0 引言

V型墩连续刚构桥缩短了主梁跨径, 外形轻盈美观, 动态感观强烈, 近年来被广泛应用到城市景观桥梁的建造中^[1-3]。但在其0号块区域, 由水平构件(主梁)、斜向构件(V撑)和竖向构件(竖墩)构成了三角刚架, 梁体与V型撑汇集在一起, V型撑与下部竖墩汇集在一起。由于其特殊的结构构造和复杂的边界条件, 决定了该区域复杂的传力途径和空间应力状态。单纯通过平面杆系模型对其进行力学分析, 误差较大, 不能准确地反映实际的三维应力状态^[4-5]。对于连续刚构桥0号块的应力分析, 已有的研究成果^[6-9]主要集中在双薄壁墩和高墩等柔性墩的桥型上。不过, 其应力分布规律与V型墩的有较大的不同, 因为V型墩纵向抗推刚度较大, 后期混凝土收缩徐变、温度变化产生的变形会使该区域产生较大的结构次内力, 其0号块表现出新的应力状态和规律。为此, 采用试验力学与数值分析相结合的方法, 建立V型墩刚构桥0号块的实体模型, 揭示其在施工阶段和运营阶段的空间应力分布规律, 并在此基础上提出结构优化措施。研究成果可为该类型桥梁结构设计、施工监控以及规范的制定提供参考和借鉴。

1 工程背景

福建省某四跨V型墩连续刚构桥, 跨径布置为(42+65+65+42)m。主梁采用变截面双箱斜腹板箱梁, 墩顶梁高3.4 m, 跨中梁高1.9 m, 单个箱梁顶宽12 m。V型撑高度5.5 m, 壁厚1.20~1.45 m, V型撑中心线与竖墩中心夹角约47.5°, V型撑下部连接一段截面形式为1.6×13 m的竖墩。采用挂篮悬臂浇注施工, V型墩中心左右两侧各9.0 m范围梁段(含V型撑)为0号块, 其余节块长度3~4 m。箱梁和V型撑采用C55混凝土, 为预应力混凝土结构, 下部竖墩采用采用C50混凝土, 为钢筋混凝土结构。V型墩构造图如图 1所示。

2 分析模型和荷载工况 2.1 分析模型的选择

依据圣维南原理, 0号块的应力分布只与其附近区域的应力状态有关, 远离此区域的应力状态对该处的应力分布影响很小, 可以忽略^[10-12]。据此确定V型墩0号块分析模型的几何边界。选取该桥1^#墩为研究对象, 根据研究成果^[7], 分析模型取顺桥向长24 m, 包括0号块和1^#梁块, 竖桥向长13.4 m, 包括V型撑和竖墩, 计算精度满足要求。由于此桥采用的是嵌岩桩, 而且承台的几何尺寸相比竖墩大的多, 承台的刚度大, 所以采用固定端约束模拟墩底的边界情况^[13]。

2.2 荷载工况

0号块实体模型分析考虑在施工和运营阶段中最不利的应力状态, 选取以下工况:

工况1:施工最大悬臂阶段(考虑自重、预应力、混凝土收缩徐变、施工荷载);

工况2:运营5年后恒载(考虑自重、二期恒载、预应力、混凝土收缩徐变)+车载+温度。

工况1是考虑悬臂施工阶段的最不利状态。工况2是考虑运营阶段由于主梁混凝土收缩徐变、降温产生的变形对抗推刚度较大的V墩的不利影响, 其中车载布置以V撑底部弯矩最大为导向。

从MIDAS整体模型分析结果中调取上述两种工况对应的0号块实体分析模型梁端面上的内力。表 1给出了工况1和工况2时梁端的内力加载值。

3 光弹性应力法试验 3.1 试验方案

光弹性应力法试验按照模型的制作→加载和应力冻结→切片→条纹图观测→图像处理→应力测试的程序进行。

选取模型与实际结构的几何尺寸比例为1:60。采用硅橡胶内膜和钢外膜定位装配成一个整体, 用6101^#环氧树脂一次浇注成形, 经过固化工艺, 脱模后模型为均质弹性体。试验模型如图 2所示。

选取模型与实际结构的荷载比为1:1.5×10⁵, 通过静力等效的原则将加载面上的轴力和弯矩变换为两个偏心力。采用杠杆挂砝码和滑轮转向等手段进行机械加载。在竖墩底部, 采用角钢作为夹具, 通过螺栓固定在加载支架上, 模拟固定端约束。模型的加载如图 3所示。在保持荷载的状态下缓慢下降至室温, 其应力状态将冻结在模型中。

选取10个位置处的纵横切片进行切片边界应力测试, 切片的厚度取5 mm, 切片方案如图 4所示。

3.2 应力观测原理

对于二维模型切片, 切片平面内的主应力差与等差线条纹级数的关系式:

(1)

式中, σ₁, σ₂为测点处的次主应力; m为测点处等差线条纹级数; F为模型条纹系数, 是一个常数, 本试验中为0.072 MPa/级。

对于切片自由边界上某点的应力状态, 剪应力和法向正应力都为0(σ₁或σ₂必有一个为0), 故方向与边界相切的正应力是该点的一个主应力^[14], 其应力值为:

(2)

应力的拉、压符号使用库克补偿器进行判定。

根据模型试验相似理论, 实际结构与模型的应力比值为:

(3)

式中, K_P为荷载比, 本试验为1.5×10⁵; K_L为几何尺寸比, 本试验为60。

3.3 条纹图像处理

试验中采用409-Ⅱ型透射光弹仪观测模型切片, 用数码拍照记录切片条纹图像, 采集到的图像数据传入计算机中。利用数字处理技术对图像进行滤波、锐化、增强对比度等预处理, 利用光弹性明暗场两幅图数字运算实现等差线条纹图的倍增, 改善图像的质量和提取条纹级数的准确性。采用偏光显微镜读数法读取切片各测点条纹级数, 按照公式(2)计算出测点应力值, 进而绘制切片自由边界和孔周上切向的正应力分布曲线。经过图像处理后的部分等差线条纹图如图 5所示。

4 有限元模型 4.1 有限元建模

利用有限元程序ANSYS建立0号块的实体模型, 箱梁及V型墩选用四面体solid92实体单元, 预应力钢束采用Link8单元, 固结墩身底部截面全部节点, 整个模型采用自由网格划分。分析模型的网格划分如图 6所示。

有限元建模时采用以下处理方法:

(1) 锚固于分析模型内的主梁钢束和V撑钢束都要建立单元。因为施加到分析模型端面上的内力已经包括了所有穿过此端面的预应力钢束作用, 但不反应锚固在分析模型范围内的钢束作用。

(2) 预应力按照初应变的形式施加到单元上, 初应力从整体杆系模型中提取相应阶段钢束的有效预应力。采用节点耦合处理预应力钢束单元与混凝土实体单元之间的连接^[15-16]。

(3) 加载端面上的弯矩、轴力转化为各个单元小面域上的均布面力, 数值由各小面域形心处的正应力算出。剪力由腹板单元承担, 均匀地分配到腹板单元的各节点上。

(4) 实体模型分析时, 模型端面上外力边界条件和位移边界条件同时存在。根据整体模型的计算, 加载端面已有的位移量级很小。而且由于二者有一定的因果联系, 故不可同时作为荷载施加到模型上。考虑到把位移边界条件作为荷载施加比较复杂以及要与光弹性试验加载方式保持一致进而进行结果对比, 因此采用施加外力边界条件的方法进行加载。

4.2 有限元验证

为了验证有限元模型, 选取工况1作用下8-8切片进行分析比较。8-8切片边界切向正应力分布曲线如图 7所示, 其中实线为试验值、虚线为有限元值, 负值表示受压、正值表示受拉。

由图 7可以看出:在施工最大悬臂状态, 主梁和V型墩的边界应力均为压应力, 受力合理, 且满足规范中短暂状况压应力限值。主梁边界的试验应力范围为-3.90~-9.09 MPa; V型墩边界的试验应力范围为-3.60~-5.56 MPa, 截面上下缘应力较均匀。V撑与主梁和竖墩的交接区没有明显的应力集中现象。试验值和有限元值较吻合, 验证了利用有限元模拟, 可以较为真实地反映V型墩刚构桥0号块的受力情况。

5 计算结果分析 5.1 箱梁顶板

箱梁顶板顺桥向应力云图如图 8所示。

由图 8(a)可以看出, 工况1作用下, 顶板表面纵桥正应力沿中心线对称, 且均为压应力, 范围-10.8~-4.08 MPa。在横隔板处, 顶板表面纵向压应力最小, 范围-5.40~-4.08 MPa, 这是由于此处V型撑的嵌固作用和横隔板增大了截面面积。V型撑之间的梁段, 顶板表面纵向正应力-9.35~-8.03 MPa, 沿横向分布不均匀, 顶板与腹板交接处的纵向压应力大于外侧悬臂段顶板表面的压应力, 出现了正剪力滞效应。

由图 8(b)可以看出, 工况2作用下, 顶板表面的纵向正应力范围-12.3~-2.71 MPa, 左侧部分的应力小于右侧部分。在梁内横隔板处, 顶板表面纵向压应力最小。在两个箱梁之间横隔板位置, 横隔板与顶板的交接区域出现了应力集中, 形成了高压应力, 左侧应力达到-7.51 MPa, 右侧应力达到-12.3 MPa, 工程中应注意设置过渡措施。

5.2 主梁

主梁在施工最大悬臂状态受力不利, 故选取工况1作用下的结果进行分析。主梁横桥向正应力云图如图 9所示, 主梁横桥向切片(1-1)边界切向正应力分布曲线如图 10所示。虚线为有限元值, 实线为试验值, 以受拉为正, 受压为负。

由图 10可以看出, 除了横隔板范围外, 箱梁横桥向正应力范围为-1.35~0.80 MPa。最大压应力位于顶板悬臂端部交接处的G点, 主要是由于纵向较多的预应力钢筋, 产生了泊松比效应。拉应力主要分布在横隔板区域, 孔周折线处C, D, E, F点出现了局部拉应力集中现象, 最大达3.40 MPa, 工程中应加强此区域的防裂钢筋配置和倒角优化。工况1作用下, 1-1切片上关键点和关键区域的边界切向正应力见表 2所示。

选取工况1作用下, 主梁顺桥向正应力云图如图 11所示, 主梁顺桥向切片(10-10)边界切向正应力分布曲线如图 12所示。

由图 12可以看出, 主梁顺桥向正应力范围为-11.7~-3.63 MPa, 整体以受压为主, 且符合规范中短暂状况压应力限值0.7f'_ck的要求^[17], 受力合理。在横隔板范围, 箱梁顶板上边缘压应力递减。横隔板处孔洞内腔表面的应力值较小。在箱梁顶板和底板于横隔板折线过渡处A, B, C, D点出现了纵桥向应力集中, 最大值-11.7 MPa, 工程中应注意此处的倒角构造。工况1作用下, 10-10切片上关键点和关键区域的边界切向正应力见表 3所示。

5.3 V型墩

V型墩在运营阶段受力不利, 故选取工况2作用下的结果进行分析。工况2作用下V型墩应力云图如图 13所示, V型墩切片(8-8)边界切向正应力分布曲线如图 14所示。虚线为有限元值、实线为试验值, 以受拉为正、受压为负。

由图 14可以看出, 主梁正应力范围-3.50~-9.89 MPa, 整体以受压为主, 符合全预应力混凝土结构设计的要求。由于主梁两侧加载面上的非对称荷载, 使得整个结构偏向右侧。V撑的边界切向压应力, 从底部到顶部, 左侧V撑外表面呈递增趋势, 应力范围为-0.64~-8.31 MPa, 内表面呈递减趋势, 应力范围为-10.2~-5.56 MPa; 右侧V撑应力规律刚好相反, 外表面呈递减趋势, 应力范围为-11.2~-1.16 MPa, 内表面呈递增趋势, 应力范围为1.63~-8.60 MPa。

应力危险区域有2处, 左侧V撑底部与竖墩交接区的外表面, 应力范围为2.08~-0.64 MPa; 右侧V撑底部与竖墩交接区的内表面, 应力范围1.63~-1.24 MPa。因此, 认为在运营阶段, V撑底部与竖墩的固结区是结构的危险区域, 出现了拉应力。工程中应注意加强此区域的防裂钢筋配置, 或采用钢纤维混凝土^[18], 或增加V撑内预应力钢束。

对于竖墩, 左侧全受拉, 应力范围为6.75~10.6 MPa; 右侧全受压, 应力范围为-13.5~-18.3 MPa。由于竖墩为钢筋混凝土构件, 经过计算, 裂缝宽度为0.07 mm, 满足规范要求。工况2作用下8-8切片关键点和关键区域的边界切向正应力见表 4所示。

6 优化设计

造成V型墩在运营阶段表现出来的应力规律, 主要是由于主梁后期混凝土的收缩和徐变、降温的影响, 使上部主梁产生了纵向水平位移, 抗推刚度较大的V型墩限制了此位移, 主梁内产生较大的次拉力, 造成对下部结构产生了较大的倾覆力矩。为了优化V型墩刚构桥的受力特点, 建议增加竖墩的高度, 使其表现出柔性墩的特性, 以适应上部结构的纵向水平位移。

为了确定竖墩的合理高度, 竖墩高度分别取墩顶梁高的2, 3, 4, 5, 6倍, V撑的截面形式和预应力钢束配置不变, 分别计算运营阶段分析模型端面的最不利荷载工况, 分别进行0号块实体模型的加载, 模型编号定义为1^#~5^#。5种模型下, V型墩主要位置的截面正应力如表 5所示。

在分析时, 引入截面应力梯度的概念:

(4)

式中, σ_max, σ_min分别为截面上最大压应力和最小压应力。常见的截面应力梯度如图 15所示。

对于全预应力混凝土构件, 在正常使用极限状态下, 按照相关规范的要求计算, 应力梯度应小于1。但对于下部V撑构件, 由于可变荷载的布置, 截面的弯矩会反号, 笔者认为偏安全地把V撑构件截面应力梯度限定在小于0.6时, 截面上的正应力分布相对均匀, 受力合理, 安全储备大。

由表 5可以看出, 随着竖墩高度的增加, V撑各截面的应力梯度递减, 截面上应力分布趋于均匀。当竖墩高度大于墩顶梁高的3倍时, V撑构件不会出现正截面拉应力。当竖墩高度大于墩顶梁高的5倍时, V撑构件各截面的应力梯度小于0.6, 表现出柔性墩的特性, 适应运营阶段主梁后期混凝土的收缩和徐变、升降温等引起的纵向水平位移。

7 结论

通过对该四跨V型墩连续刚构桥0号块的空间应力分析和优化设计研究, 可以得出以下结论:

(1) 主梁结构以压应力为主, 满足全预应力混凝土结构设计的要求, 压应力值符合持久状况和短暂状况的压应力限值, 且有充足的应力储备。

(2) 横隔板人孔周边的折线过渡处有横桥向的局部拉应力集中现象, 且超过混凝土的抗拉强度标准值, 工程中应加强此区域的防裂钢筋配置。箱梁顶板和底板与横隔板折线过渡处有纵桥向的压应力集中现象, 工程中应放缓此处的倒角构造。

(3) 运营阶段最不利工况下, 整个V墩结构偏向一侧, V撑底部与竖墩的固结区是结构的应力危险区域, 出现拉应力。这主要是由于主梁后期混凝土的收缩和徐变、降温的影响, 使主梁产生了纵向水平位移, 抗推刚度较大的V型墩限制了此位移, 使下部V型墩中产生了较大的次内力。工程中建议此区域采用钢纤维混凝土, 或增加V撑内预应力钢束。

(4) 在优化设计方面, 建议增加竖墩的高度, 使其表现出柔性墩的特性。提出V撑构件截面应力梯度限定在0.6以内, 安全储备大。当竖墩高度大于墩顶梁高的5倍时, V撑各截面的应力梯度小于0.6, 截面上的应力分布相对均匀, 适应上部结构纵向水平位移的效果更好。