2018, Vol. 35
表 1(Table 1)
基于近似模型的微型客车碰撞指标预测精度研究
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文章信息
- 高大威, 张楠, 陈海峰
- GAO Da-wei, ZHANG Nan, CHEN Hai-feng
- 基于近似模型的微型客车碰撞指标预测精度研究
- Study on Prediction Accuracy of Collision Indicators for Mini-bus Based on Approximate Model
- 公路交通科技, 2018, 35(11): 128-136
- Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2018, 35(11): 128-136
- 10.3969/j.issn.1002-0268.2018.11.017
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文章历史
- 收稿日期: 2017-04-12
高大威, 张楠, 陈海峰. 基于近似模型的微型客车碰撞指标预测精度研究[J]. 公路交通科技, 2018, 35(11): 128-136.
GAO Da-wei, ZHANG Nan, CHEN Hai-feng.
Study on Prediction Accuracy of Collision Indicators for Mini-bus Based on Approximate Model[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Denelopment, 2018, 35(11): 128-136.
基于近似模型的微型客车碰撞指标预测精度研究
上海理工大学 机械工程学院, 上海 200093
摘要: 用近似模型来代替真实模型可以减少大量的计算时间，保证优化过程的可行性，但需要保证近似模型的精度满足要求。近似模型精度越高，优化的结果可靠性也就越高。基于微型客车正面40%重叠可变形壁障碰撞有限元模型，选取车身前部对碰撞性能影响较大的10个板料厚度作为变量，把B柱下端加速度、总质量、仪表板管梁处侵入量、前围板转向柱孔处侵入量及下前围板离合器踏板处侵入量作为响应值。利用拉丁超立方试验设计方法选取70个样本点，建立了设计变量与响应的近似模型，比较了响应面、径向基神经网络、Kriging、正交多项式4种近似模型响应的误差散点图、平均相对误差和决定系数。结果表明：响应面近似模型和径向基神经网络近似模型在B柱下端加速度峰值、前围板转向柱孔处及下前围板离合器踏板处侵入量的预测精度未在可接受范围内；正交多项式近似模型质量响应精度较高，但其余各响应的精度并不能满足要求，且3种近似模型预测精度受响应量与变量的线性关系的影响明显；而Kriging近似模型各响应的预测精度均满足要求，受线性关系影响较小，故选择Kriging近似模型代替原模型。最后用粒子群算法对Kriging近似模型进行优化，结果表明：Kriging近似模型预测结果与有限元结果拟合精度高，其优化结果达到预期目标。
关键词:
汽车工程
近似模型
Kriging
预测精度
Study on Prediction Accuracy of Collision Indicators for Mini-bus Based on Approximate Model
School of Mechanical Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China
Abstract:
In order to reduce a large amount of computing time and to guarantee the feasibility of optimization process, the approximate model can be used to replace the real model, but it needs to ensure the accuracy of the approximate model meet the requirements. The higher the approximate model's accuracy, the higher the reliability for the optimization result. Based on a finite element model of the 40% frontal overlap deformable barrier impact of minibus, 10 front car steel plate thicknesses which has much influence on collision performance are chosen as variables, the acceleration of B pillar lower end, the total mass, the intrusion volumes of dashbord beam, steering column hole on cowl panel and clutch pedal on cowl panel lower part are chosen as response values. Choosing 70 sample points by latin hypercube experimental design method, the approximate model of design variables and the response is built. The error scattergrams, average relative errors and decision coefficients of the responses of the response surface approximate model, radial basis neural network approximate model, Kriging approximate model and orthogonal polynomial approximate model are compared. The result shows that (1) The prediction accuracy of response surface approximate model and radial basis neural network approximate model in peak acceleration of B pillar lower end and the intrusion volumes of steering column hole on cowl panel and clutch pedal on cowl panel lower part cannot meet the requirement. (2) The orthogonal polynomial approximate model has a high prediction accuracy in total mass, but other responses' prediction accuracy cannot meet the requirement. The prediction accuracy of 3 approximate models is obviously influenced by the linear relationship between response and variable. The Kriging approximate model meets the requirement of each responses' prediction accuracy, and the linear relationship is less affected, so the kriging approximate model is chosen to replace original model. Finally, Kriging approximation model is optimized by using particle swarm optimization, the result shows that Kriging approximation model has high fitting precision as FEM, and the optimization result also reached the expected aim.
Key words:
automobile engineering
approximate model
Kriging
prediction accuracy
0 引言
2.2 设计变量与响应量的选择
3 四种近似模型的比较 3.1 四种近似模型误差分析
汽车的防撞性是其承受碰撞、防止在发生车辆事故时伤害乘客的能力，是评估车辆性能的重要指标之一[1]。但是由于汽车碰撞过程不可逆，因此汽车耐撞性的研究是一项高消耗的工作。前期主要是进行实车碰撞试验，通过采集数据来对耐撞性能进行评估。在汽车工业较发达的欧美国家，以往每款新车的碰撞试验都要准备几十辆样车，人力、物力、财力都消耗很大[2-3]。随着计算机技术的日益成熟，对于汽车产品研发而言，基于计算机仿真技术的优化设计逐渐占据了主导地位。但同时汽车模型也要求越来越细致、逼真，使得研发工程师在仿真计算上花费更多的时间和精力，这必然会导致仿真计算成本的提高[4-5]。近似方法的出现在很大程度上改善了这种状况。研发工程师对各学科进行有限次的计算，建立近似模型代替原始模型，以减少复杂模型的仿真计算量[6-7]。
本研究以微型客车为研究对象，对响应面、径向基神经网络、Kriging、正交多项式4种近似模型进行对比分析，旨在选择精度高且满足微型客车工程要求的近似模型，从而保证碰撞优化结果的可靠性。
1 近似模型近似模型是利用数学上的近似、插值等方法建立的一种设计变量和目标响应之间的函数关系。它可以无视原型的物理意义，仅依靠建立的变量x与响应值y之间的映射关系来代替原始的函数关系[8]。建立近似模型的过程主要包括：
(1) 确定设计变量和响应值，把几个重要的评价指标作为响应值，把对响应影响较大的因素作为设计变量。
(2) 通过试验得到样本数据。
(3) 根据样本数据建立合适的近似模型。
(4) 对近似模型进行精度评估。如精度较高，则近似模型具有较高的有效性；如精度未达到要求，可返回步骤(2)进行重新采样或增加样本点[9-10]。
1.1 响应面近似模型响应面法是对所感兴趣的响应受多个变量影响的问题进行建模和分析[11]。为了得到系统优化的响应，响应面法可以用来确定影响系统性能的参数[12]。响应面近似模型可以很好地消除噪声带来的影响，也是一种较为原始的近似方法。其优势在于原理简单，构造方便，有较快的收敛速度。其一般形式为：
|
(1) |
式中，xi为自变量的第i个分量；d为响应面的最高阶数；β0, βi, βij, βii, βijk, …, βii…i为多项式的待定系数，将待定系数按照一定次序排列可以构成基函数系数组成的列向量β，β=[XTX]-1XTY。
1.2 径向基神经网络近似模型径向基神经网络是一种新颖有效的前馈神经网络，具有函数逼近的性质。常用的径向基函数有高斯函数、多二次函数、薄样板条函数等。径向基神经网络结构上是一种三层向前网络，分别包括输入层、隐含层、输出层。其中输入矢量将从输入层传递到隐含层, 是通过一种非线性变化映射到一个新的空间。输出层则在这个新的空间进行一个线性加权叠加，即隐含层到输出层的形式是线性的[13]。其一般形式为：
|
(2) |
式中，x为空间样本点的位置；s为基函数的个数；λi为基函数的加权系数；φ为基函数；‖x-xi‖为x与第i个样本点xi在设计空间上的距离。
1.3 Kriging近似模型Kriging法是一种在规定区域内对区域变量的取值进行无偏、最优估计的方法。同时Kriging法作为一种空间局部内插法，是一种对空间分布数据求线性最优、无偏内插估计的方法。它不仅具有全局近似的特点，而且还可对局部误差进行估计。这使得Kriging近似模型可对已得到信息的变化趋势做出很好的预测[14-15]。Kriging近似模型为：
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(3) |
式中，f(x)为关于x的确定性函数，通常为一般的回归近似函数，但由于其对模型的拟合精度不起决定性作用，所以可用常数代替；z(x)为稳定随机分布函数，一般多为高斯相关函数，它对模型的局部误差估计能力有重要的作用。
1.4 正交多项式近似模型采用正交多项式拟合响应面模型，不仅可简化计算过程，而且可克服用最小二乘法求系数过程中产生的弊病。
2 正面40%重叠可变形壁障碰撞仿真分析 2.1 正面40%重叠可变形壁障碰撞有限元模型在道路交通事故中，车对车碰撞事故远多于车对固定障碍物碰撞事故。这种碰撞工况下车身局部变形更大，且主驾驶侧严重的侵入量会对驾驶员造成伤害，正面40%重叠可变形壁障碰撞正是将这一侧作为碰撞部位，而中国新车评价规程(China-New Car Assessment Program，C-NCAP)也将正面40%重叠可变形壁障碰撞列为考察汽车耐撞性能的重要项目，所以本研究也以此工况作为耐撞性能的主要优化目标。
首先，建立微型客车的白车身碰撞主要变形区域(即前半部分)的详细模型。为保证计算精度，碰撞车身模型的A柱以前部分采用5 mm Shell单元，而A柱后端部分采用10 mm Shell单元进行划分，焊点采用BEAM单元模拟连接。为缩短计算周期，对碰撞影响不大的后半部分车身采用质量点代替；前排乘员座椅处分别用77 kg的质量点代替(参照C-NCAP中Hybrid Ⅲ型第50百分位男性假人质量)并均布载荷于座椅安装孔处。计算时碰撞速度取为54 km/h，碰撞时间设为100 ms[16]。其中白车身有限元模型单元总数为428 263个，三角形单元占单元总数的3.6%，如图 1所示。
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| 图 1 有限元模型 Fig. 1 Finite element model |
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2.2 设计变量与响应量的选择
根据C-NCAP评价指标，整车在碰撞过程中应使前部结构产生充分变形，从而能够最大程度地吸收能量并降低B柱加速度最大值。为了满足这一原则，选取车身前部10个板料的厚度作为设计变量，见图 2。考虑到实际中市面常用钢板厚度并不连续，所以将t1~t10共10个设计变量的取值按照工程常用钢板厚度值设定，取值范围为(0.65 0.7 0.750.8 0.9 1 1.2 1.4 1.5 1.6 1.8 2)，各变量允许取值范围见表 1。
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| 图 2 设计变量的分布 Fig. 2 Distribution of design variables |
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表 1 设计变量允许取值
Tab. 1 Allowed values of design variables
| 设计变量 | t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | t9 | t10 |
| 初始值/mm | 2.0 | 1.5 | 2.0 | 1.2 | 2.0 | 1.2 | 1.0 | 1.5 | 1.0 | 0.8 |
因为B柱下端加速度峰值amax是考量车辆耐撞性能的关键指标，总质量m是轻量化的重要指标，所以将二者作为碰撞后的响应值。同时根据成员安全性和车身轻量化的原则，将仪表板管梁处侵入量D1、前围板转向柱孔处侵入量D2、下前围板离合器踏板处侵入量D3也作为响应值。
2.3 拉丁超立方试验设计对选取的10个设计变量采用拉丁超立方试验设计变量生成样本点。拉丁超立方试验设计的样本点均匀分散在设计空间中，能够确保以较少的样本点反映整个设计空间的特性，而且每个因素的水平数可以根据需要任意设定，具有效率高、均衡性好等优点[17-18]。由于要拟合二阶响应面近似模型，其样本点数量为(M+1)(M+2)/2=66个(M为设计变量数)；而径向基神经网络近似模型和Kriging近似模型的样本点数量为2M+1个，均少于二阶响应面近似模型的样本点数量，但样本点越少，拟合出来的模型精度越不足。综合考虑硬件资源与模型需求，故拟定拉丁超立方试验构造次数为70，即有限元模型迭代次数为70次。随机选取70个样本点，得到10×70的试验设计矩阵，一般钢板厚度的取值保留两位小数，为保证计算精度，样本点的取值保留3位小数，如表 2所示。
表 2 试验设计矩阵(单位：mm)
Tab. 2 Test design matrix (unit: mm)
| t1 | t2 | t3 | t4 | t5 | t6 | t7 | t8 | t9 | t10 | |
| 1 | 0.65 | 1.589 | 1.667 | 0.748 | 1.276 | 1.53 | 1.941 | 1.765 | 0.865 | 1.648 |
| 2 | 0.67 | 0.943 | 1.922 | 1.491 | 0.826 | 0.748 | 1.022 | 1.726 | 1.335 | 1.217 |
| 3 | 0.689 | 1.022 | 1.472 | 0.924 | 1.354 | 1.472 | 1.139 | 0.67 | 0.728 | 0.963 |
| 4 | 0.709 | 1.726 | 1.55 | 0.728 | 1.667 | 1.413 | 1.335 | 1.902 | 1.159 | 1.139 |
| 5 | 0.728 | 1.002 | 0.865 | 1.628 | 0.787 | 0.709 | 1.824 | 1.491 | 0.767 | 1.961 |
| 6 | 0.748 | 1.98 | 1.726 | 1.1 | 1.452 | 1.902 | 1.393 | 1.746 | 1.178 | 0.748 |
| 7 | 0.767 | 1.765 | 1.139 | 0.904 | 1.217 | 1.941 | 1.667 | 1.335 | 0.748 | 0.728 |
| 8 | 0.787 | 1.804 | 1.863 | 0.709 | 1.863 | 1.922 | 0.826 | 0.846 | 0.846 | 1.941 |
| … | … | … | … | … | … | … | … | … | … | … |
| 70 | 2 | 1.511 | 1.511 | 1.452 | 1.902 | 0.689 | 0.885 | 1.53 | 0.924 | 1.237 |
3 四种近似模型的比较 3.1 四种近似模型误差分析
模型精度可以由得到的误差散点图直观地看出。误差散点图的纵坐标为通过有限元分析得到的响应值，横坐标为在同一样本点通过近似模型预测的响应值，对角线为近似模型理想状态的拟合位置点，表示近似模型有100%的拟合精度，预测点位置越接近对角线，表示近似模型精度越高。
虽然从误差散点图中能够直观地看出近似模型精度及各近似模型预测值与有限元分析值的差异关系，但是仍然需要对近似模型精度进行量化，以判断能否将其用于后续的多目标优化。此时利用平均相对误差MRE及决定系数R2来评估近似模型精度。平均相对误差MRE及决定系数R2的数学表达式分别为：
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(4) |
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(5) |
式中, n为试验样本数量；yi为响应实测值，即通过有限元计算得到的值；
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| 图 3 响应面近似模型各响应的误差散点图 Fig. 3 Error scattergram of each response of response surface approximation model |
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| 图 4 径向基神经网络近似模型各响应的误差散点图 Fig. 4 Error scattergram of each response of radial basis neural network approximation model |
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| 图 5 Kriging近似模型各响应的误差散点图 Fig. 5 Error scattergram of each response of Kriging approximation model |
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| 图 6 正交多项式近似模型各响应的误差散点图 Fig. 6 Error scattergram of each response of orthogonal polynomial approximation model |
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表 3 响应面近似模型平均相对误差及决定系数
Tab. 3 MRE and R2 of response surface approximation model
| 响应 | MRE(可接受值≤0.15) | R2(可接受值≥0.85) |
| B柱加速度峰值 | 0.21 | 0.84 |
| 前围D1测点侵入量 | 0.07 | 0.89 |
| 前围D2测点侵入量 | 0.11 | 0.82 |
| 前围D3测点侵入量 | 0.14 | 0.79 |
| 模型质量 | 1.9×10-4 | 1 |
表 4 径向基神经网络近似模型平均相对误差及决定系数
Tab. 4 MRE and R2 of radial basis neural network approximation model
| 响应 | MRE(可接受值≤0.15) | R2(可接受值≥0.85) |
| B柱加速度峰值 | 0.17 | 0.27 |
| 前围D1测点侵入量 | 0.08 | 0.85 |
| 前围D2测点侵入量 | 0.11 | 0.81 |
| 前围D3测点侵入量 | 0.11 | 0.81 |
| 模型质量 | 0.01 | 0.99 |
表 5 Kriging近似模型平均相对误差及决定系数
Tab. 5 MRE and R2 of Kriging approximation model
| 响应 | MRE(可接受值≤0.15) | R2(可接受值≥0.85) |
| B柱加速度峰值 | 0.06 | 0.90 |
| 前围D1测点侵入量 | 0.09 | 0.85 |
| 前围D2测点侵入量 | 0.10 | 0.85 |
| 前围D3测点侵入量 | 0.08 | 0.88 |
| 模型质量 | 0.05 | 0.91 |
表 6 正交多项式近似模型平均相对误差及决定系数
Tab. 6 MRE and R2 of orthogonal polynomial approximation model
| 响应 | MRE(可接受值≤0.15) | R2(可接受值≥0.85) |
| B柱加速度峰值 | 0.25 | 0 |
| 前围D1测点侵入量 | 0.13 | 0.68 |
| 前围D2测点侵入量 | 0.13 | 0.77 |
| 前围D3测点侵入量 | 0.11 | 0.79 |
| 模型质量 | 0 | 1 |
(1) 响应面近似模型误差分析
由图 3和表 3知，该40%正面重叠碰撞二阶响应面近似模型的精度较低，B柱加速度峰值及前围D2，D3测点侵入量等参数未在可接受范围内，故不能代替有限元模型进行后续的优化设计。
(2) 径向基神经网络近似模型误差分析
由图 4和表 4知，该40%正面重叠碰撞径向基神经网络近似模型的精度较二阶响应面在B柱加速度峰值、前围D2和D3测点侵入量的精度有所提高，但B柱加速度峰值仍未在可接受范围内，故不能代替有限元模型进行后续的优化设计。
(3) Kriging近似模型误差分析
由图 5和表 5可知，该40%正面重叠碰撞Kriging近似模型各响应值同时满足要求，并且精度较高，因此能够很好地代替微型客车的有限元模型进行后续优化设计。
(4) 正交多项式近似模型误差分析
由图 6和表 6知，虽然该40%正面偏置碰撞正交多项式近似模型质量m响应精度非常高，但其余各响应的精度并不能满足要求，故不能代替有限元模型进行后续的优化设计。
3.2 四种近似模型精度评估从以上结果可看出，响应面、径向基神经网络、正交多项式3种近似模型均有一个特点，就是模型质量m的预测精度最高，而B柱下端加速度峰值的预测精度最小。其中在板件形状已经确定的情况下，模型质量m一般主要受板件厚度影响，响应量与变量之间呈线性关系。而前围D1，D2，D3的侵入量的影响因素不仅有板件厚度还有其各个板件的形状差异、材料、加工工艺等因素，响应量与变量之间呈非线性关系。而影响B柱下端加速度峰值的因素实在太多，响应量与变量之间呈强非线性特征。所以可知，响应面近似模型、径向基神经网络近似模型、正交多项式近似模型的响应量预测精度与响应量和变量之间的线性关系有关，且非线性程度越强，预测精度越差。相比之下，Kriging近似模型在前围D1，D2，D3的预测精度上比模型质量m预测精度略有下降，但是B柱下端加速度峰值预测精度与模型质量m的预测精度相差并不大。可见Kriging近似模型响应量的预测精度虽然会随着响应量和变量之间非线性程度的增强略有减弱，但是在强非线性程度的条件下依然可以保持良好的精度要求，由此可知Kriging近似模型受线性关系的影响最小。这要得益于Kriging近似模型相比其他近似模型更为优秀的局部估计特点，使其在较高非线性的环境下也能取得较好的预测精度。
从以上4种模型对模型质量m预测精度的结果可以看出，Kriging模型要明显低于其他3种模型。其原因主要是：虽然4种近似模型在线性关系下均有较高的预测精度，但是响应面模型和正交多项式近似模型的函数形式都属于回归近似函数，在一定程度上具备去除噪点影响的能力；径向基神经网络近似模型的函数形式虽说是插值近似函数，但其函数本身就有对样本输入量有筛选能力的特性；而Kriging法是一种插值近似方法，且接受每个输入的样本点，去除噪声影响的能力较差，容错率不如其他3种近似模型。
总的来说，在模型质量m的预测精度上，Kriging模型的预测精度略低于其他3种模型；在低非线性关系下，Kriging模型和径向基神经网络近似模型的预测精度要略高于其他两种模型，但相差不大；在高线性关系下，Kriging模型的预测精度要明显高于其他3种模型。经综合考虑，Kriging模型更符合要求，因此选用Kriging模型代替微型客车有限元模型进行后续优化设计。
4 基于Kriging近似模型的多目标优化 4.1 最优化问题求解最优化方法主要运用数学方法研究各种系统问题的优化途径及方案，在工程领域其目的在于针对所研究的系统求得合理运用材料性能的最佳方案，发挥和提高工程系统的效能，最终达到系统的最优目标。设计变量、目标函数及约束条件为：
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(6) |
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(7) |
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(8) |
这里将板厚t1, t2, …, t10作为设计变量，将B柱下端加速度峰值amax作为第1目标函数，将总质量m作为第2目标函数，将仪表板管梁处侵入量D1、前围板转向柱孔处侵入量D2及下前围板离合器踏板处侵入量D3作为约束条件。
4.2 正面40%重叠可变形壁障碰撞性能多目标优化设计求解采用粒子群多目标优化算法对Kriging近似模型进行优化计算。设置最大迭代次数为200，粒子个数为10，惯性权重为0.9，全局增量为0.9，粒子增量为0.9。通过近似模型计算的最优方案与初始方案(有限元模型计算所得)目标函数值如表 7所示。
表 7 优化方案与初始方案对比
Tab. 7 Comparison of optimal scheme and initial scheme
| 变量 | 初始方案 | 优化方案 |
| t1/mm | 2 | 1.4 |
| t2/mm | 1.5 | 1.8 |
| t3/mm | 2 | 1.2 |
| t4/mm | 1.2 | 1.5 |
| t5/mm | 5 | 1 |
| t6/mm | 1.2 | 1.5 |
| t7/mm | 1 | 0.65 |
| t8/mm | 1.5 | 1 |
| t9/mm | 1 | 0.7 |
| t10/mm | 0.8 | 1.5 |
| D1/mm | 112.2 | 114 |
| D2/mm | 169.6 | 146.1 |
| D3/mm | 181.7 | 166.4 |
| amax/(m·s-2) | 26.4 | 20.8 |
| m/kg | 457.3 | 454.1 |
近似模型优化结果显示，10个设计变量中有6个板厚减小，4个板厚增加；D1，D2，D3中有2个减小，1个增加；amax明显降低；m也有所降低。
4.3 近似模型拟合效果验证根据优化计算所得结果，调整原有限元模型的板厚并重新计算，得到新模型能量变化曲线，如图 8所示。由图 8可以观察到系统动能逐步转化为内能的过程，且总能量的变化及沙漏能明显小于5%，未超过总能量10%的控制范围。同时相比优化前能量变化曲线(图 7)，滑移能和内能曲线更加平滑，碰撞过程中未出现明显突变，沙漏能进一步减小。
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| 图 8 优化后有限元模型能量变化曲线 Fig. 8 Energy curves of finite element model after optimization |
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| 图 7 优化前有限元模型能量变化曲线图 Fig. 7 Energy curves of finite element model before optimization |
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进而比较近似模型的预测结果和有限元模型仿真结果的具体参数，见表 8。
表 8 各响应值拟合效果
Tab. 8 Fitting effect of each response value
| 评价指标 | 近似模型预测结果 | 优化后有限元结果 | 拟合效果/% |
| D1/mm | 114 | 111.9 | -1.78 |
| D2/mm | 146.1 | 144.3 | -1.27 |
| D3/mm | 166.4 | 167.7 | 0.81 |
| amax/(m·s-2) | 20.8 | 21.5 | 3.29 |
| m/kg | 454.1 | 453.3 | -0.18 |
从表 8可以看出，除对amax的拟合误差稍大(但均小于5%)外，近似模型预测结果与有限元结果拟合误差较小，符合预期。
5 结论基于微型客车正面40%重叠可变形壁障碰撞有限元模型，采用拉丁超立方试验设计方法选取样本点，同时建立设计变量与响应的响应面、径向基神经网络近似模型、Kriging近似模型、正交多项式近似模型4种近似模型，利用平均相对误差及决定系数来评估近似模型精度，结论如下。
(1) 二阶响应面近似模型、径向基神经网络近似模型、正交多项式近似模型的响应量预测精度受响应量与变量的线性关系的影响明显，且非线性程度越强，预测精度越差，其中响应面近似模型精度下降最明显。而Kriging近似模型预测精度受线性关系的影响要小很多。
(2) 40%正面重叠碰撞二阶响应面近似模型、径向基神经网络近似模型、正交多项式近似模型的精度均较低。二阶响应面近似模型B柱加速度峰值及前围D1测点侵入量、径向基神经网络近似模型B柱加速度峰值及前围D2测点侵入量等参数未在可接受范围内。正交多项式近似模型质量m响应精度较高，但其余各响应的精度并不能满足要求。故不能代替有限元模型进行后续的优化设计。
(3) 虽然Kriging近似模型在模型质量m的预测精度上要略低于其他3种近似模型，但是在高线性关系下精度明显高于其他近似模型且各项精度均满足要求，因此将选择Kriging近似模型代替有限元模型进行后续的优化设计。
参考文献
| [1] |
武和全, 曹立波, 苗润路. 基于可靠性优化设计的客车碰撞安全性研究[J]. 公路交通科技, 2016, 33(10): 142-147. WU He-quan, CAO Li-bo, MIAO Run-lu. Study on Bus Crash Safety Based on Reliability Optimal Design[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2016, 33(10): 142-147. |
| [2] |
张勇.基于近似模型的汽车轻量化优化设计方法[D].长沙: 湖南大学, 2009. ZHANG Yong. Optimization Design Method of Vehicle Lightweight Based on Approximate Model[D]. Changsha: Hunan University, 2009. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10532-2009160271.htm |
| [3] |
王大志, 孔凡忠, 黄世霖, 等. 轻型客车正面碰撞车架吸能结构优化设计[J]. 公路交通科技, 2004, 21(2): 119-122. WANG Da-zhi, KONG Fan-zhong, HUANG Shi-lin, et al. Improvement Design of Minibus's Frame Structure in Frontal Impact[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2004, 21(2): 119-122. |
| [4] |
肖蜜.多学科设计优化中近似模型与求解策略研究[D].武汉: 华中科技大学, 2012. XIAO Mi. Research on Approximation Models and Decomposition Strategies in Multidisciplinary Design Optimization[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2012. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10487-1012361558.htm |
| [5] |
曹雁超.汽车碰撞有限元数值建模及仿真[D].济南: 山东大学, 2014. CAO Yan-chao. Modeling and Simulation of Vehicle Crash by Finite Element Method[D]. Jinan: Shandong University, 2014. http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10422-1014307097.htm |
| [6] |
武和全, 辛勇, 胡宏伟. S形梁碰撞多参数优化设计[J]. 公路交通科技, 2009, 26(12): 131-136. WU He-quan, XIN Yong, HU Hong-wei. Parameters Optimization of S-shaped Rail for Crashworthiness Analysis[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2009, 26(12): 131-136. |
| [7] |
王凡, 朱晖, 杨志刚. 基于近似模型的整车气动外形优化[J]. 计算机辅助工程, 2016, 25(6): 34-41. WANG Fan, ZHU Hui, YANG Zhi-gang. Aerodynamic Shape Optimization of Automotive Body Based on Approximation Model[J]. Computer Aided Engineering, 2016, 25(6): 34-41. |
| [8] |
韩鼎, 郑建荣. 工程优化设计中的近似模型技术[J]. 华东理工大学学报:自然科学版, 2012, 38(6): 762-768. HAN Ding, ZHENG Jian-rong. A Survey of Metamodeling Techniques in Engineering Optimization[J]. Journal of East China University of Science and Technology:Natural Science Edition, 2012, 38(6): 762-768. |
| [9] |
叶礼裕, 王超, 孙文林, 等. 近似模型方法在螺旋桨优化设计中的应用[J]. 上海交通大学学报, 2016, 50(8): 1173-1179, 1185. YE Li-yu, WANG Chao, SUN Wen-lin, et al. Application of Approximate Model Method in Optimization Design of Marine Propeller[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2016, 50(8): 1173-1179, 1185. |
| [10] |
任远, 白广忱. 汽车悬架优化设计中的近似模型方法及其应用[J]. 汽车技术, 2009(3): 35-38, 60. REN Yuan, BAI Guang-chen. Approximation Model Method in Optimization Design of Vehicle Suspension and Its Application[J]. Automobile Technology, 2009(3): 35-38, 60. |
| [11] |
郑刚, 李光耀, 孙光永, 等. 基于近似模型的拉延筋几何参数反求[J]. 中国机械工程, 2006, 17(19): 1988-1992. ZHENG Gang, LI Guang-yao, SUN Guang-yong, et al. Geometrical Parameter Inverse Problem for Drawbeads Based on the Approximate Model[J]. China Mechanical Engineering, 2006, 17(19): 1988-1992. |
| [12] |
LIU Yu-cheng. Crashworthiness Design of Thin-walled Curved Beams with Box and Channel Cross Sections[J]. International Journal of Crashworthiness, 2010, 15(4): 413-423. |
| [13] |
谢晖, 陈龙, 李凡. RBF近似模型在汽车碰撞变复杂度建模中的应用[J]. 机械科学与技术, 2016, 35(10): 1624-1628. XIE Hui, CHEN Long, LI Fan. Application on Variable Complexity Models for Vehicle Safety Based on RBF Meta-modeling Technique[J]. Mechanical Science and Technology for Aerospace Engineering, 2016, 35(10): 1624-1628. |
| [14] |
谢延敏, 于沪平, 陈军, 等. 基于Kriging模型的可靠度计算[J]. 上海交通大学学报, 2007, 41(2): 177-180, 193. XIE Yan-min, YU Hu-ping, CHEN Jun, et al. The Reliability Estimation Based on Kriging Model[J]. Journal of Shanghai Jiaotong University, 2007, 41(2): 177-180, 193. |
| [15] |
FORRESTER A I J, KEANE A J. Recent Advances in Surrogate-based Optimization[J]. Progress in Aerospace Sciences, 2009, 45(1/2/3): 50-79. |
| [16] |
LIU Yu-cheng. Development and Evaluation of a Finite Element Truck Chassis Crash Model[J]. International Journal of Crashworthiness, 2010, 15(1): 107-113. |
| [17] |
MASCHIO C, SCHIOZER D J. Probabilistic History Matching Using Discrete Latin Hypercube Sampling and Nonparametric Density Estimation[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2016, 147: 98-115. |
| [18] |
高大威, 邓有志, 高云凯. 超高强度钢车门防撞杆结构多学科优化[J]. 公路交通科技, 2012, 29(6): 144-149, 158. GAO Da-wei, DENG You-zhi, GAO Yun-kai. Multidisciplinary Optimal Design for Ultra-high-strength Steel Side Impact Bar[J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development, 2012, 29(6): 144-149, 158. |