0 引言

在干道协调控制中，无论是采用全天多时段控制策略还是采用感应式的协调控制策略，交通流都会由于突然的方案切换而产生一定的扰动。这种由方案过渡对交通流的扰动造成的影响虽是暂时的，但却会导致通行效率的急剧下降。考虑到路网和交通流的连续性特点，一旦遇上交通流量较大的早晚高峰时期，可能造成糟糕的连环影响。因此，需要在方案切换期间采用信号过渡策略，以减小方案的突然切换给交通流量带来的扰动。

目前，信号过渡方面的研究大致可分为两方面，即模型优化过渡与平滑过渡策略。在模型优化过渡方面，Lee等人通过研究，提出了一种非线性数学模型，通过在过渡方案中对相位差、周期、绿灯相位的调整以达到延误最小化的目标，并采用方差分析和统计分析进行了多重对比试验^[1]；Quinto等人通过对复杂协调控制情况下网格状路网中不同过渡方案的研究，进行4种场景的建模和仿真，并对不同协调情况下的过渡方案表现进行了研究分析^[2]；卢凯等对交通信号协调控制方案的过渡优化算法进行了研究，通过建立信号控制方案过渡前后的交叉口相位差调整量关系方程组，利用交叉口相位差调整比例的极大极小原理，提出单周期对称调节过渡算法和N周期加权调节过渡算法^[3]。

平滑过渡方面，Obenberger等人通过对平滑过渡策略的研究，提出了一种评价过渡策略的改进方法，并设计了一种包含围观仿真模型和信号控制器的“软件在环”仿真工具^[4]；Shelby等通过对经典的几种过渡方法如Add，Maxwell，Dwell等进行了不同交通状态下的比较与评价，为不同拥堵水平下获得最小车均延误方案的选择提出建议，并介绍了一种基于当前交通条件的动态选择有效过渡方法的策略^[5];Kevin N.Balke等对信号配时过渡方案的选择在交通感应信号系统中的影响进行了总结性研究^[6]；栗红强等针对干道交通的多时段控制过渡提出了新的优化方法；该算法在以Dwell法和Shortway法为代表的实际方法的基础上，提出通过改进周期长度和补偿时间的算法以实现信号的快速平滑过渡^[7-8]；郭海峰等在结合了模型优化和过渡时间平滑特性的基础上，提出一种基于最佳相位差调整量控制方案的快速平滑过渡方法^[9]。

优化模型的求解方面，研究成果大多模型结构复杂，实行效率较低，不适合大范围运用于我国城市交通控制当中；平滑过渡方法虽然应用较广，但现有的研究尚未给出一套针对特点的交通场景下进行过渡策略选择的方法。在实际操作中，具体的过渡方案选择主要依赖于交通工程师或研究学者的判断。

本研究针对不同时段和交通状况的需求，对历史数据进行及时的修补和更新^[10]，提出了一种快速选择多时段过渡方案的选择模型。首先，进行特征变量及选择集选取；其次，在此基础上进行及效用函数的计算和参数估计，进行多项Logit模型概率计算及参数检验，若满足置信水平要求，则进行交叉口过渡仿真试验，否则重新进行选择集或参数提取，若仿真试验表明本研究模型计算得到最大概率的过渡方案，控制效益最好，则过渡方案选择结束，否则返回效用函数计算，详细流程如图 1所示。

1 过渡方案选择模型

离散选择模型为计量经济学中常用的决策问题解决模型^[11]，Logit模型作为最早的离散选择模型，因求解简单，被广泛应用，在此基础上，多项Logit模型、嵌套Logit模型、混合Logit模型得以发展^[12]，包含于其中的多项Logit模型主要适用于对选择某种方案的概率与决策因素的特征变量之间的关系研究^[13]。利用这一特点，本研究主要考虑多时段过渡中，不同方案被选择的概率与交通环境各参数的因素变化之间的关系以进行多时段过渡方案选择^[14]。

1.1 选择集及特征变量选取

目前，平滑过渡方法是目前广泛集成应用于城市交通控制平台上的主要方法，该方法适用范围广，可灵活运用于感应控制、多时段定时控制。对于多时段过渡方案的选择模型的选择集，即离散选择模型的因变量中包含的元素，根据参考文献[5]，主要包括以下3个：立即过渡方案、两周期过渡方案、三周期过渡方案。各方案特征如下：

(1) 立即过渡方案

立即过渡方案采用的是简单的Dwell算法，该策略保持主干道在方案过渡时期绿灯一直亮起，直至与下一方案同步，原理如图 2所示。

(2) 两周期过渡方案

两周期过渡方案利用2个周期进行不同方案的相位差调整：第1个周期增加2/3的校正时间，第2个周期增加剩下的1/3。原理如图 3所示。

(3) 三周期过渡方案

三周期过渡方案跨越3个周期：第1个周期增加1/2的校正时间，第2周期增加1/3，第3周期增加剩下的1/6。原理如图 4所示。

根据决策者在进行多时段过渡方案选择时的考虑因素，假设决策者仅依据当时的交通特征情况做出方案选择判断，不受个人因素干扰，选取特征变量如表 1所示。

1.2 极大似然估计

采用极大似然估计法对多项Logit离散选择模型进行参数估计^[15]。假设决策者i对方案j的选择y_ij有如下取值(见表 2)：

则对于给定的样本，构建似然函数如下：

(1)

式中，β为特征变量系数；L(β)为似然函数，即所有被决策者选中的方案概率之积；P_i^y_ij代表第i个决策者选择所有方案的概率之积。

则式(1)的对数似然函数为：

(2)

式中x_ij为第i个决策者选择方案j的特征变量。

对于β求偏导，得到：

(3)

式中，β_k为第K个特征变量的系数值；x_ijk为决策者i选择方案j的第k个特征变量。

进一步求二阶偏导，得到：

(4)

式中，k, l=1, 2, …, K; β_l为第l个特征变量的系数值；P_j为决策者选择方案j的概率；x_ijl为决策者i选择方案j的第l个特征变量值。最后，利用牛顿迭代法得到方程组的解，及参数的估计量。

1.3 效用函数

离散选择模型的常见效用函数表达式如下：

(5)

式中，U_ij为决策者i选择了j方案时获得的效用；V_ij为可衡量的效用，即固定效用，由可观测得到的特性变量进行计算；ε_ij为不可衡量效用，可视为随机的误差项。

不同的过渡方案选择会对多时段控制信号策略产生不同的效用，在给定自变量的情况下，决策者自然会倾向于选择效用最大化的方案。根据1.2节对效用函数的讨论，结合多时段过渡方案决策，给出效用函数如式(6)所示：

(6)

式中，x_ijr为导致信号过渡方案决策者i选择第j种方案的第r个变量值；δ_r为估计参数，其他符号意义与上节相同。为了计算便捷性，式(6)假设固定效用与特性相量呈线性关系^[16]。

因此，针对因变量被选择方案，即立即过渡方案、两周期过渡方案、三周期过渡方案的效用函数如：

立即过渡：

(7)

两周期过渡：

(8)

三周期过渡：

(9)

式中，δ_j为特征变量参数，通过极大似然估计得到；η_j为常数，通过拟合得到。

1.4 过渡方案的离散多项Logit选择模型

根据效用最大化理论，假设U_i^*=max(V_ir+ε_ir)，U_i^*=V_i^*+ε_i^*，且ε_i^*服从(0, 1)二重指数分布，则方案选择概率计算入式(10)^[17]：

(10)

由此，可得到多项Logit模型如下：

(11)

式中，P为决策者i选择方案j的概率；R为决策者可选择的方案选择集。显然对于所有选择集中的概率：

(12)

1.5 参数检验

参数检验用于检测通过估计与拟合得到的参数值与理论值之间存在的差异是否可以被接受，此处选用常见的t值检验。对于极大似然估计得到的参数δ，可由统计学得：

(13)

式中v_k为协方差矩阵中第k个对角元素。当|t|≥1.65，则可以认为特征变量对过渡方案的选择有显著影响，且达到90%的置信水平。

2 案例分析

由于其交通流状态稳定且呈现较明显的时间规律，并且交叉口车道功能明确，本节案例分析继续选取江苏省苏州市滨河路干道沿线协调范围内的关键交叉口作为研究对象，即：滨河路—枫津大街、滨河路—何山路、滨河路—邓尉路及滨河路—金山路4个交叉口，进行多时段过渡策略的案例分析。交叉口布局示意图如图 5所示。

基于历史数据，进行相关的参数标定^[18]，并运用极大似然估计，可以得到δ_r参数值及t值检验结果如表 3所示：

可以从中看出，各参数t值检验数值较为显著，即选取特性变量对离散选择模型的判定是有意义的。将上述参数代入各项过渡方案的效用函数当中，加上常数参数，可得到：

立即过渡：

(14)

两周期过渡：

(15)

三周期过渡：

(16)

运用效用函数与式(11)，对决策者在不同交通情景下选择j项过渡方案的概率进行计算。

考虑到观察效果的差异，选取流量较大的早高峰附近时期，即方案1过渡至方案2时的时期，分别进行多时段方案切换的立即过渡、两周期过渡、三周期过渡方案进行预测，具体的特征变量取值如表 4所示。

通过对式(11)计算可以得到，滨河路干道协调范围内的4个关键交叉口在早高峰即将来临时期，方案1转方案2切换的情况下选择立即过渡方案、两周期过渡方案、三周期过渡方案的概率分别如表 5所示。

因此通过模型预测可知，在晚低峰方案切换至早高峰方案时，决策者针对滨河路—枫津大街、滨河路—何山路、滨河路—邓尉路、滨河路—金山路交叉口分别有50.77%，56.72%，46.88%，47.00%的概率选择立即过渡方案以获得最好控制效益。

针对以上多时段过渡方案的多项Logit选择模型，进行微观仿真，以验证该模型选择的过渡方案的控制效益。选用在交通仿真软件TSIS中，针对滨河路干道沿线交叉口进行建模仿真，并分别观察30, 60 min的车均延误情况，结果如表 6所示。

从中可以看出，在早高峰即将到来时，由方案1切换至方案2的过渡过程中，立即过渡方案的车均延误最低，其次为两周期过渡方案，三周期过渡方案车均延误最大。

而前述由多项Logit模型计算得到的在这一过渡过程中选择概率最大的方案为立即过渡方案，然后依次是两周期过渡方案和三周期过渡方案，与仿真的结论相一致。

由此可得，采用立即过渡方案无论是在30 min运行情况下，还是60 min运行情况下的效益都是最好的，两周期过渡效益次之，三周期过渡效果最差，多项Logit选择模型预测结果达到预期。

3 结论

离散多项Logit模型能针对不同交通及道路环境，对多时段的过渡方案进行快速判断，适用于单点、干道控制中的过渡方案的选择，也易于集成到道路交通控制系统中进行集中控制操作。本研究基于多项Logit模型，对多时段过渡方案选择模型的判断，并利用经典的3种平滑过渡方案作为选择集，选取车均延误、该时段干道流量、过渡所需时长作为特征变量进行参数标定，在效用最大理论的前提下进行概率计算，最后通过参数检验确定结果的正确性。但应该注意的是，由于本研究的案例是基于历史的离线数据，由于交通流数据的变化不及时，可能会出现过渡方案老化的问题，需要进行进一步的更新判断，对因检测器故障造成的缺失数据，可以考虑在采集历史数据的基础上，通过相应的修补算法进行监控，及时发现和更新^[19-20]，另外选择集与特征变量选取、参数标定等，不同的方法对本研究过渡方案选择的效益所带来的影响亦需后续进一步深入研究。