0 引言

为了应对日益严峻的城市交通拥堵问题，各级政府及交通学者一直试图找寻一种高效且容易实施的方式，以提升城市交通系统的整体运行效率，给予出行者更为准确的公共交通出行服务信息，吸引更多的公交出行者，进而提升公交分担率是其中一种非常有效的途径^[1]。若可以提前获知公交车辆的到站时间，乘客可以更有效地安排出行时间，减少其在公交站点的等候时间。然而，受到实时、动态变化的城市交通系统的影响，公交的到站时间变得极为不确定，很难进行预测，尤其是在早晚高峰时段^[2]。尽管随着智能交通技术的发展，包括乘客数据自动采集(APC)和车辆定位系统(AVL)等技术的运行大大提高了公交系统运行的可靠性，但是在公交运行时刻的预测技术方面仍然具有不小的改进空间。

公交到站时间预测问题最早由学者Newell于1964年提出，其构建了第一个公交到站时间预测模型^[3]。Bell随后在Newell模型的基础之上，提出了一个具有递归特性的自回归模型^[4]。在Bell和Newell的研究中，均假定公交乘客的到达率确定且不随时间变化，这与实际的公交运行间存在巨大的差异。在后续的研究中，学者着力摆脱此类不符合实际的假设，试图提升模型的预测精度及其可靠性^[5-21]。总结看，公交到站时间预测研究大体上关注了两个方面的研究内容：(1)公交预测模型的构建与优化^{[5-9, 11, 16-17, 19]}；(2)预测数据源的创新与模型输入数据的优化^{[5, 10, 12-15, 18, 20]}。在预测的模型方面，学者主要基于4类基础模型展开研究，包括人工神经网络模型(ANN)^{[5-8, 20]}，支持向量机(SVM)^{[9-12, 20]}，卡尔曼滤波(KF)^{[9-11, 13-16]}，以及非参数回归(NPR)或线性回归(LR)模型^{[10, 17-20]}，相关研究已经较为成熟且成体系。

在模型的输入数据方面，以往的研究大多基于单一源的数据而很少有利用多源数据开展研究工作的，除了文献[10]和[20]以外。Yu^[10]首次提出可以利用多条线路的站间行驶时间融合数据来预测每一条公交线路的车辆到达时间，并证明利用多公交线路融合数据可以达到更好的预测效果。Yu的研究为公交到达时间预测开辟了新思路，但是他并没有考虑对公交停靠时间的预测。基于Yu的想法，Hua^[20]试图利用多公交线路在前一站的到达时间来预测公交车到达目标站点的时间。Hua把公交停靠时间视为一种速度为零的特殊行驶时间，并将其与站间行驶时间累加一并计算，预测精度相比以往研究更高。从上述两项研究的结果来看，使用多路径融合后的时间数据作为模型的输入是可以提高公交到站时间预测精度的。然而，上述研究仍然忽略了一个问题，即采用同样的模型结构与相似的模型输入数据，进行公交停靠时间与站间行驶时间的预测是否合适？在采用融合数据的基础上，时间预测的精度能否进一步提升？

基于上述的研究问题与认识，本研究分析了公交停靠时间与站间行驶时间的分布特征，基于两者间的分布差异构建基于融合数据的公交到站时间组合预测模型，通过输入数据的融合与预测模型的组合，提升公交到站时间预测的精度。

1 问题描述

一般而言，公交到站时间可以通过式(1)预测得到。

(1)

式中，为第k辆公交车到达目标站点的预测时间；T_k^P为第k辆公交车到达前一个站点的实际时间；为第k辆公交车前一个站点处的预测停靠时间；为第k辆公交车由前一个站点至目标站点间的预测行驶时间。

根据式(1)，公交的到站时间预测问题可以转化为2个类似的问题：(1)预测公交在前一个站点的停靠时间；(2)预测其在站间的行驶时间。

在文献[10]和[20]的研究中，其核心假定是在较短的时间内，共线的多条公交线路将受到相近似的道路交通状况的影响。由此，在预测某一路线公交车辆的到站时间时，可以融合并使用多条公交线路的数据，进而揭示更多的交通状况信息。这一假定对行驶时间的预测是非常有意义的，但是对于停靠时间的预测而言，就存在一定问题了。公交的停靠时间主要取决于公交乘客的到达分布与公交线路的发车间隔，很少受到沿线交通状况的影响。通常而言，每个公交线路都有不同的乘客到达分布，且不同线路的发车间隔也不尽相同。从这一点来看，公交停靠时间的预测与公交行驶时间的预测在预测数据的输入方面必然是不相同的。

图 1给出了江西宜春市2路公交及其沿线所有公交线路的公交车辆行驶时间与停靠时间分布图。图中，虚线代表的是沿线所有公交线路的行驶时间分布，而实线则为2路公交的行驶时间分布。容易发现，图中2路公交与沿线公交线路的行驶时间分布是非常近似的，由此是可以采用融合后的多线路数据预测公交的行驶时间^{[10, 20]}。然而对于停靠时间而言，2路公交和其他沿线公交线路的停靠时间随时间的分布则并不规整，两者间并不如行驶时间分布那样相关。

因而，采用融合后的多线路数据作为输入来预测行驶时间是合适的，但对于停靠时间的预测而言，可能存在更好的输入数据融合与建模方案。在本研究的建模章节中，将针对行驶时间、停靠时间的不同特征，分别提出时间预测子模型与融合数据方案。

2 基于数据融合的公交到站时刻预测模型 2.1 站间行驶时间预测

在站间行驶时间预测子模型中，考虑到多公交线路数据的融合与使用需求，引入了3个输入变量，其中第3个变量为融合数据变量。具体的变量信息如下所示：

(1) 同公交线路前一辆公交车的实际行驶时间R_{k－1, same}^P－T。前一辆公交车指的是，在目标公交站点下游行驶的第一辆公交车。

(2) 不同公交线路前一辆公交车的实际行驶时间R_k－1^P－T。

(3) 前n辆公交车的加权平均行驶时间。前n辆公交车指的是在目标公交站点下游行驶的第1至第n辆公交车。

文献[20]认为距离需要预测的公交车越近的车辆，其数据的重要性也越高，并提出了遗忘因素函数(FFF)来描述这种重要性随距离递减的关系。本研究在计算加权平均行驶时间时，采用了文献[20]中FFF的概念。若令h_{k, k－j}为第k辆公交与第k-j辆公交之间的车头时距，则FFF可由式(2)~式(4)计算。

(2)

(3)

(4)

在引入FFF后，公交车的加权平均行驶时间可以由式(5)获取。

(5)

式中，R_k－i^P－T为第k-i辆公交车的实际行驶时间；n为第k辆公交车下游的连续公交车数量。

由此，式(1)中的行驶时间预测可以改写成关于上述3个变量的函数，如式(6)所示。

(6)

式中f_R为行驶时间的预测算法。

2.2 停靠时间预测

与行驶时间预测相似的，在停靠时间预测子模型中引入了3个变量，其中第2个、第3个变量为融合数据变量：

(1) 同公交线路前一辆公交车在上一个站点的实际停靠时间D_{k－1, same}^P。

(2) 同公交线路前n辆公交车在上一个站点的加权停靠时间。

(3) 前n辆公交车在上一个站点的加权停靠时间。

加权停靠时间，可以基于FFF进行计算，如式(7)、式(8)所示。

(7)

(8)

式中，D_{k－i, same}^P，D_k－i^P为同线路第k-i辆公交车、全部线路第k-i辆公交车的实际停靠时间。

停靠时间预测可以写成与上述3个停靠时间变量相关的函数，如式(9)所示。

(9)

式中f_D为停靠时间预测算法。

将式(6)与(9)代入式(1)，可得到本研究提出的公交到站时间预测模型结构，如式(10)所示。

(10)

2.3 公交到站时间组合预测模型

从文献[10]和[20]的研究结果来看，在使用多线路融合数据作为模型输入时，SVM算法的预测结果是优于其他算法的。在本研究中，采用SVM作为行驶时间预测子模型和停靠时间预测子模型中使用的预测算法。为了简化建模流程、增强预测结果的可靠性，采用了基于MATLAB的成熟工具箱LIBSVM支撑的建模研究。

根据不同的输入变量组合，可以得到7组不同的公交行驶时间预测子模型R1~R7，和停靠时间预测子模型D1~D7，详细信息见表 1、表 2。

由此，通过公交行驶时间预测子模型R1~R7与停靠时间预测子模型D1~D7的合理组合，就可以得到公交到站时间组合预测模型。理论上而言，公交到站时间预测模型的总数为49种(7×7)。为了更快地找到最好的预测模型组合，首先分析与评价行驶时间预测子模型和停靠时间预测子模型的预测精度。在此基础上，选出1~2个较优的子模型进行进一步组合分析。未来对比组合模型的表现，将仅含有1个输入变量的模型组合R2+D2作为基准模型。

3 模型的标定与评价 3.1 数据采集

采用江西宜春的数据验证本研究提出的公交到站时间组合预测模型。宜春位于中国东南部，面积18 700 km²，人口550万(截止2011年)。宜春市的公共交通系统建设及服务较为不错：市区共有公交线路29条，且都配有公交定位系统，市区公交服务覆盖率100%。

从29条公交线路中选择了通过宜春市核心区的16条公交线路进行到站时间预测，共涉及12个公交站点，11个道路断面，如图 2(a)所示。提取了2011年9月19日至23日共5个工作日的公交运行数据作为输入的原始数据。关于数据与公交线路的介绍见图 2(b)~图 2(c)。

3.2 模型的标定与评价

在到站时间预测模型使用前，首先需要对模型中SVM的参数进行标定：首先根据式(2)、式(5)、式(7)、式(8)，将采集得到的宜春原始数据转化为模型所需的输入变量数据。然后，将每个路段的输入变量数据分为两部分：80%的数据作为训练数据，用于模型的标定；其余的数据用于检验各模型的预测精度。

由于SVM的核函数和参数都会影响模型的预测结果^[20]，参考文献[12, 20]的做法，取RBF作为SVM的核函数。在对SVM进行标定时，本研究采用了网格搜索方法。

为体现模型的预测精度，引入了平均绝对百分比误差(MAPE)和均方根误差(RMSE)评价模型的表现，如式(11)、式(12)所示。

(11)

(12)

式中，t_k为第k辆公交的预测时间；t_k为第k辆公交的实际时间；N为预测得出的公交到站时间数据的总数量。

4 结果分析 4.1 行驶时间预测结果

表 3给出了行驶时间预测子模型的预测结果。表 3中，灰色阴影部分代表该模型在某一路段下是最优模型。容易发现，无论从MAPE还是RMSE的平均值来评价，模型R1的表现最好。R5~R7三个子模型含有2个输入变量，其预测结果也较好，仅仅略弱于模型R1。以往研究中常用的模型R2在行驶时间预测方面的表现最差。

从模型在不同路段的表现来看，来自不同路段的数据也会影响模型的预测结果：模型R1仍然表现最好，在大约一半的路段中，其预测精度排在第1。在其余路段，最好的模型主要为R5，R6和R7。虽然模型R2的预测结果最差，但是在路段7中，模型R2的MAPE是最小的。

运行时间预测的结果表明，多线路数据的融合可以显著提高行驶时间预测的精度。模型R1在11个路段的预测平均精度最高，其表现最好；模型R7的预测精度排名第2。而以往研究中应用最广泛的模型R2表现最差。

4.2 停靠时间预测结果

表 4所示为停靠时间预测子模型的预测结果。可以看出，停靠时间预测的结果与行驶时间预测不同：从12个路段的平均MAPE和RMSE值来看，具有2个输入变量的模型D7表现最优。具有最多输入变量的模型D1，以0.6%的差距排名第2。以往研究中常用的模型R2依旧表现最差。

多线路融合数据的引入同样减少了停靠时间的预测误差：加权平均停靠时间输入数据比前一辆车的实际停靠时间输入数据对预测结果的精度提升更为有效。模型D7的预测性能优于其他模型，排名第1；模型D1包含最多的信息，但是其预测精度略逊于D7，排名第2。

4.3 公交到站时间预测结果

在进行公交到站时间预测时，将前述分析得到的两个最好的行驶时间预测子模型和两个停靠时间预测子模型进行组合。表 5为各公交到站时间预测模型的预测结果。从表中可以归纳得到：

(1) 从11个路段的平均预测结果看，两个最优子模型的组合，即R1+D7，并不是最好的到站时间组合预测模型，其预测精度约比最优的到站时间组合预测模型低0.16%。表现最优的组合模型为最优的行驶时间预测子模型R1和排名第2的停靠时间预测子模型D1的组合。组合模型R7+D1的预测精度排名第3；

(2) 如果采用模型在不同路段的预测表现分别评价组合模型，则模型的排名会有一定的变化。R1+D1模型的仍然最好，在大约一半的路段中，其表现优于其他模型。组合模型R7+D1位居第2，其在约30%路段的预测结果是最优的。组合模型R1+D7则掉落至第3；

(3) 组合模型R2+D2的预测精度最差，其在11个路段的平均MAPE及RMSE分别为21.84%和52.15 s。

4.4 遗忘因子函数分析

本节中，将验证不同FFF对最优到站时间组合预测模型R1+D1的影响进行分析。图 3给出了不同FFF及参数取值下的模型预测精度。可以发现：

(1) 不同的FFF对模型的预测精度影响不大：F1，F2，F3之间的预测精度差异均在2%以内。

(2) 对停靠时间进行预测时，F1与参数n=3的组合表现最优。

(3) 对行驶时间的预测则稍有些复杂。F3和参数n=3的组合可以得到最小的MAPE值，但是其均方根误差却最大。F1和参数n=2的组合整体上看是优于其他组合的。

5 结论

本研究提出了一种基于多公交线路数据融合的公交到站时间组合预测模型。该模型由公交行驶时间预测子模型和停靠时间预测子模型组成，其优点在于可以最大限度地提取更多的公交运行相关信息从而减少到达时间预测的误差。为混合和充分利用多公交路线的时间数据，提出了3个加权平均时间作为新的输入变量，并引入了遗忘因子函数体现数据对加权平均时间计算的不同贡献。考虑到支持向量机算法在预测到站时间时的良好表现，引入支持向量机算法预测时间。为验证并评价本研究提出的模型，采集了宜春市公交运行数据，覆盖11个路段、12个公交站、16条公交线路。预测结果表明，引入多路线数据融合的组合预测模型可以显著提高公交到站时间的预测精度：最优的行驶时间预测子模型和停靠时间预测子模型分别为R1和D7，而最佳的公交到站时间组合预测模型则为R1+D1。相比以往研究的结果，本研究提出的R1+D1模型组合在到站时间预测精度方面的提升为13.92%(MAPE)和14.48%(RMSE)。此外，遗忘因子函数的变化及其参数取值会影响时间预测模型的预测结果。

本研究的贡献在于提出了针对公交车在停靠与行驶时的不同特征而分别进行数据融合并建模的思路，并基于该思路提出了到站时间组合预测模型。通过该模型，可以获得更高精度的预测公交停靠时间、行驶时间与到站时间。未来的研究可以更多地关注城市多模式公交系统下，由于不同层级公交系统间、公交线路之间协同运营而产生的大量换乘行为对公交停靠的影响，并将其考虑到公交到站时间预测模型中去。