下文简称RSM）构建结构效应与各设计参数之间的显式响应方程，求出各参数对结构响应的敏感因子，并提出根据敏感百分比的大小，将设计参数分为4个不同重要性等级，对某大跨径斜拉桥进行参数敏感性分析。本文方法将为大跨径桥梁的参数识别、误差分析及模型修正等提供参考。

在实际工程结构中，结构响应函数往往不能以显式表达，给敏感性分析带来困难。响应面法（RSM）可以直接利用现已广泛应用的确定性有限元分析程序，通过拟合的二次曲面来近似模拟真实结构响应曲面，具有较高的效率，一般都能满足实际工程的精度要求^[12]。RSM的基本思想是通过有限次的试验来回归拟合一个响应函数Z与基本变量(X₁,X₂,…,X_n)之间的解析表达式Z= g(X₁,X₂,…,X_n)，以之代替实际的不能明确表达的实际结构响应函数Z=g(X₁,X₂,…,X_n)。目前采用RSM构造的结构响应方程主要有以下两种形式。

一种是Wong所提出的含交叉项的二次多项式构造结构响应方程^{[13, 14]}。

点击浏览公式

另一种是Bucher和Bourgund提出的包含二次平方项但不包含二次交叉项的多项式构造极限响应方程^[15]：

点击浏览公式

式（2）由于不包含二次交叉项，在设计参数数量相同的情况下，待定因子比式（1）要少，构造结构响应方程所需的回归迭代次数要少。特别是设计变量X_i数量众多的情况下，求解时间较短，效率较高，当然求解精度较式（1）稍微有些降低。

RSM模拟结构响应曲面的精度主要取决于插值点以及插值点附近所选取的样本点是否包括结构实际状态曲面的信息，因而，如何选取插值点成为应用RSM的关键问题。传统响应面方法取样技术有两种：CCD(Central Composite Design Sampling)法和BBM(Boi-Behnken Matrix Sampling)法。CCD法样本点由N维超立方体的角点、坐标轴的轴点和中心点构成。而BBM法样本点则由N维超立方体的边中点和中心点构成，图 1给出了变量数目为3时两种方法样本点的位置示意图。

图 1 两种采样法的抽样点空间分布 Fig. 1 Spatial distributions of sampling points by 2 sampling methods

图选项

参数敏感性分析的目的是了解结构响应对各设计参数变化的敏感程度，即求得各设计参数的敏感因子。而敏感因子实际上是反映了各基本参数的不定性对结构响应影响的权。对于响应面法，求解敏感因子的方式与之类似。假设结构某一响应方程为g(X)=0，基本设计参数为X=(X₁,X₂,…,X_n)，可采用响应面法求近似的结构响应方程g(X)=0，然后根据式（3）可求得各个变量X_i(i=1,2,…,n)对结构响应方程 g(X) 的敏感因子S_Xi为：

点击浏览公式

点击浏览公式

以往参数敏感性分析只是根据设计参数影响的大小，笼统地将设计参数划分为重要影响参数与次要影响参数，并且没有给出划分依据，这种做法不利于进行参数识别及误差控制。为了详细区分各参数对结构响应的影响程度，本文提出按敏感百分比的大小将设计参数分为重要、主要、次要及可忽略4个等级，如表 1所示。

以某大跨径双塔斜拉桥为研究对象，该桥长828 m，半漂浮体系。跨径布置为(184+460+184) m，边、中跨比为0.4。为改善大桥刚度，在南北两岸各设2个辅助墩。主梁采用C60混凝土，一般段采用分离式双箱断面，密索段和索塔处采用闭口单箱三室断面。桥塔采用H形桥塔，南岸桥塔高159.93 m，北岸桥塔高172.52 m，桥面以上塔高113.1 m。全桥共布置152对斜拉索，平行索面按扇形布置，梁上一般段索距6.0 m，密索区索距3.0 m。

采用通用有限元程序ANSYS建立有限元模型见图 2，全桥共划分为1 095个单元，1 269个节点。主塔及主梁单元均采用梁单元进行模拟；斜拉索用桁架单元模拟，拉索的非线性影响通过等效弹性模量进行考虑。不考虑桩基础的影响，承台底面处的边界条件模拟为固结。

图 2 有限元模型图 Fig. 2 Finite element model

图选项

为研究结构设计参数对结构线形及内力的敏感程度，模型中考虑了拉索弹模、拉索索力、主梁刚度、主梁体积重量、桥塔刚度及桥塔体积重量等6个设计参数，采用BBM法进行取样，回归拟合出含交叉项的结构响应面方程（式1）。进而求得各设计参数对结构某一响应的敏感因子与敏感百分比，了解设计参数对结构响应的敏感程度。

主梁线形是大跨径斜拉桥在施工阶段及运营阶段我们最关心的一个参数，对其进行参数敏感性分析有助于我们掌握各设计参数对主梁挠度的影响程度，对主梁线形控制及参数识别有着重要意义。由于数据较多，不能对整个主梁线形一一进行分析，下面仅对主梁中跨跨中、边跨跨中、中支点3个主要控制点进行参数敏感性分析，结果如图 3~图 5所示。具体分析如下：

图 3 中跨跨中挠度敏感性分析图 Fig. 3 Sensitivity analysis diagram of deflection at midspan of central span

图选项

图 4 边跨跨中挠度敏感性分析图 Fig. 4 Sensitivity analysis diagram of deflection at midspan of side span

图选项

图 5 主梁中支点挠度敏感性分析图 Fig. 5 Sensitivity analysis diagram of deflection at mid fulcrum of main girder

图选项

(1) 由图 3比较分析可知，拉索索力对主梁中跨跨中挠度的影响最敏感，敏感因子S_Xi为0.586，表示拉索索力每增加1%，主梁中跨跨中挠度要减少约0.59%；主梁体积重量及拉索弹模影响次之，敏感因子S_Xi分别为-0.554与0.534；其余3个参数的敏感因子均小于0.03。从敏感百分比来看，拉索索力、主梁体积重量及拉索弹模的敏感百分比为34.0%，32.2%与31.0%，是主梁跨中挠度的主要影响参数，而其他3个设计参数敏感百分比总和小于3%，是可忽略影响参数。

(2) 从图 4可以看出，拉索弹模对主梁边跨跨中挠度的影响最敏感，敏感因子S_Xi为-0.716，意味着拉索弹模每增加1%，主梁边跨跨中挠度要增加约0.72%；拉索索力与桥塔刚度影响次之，敏感因子S_Xi分别为-0.442与0.361；而主梁体积重量及主梁刚度敏感因子较小，分别为0.08与0.23；桥塔体积重量的敏感因子则接近于0。从敏感百分比来看，拉索弹模的敏感百分比最高，达到了38.9%，是边跨跨中挠度的主要影响参数；拉索索力、主梁弹模及桥塔刚度的敏感百分比也分别达到了24%，13%与19.6%，可认为这3个参数是次要影响参数，而其主梁体积重量与桥塔体积重量敏感百分比总和小于4.5%，是可忽略影响参数。

(3) 由图 5可知，桥塔刚度对主梁中支点挠度的影响最敏感，敏感因子S_Xi为0.701，意味着桥塔刚度每增加1%，主梁中支点挠度要减少约0.70%；主梁体积重量影响次之，敏感因子S_Xi为0.518；而拉索索力及弹模敏感因子较小，分别为0.206与0.176；而主梁刚度与桥塔体积重量的敏感因子则接近于0。从敏感百分比来看，桥塔刚度及主梁体积重量的敏感百分比最高，分别为43.8%及32.3%，因此可认为这两个参数是主梁中支点挠度的主要影响参数；拉索索力及拉索弹模的敏感百分比也达到了12.9%及11.0%，是次要影响参数，而其主梁体积重量与桥塔体积重量敏感百分比都小于0.1%，是可忽略影响参数。

大跨径斜拉桥的斜拉索力也是重点的监控目标，因此本文就最大索力（37^#索）及最小索力（0^#索）进行参数敏感性分析，结果如图 6、图 7所示，具体分析如下：

图 6 7#索索力敏感性分析图 Fig. 6 Sensitivity analysis diagram of force of cable No.37

图选项

图 7 0#索索力敏感性分析图 Fig. 7 Sensitivity analysis diagram of force of cable No.0

图选项

(1) 由图 6比较分析可知，主梁体积重量对大桥的37^#索索力的影响最敏感，敏感因子S_XiD达到了0.927，意味着主梁体积重量每增加1%，37^#索索力要增加约0.93%；拉索索力及拉索弹模影响次之，敏感因子S_Xi分别为0.243与0.247，这主要是因为其余各拉索索力变化对37^#索索力存在相互抵消的缘故；而其余参数的敏感因子均接近于0。从敏感百分比来看，主梁体积重量的敏感百分比最高，为65.5%，是37^#索索力的重要影响参数；拉索索力及拉索弹模的敏感百分比分别为17.1%及17.4%，可认为这两个参数是次要影响参数，而其他3个参数的敏感百分比总和都小于0.1%，是可忽略影响参数。

(2) 从图 7可以看出，拉索索力与拉索弹模对大桥的0^#索索力的影响最敏感，敏感因子S_Xi分别为0.760与0.610，表示拉索索力每增加1%，0^#索索力要增加约0.76%，这是由于各拉索索力变化对0^#索索力影响较小的缘故；桥塔刚度敏感因子S_Xi为0.097，而其余3个参数的敏感因子均接近于0。从敏感百分比来看，拉索索力的敏感百分比最高，达到了50.6%，是0^#索索力的重要影响参数；拉索弹模的敏感百分比为40.6%，是主要影响参数；桥塔刚度的敏感百分比为6.4%，是次要影响参数；而其他参数的敏感百分比最大仅为1.7%，是可忽略影响参数。

将桥塔塔顶纵向位移作为研究对象，对各设计参数进行敏感性分析，结果如图 8所示。

图 8 桥塔纵向偏位敏感性分析图 Fig. 8 Sensitivity analysis diagram of pylon longitudinal displacement

图选项

不难看出，桥塔刚度对大桥的桥塔偏位的影响最敏感，敏感因子S_Xi达到了0.816，表示桥塔刚度每降低1%，桥塔偏位要增加约0.82%；主梁体积重量敏感因子S_Xi 为-0.478，而其余3个参数的敏感因子均小于0.05。从敏感百分比来看，桥塔刚度的敏感百分比达到了59.1%，是桥塔偏位的重要影响参数；而主梁体积重量的敏感百分比为34.6%，是主要影响参数；而其他参数的敏感百分比最大仅为3.2%，是可忽略影响参数。

提取塔梁结合部主梁轴力和弯矩，对各设计参数进行敏感性分析。结果如图 9、图 10所示。具体分析如下。

图 9 塔梁结合部主梁轴力敏感性分析图 Fig. 9 Sensitivity analysis diagram of axial force of main girder near pylon

图选项

图 10 塔梁结合部主梁弯矩敏感性分析图 Fig. 10 Sensitivity analysis diagram of bending moment of main girder near pylon

图选项

(1)由图 9可知，主梁体积重量对主梁轴力的影响最敏感，敏感因子S_Xi高达0.988，表示主梁体积重量每增加1%，桥塔偏位要增加约0.99%；而其余参数的敏感因子最大绝对值均小于0.1。从敏感百分比来看，主梁体积重量的敏感百分比达到了84.1%，是塔梁结合部主梁轴力的重要影响参数；而拉索索力与拉索弹模的敏感百分比分别为8.1%与7.8%，是次要影响参数；而其他参数的敏感百分比总和小于0.1%，是可忽略影响参数。

(2)从图 10可以看出拉索索力、主梁体积重量及拉索弹模对主梁弯矩的影响比较敏感，敏感因子S_Xi分别为-0.588，0.568，-0.517；而桥塔刚度的敏感因子仅有0.046，其余接近0。从敏感百分比来看，拉索索力、主梁体积重量及拉索弹模这3个参数的敏感百分比分别为34.2%，33.0%与30.1%，是塔梁结合部主梁弯矩的主要影响参数；而其他参数的敏感百分比最大为2.7%，是可忽略影响参数。

桥塔根部为桥塔最不利的受力部位，提取该断面的轴力和弯矩，对各设计参数进行敏感性分析。结果如图 11、图 12所示。

图 11 桥塔根部轴力敏感性分析图 Fig. 11 Sensitivity analysis diagram of axial force at pylon bottom

图选项

图 12 桥塔根部弯矩敏感性分析图 Fig. 12 Sensitivity analysis diagram of bending moment at pylon bottom

图选项

(1)由图 11分析，桥塔体积重量对桥塔根部轴力的影响最敏感，敏感因子S_Xi为0.719，表示桥塔体积重量每增加1%，桥塔最大轴力要增加约0.72%；主梁体积重量的敏感因子为0.661，而其余参数的敏感因子最大绝对值均小于0.2。从敏感百分比来看，桥塔体积重量的敏感百分比达到了51.0%，是桥塔根部轴力的重要影响参数；而主梁体积重量的敏感百分比为47.0%，是主要影响参数；而其他参数的敏感百分比均小于1.0%，是可忽略影响参数。

(2)经对比分析，桥塔体积重量对桥塔根部弯矩的影响最为敏感，敏感因子S_Xi为-0.710；主梁容重次之，为0.563；而拉索索力与拉索弹模的敏感因子分别为0.262与0.223；主梁刚度与桥塔刚度则很小，小于0.03。从敏感百分比来看，主梁体积重量与桥塔体积重量的敏感百分比分别为31.4%与39.6%，是桥塔根部弯矩的主要影响参数；而拉索索力与拉索弹模的敏感百分比分别为14.6%与12.5%，是次要影响参数；其他参数的敏感百分比最大为1.6%，是可忽略影响参数。

采用响应面法对大跨度斜拉桥进行参数敏感性分析得出相关结论如下：

（1）采用响应面法可以将结构响应与设计参数之间的隐式关系转换为显式方程，并且可以同时构建多个结构效应的响应方程，可以同时对大桥的多个关键结构响应进行参数敏感性分析。

（2）敏感因子可以了解结构响应随着设计参数改变的变化规律，在施工控制中根据敏感因子的大小及方向可以更方便地进行参数识别及误差调整。

（3）敏感百分比可以区分设计参数的影响程度，本文按敏感百分比将设计参数分为重要、主要、次要及可忽略影响参数4个等级，在施工控制中抓住重要及主要影响参数，兼顾次要影响参数，忽略影响小的参数，可以使施工控制中的参数识别及误差调整更为有效。

（4）不能笼统的认为某一设计参数是否重要，设计参数的重要与否是针对具体的结构响应而言的，同一设计参数对不同的结构响应的影响程度是不一致的。

综上所述，本文采用响应面法进行参数敏感性分析的方法可以为大跨径桥梁的参数敏感性分析提供参考，也可以应用到桥梁施工控制和桥梁健康监测中去。