0 引言

随着我国城市群化进程不断加快，如何对城市群客运网络进行合理规划已经成为了城市群建设中的关键问题，而其中首要问题就是识别城市重要度^[1]。通过将城市抽象化成为城市群客运网络中的节点并对其进行节点重要度计算，从而划分城市群中城市重要度等级，这样可以合理有序地进行客运网络构建。因为城市群中城市间有着比较紧密的交通与资源联系，城市群客运节点重要度计算不同于一般网络节点重要度计算，应当在考虑客运网络拓扑结构的基础上，将城市间的相互联系纳入到节点重要度计算中。

现有研究在节点重要度计算方面主要分为两类：考虑交通网络拓扑结构的重要度计算以及考虑经济属性的重要度计算。考虑交通网络拓扑结构的重要度计算主要通过辨别中心点与脆弱点，以此对网络鲁棒性进行评估^[2-7]。XIONG等人^[2]总结了节点重要度在复杂网络拓扑结构中的作用。Chen等人^[3]通过定义半局部中心性概念，扩展了节点的覆盖范围，得出了一种计算时间短但精度较高的重要性计算方法。Rajesh等人^[4]基于节点删除算法，通过g-cutset的方法来计算节点重要度。此类方法从复杂网络角度对节点重要度计算进行了拓扑结构方面的定义，但是忽略了节点固有属性以及节点间的相互作用对节点网络的影响。

考虑经济属性的重要度计算通过对城市的一些基础经济属性(人口、客运周转量以及GDP等)进行赋权计算，以此作为重要度划分依据^[8-10]。黄超等人^[8]联合节点重要度与城市经济联系强度，通过复杂网络演化机理对城市群城际网络进行规划分析。但是该方法对节点重要度计算仅从社会经济指标入手。刘鹏等人^[9]将梯形模糊集和线性加权法中的熵理论相结合，得到所选指标的主观和客观权重，然后建立灰色关联度模型计算节点重要度。此类方法忽略了作为节点的城市在城市网络中的拓扑属性，在一定程度上局限性较大。

然而，作为区域城市网络的组成部分，现代城市不应当片面地从单一方面对城市节点重要度进行计算^[11]。Albrechts等人^[12]认为区域城市网络因其内在联系性具有空间流动性^[13]，城市群区域拥有不可忽视的社会经济流动性，城市间的交流与联接不应当被忽视。李王鸣等人分析了多中心城市群网络，同时根据人口流动来定义网络流动性^[14]。因此，从城市基础经济属性、城市网络拓扑属性以及城市间联接属性3方面综合计算城市节点重要度是很有必要的。

基于上述原因，本研究将首先通过引入信息活跃度指标，运用传统节点重要度计算方法对城市基础经济属性进行计算；随后运用聚集度以及介数指标计算城市群客运网络拓扑属性；然后，基于城市间客运流动性，建立改进的重力模型来度量城市间联接属性。最后通过全多边形综合图式法^[15](entire- array-polygon indicator method，EAP method)综合三方面属性得出城市综合节点重要度，并根据聚类分析得出城市群中城市重要度分级。

1 城市基础经济属性

随着现代社会信息化的发展，城市信息活跃程度也在一定程度上反映出城市建设发展水平。不同于以往对于用于表征城市基础经济属性指标的定义^[16-17]，本研究添加了用于表征城市信息活跃度的城市信息流指标。综合考虑经济、交通以及信息活跃度，从3方面选取8个城市基础经济属性指标，用以评价城市基础经济属性重要度。

(1) 经济指标：GDP，人口，城市居民平均收入。GDP属于地区新创价值，反映地区总体经济水平；而城市居民平均收入是对创造价值的分配(分配比例受地区政策影响)，能够反映地区居民生活经济水平。人口指标则能够体现地区经济潜力，人口合理增长、劳动力资源富集，则地区经济发展潜力越大。

(2) 信息活跃度指标：城市新闻数目(条/月)，城市被搜索次数(次/月)。(取年度最高峰值月份)。信息活跃度指标体现了城市的发展潜力，一般来说，信息活跃度越高，代表城市活跃度越高，发展潜力越大。

(3) 交通指标：公路客运流量，公路路网密度，公路客运周转量。需要特别指出的是，在城市群客运网络层面上，因为铁路数据与公路数据相比较小且不具代表性，所以仅考虑公路指标作为交通指标。

节点重要度计算参照传统公路布局中节点重要度计算公式：

(1)

式中，X_j为节点城市j的社会经济属性重要度；θ_i为属性指标i的权重；A_i为城市j的属性指标i的数值；A_iave为城市群中所有城市的属性指标i的平均值。权重θ_i的计算通过主成分分析法来完成量化分析。

2 城市群交通网络拓扑结构属性

目前对城市群节点重要度的研究多集中于第1节所分析的城市基础经济属性，运用主观以及客观等定性定量的评价方法对各指标进行评级分析。这样虽然可以在一定程度上刻画出不同城市的重要度，但是因其缺少对于城市群内部交通运输网络拓扑结构的考量，难免会有一定的片面性。本研究在此对城市群网络拓扑结构进行分析，以期能够使城市群节点重要度计算更为全面。

交通网络具有复杂网络中的小世界以及无标度特性。在复杂网络中，“度”的概念一直被用于评价拓扑结构中相对重要的节点^[18]。因此，城市群交通网络的拓扑节点重要度也可以借用其概念进行计算。本节参考王亮等人^[19]的方法，从公路交通与轨道交通两方面，通过考虑城市群中城市间最小运输时间耗费来计算城市节点重要度。计算分为公路网络拓扑结构计算与轨道网络拓扑结构计算两方面进行，随后将二者进行赋权相加。

2.1 交通网络节点聚集度概念

交通网络节点聚集度定义如下：将所有与节点k直接相连的节点并入节点k(节点收缩)，成为一个新的节点k′，此时k′通过式(3)计算得到的值称为节点k的聚集度。需要注意的是，此时节点k′保有所有并入节点的网络连接情况。节点聚集度可以通过计算得到一个节点在网络中与其他节点的连接情况，可以较好地表达出节点的拓扑结构重要性。具体计算公式如下：

(2)

(3)

式中，t为两节点间最小运输时间耗费的平均值；t_ij为经过节点收缩后的两个节点i和j的最短路径(最短时间耗费)；V为节点集；n为节点收缩后的节点数目；agg_k为节点k的交通网络节点聚集度。此外，对某一节点进行节点收缩后n等于0意味着该节点具有最大的节点聚集度；如果一个节点不与其他节点相连，则agg_k=0。

2.2 交通网络节点介数度概念

交通网络节点介数度是基于复杂网络中介数中心性的概念：如果交通网络中任意两个节点的最短路径都经过了某个节点，那么该节点的介数度就比较高。因为在城市群中，城市间的交通运输联系较强，为了界定城市群交通网络介数度，本研究在介数中心性概念的基础上添加了城市间客运班次数目(取客运高峰月中的某一天客运班次数目)作为交通联系变量。具体定义式(4)：

(4)

式中，i, j, k为网络中节点；V为网络中的节点集；B_k为节点k的介数度；为节点集V中所有任意两点最短路径的总和; 为节点集V中通过节点k的所有任意两个节点最短路径(以最短时间作为参数)数目；T_k为从节点k出发去其余节点的客运班次数；T_V为网络中各个节点间的总班次数目。

通过计算交通网络介数度，可以对节点在整个运输网络中的结构重要性进行量化分析。与此同时，添加的客运班次比重可以在一定程度上反映节点的运输活跃性。

2.3 综合计算城市群交通网络拓扑结构属性

根据2.1与2.2节定义的城市群交通网络聚集度与介数度定义，分公路交通网络与轨道交通网络两方面，通过初步计算聚集度与介数度并将其相加得到网络拓扑结构指标，随后将公路与轨道两方面指标进行赋权相加，得到综合交通网络拓扑结构属性指标。具体方法如下：

(5)

(6)

式中，NTA_k^H与NTA_k^R分别为节点k的公路与轨道网络拓扑结构指标；agg_k^SH与agg_k^SR分别为节点k的标准化后的公路与铁路网络聚集度；B_k^SH与B_k^SR分别为节点k的标准化后的公路与铁路网络介数度。

随后将二者赋权相加，得到综合网络拓扑结构指标如式(7)所示。其中，为了全面客观地反映出综合交通网络拓扑结构重要度，权重的选取从两方面进行：考虑节点自身公路交通与铁路交通比重；考虑节点不同交通方式运输量与城市群网络运输量的比重。

(7)

式中，NTA_k^C为节点k的综合网络拓扑结构指标；α_k¹为节点k的年公路客运量与城市群网络年公路客运量的比值；α_k²为节点k的年公路客运量与年度总客运量(公路+铁路)的比值；β_k¹为节点k的年铁路客运量与城市群网络年铁路客运量的比值；β_k²为节点k的年铁路客运量与年度总客运量(公路+铁路)的比值。

3 城市群城市联系强度属性

城市群中城市间联系强度也是影响节点重要度的一个关键因素，本节基于重力模型，提出了一个城市联系强度模型，通过从人均可支配收入(元/年)，地区商品零售总额(百万元/年)，抵达游客人数(十万人/年)，年轻人(小于40岁)在百度上搜索城市比率，4个指标方面来量化城市联系强度。综合现有研究，以上4方面可以在一定程度上反映城市间的客运交通联系强度。其中：人均可支配收入反映了地区居民实际可支配经济能力，代表地区居民出行潜力；地区商品零售总额反映批发和零售业、住宿和餐饮业以及其他行业直接出售给城乡居民和社会集团的消费品零售额，该指标能够得到一定时期内人民物质生活水平的提高情况，反映社会商品购买力的实现程度，代表地区进行出行支出的潜力，与人均可支配收入指标进行互补；抵达游客人数直接体现城市吸纳旅游出行者的能力；年轻人(小于40岁)在百度上搜索城市比率则反映了居民出行意愿。根据现有研究，40岁以下的居民出行占比较高，在百度上搜索该城市则在一定程度上代表具有前往该城市的意愿。年轻人员搜索比率可以从侧面反映出该城市对于出行潜在群众(40岁以下具有更强的出行倾向)的吸引程度。

具体模型如下：

(8)

式中，∂_i为节点i的联系指标；e_i, t_i, dv_i和p_i分别为节点i的人均可支配收入、地区商品零售总额、抵达游客数、年轻人在百度上搜索城市比率；a, b, c, d分别为上述4个指标的权重，通过主成分分析法计算得出。

(9)

式中，L_ij为表征两个城市间节点i和j之间联系的联系链强度；∂_i和∂_j分别为节点i和j的联系指标；t_ij为节点i和j间的最小时间距离；n为从节点i到节点j所需的换乘次数，当换乘次数超过3次时，n取3。

需要额外说明的是，两个城市间交通出行换乘次数越多，交通出行的趋向就越小，则城市间联系强度就会越少，所以本研究通过添加自然对数幂的倒数来对联系强度模型进行限制。另外当换乘次数是3次时自然对数幂的倒数已经足够小，所以当换乘次数超过3次时，n取3。

随后城市节点的联系强度可以通过迭加L_ij得到：

(10)

式中，L_i为节点i的联系点强度指标；为所有节点i与其所有连接节点的联系链强度之和。

最后通过综合权重计算得到综合联系点强度指标：

(11)

式中，L_i^C为节点i的综合联系点强度；L_i^H和L_i^R分别为节点i的公路与铁路联系点强；α_i¹，α_i²以及β_i¹，β_i²的定义与式(7)中类似，在此不赘述。

4 综合重要度计算与聚类分析

本节基于全排列多边形方法(entire-array-polygon (EAP) indicator method)^[15]，综合上文所提到的3方面属性指标计算城市群城市综合节点重要度，直观地反映出各城市重要度。具体方法如下：

假设存在n组指标类，随后通过计算每组指标类的最大值构成其定点，通过连接这些定点构建拥有n条边的多边形，然后每个城市节点所具有的指标值在经过标准化计算后就可以以全排列多边形(EAP)方法描绘出来。这样，就得到了综合3方面指标的节点重要度值，通过聚类分析对其进行层次划分分析。

(1) 基于双曲函数的数据标准化

(12)

式中，X_i为上文1~3节所提及的3种属性指标中的一种(基础经济属性，网络拓扑结构属性，联系强度属性)；S_i为指标X_i标准化后得到的；L_i，U_i以及T_i分别为指标X_i的最小值、最大值以及平均值；通过式(12)，n边形中央数值等于-1，顶点为1，所有指标数值标准化后位于[-1, 1]区间之内，临界值为0，可参见图 1。

因此，综合节点重要度计算就是城市3个属性指标围成的图形面积与3个属性指标最大值所围成的多边形面积之比，计算公式如下：

(13)

式中，SNI_k为节点k的综合节点重要度；n为指标个数。

综合计算后根据K-Means算法进行聚类分层城市群城市重要度等级。

5 案例分析

本研究以四川城市群为研究案例，研究区域包括19个城市(成都，绵阳，德阳，资阳，眉山，雅安，遂宁，乐山，自贡，宜宾，泸州，内江，南充，达州，广元，广安，巴中，攀枝花以及凉山)。

首先，基于四川城市群公路与铁路网络以及基础地理数据信息构建拓扑网络图像如图 2所示，以最短旅行时间(分钟)为连接各城市节点的边的权重值。

其次，从3方面计算城市节点重要度属性：

(1) 基础经济属性

首先通过主成分分析法计算第1节所提到的8个指标的权重(2015年)，随后根据式(1)计算得到19个城市各自的基础经济属性指标值，结果可参见表 1。

(2) 网络拓扑结构属性指标

首先根据式(3)与式(4)计算出公路与铁路两种运输网络的聚集度与介数度的值，随后通过式(5)~ (7)进行综合赋权计算，得到城市综合运输网络拓扑结构属性指标，结果可参见表 2。

(3) 联系强度属性指标

首先计算公路与铁路城市群网络各自的联系强度，最后通过式(11)综合计算得到城市节点联系点强度，结果可参见表 1。

最后通过全排列多边形计算综合节点重要度指标，并通过SPSS进行K-means聚类分层具体结果参见表 3。

在铁路客运方面，成都的聚集度介数度以及联系强度都处于19个城市的首位，其余城市则各有所长。例如德阳在聚集度以及联系强度方面处于第2, 但是介数度只排第5。

在公路客运方面，内江具有最高的聚集度以及介数度，紧随其后的是南充以及遂宁，说明这3个城市在公路拓扑结构中重要度较高，此时成都不具有优势性。就联系强度来说，公路客运方面与铁路客运方面所展示的结果截然不同，其原因是高速铁路极大地缩短了最短客运时间。

从表 3中可以看出，19个城市被分为4类：首位重要城市、次重要城市、一般城市与不重要城市。成都为首位重要城市，内江与南充是次重要城市。结果表明四川城市群属于单核城市群，同时因其在各项指标与其余城市的巨大差距，并且会维持很长一段时间。但是，内江与南充可以发展作为四川城市群的辅助核心，分担成都城市压力。同时，四川城市群存在11个一般城市与5个不重要城市，说明四川城市群仍旧在发展阶段。

为了更进一步论述，选择了各类城市中的典型城市进行对比。因为成都在3方面指标都处于首位，因此不将成都列入讨论。

从图 3中可以看出，各个城市各有各自的优势。例如在次重要城市的对比中，南充的基础经济属性指标优于内江但是在其余两个指标的比较中处于下风。这也表示从单方面对城市节点重要度进行计算是不可取的。同时，在进行不同类别的城市对比中，可以发现每个类别的城市差距较大，这也意味着四川城市群发展主要集中于优势城市，需要进行一定程度的资源分流。

6 结论

本研究从基础经济属性、网络拓扑属性、城市联系强度属性3方面，客观全面地对城市群客运网络节点重要度进行计算，完善了城市群城市节点计算方法。不同于以往研究，文中综合考虑了公路客运与铁路运输，不再将二者拆分研究。在综合上述3方面计算城市节点重要度的过程中，针对城市群城市交流联系紧密的特点，加入了表征城市群联系的指标参数：信息活跃度指标，城市间客运流量等，能够较好地体现城市群环境下城市间相互联系对重要度的影响。但是，该节点综合重要度计算方法只考虑了单个城市群中各城市间的相互联系，尚未考虑对城市群之间相互作用影响的标度。同时，对于城市潜在重要度指标选取和计算，是一个值得进一步专门研究的重要问题。