0 引言

短时交通流预测作为交通智能控制、交通诱导等ITS应用中的关键技术，一直是智能交通领域的研究热点^[1-2]。较为成熟的交通流预测方法有两类^[3]：一类为基于统计的算法模型，具有计算简单、交通静态稳定的优点。但由于系统为线性假设，不能准确反映交通流的非线性特点。另一类为基于人工智能的预测模型，具有较强的非线性预测能力和多源信息融合能力，但其泛化能力依赖于训练数据数目、构成形式、采样策略的合理性。

道路交通系统具有规律性、时变性与空间非线性相关性。单一预测模型由于自身的局限性，难以全面反映交通流本质特征，因此混合方法近年来成为主流^[4-11]。Papageorgiou^[6]在其提出的高速公路预测模型上增加扩展型卡尔曼滤波器，构造多个滤波器进行联合估计，以提高该方法的自适应能力，取得了良好的效果，但该方法的系统方程模型针对高速公路自由流，难以移植应用到城市路网。蒋士正^[8]利用Lasson方法选取预测因子作为BP神经网络预测模型的输入，简化了多断面预测模型的结构，但单一预测模型无法准确体现不同时间尺度下交通流的变化趋势。樊娜^[10]利用模糊控制算法给出了权值融合BP神经网络与非参数回归模型所得出的预测值，以达到智能融合多个预测结果的目的，但该方法无法根据传感器实时观测完成预测模型的在线校准，在交通系统随机突变的情况下存在不足。

本研究在上述研究的基础上，提出一种新的组合模型方法，对短时交通流进行多断面预测。以BP神经网络(BP-NN)与无迹卡尔曼滤波(UKF)组合构成预测模型(估计器)，在用BP-NN对交通流进行非线性预测的同时，利用UKF^[12]在线校准能力优化预测模型性能。在此基础上，以交互式算法^[13](IMM)搭建混合模型，实时滚动融合估计器的结果，从两方面提高模型对时变交通流的自适应性，从而提高模型预测精度。

1 多模式交通流预测模型的建模过程

在预测中，利用预测路段的历史数据及相关路段的数据作为预测因子是短时交通流预测的基础。图 1为城市路网中两个相邻路口A和B的交通流相关示意图^[14]。q₁(k)，q₂(k)，q₃(k)分别为路口A的西口直行车流、北口左转车流、南口右转车流在k时段内的交通流量。q(k)为路口A和B之间路段在k时段内的交通流，该点在下一时段内的流量为q(k+1)。

由图 1可知，q(k+1)与它前m个时段的流量q(k), q(k-1), q(k-m+1)有关，与此同时，由于空间相关性, q(k+1)也与进入该路段的车流有关, 考虑到短周期预测，相关节点的车流需经过延迟后对目标节点的流量产生影响，因此选取相关节点预测因子集合为{q₁(k-1), q₂(k-1), q₃(k-1), …, q₁(k-m), q₂(k-m), q₃(k-m)}。假设m=3，则预测问题可表述为:

(1)

式中， 为系统方程对k+1时刻传感器值的预测结果; F( · )为一非线性映射；k时段各路段的实际流量为L(k)={q₁(k), q₂(k), q₃(k), q(k)}。

1.1 系统方程

设 q₂(k-1), q₃(k-1)}为k-1时段的系统状态变量集合。其中为根据k-1时段实测值预测得到的目标断面k时段的预测流量，与其自身预测误差集成了k-2时段及其以前的流量信息。利用BP神经网络描述F( · )，将式(1)改写为式(2)：

(2)

因此与的关系表述为：

(3)

同时，用观测方程实时更新路段流量数据，与式(3)共同组成状态空间方程^[15]：

(4)

式中，Y(k)为k时段各相关路段传感器测得的实际流量，即Y(k)=L(k)；Q为预测误差信息，由模型训练时产生的预测误差标定；各相关路段在k时段内的流量变化用误差矩阵R刻画，由各断面交通流自协方差矩阵标定。Q和R为对角矩阵。

预测模型本质上是使用各断面历史交通流数据训练BP-NN来拟合断面间的流量关系，训练样本质量是预测模型泛化能力的关键^[16]。样本质量是指样本分布反应总体分布的程度，由于交通流L(k)在多因素影响下呈现不同的分布规律^[1]，将历史数据{L(k)}通过聚类分析划分为不同的分布规律子集^[2]，不同的分布规律称为不同的交通流模式。Kohonen神经网络具有不需要人为划分聚类中心的特点^[17-18]，大量的L(k)向量通过输入层后，自组织训练输入层与竞争层之间的连接权值，并通过竞争层神经元的输出反映聚类结果。经过训练后的神经网络满足：(1)每次输入仅会在竞争层产生一个输出。(2)竞争层的每个输出神经元仅会对1类相似的交通流分布产生输出响应。对交通流数据分类后，训练系统BP神经网络模型的过程如图 2所示。

系统模型^[6]共由r个BP型系统方程组构成，其中r代表交通流的r种模式。r由Kohonen型神经网络对交通流历史数据集进行聚类分析后产生的结果确定，总的系统状态空间方程模型为式(5)。将系统方程集的任意一系统方程NET_i与观测方程的组合称为估计器i，每个估计器的系统参数为其在k-1时段对k时段的交通流预测输出。

(5)

式中Q_r为第r个神经网络的预测误差，也称为系统方程的系统误差。

1.2 各交通流模式间的转移

在时间尺度下，交通流可视为r个交通流模式相互转移的随机过程。状态转移矩阵M存储模式间变化的先验信息如式(6)所示，其中m_ij为模式i向模式j转移的概率。

(6)

2 短时交通流交互式预测过程

交互式预测模型的预测流程如图 3所示。

利用IMM思想^[12]将交通流的分布规律(交通模式)映射为预测模型集(估计器集)。每个估计器并行地工作，交通流的预测过程则是对各估计器的预测结果进行数据融合。基于BP-UKF的IMM组合算法主要工作为：当前交通流与各交通模式间的匹配值计算、各交通估计器迭代初值计算及UT变换、各交通估计器的UKF滤波预测、估计器似然函数计算、综合预测值计算。为论述方便，以k-1时刻对k时刻的预测为例，阐述预测流程。

2.1 当前交通流与各交通模式的匹配值

通过将k-1时刻各估计器的似然值与交通模式变化的先验信息M融合^[17]，得到一个当前交通流与各交通模式的匹配值矩阵，刻画当前交通流在下一时刻契合各交通模式的可能性。将状态转移矩阵M，第k-1时刻的模型似然值向量{μ_i(k-1)}_r(i为系统变量编号)代入式(7)~(8)，得到在k-1时刻时对下一时刻交通流服从j模式的预测概率C_{j, k-1}：

(7)

(8)

式中，元素μ_ij(k-1)表示在当前似然值下交通模式i转换到模式j的可能性，它刻画了当前似然值下估计器j的滤波预测值受到估计器i滤波预测值的影响，为各估计器的第k步估计的滤波初值计算提供权值集合。

通过式(8)计算后得到当前时刻匹配系数矩阵：

(9)

2.2 各交通估计器迭代初值计算及UT变换

根据第k-1步交通流综合预测结果、各估计器第k-1步预测值及匹配值矩阵A_k-1，为各个估计器提供第k步的滤波预测迭代初值。此计算需要的输入参数有：A_k-1、上一步的综合交通流预测结果 1，k-1)、上一步各交通估计器预测值集合及各估计器预测协方差矩阵集合{P_j(k-1, k-1)}_r。用于交通估计器j的第k步迭代初值及其方差由式(10)~(11)分别给出：

(10)

(11)

由图 3可知，本研究预测结果分为分步式预测结果和综合预测结果两类，表达式中含“0”表示分步式预测结果，不含“0”表示综合预测结果。如：P_0j(k-1, k-1)表示k-1步的分步式交通估计器j的预测协方差，表示k-1步的分步式估计器j的交通流预测结果。

由此可见，用于估计器j的滤波迭代初值是综合了各个滤波器的滤波预测结果给出的，解决了交通流不确定推理的问题，用软切换的方式提高了预测算法在模型选择上的自适应性。将, P_0j(k-1, k-1)通过UT变换式(12)得到用于UKF滤波器计算的sigma点集，通过式(13)得到点集权值集合，UT变换系数λ=2，n=5。

(12)

(13)

式中为(n+λ)P_0j(k-1, k-1)的cholsky分解的第t列；为第j个估计器对观测方程的预测值; W_t为t个滤波器条件下各采样值的权重。

2.3 各交通估计器的UKF滤波预测

以估计器j为例，将sigma点集、点集权值集合输入UKF型滤波器进行估计预测。

Step 1系统预测过程

首先通过式(14)进行sigma点集点的BP模型预测。得到一组经过系统传播的预测点集：

(14)

将sigma的BP预测点集和权值集合通过公式(15)合成j估计器的BP预测值

(15)

式中W_t^0j为第j个滤波器的分布式采样权重向量。

在此预测点基础上通过式(16)作出模型j下各路口流量间的协方差预测：

(16)

Step 2观测预测过程

将{L_t^0j}_sigma通过式(17)获得此刻交通流数据的系统观测来预测sigma点集：

(17)

通过式(18)合成此步估计器j的观测预测值：

(18)

Step 3预测更新过程

根据式(19)~(20)融合预测误差协方差，分别得到观测方程协方差矩阵P_YYK和系统与观测方程协方差矩阵P_XYK:

(19)

(20)

Step 4滤波更新过程

在预测更新的基础上通过式(21)计算出第k步迭代的Kalman增益矩阵G_jk。并利用G_jk与交通传感器反馈实测值Y_k，通过式(22)~(23)分别计算出模型j的预测结果和最优协方差估计值P_j(k，k)，完成基于传感器反馈实测值的自适应预测校准。

(21)

(22)

(23)

综上得到r个交通估计器中的第j个估计器在k时刻关于目标断面的交通流预测值，用r个模型并行进行以上的滤波预测计算。

2.4 估计器似然函数计算

在各交通估计器并行滤波估计的同时，根据各估计器预测结果与传感器实时反馈，计算下一步预测所需的似然值向量。将r个估计器的第k步滤波中所得出的系统初步预测集合、协方差矩阵预测集合{P_0j(k, k-1)}_r，实测反馈值Y_k及匹配值计算中的{C_{j, k-1}}_r，通过式(24)~(25)更新似然函数集合{Λ_j(k)}_r、似然值集合{μ_j(k)}_r。

(24)

式中，

(25)

式中

2.5 综合预测值计算

系统利用{μ_j(k)}_r作为权值，通过式(26)融合所有交通估计器的滤波预测结果，以得到第k步综合预测值：

(26)

根据式(27)更新总的协方差P(k, k)：

(27)

3 实例与仿真

选取蜀都大道长顺上街交叉口为中心的3个交叉口组成的区域，采集5个工作日内不同交通状况下的交通动态信息。使用kohonen神经网络对采集的信息进行非监督聚类。根据聚类结果，将交通流数据划分为6类，并根据上述方法训练基于BP神经网络的状态空间方程NET_i，i=1, 2, …，6。结合UKF建立模式6交通估计器。其中神经网络学习参数为：学习速率0.01、学习速率增加比率1.05、学习速率减少比率0.7、循环次数100、期望误差最小值0.08。

3.1 单估计器下的预测结果

使用1^#估计器与2^#估计器对1^#检测断面进行独立交通流预测，结果见图 4~图 5。

可见，使用模式6交通流作为建模训练数据的1^#估计器和模式1交通流作为建模训练数据的2^#估计器，在其对应交通流模式下的预测精度明显高于其他估计器。1^#和2^#估计器的预测误差如图 6所示。

因此，使用聚类法优化训练集，可保证训练集的规律一致性，避免BP神经网络过学习发生，从而能有效提高预测精度。同时UKF能够利用BP神经网络预测先验误差，结合传感器实时反馈，进一步提高预测精度。

用1^#~6^#估计器在各模式下对1^#断面的交通流进行独立预测，平均相对误差如表 1所示。其中奇数行为各模式下的相对误差均值，偶数行为模式切换时的相对误差均值。在交通流分布稳定时，单估计器可针对其相应模式取得较为满意的预测精度。但在模式切换过程中，各估计器的预测准确率均有所下降，这是由于交通流分布发生变化的过程中各估计器的泛化能力下降导致的。

基于以上分析发现，交通流预测时依据一定的分布规律。因此选取针对此分布规律的估计器，可以取得较为满意的预测结果。

3.2 交互式滤波下的预测结果

使用交互式滤波方法，将1^#~6^#估计器并行对交通流进行预测，并根据每步似然值对所有估计器预测结果进行融合得出综合预测值，如图 7所示。

由图 7可见，综合的预测值较单估计器预测值在图 7(b)稳定模式、尤其在图 7(c)不同交通模式间切换时所产生的边缘数据的预测准确性上有显著提高，具有良好的自适应性。

以实际值与对应预测值之间的离差描述模型精度。单估计器与联合估计器精度对比结果如表 2所示。

因此，利用系统反馈和实时融合各估计器预测值的IMM方法可自适应地提高预测精度。

4 结论

针对智能运输系统中的ATMS系统对实时的交通信息及可靠的短时交通流预测的需求，做了如下研究工作。

(1) 针对城市交通流因具有高峰期、平峰期、突发超流量期及控制策略影响等特点产生的多模式性，提出了一种对交通数据先分类后训练的多模型建模方法。

(2) 重构了传统系统预测模型，将预测过程放入系统方程，使得BP-NN能够与UKF紧密结合，不仅减少了训练数据量，还可利用残差互补性质提高预测精度。

(3) 使用交互式融合方式融合多个滤波器的预测结果，使得综合预测结果在稳定交通模式和交通模式切换中的准确率均有所提高，使得模型具有自适应性。