0 引言

我国地域辽阔，为满足经济发展的需要，修建了数量众多的桥梁。限于当时的经济条件，我国早期建设的桥梁大部分为钢筋混凝土桥。而随着时间的推移，已建混凝土桥梁在车载及外部环境等因素的影响下逐渐出现损伤开裂，给交通安全带来了重大影响。

基于此，众多学者提出了大量方法对损伤桥梁的安全性进行评估，如静载试验法^[1]、理论计算法^[2]及经验评价法^[3]等。上述方法为评估损伤桥梁的安全性提供了可行性，但实践表明，现有检测方法存在操作较复杂、检测周期较长、对交通阻碍大、需耗费较大的人力物力资源、较难给出定量评估结论等不利特点。为此，国内外桥梁专家提出了桥梁健康状态的动态检测法。该方法通过进行移动荷载下桥梁结构动态特性的测试来检测与分析因损伤造成的桥梁结构参数变化^[4]，以此对桥梁健康状态进行快速检测与准确评价。该方法一经提出便受到了广泛关注^[5-6]。考虑到混凝土损伤桥梁结构力学特性研究的本质即为混凝土的断裂力学特性，不少学者开展了移动荷载下钢混凝土桥梁的断裂力学特性研究。Law等^[7]采用两种不同的裂纹模型，研究了移动载荷作用下含裂纹混凝土桥梁的动态特性。Yang等^[8]分析了含裂纹Euler-Bernoulli梁在自由和强迫振动下的动态响应。Lu等^[9]将含裂纹桥梁结构离散为两跨弱耦合Euler-Bernoulli梁模型，并在此基础上研究了移动车载作用下桥梁的动态响应。张艳奇等^[10]采用断裂力学对钢筋混凝土三点弯曲梁进行了有限元分析，并分析了裂缝的稳定性和钢筋的限裂作用。蒋梅玲等^[11]依据宏观断裂力学和细观损伤理论，进行了基于断裂力学和损伤理论的混凝土开裂模型的研究。赵亚敏等^[12]进行了基于ANSYS钢筋混凝土梁开裂有限元模拟研究，模拟了钢筋混凝土梁破坏的全过程，分析了裂缝的形成和发展机理。

由以上叙述可知，现有研究主要侧重于含裂缝桥梁结构的简化计算分析，而对车辆荷载作用下不同损伤开裂混凝土梁桥的断裂力学特征进行准确描述的研究成果还很不充分。由于准确掌握不同损伤条件下桥梁结构的动态特性及其变化规律是动态检测法快速检测与准确评价桥梁安全性的前提，因此，准确掌握不同损伤开裂混凝土梁桥的断裂力学特征就非常必要。

鉴于此，在已有研究基础上，本研究将结合断裂力学理论，进行车辆荷载作用下损伤开裂混凝土简支空心板的断裂力学特征研究，为采用动态检测法快速简捷地评价既有桥梁的安全状况提供基础数据和技术支撑。

1 计算理论

为准确模拟钢筋混凝土桥梁的实际受力情况，本研究在计算时分别采用能准确描述混凝土和钢筋应力-应变关系的本构模型^[13]。为合理描述裂缝位置钢筋与混凝土的相互作用，对裂缝附近的钢筋与混凝土采用了滑移黏结本构模型^[14]。此外，为了描述损伤开裂桥梁的非线性断裂力学行为，采用J积分来描述其断裂力学特性。

1.1 混凝土和钢筋的本构模型

《混凝土结构设计规范》(GB50010—2010)中建议重复荷载作用下受压混凝土的应力-应变关系为：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中，σ为受压混凝土的压应力；ε为受压混凝土的压应变；ε_z为受压混凝土卸载至零应力点时的残余应变；E_r为受压混凝土的变形模量；σ_un和ε_un分别为受压混凝土从骨架线开始卸载时的应力和应变；ε_ca为附加应变；ε_c为混凝土受压峰值应力对应的应变。

参照《混凝土结构设计规范》，钢筋的应力-应变关系取为：

(5)

式中，σ_s为钢筋应力；E_s为钢筋的弹性模量；ε_s为钢筋应变；f_{y, r}为钢筋的屈服强度代表值；k为钢筋硬化后的弹性模量代表值；ε_uy为钢筋硬化起点应变。

1.2 钢筋与混凝土的滑移黏结本构模型

损伤开裂部位混凝土与钢筋的相互作用是国内外学者研究的重点。由于其机理及其复杂，一般采用Houde和Mirza提出的黏结滑移公式予以近似描述^[14]：

(6)

式中，τ为黏结应力；S为钢筋与混凝土的相对滑移量；f_c为混凝土轴心抗压强度。

沿钢筋长度方向的黏结应力-滑移公式为^[15]:

(7)

式中，d为钢筋的直径；l为模拟钢筋的单元长度。

此外，Base建议垂直于钢筋长度方向的滑移刚度系数按下式计算^[16]：

(8)

式中，K_v为垂直于钢筋长度方向的滑移刚度系数；E_c为混凝土弹性模量；b_n为钢筋布置高度的混凝土梁净宽；b为梁全宽。

1.3 J积分计算理论

为了描述平面裂缝顶端附近的力学状态，Rice基于非线性断裂力学理论，假定材料满足全量塑性理论的应力-应变关系，提出了J积分的定义^[17]：

(9)

(10)

式中，Γ为任意一条从裂缝下表面开始按逆时针方向绕裂缝顶端且终止于裂缝上表面的曲线；W为应变能密度；T为作用在曲线Γ的微弧ds上的外应力; u为该处的位移；ε_ij为应变张量；σ_ij为应力张量。

2 数值模拟计算 2.1 计算方案

为了分析车辆荷载作用下损伤开裂混凝土简支空心板的断裂力学特征，以实际工程中的8 m标准跨径混凝土空心板中部为研究对象，在空心板中部考虑不同的开裂深度。其中，开裂深度基于裂缝穿过空心板底部受力筋的层数来确定。具体裂缝设计方案见表 1。

计算中假定移动车辆荷载为货车车型，依据车辆的相关参数，车辆荷载的规格取定如下：前轮轴重3 t，后轮轴重6 t，前后轮间距3.8 m。车辆速度假定为5 m/s。由于空心板的宽度限制，计算时取车辆荷载的1/2作用于空心板。模拟轮胎着地情况时，前轮轴重作用面积为0.1 m×0.1 m，后轮轴重作用面积为0.1 m×0.2 m，其中0.1 m为沿轴向宽。考虑到车辆速度与简支空心板的受力特点，设计了4种车辆加载方式^[18]，假定车辆从左往右行驶，见图 1。

2.2 数值计算模型与条件

为研究损伤开裂混凝土简支空心板的断裂力学特征，建立了三维模型，采用大型有限元软件ANSYS进行计算分析，如图 2所示。

模型轴向长度为7.96 m，底部宽为0.99 m，上部宽为0.91 m，内部圆形孔直径为0.22 m，圆形孔距底板0.12 m。模型内部依据实际情况布设了钢筋，空心板钢筋的数值模型如图 3所示。

由图 3可知，钢筋模型中包括了顶板(6根ϕ18 mm)和底板(12根ϕ18 mm)各1排受力筋、中部两排弯起钢筋及沿空心板轴向的箍筋。计算时，裂缝的数值模型见图 2。随着裂缝深度的增加，穿过的钢筋数量依次由下往上增加，深度55 mm的裂缝穿过了底板的受力筋，深度85 mm的裂缝穿过了底板受力筋和1排弯起钢筋；深度100 mm的裂缝穿越了底板受力筋、1排弯起钢筋和1排侧面构造筋。

查阅相关规范，混凝土弹性模量为25.5 GPa，混凝土的轴心抗压强度设计值为9.6 MPa，轴心抗拉强度设计值为1.10 MPa，混凝土的密度取2 500 kg/m³，相应于峰值压应力(抗压强度设计值)的应变及极限压应变分别为0.002和0.003 3。依据《混凝土结构设计规范》，计算得到混凝土的应力-应变曲线，如图 4所示。

钢筋的弹性模量为210 GPa，抗拉强度设计值为210 MPa，密度为7 800 kg/m³，泊松比为0.3。基于安全考虑，钢筋极限应力取屈服应力，则计算时钢筋的应力-应变曲线如图 5所示。

混凝土空心板底部受力筋的直径为ϕ18 mm，混凝土的轴心抗压强度设计值为9.6 MPa，裂缝附近模拟钢筋的单元长度为40 mm。利用式(7)计算得到沿钢筋长度方向的黏结应力-滑移曲线，如图 6所示。此外，假定垂直于钢筋长度方向的黏结应力-滑移按弹性关系进行滑移，滑移刚度系数按照式(8)进行计算。

在数值模拟时，混凝土和钢筋分别采用solid186和link180单元模拟。除裂缝附近位置外，钢筋与混凝土采用共节点连接方式。在裂缝0.04 m范围内，考虑钢筋与混凝土的黏结滑移作用，即模型中该区域内的钢筋和混凝土不共节点。基于上述黏结滑移理论，采用ANSYS中的combin39单元建立钢筋与混凝土对应节点之间的三向滑移连接。为避免两裂纹面计算时相互嵌入，造成病态计算解，分别在裂纹面采用Targel170和Conta174组成接触对。数值模型采用简支铰约束，即一端约束垂直和水平轴向，另一端约束垂直方向。

3 计算结果与分析 3.1 裂缝附近J积分值演化特征

在上述基础上，计算分析车辆荷载作用下，损伤开裂混凝土简支空心板裂缝附近的断裂力学演化特征。下面以裂缝深度0.085 m的工况为例，对不同加载方式下裂缝附近的断裂力学特征进行分析(以J积分为代表)。图 7中给出了不同加载方式下裂缝深度为0.085 m时裂缝附近的断力学演化特征。可以看出，该工况中不同荷载加载方式下裂缝附近的J积分值由两侧向中间呈先增加后减小的趋势。如荷载加载方式Ⅲ下(图 7(c))，裂缝附近的J积分值在两侧为最小，分别为3.968(0 m位置)和3.908(0.99 m位置)；随着位置逐渐向中间移动，J积分值逐渐增加，在0.181 m和0.809 m位置分别达到每侧J积分的最大值(4.774和4.733)；此后，J积分值逐渐减小，在0.495 m附近(横截面中部)J积分降为4.235。

考虑到空心板横截面上裂缝附近的J积分值由两侧向中间均呈先增加后减小的趋势，结合空心板的截面形状，认为裂缝附近J积分值的大小与空心板横截面的净高有关。即空心板净高较小位置J积分值较大，而空心板净高较大位置J积分值较小。

为研究其他裂缝深度时不同加载方式下裂缝附近的断裂力学演化特征，表 2中给出了不同裂缝深度下，裂缝横截面不同位置分别在4种荷载布置方式下的J积分值。其中，裂缝横截面选取了4个不同位置，坐标分别为-0.029 m(侧面混凝土保护层中间位置A-A)、-0.181 m(侧面竖向箍筋附近B-B)、-0.283 m(圆形孔圆心附近C-C)以及-0.495 m(横截面中部D-D)，具体位置见图 8。

此外，由表 2可知，同一加载方式下，裂缝附近的J积分值随着裂缝深度的增加而增大。如荷载加载方式Ⅰ下，裂缝0.029 m附近(侧面混凝土保护层中间位置)的J积分值在裂缝深度为0.03 m时为0.004 7。该值随着裂缝深度的增加而增大，在裂缝深度为0.055 m时增大为0.007 2；在裂缝深度为0.085 m时增大为0.016 9；在裂缝深度为0.1 m时增大为0.112 4。

由此可以看出，裂缝深度越大，空心板净高较小，则截面刚度也越小，变形越大，J积分值也越大。通过比较相邻裂缝深度的J积分增幅可知，裂缝深度由0.03 m增加到0.1 m的过程中，J积分的增幅分别为53.19%，134.72%，565.09%。可见，随着裂缝深度增加，J积分值呈几何加速度增加。

在不同加载方式下不同裂缝深度时，J积分值的演化规律同样可参见表 2。由表 2可知，同一裂缝深度时，裂缝附近的J积分值随加载方式的施加(以Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的顺序施加)呈先增加后减少的趋势(图 9)。如裂缝深度0.085 m时，空心板裂缝横截面中间位置(0.495 m)的J积分值在加载方式Ⅰ下为0.016 0；该值随加载方式的顺序施加呈先增加后减少的趋势。在加载方式Ⅱ下，该位置J积分值增大为1.273；在加载方式Ⅲ下继续增至4.235；在加载方式Ⅳ下又减至2.569。

由前述计算方案可知，在4个加载方式中，最不利加载为方式Ⅲ，其次为加载方式Ⅳ，再次为加载方式Ⅱ，加载方式Ⅰ为布载最小的加载方式。由此可见，裂缝深度一定时，加载荷载越大，裂缝附近的J积分值也越大，且J积分值在反映载荷变化时具有较高的敏感性。

3.2 裂缝尖端的Von Mises应力演化特征

图 10给出了不同加载方式下，空心板右侧(0 m位置)各裂缝深度工况中裂缝尖端Von Mises应力的演化规律。

由图 10可知，随着裂缝深度的增加，不同加载方式下各裂缝尖端的Von Mises应力近似呈现线性增大。如在加载方式Ⅲ下，裂缝深度为0.03 m时裂缝尖端Von Mises应力为3.263 MPa；裂缝深度增为0.055 m时，裂缝尖端Von Mises应力为6.157 MPa；随着裂缝深度的增加，裂缝尖端应力也在增加，裂缝深度增为0.085 m和0.1 m时，裂缝尖端Von Mises应力分别增为10.898 MPa和14.3 MPa。

为了研究裂缝尖端附近应力场的分布情况，下面以裂缝深度为0.085 m的工况为研究对象，给出空心板右侧(0 m位置)在加载方式Ⅲ下，裂缝尖端Von Mises应力场云图(图 11)。由图 11可知，Von Mises应力在裂缝尖端附近应力值最大，达到10.898 MPa，在逐渐远离裂缝尖端的区域，Von Mises应力快速降低，最终降为1.056 kPa。

3.3 裂缝开度分析

为了分析裂缝开度的演化规律，通过计算，得到了不同加载方式下各裂缝深度工况中裂缝开度的计算值(见图 12)。

由图 12可知，随着裂缝深度的增加，不同加载方式下各裂缝开度均呈几何加速度增加。如加载方式Ⅲ下，裂缝0.03 m时裂缝开度为0.003 7 mm；裂缝深度增为0.055 m时，裂缝开度为0.013 2 mm。随着裂缝深度的增加，裂缝开度也在增加，裂缝深度增为0.085 m和0.1 m时，裂缝开度分别增为0.022 7 mm和0.086 6 mm。

4 结论

以钢筋混凝土简支空心板为研究对象，结合断裂力学理论，采用有限元数值模拟方法，进行了车辆荷载作用下损伤开裂混凝土简支空心板的断裂力学特征研究，得到如下结论：

(1) 不同工况下，空心板横截面上裂缝附近的J积分值均呈现由两侧向中间先增加后减小的规律。结合空心板的截面形状，认为裂缝附近J积分值的大小与空心板横截面的净高有关，即净高越小，J积分值越大；净高越大，J积分值越小。

(2) 同一加载方式下，裂缝附近的J积分值和裂缝开度随着裂缝深度的增加而呈几何加速度增加，各裂缝尖端的Von Mises应力则近似呈线性增大。而裂缝深度一定时，加载荷载越大，裂缝附近的J积分值也越大，且J积分值在反映载荷变化时具有较高的敏感性。

由于本研究主要针对车辆荷载作用下损伤开裂混凝土简支空心板的断裂力学特征进行研究，因此，计算时未考虑其他因素(如重力等)的影响。此外，本研究采用J积分来描述损伤开裂桥梁的非线性断裂力学特性，而如何研究成果应用于桥梁工程损伤检测也是需要进一步研究的内容。