0 引言

2002年，剑桥大学Smith教授根据机电相似理论提出了“惯容器”的概念，并制作了齿轮齿条式惯容器样机，通过试验发现其具有高摩擦、背隙影响大等问题^[1]。Parageorgiou提出了滚珠丝杠式惯容器，虽然较好地解决了背隙大的问题，但同时增大了摩擦力^[2]。2011年，王富正^[3]提出了油缸马达液力惯容器，由于这种惯容器能够输出较大的惯容力，被广泛应用于车辆蓄能悬架中。

陈龙等^[4-8]设计了定惯容系数的油缸马达液力惯容器，并将其应用到车辆蓄能悬架中，组成“惯容器-弹簧-阻尼”(ISD)悬架。汪若尘^[9-11]将ISD被动悬架与半主动悬架结合，提出了两级串联式ISD半主动悬架，并基于模糊控制策略研究了ISD半主动悬架的动态性能。仿真与试验结果均表明，ISD半主动悬架比ISD被动悬架拥有更好的减振效果。张孝良^[12-14]还进行了惯容与阻尼串联式ISD悬架实车道路试验。结果表明，ISD悬架与传统悬架相比，明显降低了偏频处的功率谱密度峰值，并且显著提高了车辆行驶平顺性。

以上研究中均使用了定惯容系数液力惯容器，少见可变惯容系数的液力惯容器在悬架中的应用，且传统定惯容系数液力惯容器在飞轮换向时反向冲击较大，影响惯容器工作效能。引入液压单向桥可以解决飞轮换向冲击问题，同时引入比例阀改变液压马达流量从而改变惯容器的惯容系数，形成可调式液力惯容器。将可调式液力惯容器应用到蓄能悬架系统中，满足车辆不同行驶工况的需求，以期取得更好地减振效果。

1 可调式液力惯容器

图 1为定惯容油缸马达液力惯容器的结构示意图。它的工作原理是：当随动端1受到向左的推力时，活塞随之向左运动。活塞左腔的液流受挤压从左端口流出，流经双向定量液压马达6时推动飞轮5顺时针旋转，然后从右端口流入活塞右腔，反之亦然。

图 2为可调式油缸马达液力惯容器。它在定惯容液力惯容器的基础上增加了由液压单向阀5，6，7，8组成的单向整流桥，使得无论活塞向左还是向右运动，飞轮9都顺时针旋转不用改变方向，从而避免了飞轮因频繁换向造成的转速波动、冲击、迟滞等问题。另外在液压马达10的两端并联比例阀11，调整比例阀11的开度可以改变液压马达10的流量，从而改变飞轮9的转速。文献[15-17]研究表明，液力惯容器的惯容系数随飞轮转速正比变化，所以通过控制比例阀11的开度就可以改变液力惯容器的惯容系数，从而调节惯容器对外输出力的大小。

2 车辆蓄能悬架动力学 2.1 蓄能悬架动力学建模

如图 3所示，可调式液力惯容器与传统被动悬架相结合，形成一种蓄能悬架。其中，m₂为车身质量；m₁为车轮质量；k₂为悬架弹簧刚度；k₁为轮胎刚度；c₂为悬架阻尼系数；b为惯容器惯容系数，x₂为车身位移；x₁为车轮位移；q为路面位移。

以可调式液力惯容器为对象，通过控制比例阀的开度来改变惯容器的惯容系数，从而调节惯容器的输出力。为了便于仿真和计算，可以将图 3中可调式液力惯容器简化成蓄能悬架简化模型(图 4)中所示的一个力F作为控制器的输出。实际应用时把控制器输出力F与车身-车轮相对加速度相除，使数值逼近试验所得惯容器的惯容系数，从而驱动比例阀打开一定的开度实现对惯容器惯容系数的控制。

由图 4蓄能悬架的简化模型和牛顿第二运动定律得到系统的动力学模型：

(1)

式中，为车身加速度；为车轮加速度；为车身速度；为车轮速度。

系统的状态变量，输出变量，被控输出变量，系统的H_∞控制模型的状态空间实现为：

(2)

式中，w为外部输入；u为控制输入；

2.2 基于LMI方法的H_∞输出反馈控制器设计

设系统(2)的输出反馈控制器k(S)为：

(3)

式中，x_k∈R为控制器的状态；A_k, B_k, C_k, D_k为待求的控制器参数矩阵。

根据文献[18]的变量替换法，令：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中，X, Y∈R^n×n对称矩阵，M和N为满秩矩阵，且MN^T=I-XY，I为单位矩阵，则系统(2)的H_∞最优输出反馈控制器的求解可以归结为凸优化问题：

(8)

(9)

(10)

式中γ为待求的常数。

系统(2)的H_∞最优输出反馈控制器的求解步骤如下。

(1) 求凸优化问题(4)的可行性解X，Y，, 。

(2) 对矩阵I-XY进行奇异值分解，可得满秩矩阵M和N。

(3) 求解控制器的参数矩阵：

3 蓄能悬架性能分析 3.1 蓄能悬架模型主要参数

仿真选用某型轿车后悬架，各部件参数具体数值如表 1所示。

3.2 频域响应分析

在Matlab/Simulink环境下对蓄能悬架进行数值仿真，得到蓄能悬架的频率响应特性，并与相应的被动悬架进行比较。

图 5为蓄能悬架和被动悬架在路面随机输入下，车身加速度、悬架动行程和轮胎动载荷的幅频特性曲线。

由图 5可知，在车身加速度方面，蓄能悬架在人体最敏感的2 Hz附近低频范围相比于被动悬架幅值下降明显，削减了被动悬架车身主振型的共振峰，取得了明显的减振效果。同样，在20 Hz附近的高频范围内，蓄能悬架的幅值也有所降低，削减了车轮主振型的共振峰。只在3~10 Hz的中高频带，蓄能悬架幅值略有升高。蓄能悬架动行程的改善效果和趋势与车身加速度类似。蓄能悬架的轮胎动载荷幅值在0.1~1.5 Hz的低频带和3~15 Hz的中高频带有所升高，但同样在2 Hz和20 Hz附近削减了共振峰，提高了安全性。

3.3 时域响应分析

在Simulink环境下建立蓄能悬架与相应被动悬架的时域仿真模型，取积分白噪声的时域模型作为路面输入模型，其输入方程为：

(11)

式中，G₀为路面不平度系数；w(t)为Gauss白噪声；v为行车速度。选取G₀=5×10^-6 m³/cycle，v=30 m/s，得到C级路面下，蓄能悬架和被动悬架在车身加速度、悬架动挠度和轮胎动载荷的时域仿真对比，见图 6。相应的均方根值列于表 2。

随机激励下蓄能悬架与被动悬架系统响应均方根值如表 2所示。

由表 2可知，蓄能悬架的车身加速度均方根值比被动悬架改善了58.12%，体现了良好的减振效果。在悬架动行程和车轮动载荷两项上，蓄能悬架比被动悬架也分别改善了13.53%和51.17%。可见，蓄能悬架相比于传统被动悬架不仅取得了良好的汽车平顺性，也获得了更好的操纵稳定性，提高了行车安全性。时域仿真对比从一个侧面表明所设计的H_∞输出反馈控制器是正确的、有用的。

4 结论

(1) 可调式油缸马达液力惯容器应用到蓄能悬架系统中，通过调节惯容器的输出力，可以起到良好的减振效果。与传统被动悬架相比，蓄能悬架在行车平顺性和操纵安全性方面都有很大改善。

(2) 蓄能悬架系统的H_∞控制策略是可行的，能适时、正确地调节惯容器输出力，使蓄能悬架系统起到良好的减振效果。