岩土锚固能够充分利用岩土体的自身强度，改善其不利的应力状态，增强其稳定性，并且扰动小，适合复杂及不利环境下的支护施工，具有良好的适应性，在交通、水利、能源等工程领域中得到了广泛的应用，促进了国家基础设施建设的发展，取得了显著的经济效益和社会效果^[1]。随着超深基坑、超大跨度隧道、高速铁路等涉及国计民生的重大工程项目的投入建设，锚固技术的发展正面临着前所未有的机遇和挑战。深刻揭示其锚固机理，对锚固的设计与施工均具有重要的理论和工程应用价值。

大量的试验和工程实践均表明，锚固系统的失效大都发生在砂浆与岩体的锚固界面上。鉴于此，探明锚固界面上的受力机制对岩土锚固技术的发展至关重要。关于锚固界面上的受力特性，国内外学者已进行了大量的研究工作，取得了一定成果^[2-9]。Phillips^[10]根据实测资料并通过简化与假设，得出了预应力锚杆锚固段的摩阻力沿杆长呈幂函数分布。CAIY等^[11]利用Shear-Lag模型，分析了锚杆、灌浆体和围岩3者间的相互作用，并结合拉拔试验得到了锚固界面上的力学分布特征。尤春安^[12]基于Mindlin问题的位移解，导出了全长黏结锚杆剪应力沿杆体分布的弹性解，并分析了其受力特征及影响因素。伍国军等^[13]对岩石锚固界面的剪切流变特性进行了试验与数值模拟研究，根据试样表现出的剪切流变特征提出了一种基于经验的非线性剪切流变模型，该模型能够较好地体现剪切流变的初期、稳态和加速流变3个阶段。尤春安等^[14]深入研究预应力锚索锚固段界面力学特性及其变形破坏特征发现，随着荷载增加，锚固系统破坏经历4个阶段:弹性阶段、弹性-塑性滑移阶段、弹性-塑性滑移-脱粘阶段和失效阶段。谈一评等^[15-16]对动力条件下岩锚体系的受力特性进行试验研究发现，锚杆-砂浆界面上剪应力沿杆长分布不均匀，且最大剪应力会向锚杆底端转移。

由于现场拉拔试验无法测得砂浆-岩体界面上的应力分布特征，目前，锚杆-砂浆与砂浆-岩体两锚固界面上的应力均是通过数值模拟、理论分析或制作拉拔试件获得。但是，数值模拟与理论分析结果趋于理想化，与工程实际存在一定差异。拉拔试件能够较好地模拟实际工况，然而，前人制作拉拔试件时，均没有考虑试件所用材料与原型材料的物理力学参数须满足相似关系这一重要特征，以至于简单地使用混凝土制作拉拔试件^[15-17]，使得试验结果与工程实际存在较大差距。

本研究通过精心配制岩体和水泥砂浆的相似材料，并选取相似锚杆，开展岩质边坡锚固相似模型试验研究。通过静态拉拔试验对锚杆-砂浆和砂浆-岩体两锚固界面上的受力进行测试分析，以期获得反映原型界面上荷载传递机理及其剪应力分布规律，为岩土锚固的设计施工提供支撑。

通过分析总结前人研制岩体相似材料的经验，运用相似理论^[18]并采用正交试验设计方法^[19]，进行岩体及水泥砂浆相似材料的配制。岩体相似材料选用重晶石粉、铁精粉、石英砂、石膏、水泥、甘油和水混合而成，通过配制5因素4水平共16组不同配比的相似材料试样^[20]，并经物理力学参数测试及细化试验，最终确定岩体相似材料的质量配比为重晶石粉:铁精粉:石英砂:石膏:水泥:水=321.3:35.7:54:36:12:55。水泥砂浆相似材料选用重晶石粉、细砂、石膏、水泥、甘油和水配合而成，通过配制4因素3水平共9组不同配比的相似材料试样，确定了水泥砂浆相似材料的配比为重晶石粉:细砂:石膏:水泥:甘油:水=324:216:20:40:12:50。通过对大量材料(铜棒、铜管、铝管、铝棒、铁丝、铅丝、尼龙棒等)进行静态拉拔试验，最终选取了符合试验要求的铝管(外径×内径=5 cm×4 cm)作为锚杆相似材料。岩体、水泥砂浆及锚杆的原型与模型物理力学参数如表 1所示。

为分析不同锚固长度条件下两锚固界面上的剪应力，本次试验制作了3种不同长度的试件，分别为50, 100 mm和200 mm。试件由基体、灌浆体、锚杆、应变片、承载板、预埋钢筋和拉杆组成，其中基体采用岩体相似材料，直径为100 mm；灌浆体为水泥砂浆相似材料，直径为15 mm；锚杆使用外径×内径=5 mm×4 mm的铝管；为提高测试精度及便于操作，应变片采用两种不同的型号，铝管表面采用BX120-1AA型应变片，尺寸为1 mm×1 mm，电阻为120 Ω；锚固体表面采用BX120-2AA型应变片，尺寸为2 mm×1 mm，电阻为120 Ω；承载板为厚度8 mm、直径116 mm的圆形钢板，在其上表面等角度焊接3根ϕ6的预埋螺纹钢筋，下表面圆心处焊接1根直径ϕ8的光圆钢筋作为拉杆。

(1) 锚杆粘贴应变片。首先对锚杆相似材料的铝管表面用砂纸打磨并用酒精擦拭干净，然后在其表面等间距粘贴电阻应变片和接线端，沿锚杆轴向对称于轴等间距粘贴两组应变片以减小试验误差及防止应变片损坏造成的不利影响，最后使用703硅橡胶作防潮处理，如图 1(a)所示。

图 1 试件制作过程 Fig. 1 Process of specimen production

(2) 锚固体制作。将粘贴应变片的铝管居中置于事先预备好的内径为15 mm的PVC管中，应变片上的导线从PVC管上对应钻孔位置处引出。然后向PVC管内浇注搅拌好的水泥砂浆相似材料，并轻微振动管壁，使灌浆体更加密实均匀。3 d后脱模，并在室温25 ℃环境下养护7 d。

(3) 锚固体粘贴应变片。与锚杆上应变片的粘贴类似，先将锚固体表面用砂纸打磨并用酒精擦拭除去浮尘，然后在与锚杆应变片相对应的位置处粘贴应变片，如图 1(b)所示。

(4) 基体制作。将完成应变片粘贴的锚固体居中置于双开不锈钢圆筒中，圆筒直径为100 mm，高为200 mm，导线从锚固体两侧引出。为使试件后期脱模容易，在圆筒内壁均匀涂刷一层凡士林。将搅拌均匀的岩体相似材料缓缓浇注到不锈钢圆筒中，并轻微振捣以使材料更加密实。脱模后的试件，同样在室温25 ℃环境下养护7 d，然后进行下一步试验。制作完成的试件如图 1(c)所示，试件2拉拔示意图及其锚固体应变片粘贴布置图，分别如图 2、图 3所示。

图 2 试件2示意图(单位:mm) Fig. 2 Schematic diagram of specimen 2 (unit: mm)

图 3 试件2锚固体应变片布置图(单位:mm) Fig. 3 Layout of strain gauges on anchorage specimen 2(unit: mm)

试验在微机控制电子万能拉力机上进行，采用分级循环加载，每级增幅为0.2 kN，逐级递增，加载速度为1 mm/s，直至锚固体被拔出或锚杆被拔断方停止加载。数据采集采用XL2118A型静态电阻应变仪，采用1/4桥接线法将连接应变片的导线接入电阻应变仪。试件拉拔时加装原不锈钢圆筒，以模拟半无限边界场，使其拉拔条件更加趋于实际工程环境。试验加载与数据采集仪器如图 4所示。

图 4 试验仪器 Fig. 4 Test instrument

通过对3种不同锚固长度的试件进行逐级循环加载，试件最终的破坏形态均为锚固体被从基体中拔出。由于试件加装了不锈钢圆筒，在拉拔过程中，不锈钢圆筒对试件施加了径向变形约束，因此，试验加载期间试件没有出现大范围径向开裂。但由于锚固体与基体端部表面处应力集中较大，锚固体周围的基体出现了少量局部破碎。

由于试验中锚杆没有表现出过度拉长或径缩拉断现象，故将锚杆的受力阶段视为其弹性变形阶段，根据弹性体的应力应变关系，按式(1)计算锚杆受拉时各测点处的应力：

(1)

式中，E₁为锚杆的弹性模量；ε₁为锚杆测点处的应变值。

由材料力学可知，锚杆受拉时其轴力可由式(2)计算得到：

(2)

式中，A₁为锚杆的横截面面积；σ₁为锚杆测点处的应力。

试验中3种不同锚固长度试件的初始拉拔荷载均为0.2 kN，试件破坏时的荷载分别为1.0，1.2，1.4 kN。3种试件在每级荷载作用下，锚杆各测点处的轴力分布如图 5所示。

图 5 不同荷载作用下锚杆轴力分布曲线 Fig. 5 Axial force distribution curves of bolt under different loads

从图 5可以看出，不同荷载作用下，不同锚固长度的锚杆其轴力分布大致相同，沿锚杆轴向锚杆轴力均呈指数衰减。同时，随着锚固长度的增加，锚杆的轴力向深部传递，并逐渐趋向于零，表现出锚杆加固岩土体时具有一定的有效锚固长度的力学特性，即超过有效锚固长度后锚杆便起不到加固作用。当锚固长度相同时，随着荷载的增大，锚杆轴力沿杆长的衰减速率呈增大趋势。

为分析锚杆-砂浆界面上剪应力的分布状况，取锚杆一微元体进行受力分析，如图 6所示。由微元体的受力平衡得：

(3)

图 6 锚杆微元体受力示意图 Fig. 6 Schematic diagram of forces of bolt microelement

由式(3)得：,

式中, τ_1ΔX为微元体上的平均剪应力；d为锚杆的直径；ΔX为微元体的长度。

不同荷载作用下，3种不同锚固长度试件的锚杆-砂浆界面上剪应力分布曲线如图 7所示。

图 7 不同荷载作用下锚杆剪应力分布曲线 Fig. 7 Shear stress distribution curves of bolt under different loads

由图 7可知，不同荷载作用下，3种试件的锚杆-砂浆锚固界面上的剪应力沿杆长分布不均匀，其形式均为先增大后减小的单峰值曲线，与文献[4]中由理论解得到的全长黏结锚杆剪应力变化趋势十分吻合。锚杆端部的剪应力为0，峰值剪应力出现在距端部一定距离处，称之为峰值点，并且随拉拔荷载的增加，峰值点逐渐远离端部，即向深部转移。从锚杆端部至峰值点，剪应力值急剧增大，其作用范围很小，但峰值点后剪应力值平缓下降，作用范围相对较大，究其原因在于，当拉拔荷载作用于锚杆时，锚杆前端受到轴力作用，同时锚杆-砂浆界面上发生剪切作用，出现剪应力，随锚杆端部载荷加大，锚杆轴力相应加大，锚杆-砂浆锚固界面剪应力峰值自锚杆前端向锚杆深部转移。

为便于计算分析，将锚杆和砂浆体视为一个整体，即锚固体。则锚固体的截面积A为锚杆和砂浆体的截面积之和，其弹性模量E为锚杆和砂浆体二者的有效弹性模量，即：

(4)

(5)

式中，A₂为砂浆体的截面积；E₂为砂浆体的弹性模量。

由于3种试件的锚固失效形式均为锚固体被拔出，且锚杆与砂浆体没有产生相对位移，即砂浆体与锚杆之间的抗剪强度始终大于剪应力，两者的变形都在弹性范围内，没有出现塑性滑动。鉴于锚杆与砂浆体在加载过程中满足变形协调并且砂浆体没有出现破坏现象，因此，可将锚固体假设为刚体。根据锚固体表面处测点处应变值ε₂，结合式(1)、式(2)、式(4)和式(5)得出其相应测点处的轴力如图 8所示。

图 8 不同荷载作用下锚固体轴力分布曲线 Fig. 8 Axial force distribution curves of anchorage under different loads

从图 8可以看出，3种不同锚固长度锚固体的轴力分布规律大致相同，均随锚固长度的增加呈指数衰减，与锚杆轴力的分布形式十分相似。另外，拉拔力增大至极限值时，锚固体与基体之间发生相对滑动，仅存在滑动摩擦力，锚固体的轴力沿锚杆杆轴线性衰减。

为分析砂浆-岩体界面上剪应力的分布状况，取锚固体一微元体进行受力分析，如图 9所示。由微元体的受力平衡得：

(6)

由式(6)得：

式中, τ_2ΔX为微元体上的平均剪应力；D为锚固体的直径；ΔX为微元体的长度。

图 9 锚固体微元体受力示意图 Fig. 9 Schematic diagram of forces of anchorage microelement

不同荷载作用下，3种不同锚固长度试件的砂浆-岩体锚固界面上剪应力分布曲线如图 10所示。

图 10 不同荷载作用下锚固体剪应力分布曲线 Fig. 10 Shear stress distribution curves of anchorage under different loads

由图 10可知，不同荷载作用下，锚固体界面上的剪应力呈现不均匀分布，同样表现为先增大后减小的单峰值曲线，由于两锚固界面的相互作用及材料塑性变形的影响，使得锚固体界面上的剪应力衰减加快。另外，相同锚固长度的试件，随着拉拔荷载的增大，剪应力值也随之增大，同时剪应力峰值点逐渐向锚固深部转移。由于当砂浆-岩体界面上的剪应力超过其极限抗剪强度时，锚固体与基体的黏结破坏，从图 10(c)可以看出，在此过程中，锚固体界面上剪应力分布呈现出显著的三阶段形式，即剪应力从零迅速增大至峰值，此过程锚固体界面处于弹性变形阶段；峰值点之后至剪应力值降低为τ=208 kPa时，此过程锚固体界面处于塑性变形阶段；之后剪应力值维持在200 kPa左右，此过程锚固界面处于脱黏滑移阶段。但由于前两种试件的锚固长度较短且应变片粘贴较少，因此，剪应力分布图中并没有表现出明显的三阶段规律。

本研究试验通过配制与选取相似材料制作3种不同锚固长度的试件，采用循环加载的方式逐级加载，测取了锚杆-砂浆和砂浆-岩体两锚固界面上的剪应力，并通过分析揭示了两锚固界面上剪应力分布规律和荷载传递机理，得出以下结论：

(1) 利用相似材料进行锚固相似模型试验是可行的。

(2) 不同荷载作用下，3种试件中的锚杆与锚固体上的轴力随着锚固长度的增加，均呈现出指数规律衰减，同时体现出锚杆加固岩土体时具有有效锚固长度这一重要特征。

(3) 锚杆-砂浆和砂浆-岩体两锚固界面上的剪应力分布不均匀，沿锚固长度呈现为先增大后减小的单峰值曲线形式，并且随着荷载的增大，剪应力峰值逐渐向锚固深部转移。

(4) 3种试件的锚固失效状态均为锚固体被拔出，与此同时，锚固体界面上经历3个阶段，即弹性变形阶段、塑性变形阶段和脱黏滑移阶段。

虽然本研究相似模型试验中的岩体相似材料未能体现出岩体所具有的裂隙、节理等结构面，但由于相似材料的物理力学性质能较好地反映均质岩体的特性，因而本研究仍然很有意义。