0 引言

单层衬砌(single shell lining)作为一种新型隧道支护体系, 从20世纪70年代逐步发展起来, 由于具有结构受力合理、施工方便、造价较低等显著特点, 广泛运用于国外工程中, 如:挪威全国1/3的干线公路隧道采用以喷混凝土或钢纤维喷混凝土为主体的单层衬砌支护^[1-2]。近年来, 我国隧道领域也开始了单层衬砌技术的工程应用, 如:西康铁路的秦岭隧道^[3]及高碥沟隧道^[4]、重巫高速的摩天岭隧道^[5]、盘兴高速的梨花井隧道^[6-7]。

与复合式衬砌相比, 单层衬砌支护结构力学特征存在较大差异^[8]:后者各支护层之间由于未设置隔离层(如防水板、土工布)或涂有黏粘性能较好的防水涂料, 层间具有很强的黏结力并可充分传递剪力, 使得各支护层变形更具一体性^[9]。鉴于结构力学特征的差异性, 以及单层衬砌工程项目的逐渐增多, 如何真实反映单层衬砌层间接触效应成为了研究人员日益关注的问题^[10]。

针对上述问题, 采用常规的连续介质模型进行求解显然无法反映结构物的真实受力特征及变形特性, 而应将其视为接触面问题进行求解^[11]。截止目前, 国内外已有部分学者借助数值模拟、试验方法进行研究, 如:张俊儒等^[11]基于荷载-结构法, 采用ANSYS软件考虑接触效应, 对单层衬砌受力机理进行了分析; 周平等^[10]联合模型试验与数值模拟方法, 对考虑与不考虑单层衬砌接触面两种条件下的结构受力状态进行了分析; Filip Vogel等^[12]借助室内试验方法, 对层间未设隔离层、涂抹防水涂料、设置防水板3种情况下的层间界面抗剪能力、结构抗弯曲能力展开了试验研究, 并得到了对应条件下的接触面推荐参数。然而, 上述研究多以层间接触效应的试验探究为主, 研究成果与实际工程的联系有待加强, 或模拟研究基于荷载-结构法未能充分考虑围岩与结构的相互作用^[13]。基于此, 为更进一步深入该问题的研究, 本研究依托巴哈高速东天山隧道2^#通风斜井工程, 采用数值分析手段, 通过引入FLAC^3D内置的接触面单元模拟衬砌结构层与层间的相互作用, 对单层衬砌结构力学特征及其围岩稳定性展开探究, 并与原复合式衬砌支护方案进行了对比分析, 以期为单层衬砌相似工程的结构设计提供理论依据与借鉴经验。

1 基于FLAC^3D的不连续变形分析基础 1.1 结构层间不连续变形特性

复合式衬砌、单层衬砌的结构层间界面应均存在不连续变形:

(1) 复合式衬砌的初支与二衬之间通常设有防水板及土工布(图 1(a)), 防水板的存在会使得初支与二衬的层间变形出现不连续, 且层间难以传递剪力及拉力, 仅能以压力的形式产生相互作用。

(2) 单层衬砌的初喷层与复喷层之间虽未设置隔离层或涂有防水涂料(图 1(b)), 但是层间界面仍存在不连续变形, 不连续变形来源主要包括:(a)层间应力在界面容许应力范围内时, 由于混凝土交界面及防水涂料层的存在, 层间将出现切向不连续变形; (b)层间应力一旦超出界面容许应力后, 初喷层、复喷层将出现界面分离或滑移。需要说明的是, 单层衬砌层间虽有不连续变形, 但可通过层间切应力、拉应力及摩擦力的形式实现初喷层与复喷层的应力传递。

基于上述不连续变形特性, 搜寻相关模拟计算软件, 发现FLAC^3D软件内置的interface接触面单元具备求解该不连续变形的条件:该接触面单元具有法向及切向刚度、抗拉及抗剪黏结强度、内摩擦角、剪胀角、黏聚力等参数^[14], 已用于断层、桩土接触面等物体的接触、滑移、张开等问题的求解^[15], 能够模拟不同层之间的滑移甚至张开的过程, 真实地反映不同层之间的相互作用。

1.2 FLAC3D接触面单元的构成

接触面由一系列的三节点三角形接触单元组合而成, 附着于实体单元的表面并紧密黏结于一体, 节点在每个接触面单元的顶点创建而成^[16]。接触面单元的每个节点均有其关联的特征面积, 当有其他的网格单元与接触面发生接触时, 接触面单元以节点变形表征其关联的特征面域变形的方式, 实现与其他网格单元的接触效应, 而该接触效应由法向、切向刚度及滑动的相关性质所定义。图 2为接触面单元模型。

1.3 FLAC^3D接触面单元的本构模型

接触面单元的本构模型组成部分如图 3所示, 该本构模型将摩尔-库伦剪切强度准则作为接触状态判别准则^[15]。图 3中S_s为抗剪强度, S为切向滑块, k_s为切向刚度, T_s为抗拉强度, D为剪胀角, k_n为法向刚度, P为接触面节点。

1.4 FLAC^3D接触面问题的求解

接触面的运算原则为:当接触面上的法向应力小于抗拉强度且切向应力小于抗剪强度时, 接触面处于弹性工作状态; 当不满足上述条件时, 接触面间的连接将被断开; 同时, 在接触面连接未断开之前, 接触面不会发生分离变形, 仅产生沿切向的滑移变形^[15]。

(1) 弹性工作状态的控制方程

(1)

(2)

式中, F_n^(t+Δt)为t+Δt时刻的法向力; F_si^(t+Δt)为t+Δt时刻的切向力; u_n为接触面节点刺入目标面的位移量; Δu_si为切向相对位移增量; σ_n为初始法向应力; σ_si为初始切向应力; A为接触面节点关联特征面积。

(2) 滑移变形阶段的控制方程

(3)

式中, c为接触面黏聚力; φ为接触面内摩擦角; p为目标面的孔隙水压力, 未考虑渗流时该值为0。

从上述有关接触面的描述可知:

① 采用FLAC^3D内置的接触面单元模拟结构层间界面时, 若界面切应力、拉应力均小于对应的容许强度, 界面不会出现分离, 仅产生切向弹性变形, 通过切向、法向弹簧结构层可有效传递应力; 上述工作状态可用于层间连接紧密的单层衬砌的模拟。

② 而界面应力一旦超限后, 接触面弹簧失效, 结构层出现分离, 将产生不可恢复的滑移变形, 且层间变形仅受界面摩擦力控制, 若界面无法有效提供摩擦力, 结构层将完全分离, 仅能传递法向压应力; 上述工作状态可用于基本不具备层间抗剪能力^[12]的复合式衬砌的模拟。

因此, 通过FLAC^3D内置的interface接触面单元能够实现对衬砌结构层间不连续变形的模拟。

2 依托工程概况及计算模型建立 2.1 依托工程概况

巴哈高速东天山隧道2^#通风斜井位于东天山南坡葫芦沟内, 斜井工程位于线路左侧, 斜井平面与隧道中线斜交, 全长1 340 m, 斜井坡度8.88°, 隧道施工完成后, 2^#通风斜井作为运营期间的排烟通道。基于经济性及工期进度要求, 2^#通风斜井于X2K0+350~560区段更改原有复合式衬砌设计方案, 采用单层衬砌支护技术, 区段内隧身围岩为凝灰质砂岩, 该段岩体较完整, 节理裂隙较发育, 整体稳定性较好, 洞室围岩以Ⅳ级围岩为主。

X2K0+350~560段原设计支护方案为直墙式不带仰拱的Ⅳ_b复合式衬砌, 改用单层衬砌Q_d支护方式后断面轮廓不变, 而支护结构形式及相应参数发生变化, 具体支护参数如图 4所示。

2.2 隧道通风斜井模型建立及参数选取

根据隧道实际情况, 计算选取较为典型的X2K0+450断面, 隧身围岩为Ⅳ级围岩, 埋深150 m。模型边界尺寸:在水平方向上左右均取5倍洞径, 垂直方向隧道以下取5倍洞径, 隧道以上取实际埋深。模型边界条件:左右边界面施加水平位移约束, 模型底面施加铰支位移约束, 计算模型如图 5所示。

计算模型中采用实体单元模拟围岩、单层衬砌及复合式衬砌; 采用FLAC^3D内置cable单元模拟ϕ22药卷锚杆; 采用等效增强衬砌结构力学参数的方式模拟格栅拱架, 具体等效公式参见文献[17]; 采用FLAC^3D内置interface单元模拟支护结构层间接触面。各材料具体力学参数依据地勘资料及相关文献推荐值选取, 具体值见表 1~表 3。

3 隧道通风斜井单层衬砌结构力学特征分析 3.1 考虑接触面效应的单层衬砌结构力学特征分析

(1) 接触面效应分析

依托斜井工程, 建立了考虑结构层间接触效应的单层衬砌隧道模型, 同时为对比单层衬砌及复合式衬砌受力特征, 以同等条件下建立原设计Ⅳ_b复合式衬砌相应模型, 如图 6所示, 其中, 接触面单元建立于初支和二衬或初喷层和复喷层之间。

对于复合式衬砌而言, 由于结构层间设有防水板, 导致层间交界面基本不具备抗剪、抗拉能力, 洞室开挖后, 衬砌结构逐步承担围岩荷载, 初支与二衬之间无法传递剪力, 使得二者产生沿交界面的错动和滑移, 层间切向位移分布如图 7(a)所示; 而单层衬砌的层间交接面具有较好的应力传递能力, 尤其是沿界面的切向力传递能力, 隧道开挖支护后, 初喷与复喷间几乎不产生错动滑移, 层间切向位移分布如图 7(b)所示。

对比两种支护形式的交接面切向位移分布, 可以发现二者的分布形式基本一致, 均为拱腰处切向位移较大, 拱顶处位移较小, 但是二者在数量级上有明显差异, 复合式衬砌接触面最大切向位移为1.43 mm, 而单层衬砌仅为0.08 mm, 该结果证明了单层衬砌不同支护层具有协同变形的良好形变特征。同时, 文献[18]试验结果表明混凝土交界面受剪发生破坏滑移时, 其切向位移一般不大于0.5 mm, 因此, 从位移量的角度验证了本文复合式衬砌模型接触面效应的正确性。

(2) 考虑接触面效应的结构内力分析

由于衬砌结构层间接触效应的差异, 两种支护形式的内力分布相差较大, 为体现衬砌结构内力分布特征, 将二者承担较大比例荷载的二衬(复喷)的内力分布绘制如图 8所示, 轴力以衬砌外侧表示受压, 弯矩标于受拉侧。此外, FLAC^3D不具备直接将实体应力转化为内力的功能, 本研究通过编写FLAC^3D内嵌fish语言实现该功能。

从二衬或复喷内力分布情况可以看出, 两种支护形式下弯矩分布形式基本一致, 仅是在数值上存在一定差异, 而轴力分布在边墙部位差异较小, 在拱部位置(尤其是拱顶)差异较大。分析上述现象的原因:

① 对于结构弯矩, 复合式衬砌明显大于单层衬砌, 应是由于复合式衬砌结构厚度远大于单层衬砌, 在更大的支护刚度条件下, 受到较大的围岩压力^[19], 致使大刚度结构承受更大结构弯矩。

② 对于边墙轴力, 两种支护下边墙部位承载模式如图 9所示, 复合式衬砌层间面无法有效传递切向力, 使得其承载关系类似于"叠合梁", 而单层衬砌层间应力传递良好, 类似于"组合梁", 图 7中边墙层间面切向位移分布亦能证明这一点; 承载模式的不同致使厚度更大的复合式衬砌未能提供与厚度对等的支护刚度, 使得复合式衬砌轴力仅略大于单层衬砌。

③ 对于拱部轴力, 拱部结构为拱形受压承载, 结构层之间以压应力传递为主; 复合式衬砌初支与二衬之间能够有效传递压应力, 使得复合式衬砌"叠合梁"效应并不明显, 能够提供较大的支护刚度, 使得拱部结构对围岩变形限制作用较强, 承受较大荷载; 单层衬砌由于支护刚度明显小于复合式衬砌, 且初喷层为薄层支护, 能够较好地调动围岩自身承载能力, 加之围岩条件较好, 多因素综合作用下使得单层衬砌拱部轴力远小于复合式衬砌。

将具体内力数值进行分析, 可知单层衬砌全环轴力基本为压力, 其最大轴力值为复合式衬砌的78.5%, 而弯矩几乎相差一个数量级, 反映了单层衬砌主要以"小弯矩、大轴力"的方式承担围岩荷载的结构受力特性, 该方式可充分发挥混凝土良好的受压性能, 对混凝土结构受力具有较好的优化作用。

(3) 考虑接触面效应的结构截面应力分析

由于本研究所模拟的两种支护方式的支护参数有所不同, 结构内力分布仅能反映结构整体受力情况, 因此, 需要进一步的对结构典型部位进行截面应力分析, 以分析不同支护形式下的混凝土材料受力特征。

对于单层衬砌及复合式衬砌结构应力分布的求解, 本研究采用文献[20]中截面应力计算方法, 该方法需要已知待求截面的初支、二衬的轴力及弯矩数值, 而利用有限元软件能够较方便的提取所需数据。

根据两支护形式的内力分布特征, 同时考虑到弯矩越大其接触面效应越明显的规律, 本研究选取正负弯矩数值最大的两处截面(边墙中心、拱脚)作为计算截面, 并通过FLAC^3D自编fish语言提取截面内力数据见表 4, 其中, 于弯矩数值后标明结构受拉侧, 内侧代表靠近隧道净空的一侧。

依据单层衬砌及复合式衬砌截面应力计算方法^[20], 在已知初喷和复喷或初支和二衬的内力后, 其截面应力分布具体计算公式为:

(1) 复合式衬砌截面应力

(4)

式中, N为结构轴力; M为结构弯矩; I_z为截面惯性矩; y为计算点至中性轴的距离。

复合式衬砌初支、二衬截面应力均采用上式计算。

(2) 单层衬砌截面应力

(5)

式中, N₁, N₂为初喷及复喷结构轴力; A₁, A₂为初喷及复喷结构截面积; M=M₁+M₂+M₀, M₁, M₂为初喷及复喷结构弯矩, M₀为轴力产生的附加弯矩, M₀=N₁(b₁+h₀)-N₂(b₂+h₀), b₁, b₂为N₁, N₂到接触面的距离, h₀为中性轴到接触面的距离; E₁, E₂为初喷及复喷结构弹性模量; I₁, I₂为初喷及复喷结构截面惯性矩; y为计算点至中性轴的距离。

依据式(4)、式(5)计算表 4中特定截面应力分布, 应力分布情况如图 10所示, 其中, 负号表示压应力。对比单层衬砌及复合式衬砌的横截面应力分布, 可以看出:

(1) 对于复合式衬砌结构, 最大压应力发生于弯矩最大的边墙中心处, 位于初支外侧, 其值为11.51 MPa, 而初支与二衬的交界面设置有防水板, 几乎不具备剪力传递能力, 采用考虑此接触效应的式(4)计算截面应力, 如图 10(a)、(c)所示, 可以发现结构层间界面产生了应力突变现象。

(2) 对于单层衬砌结构, 最大压应力发生于弯矩最大的边墙中心处, 位于初喷外侧, 其值为8.09 MPa, 并且结构未出现拉应力; 由于初喷及复喷间具有较好的黏结能力, 不同结构层可产生共同变形, 采用考虑此接触效应的式(5)计算截面应力, 如图 10(b)、(d)所示, 上下侧为同种材料(弹性模量一致)的结构层间界面未发生应力突变。

(3) 对比两支护形式应力分布, 可发现同一位置的二者应力分布形式大体相似, 且最值发生位置相同, 说明了支护结构对围岩荷载的结构响应具有规律性; 但上述应力分布的最大差异在于层间界面应力是否具有连续性, 复合式衬砌层间设有防水板, 导致初支与二衬无法协同受力, 较之单层衬砌工况, 前者厚度几乎为后者的2倍, 支护刚度明显大于后者, 承担了更大的围岩荷载, 最终导致厚度明显较大的复合式衬砌结构在结构受力上却并不占优势。

综合以上结构力学分析, 可以得出, 单层衬砌由于其具有良好的层间黏结能力、支护结构刚度总体较小的结构特点, 围岩荷载下的结构呈现"小弯矩、大轴力"的内力特征, 最终结构截面应力以压应力为主, 可充分发挥混凝土材料良好的受压性能。因此, 单层衬砌不仅具有更好的受力性能, 而且能够减少混凝土用量, 工程经济性良好。此外, 根据上述力学分析结果, 可以认为单层衬砌结构形式能够满足四级较好围岩及更好围岩的支护, 而在更差围岩条件下能否选择该支护形式有待进一步验证。

3.2 围岩稳定性分析

围岩稳定性的评价大多采用Yield Approach Index法即屈服接近度法, 能够比较全面客观地表述围岩的危险性程度^[20], 而基于Drucker-Prager准则的屈服接近度分析因其形式简单、参数易得, 故常用于有限元计算中, 其具体表达式^[21]为:

(6)

式中, I₁为应力张量的第一不变量; J₂为应力偏张量的第二不变量; c为围岩黏聚力; φ为围岩内摩擦角, 。

某点屈服接近度YAI值等于0时, 代表该点已发生应力屈服; 当YAI值等于1时, 代表该点处于相对安全状态, 即YAI值越小越趋于不稳定。通过编写FLAC^3D内嵌fish语言, 利用式(6)计算围岩各单元的屈服接近度, 支护后隧道周边围岩YAI等值线分布如图 11所示。

从图 11可以看出, 复合式衬砌隧道边墙两侧及隧道底部围岩已处于应力屈服状态, 而单层衬砌隧道由于支护结构刚度较小, 使得拱部围岩变形控制能力较弱, 围岩应力屈服区主要位于拱腰、拱脚以及边墙底部; 值得注意的是, 两支护形式下距离隧道稍远处的围岩YAI值分布相差不大, 说明支护结构的不同形式对围岩稳定性的影响主要体现于洞身围岩, 尤其是边墙两侧1倍洞径、隧道底部0.5倍洞径的范围内。

4 结论

(1) 数值模拟中引入FLAC^3D内置interface单元, 施加于不同结构层之间, 可模拟衬砌结构层与层间的相互作用, 较好地反映层间接触面的力学特征及位移特性, 该方法的提出可为探究单层衬砌力学性能的相关规律提供新思路。

(2) 在围岩荷载作用下单层衬砌结构内力分布呈现"小弯矩、大轴力"的特征, 使得衬砌结构截面应力以压应力为主, 可充分发挥混凝土材料的受压性能; 同时, 受良好的层间接触影响, 单层衬砌不同支护层可做到"协同受力、共同变形", 相比于复合式衬砌, 能够以更少的混凝土用量实现相同甚至更优的受力性能, 具有较高的经济性。

(3) 单层衬砌隧道围岩应力屈服区主要位于拱腰、拱脚及边墙底部, 对应部位易发生失稳, 现场施工时应加以防范, 同时不同形式的支护结构对隧道围岩稳定性的影响主要体现于洞身围岩, 尤其是边墙两侧1倍洞径、隧道底部0.5倍洞径的范围内。