0 引言

路基作为道路工程中承受及传递荷载的主要结构，需要满足设计中强度、刚度、稳定性的要求。目前，改良土路基工程大多使用水泥或石灰改良土填筑，大量使用水泥及石灰会增大工程的成本，提高工程的造价。煤渣作为煤炭燃烧后的固体废弃物，其化学成分与粉煤灰相似。因为在燃烧过程中经历了不同的物理化学作用，最终形成了不同的产物，使得煤渣在回收利用方面低于粉煤灰^[1-2]。阜新地区煤矿资源丰富火力发电及冬季供暖需要大量煤炭。如果可以对废弃的煤渣加以利用，一方面可以降低工程的成本, 另一方面可以降低废物处理对环境带来的破坏。

对于水泥改良土及石灰改良土的动力特性，有许多学者进行了大量的研究。黄娟等^[3]研究了不同围压、固结比、加载频率对泥炭质土动变形的影响。张向东等^[4-5]对不同固结条件下，石灰粉煤灰改良风积土的动强度进行了分析。张泽林等^[6]通过循环加载试验对黄土和泥岩动弹性模量及阻尼比进行了试验研究。陈乐求等^[7]对循环加载条件下水泥改良粗粒土的动弹性模量及阻尼比进行了试验研究。周葆春等^[8]研究了石灰改良膨胀土临界动应力的影响因素及其发生脆性破坏的机理。刘钢^[9]将路基土塑性累积破坏分为：快速破坏、缓慢破坏、缓慢稳定和快速稳定4种形式，并给出了判断的数学模型。GUNEY^[10]、WERKME ISTER^[11]等人分析了动载作用下，粗颗粒土在含水率不同的情况下的累积变形规律。TRINH^[12]、Yasuhara^[13]等研究了土体在受到循环荷载作用时的动力特性，结果表明动载的作用次数对土体有较大的影响。王静^[14]，闫治利^[15]，张向东^[16]等也对不同类型土体的动力特性进行了研究。

目前，对于水泥及石灰改良土在中等围压下的研究较多，而将煤渣作为路基填料在较低围压下的动力性能研究还亟待开展。对于临界动应力，主要以试验的方式来确定，一般由塑性累积应变曲线确定出临界动应力的一个大致范围^[17-19]。本研究利用GDS动三轴试验机，在中低围压条件下对煤渣改良土的动弹性模量及临界动应力进行了试验研究，并利用结构元方法的模糊线性回归^[20-21]对临界动应力进行了分析，提出了一种确定临界动应力的方法。

1 试验条件 1.1 试验材料及制备

试验中采用的土取自辽宁省阜新市某道路施工现场，其级配曲线如图 1所示。煤渣为阜新市第五供热公司燃煤的废弃炉渣，经过破碎处理后取粒径小于2.36 mm的燃煤炉渣备用，其主要化学成分为Al₂O₃及SiO₂，堆积密度为921 kg/m³。水泥选用阜新某42.5级普通硅酸盐水泥。将m(水泥):m(煤渣):m(风积砂)按照3:10:87的质量关系进行配比，所得土样最大干密度为2.09 g/cm³，最优含水率为8.73%。

将试验中使用的土样搅拌均匀，在ϕ39.1×80 mm的三瓣饱和器内分5层振捣压实。试样制备完成后，立即使用保鲜膜对试件进行包裹，放置在(20±2) ℃、湿度≥95%的标准养护环境下养护7 d，之后对其动力特性进行试验分析。

1.2 试验方法

试验采用英国GDS动态三轴试验机开展，该设备围压控制系统控制压力范围为0~2 MPa，最大轴向荷载25 kN，最大轴向位移90 mm，荷载频率为0.1~5 Hz，可以满足中低围压、高振次，多种频幅的要求。

试验采用固结不排水的试验方法(CU试验)，为研究煤渣改良土路基临界动应力的影响因素，根据周葆春^[8]、杨广庆^[22]等人的研究成果，将动荷载的幅值设定为110~310 kPa，用以搜索临界动应力的范围。围压为30~100 kPa，频率为1~5 Hz，加载次数为10 000次，采用正弦波的加载形式用以模拟不同车速下、不同深度处土体的动力特性。具体试验参数见表 1，试验终止的条件为每小时变形小于0.1 mm或累计塑性应变超过5%。前者认为变形已趋于稳定，后者认为试件已发生破坏。

2 试验结果与分析 2.1 动弹性模量

由于动荷载的周期性作用，使得动应力和动应变之间表现出一系列的滞回曲线，其示意图如图 2所示，动弹性模量按式(1)计算。

(1)

式中, σ_max, σ_min, ε_max, ε_min分别为滞回曲线中应力应变所对应的最大值与最小值。

随着荷载次数的增加，动弹性模量逐渐出现下降趋势，图 3和图 4分别为不同频率及不同围压下，动弹性模量随振动次数的变化规律。由于文章篇幅有限，仅列出在动载幅值为150 kPa下，围压及频率分别为50 kPa和2 Hz情况下动弹性模量的变化规律。

通过图 3和图 4不难发现，动弹性模量随着加载次数的增加而逐渐减小，在荷载施加的最初阶段下降明显，而后期趋于稳定，二者大致呈指数关系，动弹性模量的衰减模型见式(2)，模型参数如表 2所示。

(2)

式中，E_d为动弹性模量；N为加载次数；A，B，C为模型参数。

此外由图 3和图 4还可以看出，在围压一定的情况下，动弹性模量随着加载频率的提高而逐渐降低，当加载频率大于3 Hz后动弹性模量的下降速率有所减缓。当频率由1 Hz增大到3 Hz时，动弹性模量下降了18.4%，而频率从3 Hz提高到5 Hz，动弹性模量仅下降了5.2%。当频率一定的情况下，动弹性模量随着围压的增加而增加，二者大致呈线性关系。由此可以说明频率、围压都会对动弹性模量产生影响，但频率的影响是有限的，这与式(2)中A，B系数的变化规律相似。因而，对所得拟合参数再次进行分析，结果发现参数A与围压之间呈线性关系，而参数B与频率之间呈幂函数关系，这也与上述试验现象相互印证，当B值超过一定范围时对动弹性模量的影响逐渐减弱；而随着A值的增加动弹性模量则呈现出线性增加态势，其拟合曲线及方程如图 5所示，说明本研究所建立的动弹性模量衰减模型是较为准确的。

行车速度的提高会增大荷载的作用频率对路基产生的不良影响，但随着车速的逐渐提高这种影响也开始逐渐趋于稳定。适当增加路基填筑高度可以提高路基改良土的围压，从而减小行车荷载给路基结构带来的影响。

2.2 临界动应力

路基土体在车辆荷载的作用下不断重复着加载卸载的过程，每一次加载都将产生可恢复弹性变形以及不可恢复的塑性变形，随着次数的增加塑性变形逐渐累积，进而给路基土造成破坏。改良土累积塑性应变与加载次数的关系如图 6所示。

通过图 6可以看出，当动应力较小时，土体基本处在弹性状态下，所产生的塑性应变很小；当动应力超过某一限值时累积塑性应变会急剧地增加，直至土体发生剪切破坏。累积塑性应变曲线大致可以分为3种类型, 即：稳定型、临界型和破坏型。

存在着一个临界动应力，当外荷载的动应力水平低于临界动应力时，累积塑性变形随着加载次数的增加而缓慢增加，应变的发展速率不断减小直至趋近稳定；当外荷载动应力水平超过临界动应力时，累积塑性应变随循环加载次数持续增长且应变增长率逐渐增大直至土样发生剪切破坏，即临界动应力一定介于稳定型与破坏型加载曲线所对应的应力范围之间。由图 6可以确定煤渣改良土路基的临界动应力在210~230 kPa之间，约为220 kPa。

图 7和图 8分别给出了临界动应力随频率以及围压的变化关系。从图 7可以看出临界动应力随着围压的增加而增加，二者大致呈现出线性关系，表明适当地提高路基填筑高度可以提高路基结构的稳定性。通过图 8可以发现，随着加载频率的提高临界动应力出现下降趋势，在1~3 Hz范围内临界动应力的下降较快，3~5 Hz内临界动应力的下降速率开始逐渐降低。当频率从1 Hz增大到3 Hz时临界动应力约下降16.2%，当频率由3 Hz增大到5 Hz时，临界动应力约下降8.4%。

上述临界动应力确定都是根据累积塑性应变与加载次数曲线而得出的一个估计值，由于临界动应力的不确定性，本研究将围压及加载频率作为准确输入数据；将所得到的临界动应力作为模糊输出数据，利用结构元方法的模糊线性回归^[18]进行以下分析。

将试验所得数据作为部分模糊的已知数据(x_i, _i)，i=1, 2, 3, …, n。为方便计算，设试验中测得的模糊数据为三角模糊数，t为结构元参量。其对应结构元的隶属度函数E(t)为：

(3)

利用含有模糊系数的线性回归模型进行回归分析，则有：

(4)

式中，x_i为准确试验数据，_i为模糊试验数据，_i为模糊回归系数(_i指的是₁，₂，…，_k)；u_i为残差。

将式(4)改写为矩阵形式：

(5)

(6)

式中, X，，U分别为对应的矩阵。

由式(4)得其残差平方和为：

(7)

式中g_i(E)为三角模糊数，_i=g_i(E)。

根据回归理论可得：

(8)

由结构元原理可得隶属度函数为：

(9)

由于模糊数采用三角模糊数的形式，可知：

式中，，，，，，。

则将本试验中所得到的试验数据表示为三角模糊数_i=p_i+q_iE的形式，p_i为模糊数的可能性最大值；q_i为模糊数的范围。结果如表 3所示。

本研究使用模糊线性回归模型_i=₀+₁x₁+₂x₂对试验数据进行分析，所得回归方程为：

(10)

为了验证回归模型的准确性，选用前12组数据进行拟合，再利用后4组数据对回归结果进行检验，检验结果如表 4所示。

可以看出，临界动应力随着频率的增加而减小，随着围压的增大而增大。所建立的模糊回归模型相对误差不超过5%，可见回归效果较好，能够较好地反映临界动应力与频率及围压之间的关系。

3 结论

(1) 煤渣改良土的动弹性模量随着加载次数的增加呈负指数关系逐渐降低。所建立的动弹性模量衰减模型中系数A，B分别代表了围压及频率对动弹性模量带来的影响。

(2) 煤渣改良土临界动应力的大小与加载的频率及围压有关。当加载频率一定时，临界动应力随着围压的增加而增加，二者大致呈现出线性关系。当围压一定时，随着加载频率的提高临界动应力出现下降趋势。当频率从1 Hz增大到3 Hz时临界动应力约下降16.2%；当频率由3 Hz增大到5 Hz时，临界动应力约下降8.4%

(3) 利用结构元方法所构建的模糊线性回归模型可以较好地反映临界动应力与频率及围压的关系。模型精度较高，可以对不同条件下路基土体的临界动应力进行估算。